2017春七年级数学下册3.1多项式的因式分解习题(新版)湘教版

1、第 3 章因式分解3.1 多项式的因式分解基础题知识点 1 最大公因数1 . 36 和 54 的最大公因数是(C)A . 3B. 6C . 18D. 362 .把 60 写成若干个质数的积的形式为2X2X3X5.知识点 2 因式与因式分解的概念3.(河北中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(D)A . a(x y) = ax ay2B . x + 2x + 1 = x(x + 2) + 1C . (x + 1)(x + 3) = x + 4x + 33D . x x = x(x + 1)(x 1)4.若 x 2 和 x + 3 是多项式 x2+ x + m 仅有的两个因式，则m 的值

2、为(C)A . 1B . 1C . 6 D . 5 5 .下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么?(1) a(x + y) = ax + ay;2 2(2) x + 2xy + y 1 = x(x + 2y) + (y + 1)(y 1);(3) ax2 9a = a(x + 3)(x 3);21 12(4) x + 2 + 厂(x + ).解：(1)是整式的乘法，故(1)不是因式分解.知识点 3 因式分解与整式乘法的关系6 . (3x y)(3x + y)是下列哪一个多项式因式分解的结果(C)A . 9x2+ y2B. 9x2+ y2C . 9x2 y2D. 9x2 y

3、222. _7.在(x + y)(x y) = x y 中，从左向右的变形是整式乘法，从右向左的变形是因式8 .已知(x 2)(x 1) = x 3x + 2,贝Ux 3x + 2 因式分解为(x 2)(x 1).9.如果多项式 2x + B 可以分解为 2(x + 2)，那么 B= 4 .10 .检验下列因式分解是否正确.(1) x2 2x = x(x 2);2(2) x 1 = (x + 1)(x 1);2 2(3) x xy 2y = (x + y)(x 2y);2 2 2(4) a 2ab + 4b = (a 2b).解：(1)因为 x(x 2) = x 2x,所以因式分解 x2 2x

4、 = x(x 2)正确.2(2) 因为(x + 1)(x 1) = x 1,所以因式分解 x2 1 = (x + 1)(x 1)正确.(3) 因为(x + y)(x 2y) = x 2xy + xy 2y = x xy 2y ,. _ 2 2(2)没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故(2)不是因式分解.(3)把一个多项式转化成几个整式积的形式，故是因式分解.(4)没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不是因式分解.分解.2所以因式分解 x xy 2y = (x + y)(x 2y)正确.(4) 因为(a 2b)2= a2 4ab+ 4b2工 a2 2ab + 4b2,所以因式分解 a2

5、2ab+ 4b2= (a 2b)2不正确.11 .小明在解答“分解因式：(1)3x2 9x+ 3;4x2 9. ”时，是这样做的： 解：(1)3x 9x + 3 = 3(x 6x + 1);(2)4x2-9= (2x + 3)(2x 3).请你利用因式分解与整式乘法的关系，判断他分解得对不对.2 2解：因为 3(x 6x+ 1) = 3x 18x + 3,所以分解不正确.(2)因为(2x + 3)(2x 3) = (2x) 9 = 4x 9,所以分解正确.中档题12 .(毕节中考)下列因式分解正确的是(B)43222A . a b 6a b+ 9a b = a b(a 6a+ 9)21 12B

6、 . x x + 4 = (x 2)2 2C . x 2x + 4= (x 2)2 2D . 4x y = (4x + y)(4x y)213 .若 N= (x 2y)，贝UN 为(C)A . x2+ 4xy + 4y2B. x2 4y22 2 2 2C . x 4xy + 4yD. x 2xy + 4y14 .如图所示，由一个边长为a 的小正方形和两个长、宽分别为达出几个有关多项式因式分解的等式，其中错误的是(B)-l1Ir- k , *abb2A . a + 2ab= a( a + 2b)2 2 2B . a(a + 2b ) = a + 2abC . a(a + b) + ab = a(

7、a + 2b)D . a(a + 2b) ab= a(a + b)15 .将 xn yn因式分解的结果为(x2+ y2)(x + y)(x y)，则 n 的值为 4 .16 .我们知道：a(b + c) = ab + ac,反过来则有 ab+ ac = a(b + c)，前一个式子是整式乘法，后一个式子是多项式的因式分解.请你根据上述结论计算：2 0172 2 017X2 016 = 2 017 .17 .下列各式由左边到右边的变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解？2 2(1) x 4y = (x + 2y)(x 2y)；2(2) a(a 2b) = a 2ab;2 2(3) (a 1) =

8、a 2a+ 1;2 2(4) a 6a + 9= (a 3).解：(3)是整式乘法，(1)(4)是因式分解.2118 .学习了多项式的因式分解后，对于等式x2+ 1 = x(x + -)，小峰和小欣两人产生了激烈的争论，小峰说这种变形x不是因式分解，但又说不清理由；小欣说是因式分解，因为右边是乘积的形式.你认为谁的说法正确，为什么？ 解：小峰 的a、b 的小长方形组成的大长方形，整个图形可表3说法正确，小欣的说法不正确.因为因式分解是把一个多项式化为若干个多项式乘积的形式，等式右边1中的 x + -不是多项式(分母含有字母 x)，因此这种变 形不是因式分解.x2. -2 01 719 .已知

9、x + mx- n 可以分解为一次因式(x 5)和(x + 8)的乘积，求(13m n) 的值. 解：由题意知 x2+ mx n= (x 5)(x+ 8),因为(x 5)(x + 8) = x + 3x 40,所以 x2+ mx n = x2+ 3x 40.所以 m= 3, n = 40.4所以（13m n）2 017= 1.20 .如果 x2 ax+ 5 有一个因式是 x+ 5，求 a 的值，并求另一个因式. 解：因为 5= 1X5, 5 = ( 1)X( 5),又 x ax + 5 有一个因式是 x + 5,因此 5 只能分解为 1X5,所以 x2 ax + 5 可以分解为(x + 5)(x + 1),2即 x ax + 5= (x + 5)(x + 1).而(x + 5)(x + 1) = x + 6x + 5,所以 a= 6,且另一个因式为x+ 1.综合题21 两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成看错了常数项而分解成2(x 2)(x 4)，试求原多项式.2解：设原多项式为 ax + bx + c(其中 a, b, c 均为常数，且 abc丰0). 因