三角应用与综合

1、§.3三角应用与综合【高考热点】三角函数的考查热点之三是三角函数的应用，包括解三角形、向量计算等。1. 解三角形中的正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式需要牢记，它们是边角关系互相转化的关键，三角函数与向量的综合是高考的热点之一。t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1（04湖北理）设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间（时）的函数，其中0124.F表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：【课前预习】经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（t十®）的图象.下面的

2、函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）n.A.y=123sint,t0,24B.y=123sin（t二）,t0,2466itjijiC.y=123sint,t0,24D.y=123sin（t）,t0,2412122（04.人教版理科）在厶ABC中，AB=3BC=Ji3,AC=4则边AC上的高为（）3.2A.B.2（04.上海春）经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（t十®）的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）n.A.y=123sint,t0,24B.y=123sin（t二）,t0,2466itjijiC.y=12

3、3sint,t0,24D.y=123sin（t）,t0,2412122（04.人教版理科）在厶ABC中，AB=3BC=Ji3,AC=4则边AC上的高为（）3.2A.B.2（04.上海春）2.1.3.33C.D.33223.在.：ABC中，a、b、c分别是ZA、ZB、.C所对的边。若EA=105',ZB=45,b=2运'，贝Vc=.4.函数f(x)=_-的最大值是，最小值是。sinx+2【典型例题】例1求函数y=1sinxcosx(sinxcosx)2的值域。例2在"ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2cb2ac,且a:C，31):2,求角C的值。+彳二

4、二(04福建理)设函数f(x)ab，其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,.3sin2x),xR.(1)若f(x)=13且x,，求x；33JI（2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=（m,n）（|m|<3）平移后得到函数y=f（x）的图象，求例3例3实数m、n的值.（04辽宁卷）设全集U=R.解关于x的不等式|x-1|£-10（aR）;记A为（1）中不等式的解集，集合B=x|sin：x）-3cos（x）=0，若$A口B33恰有3个元素，求a的取值范围.【本课小结】【课后作业】1.求函数y=sinx-cosx-sinxcosx的值域。2.在"ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosC_3a-ccosBb'(1) 求sinB的值；(2) 若b，且a=c，求"ABC的面积。2. 在"ABC中，tanAtanB：9'3二3tanAtanB,且snAsA3,判断三角形形状。3. 已知向量扎(2coa2son,b=-(,nacexs&#