深圳市共进电子有限公司统计过程控制(高级控制图)

1、深圳市共进电子有限公司(控制阶段控制阶段)质量管理部质量管理部深圳市共进电子有限公司范围 变量控制图变量控制图X-MR ChartCusum ChartEWMA ChartPre-Control Chart 预控制图 属性控制图属性控制图累计技术图深圳市共进电子有限公司X-MR 图 当监控过程当监控过程n = 1时应用时应用 100 自动检测与测量自动检测与测量 生产速度非常缓慢生产速度非常缓慢 重复性测量是可以忽略不计重复性测量是可以忽略不计 组内变异（如卷纸）可忽略不计组内变异（如卷纸）可忽略不计 X-MR图（或图（或I-MR图）是当特性是独立的或正常的分布图）是当特性是独立的或正常的分布

2、时有用的控制图。时有用的控制图。深圳市共进电子有限公司X-MR Charts 如果如果Xi 是在是在i中取样获得，则中取样获得，则移动幅度移动幅度MRi 为：为： MRi = AbsXi - Xi-1 = | Xi - Xi-1 |e.g.MR1 = |X1 - X0|MR2 = |X2 - X1|MR3 = |X3 - X2| X0可能定为这个过程历史估计的某个平均值。可能定为这个过程历史估计的某个平均值。 如果如果X0省略，则省略，则MR1计算不出来。计算不出来。深圳市共进电子有限公司X-MR Charts X图的中线和控制界限为：图的中线和控制界限为： MR图的中线和控制界限为：图的中线

3、和控制界限为：RM660. 2XRMEXLCLXLineCenterRM660. 2XRMEXUCL220RMDLCLRMLineCenterRM268. 3RMDUCL34深圳市共进电子有限公司示例4S/NViscosity 1 33.75 2 33.05 3 34.00 4 33.81 5 33.46 6 34.02 7 33.68 8 33.27 9 33.4910 33.2011 33.6212 33.0013 33.5414 33.1215 33.84航行器的粘度是一个重要的品质特性。每生产一批都是一个非常缓慢的生产过程。因此，每一批仅抽取1个样品进行。 对超过15批的粘度进行审查，

4、以确定该过程是否在控制中。深圳市共进电子有限公司示例 4 MiniTabs Stat Control Charts I-MR深圳市共进电子有限公司示例 415105Subgroup035343332Individual ValueX=33.523.0SL=34.80-3.0SL=32.241.51.00.50.0Moving RangeR=0.48073.0SL=1.571-3.0SL=0.000X-MR Charts for Example 4深圳市共进电子有限公司X-MR图 移动范围内是相互关联的，即它们是依赖于当前和移动范围内是相互关联的，即它们是依赖于当前和以往的数据点（以往的数据点（

5、 X0 and Xi-1 ） 。 这种关联性可能引起这种关联性可能引起MR图上出现周期运行模式。图上出现周期运行模式。 避免或忽略不稳定的次要指标。避免或忽略不稳定的次要指标。 深圳市共进电子有限公司休哈特模型 该模型是基于以下假设：该模型是基于以下假设： 一个过程的中线的不断变化取决于异常原因，只要过程一个过程的中线的不断变化取决于异常原因，只要过程是稳定的，控制图上来自于同一个分布的点是随机和独立是稳定的，控制图上来自于同一个分布的点是随机和独立的。的。 “tweaking”过程将导致更多的变化过程将导致更多的变化 休哈特:Yt = + t深圳市共进电子有限公司现实世界模型 许多过程，特别

6、是持续不断的过程，平均漂移和许多过程，特别是持续不断的过程，平均漂移和连续的样品往往是相互关联的。连续的样品往往是相互关联的。 因此，因此，平均值平均值不是固定不变的，其存在在固有程不是固定不变的，其存在在固有程序的多样性前期，后期或中间期。序的多样性前期，后期或中间期。 t不是独立存不是独立存在的，调校程序可能导致减少含义的多样性，而在的，调校程序可能导致减少含义的多样性，而不是增加不是增加深圳市共进电子有限公司替代休哈特图替代休哈特图 尽管有其缺陷，哈特图凭借它的方便在执行和阐明中仍然尽管有其缺陷，哈特图凭借它的方便在执行和阐明中仍然是采用最普遍的控制图是采用最普遍的控制图 然而，哈特图只

