2011-2015全国卷圆锥曲线汇编(文科)

1、第十章圆锥曲线第一节椭圆及其性质题型 119 椭圆的定义与标准方程（另可参见第九章2，本章 17 题）11.（2015全国 I文 5） 已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C:22y =8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，贝 UAB二（）.第二节双曲线及其性质题型 122 双曲线的定义与标准方程 题型 123 双曲线的的渐近线A. 3B. 6C. 9D. 12题型 120 离心率的值及取值范围（另可参见本章第16 题）2.（ 2011 全国文4）22xy1A.-31B.-2.3C.一3.2D.-23.（ 2012 全国文 4）2 2设F1,F2是椭圆E:+=1

2、a b 0的左，右焦点，P为直线a bx二更上一点,2F2PF是底角为30的等腰三角形，贝 U E 的离心率为（）.1A. 一22B.-33C.-44D.-52x4.（2013 全国 II 文 5）设椭圆 C：-y *a2与=1 （a b 0）的左.右焦点分别为F1,F2,P是Cb上的点，3A.-61B.-31c.2D.一3题型 121焦点三角形22亦5. （2013 全国 I 文 4）已知双曲线C :笃-2=1 a0,b0的离心率为，则C的渐a b2近线方程为（）.8.（2015 全国 I 文 16）已知F是双曲线C:的右焦点，P是C的左支上一点，A 0,6、6,当APF周长最小时，该三角形

3、的面积为第三节抛物线及其性质题型 126 抛物线的定义与方程9.（ 2013 全国 II 文 10）设抛物线C: y2=4x的焦点为F，直线I过F且与C交于A，B两点若| AF |=3| BF |，则I的方程为（B.y干仪-1)或y (x-1)33C.y = 3( x T)或y = -一3( x T)或y-討)10. （2014 新课标I文 10）已知抛物线C:2y = x的焦点为F,A(x,y0)是- 上点,AFA.1B.2C.4题型 127 与抛物线有关的距离和最值问题11. （2012 全国文 10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x1A.y x41B.y x

4、31yrxD.6. （2015 全国 II 文 15）已知双曲线过点4厂3,且渐近线方程为y则该双曲线的标准方程为题型 124 离心率的值及取值范围7. （2014 全国 I 文 4）已知双曲线2 2x y21 (a 0)的离心率为2,a 3A.2.6B.2CV2D.1A.y二x1或y二_x 1D.8的准线交于A, B两点，AB =4丿3，则C的实轴长为（）A.2B.2 2C.4D.8212. （2012 全国文 20）设抛物线C:x =2py p 0的焦点为F，准线为I,A为C上一 点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交I于B,D两点.（1 ）若BFD =90；，ABD的面积为4 2，求p的

5、值及圆F的方程；（2）若 代B, F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m,n距离的比值.213. （2014 新课标n文 10）设F为抛物线C : y =3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，则AB| =（）,30A.B.6C.12D.7.33题型 128 抛物线中三角形、四边形的面积问题14. （2011 全国文 9）已知直线I过抛物线的焦点，且与C的对称轴垂直，I与C交于A,B两点，AB|=12,P为C的准线上一点，则 ABP的面积为（）.A.18B.24C.36D.4815. （2013 全国 I 文 8）O为坐标原点，F为抛物线C:

6、y2=4.2x的焦点，P为C上一点，若PF =4血，则POF的面积为（ ）.A.2B.2,2C.2、3D.4第四节曲线与方程题型 129 求动点的轨迹方程第五节直线与圆锥曲线题型 130 直线与圆锥曲线的位置关系16. （2014 新课标n文 20）（本小题满分 12 分）2 2设F1,F2分别是椭圆占=1a b 0的左、右焦点，M是c上一点且MF2a b与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.2x2.解析因为 162 2a =16,b =8，所以3.分析 本题重点考查椭圆基本量的关系 .解析如图所示，易知F1F2|PF2，PF1F2=30：，所以.，在RtPF2Q中，2c= 2齐-,解得

7、+(1)若直线MN的斜率为3，求C的离心率;4(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且MN =5FiN，求a, b.题型 132中点弦问题题型 133平面向量在解析几何中的应用题型 134定点问题题型 135定值问题17.(2015 全国 II 文 20)已知椭圆C:22x y、，22=1 a b 0的离心率为，点22在(1)求椭圆C的方程；(2)直线I不过原点O且不平行于坐标轴，直线OM的斜率与直线I的斜率的乘积为定值.l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.第十章试题详解21.解析y =8x的焦点为2,0，准线方程为x = -2由E的右焦点与2y =8x的焦点重合,可得c=2又-，得a

8、=4，b2=12，所以椭圆a 22 :E的方程为上1621.1222x2时，旦丄=116 12，得y = =3，即AB=6.故选 B.故E的离心率为3故选 C.44.分析根据椭圆的定义以及三角知识求解2a“ rPF?PF2=所以tan 30 =-3F1F22a _=-所以=-3 故选 D.2c 3 a 35.分析 先由双曲线的离心率建立字母之间的关系，再求渐近线方程所以a=1，故选 D.题型 125 焦点三角形8.解析 设双曲线的左焦点为F1，连接AF，与双曲线左支交于点P，即为使得APF周长最小时的点P，如图所示证明如下：由双曲线的定义知，PF - PF1= 2a = 2所以P PF1CPF

