人教版八年级上册第十二章12.3 角的平分线的性质 ppt课件

1、12.3 角的平分线的性质 不利用工具，请他将一张用纸片做的角分成两个相不利用工具，请他将一张用纸片做的角分成两个相等的角等的角. .他有什么方法？他有什么方法？AOBC再翻开纸片再翻开纸片 ，看看折痕与这个角有，看看折痕与这个角有何关系？何关系？ 对折对折 假设前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的假设前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎样办呢？角，又该怎样办呢？ 察看下面简易的平分角的仪器，其中察看下面简易的平分角的仪器，其中AB=ADAB=AD，BC=DC.BC=DC.将点将点A A放在角的顶点，放在角的顶点，ABAB和和ADAD沿着角的两边放下，沿沿着角的两边放下，沿A

2、CAC画一条射线画一条射线AEAE，AEAE就是就是DABDAB的平分线的平分线. .他能阐明它的道他能阐明它的道理吗？理吗？B BD DA AC CE E 【证明】【证明】 在在ACDACD和和ACBACB中中 AD=AB AD=AB知知 DC=BC DC=BC知知 CA=CA CA=CA公共边公共边 ACD ACD ACBACBSSSSSS CAD=CAB CAD=CAB全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等 AC AC平分平分DABDAB角平分线的定义角平分线的定义B BD DA AC CE E 根据角平分仪的制造原理怎样作一根据角平分仪的制造原理怎样作一个角的平分线？不用角平分仪

3、或量角个角的平分线？不用角平分仪或量角器器尺规作角的平分线尺规作角的平分线画法：画法：1.1.以以O O为圆心，适当长为半径作弧，交为圆心，适当长为半径作弧，交OAOA于于M M，交，交OBOB于于N N2.2.分别以，为圆心大于分别以，为圆心大于 的长的长为半径作弧两弧在为半径作弧两弧在AOBAOB的内部交于的内部交于3.3.作射线作射线OCOC射线射线OCOC即为所求即为所求OABNMC12证明证明: :衔接衔接MC,NCMC,NC由作法知由作法知: :在在OMCOMC和和ONCONC中中OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC，OC=OCOC=OC，OMCOMCONC(SSS)ONC(

4、SSS)，AOC=BOCAOC=BOC，即即OC OC 是是的平分线的平分线. .为什么为什么OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线? ?OABNMC 将将AOBAOB对折，再折出一个直角三角形使第一条折对折，再折出一个直角三角形使第一条折痕为斜边，然后展开，察看两次折叠构成的三条折痕，痕为斜边，然后展开，察看两次折叠构成的三条折痕，他能得出什么结论？他能得出什么结论？猜测猜测: :角的平分线上的点到角的两边的间隔相等角的平分线上的点到角的两边的间隔相等. .证明证明: : C C平分平分, P, P是是OCOC上一点知，上一点知，DDP=BP=BP P角平分线定义，角平分线定义，PDOA,

5、PEOB PDOA,PEOB 知，知，ODP=OEP=90ODP=OEP=90垂直的定义，垂直的定义，在在OPDOPD和和OPEOPE中中 DOP=BOP DOP=BOP 已证，已证， ODP=OEP ODP=OEP 已证，已证，OP=OPOP=OP知，知， OPDOPDOPE(AAS)OPE(AAS)，PDPDPEPE全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等. . 知：知：OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于于D D， PEOB PEOB于于E E，求证求证: PD=PE.: PD=PE.P PA AO OB BC CE ED D12定理：角的平分

6、线上的点到角的两边的间隔相等定理：角的平分线上的点到角的两边的间隔相等. .用符号言语表示为：用符号言语表示为：1= 21= 2， PD OA PD OA ，PE OBPE OB，PD=PE.PD=PE.P PA AO OB BC CE ED D1 12 2角的平分线的性质角的平分线的性质 如图，要在如图，要在S S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路区建一个贸易市场，使它到铁路和公路间隔相等，间隔相等， 离公路与铁路交叉处离公路与铁路交叉处500 m500 m，这个集贸市场，这个集贸市场应建在何处？比例尺为应建在何处？比例尺为1 120 00020 000s s【跟踪训练】【跟踪训练】DCs【

7、解析】【解析】 作夹角的角平分线作夹角的角平分线OC，截取，截取OD=2.5cm ,D即为所求即为所求.O 反过来，到一个角的两边的间隔相等的点能反过来，到一个角的两边的间隔相等的点能否一定在这个角的平分线上呢？否一定在这个角的平分线上呢？ 知：如图知：如图,QDOA,QDOA，QEOBQEOB，点点D D、E E为垂足，为垂足，QDQDQEQE求证：点求证：点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上证明证明: QDOA: QDOA，QEOBQEOB， QDO QDOQEOQEO9090垂直的定义垂直的定义. .在在RtRtQDOQDO和和RtRtQEOQEO中中 QO QOQOQO公共边，

8、公共边， QD=QE QD=QE知，知， Rt RtQDORtQDORtQEOQEOHLHL， QOD QODQOEQOE， 点点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上. .角的内部到角的两边的间隔相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边的间隔相等的点在角的平分线上. .用数学言语表示为：用数学言语表示为：(1)1= 2,DCAC, DEAB (1)1= 2,DCAC, DEAB _(_)(_)(2)DCAC ,DEAB ,DC=DE(2)DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_)(_)ACDEB121= 21= 2DC=DEDC=DE角的内部到角的两边的间隔相等的点在角的平分线上角的内部

9、到角的两边的间隔相等的点在角的平分线上. .角的平分线上的点到角的两边的间隔相等角的平分线上的点到角的两边的间隔相等【跟踪训练】【跟踪训练】1.1.知知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,AD,AD是它的角平分线是它的角平分线, ,且且 BD=CD,DEAB,DFAC,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.求证求证:EB=FC. :EB=FC. BAEDCF【解析】根据角的平分线的性质【解析】根据角的平分线的性质得得DE=DF，再根据，再根据HL证明证明BED CFD,从而得到从而得到EB=FC.2.2.直线表示三条相互交叉的公路直线表示三条相互交叉的公路,

10、 ,现要建一个货物中转现要建一个货物中转站站, ,要求它到三条公路的间隔相等要求它到三条公路的间隔相等, ,那么可供选择的地那么可供选择的地址有址有:( ):( )A.A.一处一处 B. B.两处两处 C.C.三处三处 D. D.四处四处【解析】选【解析】选D.由于没有限制在何处选址由于没有限制在何处选址,故要求的故要求的地址共有四处地址共有四处,在各自夹角的平分线上，即：在各自夹角的平分线上，即：A、B、C、D各一处各一处.A AD DC CB B3.3.宁德宁德中考如图，知中考如图，知ADAD是是ABCABC的角平分线，在不添的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使加任何辅助线的前提下，要使AEDAEDAFDAFD，需添加一个条，需添加一个条件是：件是：_，并给予证明，并给予证明. . B D AEFc【解析】解法一：添加条件：【解析】解法一：添加条件：AEAF. 在在AED与与AFD中，中，AEAF，EADFAD，ADAD，AED AFDSAS. 解法二：添加条件：解法二：添加条件：EDAFDA. 在在AED与与AFD中，中， EADFAD，ADAD，EDAFDA， AED