7、使用过程中最后样本的信息，因此，它在然而，哈特图只使用过程中最后样本的信息，因此，它在检测过程中参数的微变化时是不敏感的。检测过程中参数的微变化时是不敏感的。 CUSUM图和图和EWMA 图可以用来检测小的参数的变化。图可以用来检测小的参数的变化。深圳市共进电子有限公司CUSUM 图 CUSUM图使用数据的累计形式，通常是总和偏离目标值。图使用数据的累计形式，通常是总和偏离目标值。 0= 目标值目标值 Xi= 个体值或分组均值个体值或分组均值 Xi-X0= 偏离目标值偏离目标值 (Xi- 0) = CUSUM, 偏离目标总和偏离目标总和 CUSUM是短期的累积总和是短期的累积总和 该该CUSU

8、M图最早出现在图最早出现在Technometrics 3 累计和图表累计和图表（ 1961年）年） 。深圳市共进电子有限公司示例 5S/N XiXi-250 (Xi-250) 1263.5 13.5 13.5 2248.0 - 2.0 11.5 3227.5 -22.5 -11.0 4245.5 - 4.5 -15.5 5235.5 -14.5 -30.0 6249.0 - 1.0 -31.0 7234.3 -15.7 -46.7 8259.8 9.8 -36.9 9280.0 30.0 - 6.910264.5 14.5 7.611252.5 2.5 10.112258.3 8.3 18.4

9、13259.5 9.5 27.914239.5 -10.5 17.415269.3 19.3 36.716259.8 9.8 46.517269.5 19.5 66.018249.0 - 1.0 65.019246.0 - 4.0 61.020267.0 17.0 78.021274.3 24.3 102.322265.0 15.0 117.323263.0 13.0 130.324255.0 5.0 135.3The following data are thickness measurements for a spluttered platinium layer. 4 wafers are

10、 measured for each shift and the values are averaged and compared to a target value of 250.深圳市共进电子有限公司CUSUM图的类型图的类型 CUSUM图有两种方法检测失去控制的情况：图有两种方法检测失去控制的情况： V模型模型 区间决定法区间决定法MiniTab提到它们双边的（提到它们双边的（ V模型）模型） CUSUM图图 和单和单边的（边的（ LCL, UCL ） CUSUM图图深圳市共进电子有限公司单边 CUSUM 图 CUSUM图产生图产生2个单边的个单边的CUSUMS 上边的上边的CUSUM图

11、用于检测向上变化的过程的水平图用于检测向上变化的过程的水平下边的下边的CUSUM图用于检测下降变化的过程的水平图用于检测下降变化的过程的水平 这种控制图使用上控制界限和下控制界限，以检测失这种控制图使用上控制界限和下控制界限，以检测失去控制的情况的发生。去控制的情况的发生。深圳市共进电子有限公司绘制绘制 单边单边 CUSUM 图图 设计一个单边设计一个单边CUSUM图图选择在控制中选择在控制中ARL的最小的可接受范围：的最小的可接受范围： 在均值中快速检测到最小的变化在均值中快速检测到最小的变化 是非常重要的，在是非常重要的，在选择变化选择变化选择选择k并产生并产生ARL。 通常，测定通常，测

12、定h（标准差在中线和控制界限间）以致图表产生期（标准差在中线和控制界限间）以致图表产生期望的望的ARL。请参阅以下网页图上选择的。请参阅以下网页图上选择的h。1ARLControlIn21k深圳市共进电子有限公司An Optimal Design of CUSUM Quality Control Charts by Gan FF, Journal of Quality Technology (Vol 23, No 4, Oct 1991), Source :深圳市共进电子有限公司示例 5A 使用中的示例使用中的示例5中的数据，设计一个单边中的数据，设计一个单边CUSUM图，每图，每取样取样30

13、0个，可能会有一个假警报，敏感的发现过程漂移个，可能会有一个假警报，敏感的发现过程漂移1.5个标准差。个标准差。 ARL = 300 k = (1.5) = 0.75 From the h vs k Chart, h = 3.2深圳市共进电子有限公司示例 5A MiniTabs Stat Control Charts CUSUM深圳市共进电子有限公司示例 5A403020100-10-20-30-4038.5446-38.544620100Subgroup NumberCumulative SumUpper CUSUMLower CUSUMOne-Sided CUSUM Chart for E

14、xample 5A深圳市共进电子有限公司示例 5B 在默认值在默认值h = 4 and k = 0.5的情况下，使用的情况下，使用Minitab重新执重新执行示例行示例5A 1) k = 0.5 = 更严格的灵敏度漂移更严格的灵敏度漂移 2) h = 4 and k = 0.5 ARL 200 较高机会的较高机会的型错误型错误深圳市共进电子有限公司示例 5B MiniTabs Stat Control Charts CUSUM深圳市共进电子有限公司示例 5B500-5048.1807-48.180720100Subgroup NumberCumulative SumUpper CUSUMLow