9、=AF AP PF，所以当点A，P，F1在同一条直线上时，周长取得最小值 由题意可得AF1所在直线方程为y=2-、6 x 3，同理可得AF的直线方程为y=-2-、6 x-3=2 6 x 32，解得P(-2,2J6).则x218解析：如图，由题意知sin30二PF2PFi1，所以PF,= 2 PF2又因为PF1PF2二2a，解析由e拧，得今a，1a.22而笃一a=1 a 0,b 0的渐近线方程为y，所以所求渐近线方程为1y x.故选 C.26.解析根据题意知，双曲线的渐近线方程为y1一尹，可设双2x2y =m,4把点4,3代入得m=1.所以双曲线的方程为2x2dy = 1.47.解析由双曲线方程

10、知b2= 3，从而c2二a2 3，又e = 2，因此2c2a=4，又a 0，a所以APF= AF AP PF12，连接PF则此P点S PAF二115 / =12、.6.PAF25由抛物线定义可知A到I的距离d二FA=、2p因为= 4.2即12.2 2，解得p = -2（舍）或p = 2.所以F 0,1,圆F2的方程为x2+（y 1 f=8.(2)因为A, B,F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径， ADB二9。.由抛线定d P,AF二-2 2 62.62.6 125.又AF 326；6彳=15，所以9.分析结合焦点弦公式AB2psin211=-进行求解.p及 iT+FB解析：设直线AB的

11、倾斜角为日，由题意知p =2，F(1,0JAF=3.又丄12BF|FA|FB所以-+3 BF2pBF=1，所以4 16BF =，AF = 4，所以AB =.又由抛物线焦点弦公式:316AB，所以16=2sin 63 sin日，所以所以于所以k =tan3.故选 C.10.解析 由y2二x得2p=1，即p二丄，因此焦点F丄,02(4丿，准线方程为15A点到准线的距离为d，由抛物线的定义可知d=|AF，从而x0十丄=5x044，解得X。= 1.故选 A.11.分析利用抛物线的几何性质结合方程组求解2 2 2解析 设C:笃-笃=1，因为抛物线y2=16x的准线为x4，联立Xa aax = 4得A -

12、4, .16-a2，B Y,- .16-a2，所以a = 2，2a =4.所以C的实轴长为4故选 C.12.解析(1)由已知可得BFD为等腰直角三角形,BDAB = 2/16-a2= 4，所以=2p，圆F的半径FA Op.ABD的面积为4.2，所以2|BDd2AB，所以NABD =30*，m的斜率为或.当m的斜率为3333时，由已知可设拧X，代入x2=2py得X2-写px-2pbe由于n与C只有一个公共点，故八WpSpb解得bg.因为m的截距D专，所以坐标原点到m,n距离的比值也为3.综上，坐标原点到，解得=1或c- -2(舍去)故C的离心率为-.a 2 a2(II)由题意，知原点0为F1F2

13、的中点，MF2y轴，所以直线MFF与y轴的交点D 0,2是线段MF1的中点，故=4，即b2=4a，a由MN =5 F1N得DR =2 F1N设“(&,%),由题意知0，1义知AD|= FA=专m,n距离的比值为3.13.解析 焦点F的坐标为4,0，直线AB的斜率为乜，所以直线AB的方程为3止x33.4，即“亍一屮点入八3X，得273、x x0，设A x1, y1，1621B(X2,y2)，则X1+X2=，所以AB23213=x(x2二 一 一=12，故选 C.2 2 2214.解析不妨设抛物线的标准方程为y = 2px p 0，由于I垂直于对称轴且过焦点，故直线l的方程为x=p.代入y

14、2=2px得y，即AB =2p，又AB =12，故p = 6，1x - -3，故SAABP6 12 =36.故选 C.215.分析 先利用抛物线的焦半径公式求出点的坐标，再结合三角形面积公式求解=X0、2 = 4 2所以抛物线的解析：设P(x0,y0),贝V PFy：= 4、2怡=4 2 3.3 = 24， 所 以y0= 2.6.因为F、2,0,POFOF | | y0= 1：丿2 2.6 =2 3.故选 C.16.解析b2)J22Ib(I)根据c= ab及题设知M . c,2b2= 3ac.将b2= a2-c22代入2b2=3ac32x1c9c 112，代入C的方程为，得芈+4=1.彳4a2

15、b2y = 12 2291 a -4a 12将及c =a -b代入得21.解得a = 7，b2= 4a = 28.4a 4a故a=7,b =2,7.评注 本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识,用代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力,2 4 22 2=T，又or厂1，可得a =8，b =4评注解析几何是高考必考内容之一，在命题时多考查各种圆锥曲线方程中的基本量关系及 运算.在直线2 c-人=c则1丿，即-2yi =2考查由此可17.分析(1)由题意可得ab得椭圆C的方程；(2)设直线I的方程为y=kx b，代入所得的方程，联立得22Q2k 1 x4kbx 2b2-8 = 0帯，“b，yMb，于是有kOM2k2+1XM-丄.所以kOM二-丄，即为定值.2k2解析(1)由题意有上兰二 EJ24222=1，