2018届高考数学一轮复习配餐作业34数列求和与数列的综合应用(含解析)理

1、配餐作业（三十四）数列求和与数列的综合应用A级基础达标级基础达标（时间：40 分钟）1. （2016 浙江高考）设数列an的前n项和为$。已知 S= 4,an+1=2$+ 1,nN*。（1）求通项公式an；（2）求数列|ann- 2|的前n项和。a1+a2= 4,解析(1)由题意得觉=2a1+1,ai= 1,a2= 3。又当n2时，由an+1an= (2 S1+ 1) (2 S-1+ 1) = 2an,得an+1= 3an。所以，数列an的通项公式为an= 3n1,nN*。(2)设bn= |3n1n 2| ,nN*, b= 2, b= 1。 当n3时，由于 3nn+ 2,故bn= 3n1n 2

2、,n3。设数列bn的前n项和为Tn,贝yT1= 2,T2= 3。当n3时,Tn= 3 +n+i2jfg% n -3 n 5n+ 11所以Tn=r 2,n= 1,3,n= 2 ,n3 n 5n+ 112,n3,n N。答案(1)an= 3n1,n N(2)Tn=2,n= 1,3,n= 2,n 23 n 5n+ 11*,n3,n N。1122.已知an是等比数列,前n项和为s（n N）,但一一一 =一 ,S= 63。a1a2a3（1）求an的通项公式；（2）若对任意的n N,bn是 log2an和 log2an+1的等差中项，求数列1nbn的前 2n项和。1 1 2解析（1）设数列an的公比为q。

3、由已知，有aaq=a孑，解得q= 2 ,或q= 1,36 61 q1 2n_i又由S6=ai= 63,知qz_1，所以a= 63，得ai= 1。所以an= 2。1 q1 21(2)由题意，得bn= (log2an+ log2an+1)=1n_n112(log22+ log22 ) =n_?，即bn是首项为，公差为 1 的等差数列。设数列( 1)n的前n项和为Tn,贝 UT2n= ( bl +b2)+ ( b3+b4)+ ( b2n 1+ bn)=b1+b2+b3+b4+ +b2n 1+b2n2n b1+b2n= 2=2n2。n 一 12答案(1)an= 2(2)2n3. (2016 沈阳三模)

4、已知在ABC中，角AB,C的对边分别为a,b,c,若 cosA= ?,8a= 2,3sinC= 4sin B(1) 求b,c的值；(2) 若等差数列an中a1=a,a2=b。1求数列an的通项公式；2设bn= ( 1)nan,求数列bn的前n项和Tn。解析(1)在厶ABC中, 3sinC= 4sinB,由正弦定理可得，3c= 4b。2,229223c7ca=b+c 2bccosA= .oc +c 2 c二=二,16484又a= 2,所以c= 4,b= 3。(2)设等差数列an的公差为d,由题有d=a2a1= 1,、)从而an=n+ 1。当n为偶数时：nTn= ( 2+ 3) + ( 4+ 5)

5、 + ( n+n+ 1) = 2。当n为奇数时:T= ( 2+ 3) + ( 4+ 5) + (n 1) +n (n+ 1)=专(n+ 1)=r n2n= 2k所以Tn=n+ 3(k N*)。4n+ 3I 2,n= 2k 1L 2答案(1)b= 3,c= 4(2)an=n+154. (2017 湟川中学模拟)已知数列an的前n项和为S,向量a= (S,1) ,b= (2n 1,12)，满足条件a/b。(1) 求数列an的通项公式；(2) 设函数f(x)=，数列bn满足条件b1= 1 ,f(bn+ 1)=)fbn1求数列bn的通项公式；2设6=b，求数列cn的前n项和Tn。an1解析(1) a/

6、b,.2$= 2n 1, S= 2n+1 2。当n2时，an=SSn- 1= 2 ；当n= 1 时，a1=S= 2，满足上式，n an2。訂1(2)，f(X)= 2 ，f(bn+1)=f1 一b，bn + 1=bn+ 1 ,即 卩bn + 1bn= 1。又b1= 1,. bn是以 1 为首项，1 为公差的等差数列,n12n 1n歹，Tl= 21+2+gnT+刁，卄，十 1,口 112n 1n两边同乘尹，2Tn=戸+戸+产，上述两式相减得11111n尹=尹戸+尹+歹一 2+rn2，n= 2kTn=丿n+ 32(k N)n=2k1bn=n。an6nn+ 22 = 1 ?n+1,7n+2*Tn=2

7、(nN)o(n N)2n(2)设a1=d,Tn=瓦(1)kb2,n N*，求证:k = 1证明 (1)由题意得bn=an&i+ 1, 有Cn=bn+ 1bn=3门+门+ 2a“an+ 1= 2dan+1,因此Cn + 1Cn2d(an+ 2an+ 1) = 2d2,所以Cn是等差数列。答案n(1)an= 2bn=nTn= 2n+ 2E级能力提升级能力提升（时间:20 分钟）1. （2016 河南五市二联）已知等差数列an的前n项和为S,等比数列bn的各项均为正数，公比是q，且满足ai= 3，bi= 1，b2+S2= 12,S2=bq。（1）求an , bn的通项公式；（2）设Cn= 3bn入2 23（入 R），若Cn满足6+16对任意的30n N恒成立，求解析（1）设等差数列an的公差为d,由题设,q+2X3+d=126+d=q2 q= 3 或一 4(舍),d= 3,an= 3n,bn=31。由(1)可知，Cn= 3n入2n,n + 1n +1 nn 3 入23 入2即入 vvy*12- J2 -4 =3,22入 an= 3n,bn= 32.（2016 天津高考）已知an是各项均为正数的等差数列,bn是an和an+1的等比中项。Cn=b2+1bn,n N*，求证：数列Cn是等差数列；n 1(2)(33)公差为do对任意的n N ,(1)设nz