15、er CUSUMOne-Sided CUSUM Chart for Example 5B深圳市共进电子有限公司双边双边CUSUM图图可以通过可以通过V-Mask的均值检测到失控的情况，的均值检测到失控的情况，V-Mask的漂移敏感性依的漂移敏感性依赖于赖于2设计参数：设计参数： h：定义了：定义了V-Mask的半宽的半宽Hk ：定义了：定义了V-Masks arms的斜度的斜度Tan HmhHmkTan1where m is the subgroup size深圳市共进电子有限公司示例 5C 在默认值在默认值h = 4 and k = 0.5的情况下，利用示例的情况下，利用示例5中的数据中的数

16、据使用使用Minitab设计一个双边设计一个双边CUSUM图：图： 步骤步骤 ： 切换到切换到Session窗口窗口 选择选择 Editor Enable Command Language深圳市共进电子有限公司示例 5C MiniTabs Stat Control Charts CUSUM深圳市共进电子有限公司示例 5C201002001000-1000Subgroup NumberCumulative SumTwo-Sided CUSUM for Example 5C深圳市共进电子有限公司比较CUSUM图 对于同样的对于同样的h和和k值，值， Decision Interval Method

17、和和V-Mask方法将产生同样的检测能力。方法将产生同样的检测能力。 道格拉斯蒙哥马利提出，道格拉斯蒙哥马利提出， Decision Interval Method和单和单边边CUSUM提供提供以下优点：以下优点： V-Mask对单边过程检测不适合。对单边过程检测不适合。 V-Mask难以确定以后多远应难以确定以后多远应延伸延伸深圳市共进电子有限公司数据加权数据加权Emphasis only on the current data point.Equal emphasis on all data points.Decreasing emphasis on historical data poi

18、nts.Decreasing emphasis on historical data points.深圳市共进电子有限公司EWMA 图 基于几何移动平均线由西南罗伯茨在基于几何移动平均线由西南罗伯茨在Technometrics 1 （ 1959年）首次将年）首次将 EWMA图引图引入控制图实验。入控制图实验。 EWMA 中的中的Zi被定义为：被定义为：Zi = (1 - ) Zi-1 + Xi 其中其中0 1 是一个常量，是一个常量， EWMA图是绘制图是绘制Zi和和I的的图图深圳市共进电子有限公司示例 6 i Xi Zi 1263.5255.400 2248.0252.440 3227.52

19、42.464 4245.5243.678 5235.5240.407 6249.0243.844 7234.3240.027 8259.8247.936 9280.0260.76210264.5262.25711252.5258.35412258.3258.33213259.5258.79914239.5251.08015269.3258.36816259.8258.94117269.5263.16418249.0257.49919246.0252.89920267.0258.54021274.3264.84422265.0264.90623263.0264.14424255.0260.486

20、使用示例5中的数据， 0.4时获得的结果。深圳市共进电子有限公司EWMA 图EWMA图图中线和控制界限是：中线和控制界限是： 其中其中K是不变的控制界限是不变的控制界限EWMA0i200EWMA0i20K112nKLCLLineCenterK112nKUCL深圳市共进电子有限公司设计EWMA图 设计一个设计一个EWMA图，选择最小的可接受的图，选择最小的可接受的ARL,则则 在平均数里快速检测出最小的的改变在平均数里快速检测出最小的的改变 是非常重要的。是非常重要的。在变化选择中选择产生最小在变化选择中选择产生最小ARL的的 给定给定 ，测定，测定k，这样图表能产生期望的，这样图表能产生期望的

21、ARL。1ARLControlIn深圳市共进电子有限公司Design of Exponentially Weighted Moving Average Schemes by Stephen V Crowder, Journal of Quality Technology (Vol 21, No 3, Jul 1989), Source :深圳市共进电子有限公司Design of Exponentially Weighted Moving Average Schemes by Stephen V Crowder, Journal of Quality Technology (Vol 21, No

