2010~2018江苏高考立体几何试题汇编(文)

1、20102018 年高考立体几何试题汇编1、考纲要求：柱、锥、台、球及简单组合体 A 柱、锥、台、球的表面积和体积 A 平面及其性质 A 直线与平面平行、垂直的判定及性质 B 两平面平行、垂直的判 定及性质B2、高考解读：通常一大一小，填空题主要考查空间几何体的表面积与体积，解 答题主要考查空间的平行与垂直关系，其中三年也考查以几何体为背景的应用题。 这些题目难度不大，主要考查学生的基础知识和空间转换能力。属于中档题。一、空间几何体的表面积与体积 7.（5 分）（2012?江苏）如图，在长方体 ABCD-“BICIDI中,AB=AD=3cm，AAi=2cm，则四棱锥 A - BB1D1D 的体

2、积为 8. （5 分）（2013?江苏）如图，在三棱柱 A1B1C1- ABC 中，D，E，F 分别是 AB，AC, AA1的中点，设三棱锥 F- ADE 的体积为 V1，三棱柱 A1B1C1- ABC的体积为 V2,贝 U V1： V2=_ 8. （5 分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1, S2，体积分 9. （5 分）（2015?江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为 5,高为 4 的圆锥和底面半径为 2，高为 8 的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不_ cm3.别为 V1, V2,若它们的侧面积相等，且的值是变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，贝 U

3、 新的底面半径为 _ . 6. （5 分）（2017?江苏）如图，在圆柱 O1O2内有一个球 O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱 O1O2的体积为 Vi,球 O 的体积为 V2,则一的值是_ . 10.（5 分）（2018?江苏）如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中 心为顶点的多面体的体积为_ .二、空间点、线、面的位置关系 16.（ 14 分）（2010?江苏）如图，在四棱锥 P- ABCD 中，PDL平面 ABCD,PD=DC=BC=1，AB=2，AB/ DC / BCD=90（1）求证：PC! BC（2）求点 A 到平面 PBC 的距离. - * * * T * -

4、16. （14 分）（2011?江苏）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PADL 平 面ABCD, AB=AD , / BAD=60 , E、F 分别是 AP、AD 的中点，求证：（1）直线 EF/平面 PCD;(2)平面 BEFL 平面 PAD.PA/AAA-N 16. （14 分）（2012?江苏）如图，在直三棱柱 ABC- AiB1C1中，AiBi=AiCi,D, E 分别是棱 BC, CG 上的点（点 D 不同于点 C）,且 AD 丄 DE F 为 BQ 的中 点.求证：（1）平面 ADEL 平面 BCGB1；（2）直线 A1F/平面 ADE. 16. （14 分）（2013?江

5、苏）如图，在三棱锥 S- ABC 中，平面 SABL 平面SBC, AB 丄 BC AS=AB，过 A 作 AF 丄 SB 垂足为 F,点 E, G 分别是棱 SA, SC的中点.求证：(1)平面 EFG/平面 ABC;(2)BCL SA 16. （14 分）（2014?江苏）如图，在三棱锥 P- ABC 中，D, E, F 分别为棱 PC, AC, AB 的中点，已知 PAL AC PA=6 , BC=8 , DF=5 .求证：（1）直线 PA/平面 DEF; 16.（ 14 分）（2015?江苏）如图，在直三棱柱 ABC- A1B1C1中，已知 AC丄 BC BC=CG，设 AB1的中点为

6、 D, B1CABC=E.求证：（1） DE/平面 AA1C1C; 16. (14 分)(2016?江苏)如图，在直三棱柱 ABC- A1B1C1中，D, E 分 别为AB, BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且 BQ 丄A1F, AC 丄A1B1.求证：(1) 直线 DE/平面 A1C1F;(2) 平面 B1DE 丄平面 A1C1F.41FADB 15. （14 分）（2017?江苏）如图，在三棱锥 A- BCD 中，AB 丄 AD, BCLBD,平面 ABDL 平面 BCD,点 E、F （E 与 A、D 不重合）分别在棱 AD, BD 上，且EF 丄 AD求证：（1） EF/平面

7、ABC;（2）ADLAC. 15. （14 分）（2018?江苏）在平行六面体 ABCD- A1B1C1D1中，AAi=AB ,AB1丄 C .求证：（1） AB/ 平面 A1B1C;（2）平面 ABB1A1丄平面 A1BC.三、以空间几何体为背景的应用题 17. （14 分）（2011?江苏）请你设计一个包装盒，如图所示， ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形， 再沿虚线折起，使得 A，B，C, D 四个点重合于图中的点 P,正好形成一个正四 棱柱形状的包装盒， E、 F 在 AB 上， 是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=F

8、B=x（ cm）.（1） 若广告商要求包装盒侧面积 S （cm2）最大，试问 x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积 V（cm3） 最大， 试问 x 应取何值？并求出此时包 装盒的高与底面边长的比值. 17. （14 分）（2016?江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成， 上部的形状是正四棱锥 P- A1B1GD1，下部的形状是正四棱柱 ABCD- AiBiCiDi（如图所示），并要求正四棱柱的高 OiO 是正四棱锥的高 POi的 4 倍.（1）若 AB=6m，POi=2m，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为 6m，则当 POi为多少时，仓库的容积最大？AB3 18. （16 分）（2017?江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器I和正四棱台形玻璃容器U的高均为 32cm，容器I的底面对角线 AC 的长为 10 . cm,容器U的两底面对角线 EG, E1G1的长分别为 14cm 和 62cm .分别在容器I和容器U中注入水，水深均为 12cm .现有一根玻璃棒 I,其长度为 40cm .（容