22、 3, Jul 1989), Source :深圳市共进电子有限公司示例 6A 使用示例使用示例6中的数据，设计一个中的数据，设计一个EWMA图，每取样图，每取样370个，个，将有一个虚假的报警后，敏感的发现过程漂移将有一个虚假的报警后，敏感的发现过程漂移1.5标准差。标准差。 当 ARL=370 and Shift=1.5, = 0.25 当 ARL=370 and =0.25,K = 2.9深圳市共进电子有限公司示例 6A MiniTabs Stat Control Charts EWMA深圳市共进电子有限公司示例 6A2520151050270260250240Sample Number

23、EWMAEWMA Chart for Example 6AX=255.62.9SL=268.8-2.9SL=242.4深圳市共进电子有限公司对比EWMA图 当当 =1， EWMA图和哈特图是同等的。图和哈特图是同等的。 当当1， EWMA图将在短期内接近哈特图图将在短期内接近哈特图 当当 0， EWMA图相当于图相当于CUSUM图图 当当 = 0时，时， EWMA图是一个无用的图表，应为图是一个无用的图表，应为每一点是相同的预测每一点是相同的预测z0 。深圳市共进电子有限公司对照变量控制图AdvantagesDisadvantagesShewhart straightforward &

24、 intuitive monitor center & spread strengthened through use of secondary rules not sensitive to correlated variables not optimal for systematic variationCUSUM more sensitive to small shifts not sensitive to changes in variability not optimal for systematic variationEWMA better for systematic var

25、iation somewhat complicated to calculate & interpret深圳市共进电子有限公司高产属性控制图 标准标准p或或np图表不能很好的体现出高产量的过程。图表不能很好的体现出高产量的过程。 一个过程的不合格品率为一个过程的不合格品率为250 ppm，以每日采样，以每日采样300个个为基础绘制一个为基础绘制一个np图。图。075. 0pnLineCenter90. 0p1pn3pnLimitControlUpper0p1pn3pnLimitControlLower深圳市共进电子有限公司高产属性控制图np图有几个问题：图有几个问题：控制界限高度不对称

26、的分布。控制界限高度不对称的分布。 正态分布是不对称的接近二项式正态分布是不对称的接近二项式 只有当没有反对的时候一个样品可以落在控制界限内只有当没有反对的时候一个样品可以落在控制界限内 控制界限没有任何实际意义。控制界限没有任何实际意义。 图标体现不出漂移图标体现不出漂移 e.g. 一个过程的能力从一个过程的能力从250 ppm到到500 ppm成倍变化成倍变化。 Pr(X=0; n=300, p=0.0005) = 0.8607深圳市共进电子有限公司累积数控制图 基于几何分布：基于几何分布：p2LnLimitControlUpperp2LimitControlLowerp7 . 0Line

27、Center深圳市共进电子有限公司示例 7Subgroup Inspected Cumulative Count Defects Since Previous Stop Status 1 300 3000 2 300 6000 3 300 9000 4 269 1,1691 In-Control 4 31 310 5 50 811 Below LCL 6 300 3000 7 300 6000 8 300 9000 : : : :53 300 14,400054 300 14,700055 137 14,8371 Above UCL深圳市共进电子有限公司示例 7深圳市共进电子有限公司示例7 1

28、st stopping value = 1,169 控制界限内控制界限内 过程在控制中过程在控制中 在当前分组中采样。在当前分组中采样。 设置累积数为设置累积数为0。 2nd stopping value = 81 Below LCL LCL以下以下 过程失控过程失控 工艺调整。工艺调整。 在下一个分组开始检查在下一个分组开始检查 3rd stopping point = 14,837 UCL以上以上 过程比预期好过程比预期好 理解与永久异常原因，进行过程改进。理解与永久异常原因，进行过程改进。深圳市共进电子有限公司预控制图 预控制是用来探测过程的变化或更改的手段，为了控制预控制是用来探测过程

29、的变化或更改的手段，为了控制参数变化在可接受内。参数变化在可接受内。 常规控制图是基于过程固有的变化，目的是检测过程中常规控制图是基于过程固有的变化，目的是检测过程中重要的变化。重要的变化。 预控是基于过程的能力，以满足规格的要求。预控是基于过程的能力，以满足规格的要求。深圳市共进电子有限公司预控制图 包含5个部分：Target ValueUpper Specification LimitLower Specification LimitUpper Pre-Control LimitLower Pre-Control LimitGreen ZoneYellow ZoneYellow ZoneRed ZoneRed ZoneHalf ToleranceFull Tolerance深圳市共进电子有限公司预控制图 运行规则RedYellowGreenYellowRedContinueAABBAAdjustA , BA , BAdjust, DispositionAABAABContact Process Owner, AdjustABBAC