2017届高考数学大一轮复习第七章立体几何7.2空间几何体的表面积与体积课时规范训练文北

1、【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第七章 立体几何7.2空间几何体的表面积与体积课时规范训练文 北师大版A 级基础演练1. （2015 高考福建卷）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A. 8 + 2 2B. 11 + 2 2C. 14+ 2 2D. 15解析：由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示.直角梯形斜腰长为 咕 1 12,所以底面周长为4+2，侧面积为 2X（4 +2） = 8 +12 2，两底面的面积和为2X X1X（1 + 2） = 3，所以该几何体的表面积为8+ 2 2 + 3= 11+ 2 2.答案：B2. （2015 高考重

2、庆卷）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为32nX12X2+1XInX宀 1=袞.答案：B3. （2015 高考安徽卷）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）解析：如图，该四面体有两个面为等腰直角三角形，另外两个面为正三角形故该四面 体的表面积S= 2X1X2X2 + 2X1X2X% 令=2 +3.答案：C1A.+2n7n方视B.13n6_5n2解析： 由三视图可知，该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体，其体积为A. 1+ 3C. 2+ 3C.3D.D. 2 2334. （2015 高考天津卷）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为4俯视图解析

3、：由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为 1m 圆柱的底面半径为 1m 且其高为 2m,故所求几何体的体积为12283V=3n X1 X1X2+ n X1 X2=3n（m ）.答案：3n5. （2016 大连模拟）直三棱柱ABGABG的六个顶点都在球O的球面上.若AB= BG=2,/ABG=90,AA= 2 农，则球O的表面积为 _.解析：由题设可知，直三棱柱可以补成一个球的内接长方体，所以球的直径为长方体的体对角线长，即22+ 2 + / 22= 4，故球O的表面积S= 4nR= 16n.答案：16n6. 一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如

4、图所示（图中三个四边形都是边长为 2 的正方形），则该几何体外接球的体积为 _ .5俯視图解析： 依题意可知， 新的几何体的外接球也就是原正方体的外接球, 方体的体对角线， 2R= 2, 3（R为球的半径），F= 3.球的体积V= |nR= 4 3n.答案：4 , 3n7.如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）.要求的直径就是正6(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(2)求这个几何体的表面积及体积.解：(1)这个几何体的直观图如图所示.这个几何体可看成是正方体AG及直三棱柱BGQ- ADP的组合体.由PA=PD= 2,AD=AD=2，可得PA丄PD.1故所求几何体的表面积S=

5、5x2+ 2X2X. 2 + 2X2( 2)2= (22 + 4 2)(cm2),1所求几何体的体积V= 23+ x(,2)2x2= 10(cm3).&有一根木料，形状为直三棱柱形，高为6 cm，横截面三角形的三边长分别为3 cm、4 cm、5 cm,将其削成一个圆柱形积木，求该木料被削去部分体积的最小值.解：如图所示，只有当圆柱的底面圆为直三棱柱的底面三角形的内切圆时，圆柱的体积最大，削去部分体积才能最小，设此时圆柱的底面半径为R,圆柱的高即为直三棱柱的高.在厶ABC中，令AB=3,BC= 4,AC= 5，丄ABC为直角三角形.俯视7根据直角三角形内切圆的性质可得7-2R= 5,二R

6、= 1.V圆柱=nRh=6n(cm).13而三棱柱的体积为V三棱柱=?x3x4x6= 36(cm ).削去部分的体积为 36 6n= 6(6 一n)(cm3).3即削去部分体积的最小值为6(6 n)cm .8B 级能力突破1. （2015 高考课标卷n）已知 A,B是球O的球面上两点，/AOB=90,C为该球面A. 36nC. 144n解析：如图，设球的半径为R / AOB=90,Io& AOB= R.VO-ABC=VC-AOB,而厶AOB面积为定值,当点C到平面AOB勺距离最大时，W-ABC最大,1 1当C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时，体积VOABC最大为-x-FxR= 3

7、6,32 - R= 6,.球O的表面积为 4nR= 4n x6=144n.故选 C.答案：C2. （2015 高考课标卷I）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20n,上的动点.若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为B.64nD. 256n止规图9A. 1C. 4解析:B. 2D. 810如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，则圆柱的底面半径、, .” , 12 2 2 2 -为r，咼为 2r，则表面积S= 24 nr+nr+ 4r+nr2r= （5n+ 4）r.

8、又S= 16 + 20n,22（5n+ 4）r= 16+ 20n,.r= 4,r= 2,故选 B.答案：B3. （2016 豫西五校联考）如图所示（单位：cm），则图中的阴影部分绕AB所在直线旋转 一周所形成的几何体的体积为 _ .161403V半球=52n n = n(cm ).33答案：竽n（cm3）的三视图，则该多面体的体积为A. 15C. 12解析：题中的几何体的直观图如图所示，其中底面ABCD1一个矩形（其中AB=5,BC=2），棱EF/底面ABCD且EF= 3，直线EF到底面ABCD勺距离是 3.连接EB EC则题中的解析：由题图中数据，根据圆台和球的体积公式,V圆台=3X( n

9、XAD+ ./ n XADXn XBC+n XBC)XAB=3X n X(AD+AD BC+BC)xAB1=3x7t223X(2+2X5+5 )X4=52n(cm),4V半球=3n XADX2=3n X23X2=牛(cm3),所以旋转所形成几何体的体积V=V圆台-3,4. （2016 大连双基检测）如图,在边长为 1 的正方形网格中用粗线画出了某个多面体得)D. 911多面体的体积等于四棱锥E-ABCD与三棱锥EFBC勺体积之和，而四棱锥E-ABCD勺体积等于x（5X2）X3= 10 ,三棱锥E-FBC的体积等于1x1X3X3 X2= 3,因此题中的多面体的体3 3 2积等于 10+ 3 =

10、13,选 B.答案：B5. （2014 高考江苏卷）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S, S,体积分别为Vi,V2.Si9V若它们的侧面积相等，且 H= 4，则訓值是_ .解析：根据底面积的比值、侧面积相同，找到底面半径和高的比值，再代入体积公式求 出体积的比值.2、Si9nri9ri3设两个圆柱的底面半径和高分别为ri,2和hi,h2,冷$ =；,得2=，则匸=厅.由圆S24nr24r22ihi2Vnrihi3柱的侧面积相等，得 2nrihi= 2n“h2,即卩rihi=r2h2,贝=石，所以 =2=.h23Wnr2h22答案：I6. （20i6 大连模拟）如图，在三棱柱ABCAiBC的侧棱A

11、 A和BiB上各有一个动点P、Q且满足AiP=BQ M是棱CA上的动点，贝U解析：设VABCAB C=V, VMABQ=VMB BACVG B BA= VB-CBA=3 乂 即M与C重合时VMABQP3VM-ABQPVABCA B C-VMABQP的最大值是最大,VMABQPVABCA BiC12.3121答案：27.如图，在长方体ABCDABCD中，AD= AA= 1,AB1,点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C,所爬的最短路程为2 亞(1) 求AB的长度.(2) 求该长方体外接球的表面积.解：(1)设AB= x，点A到点C可能有两种途径，如图甲的最短路程为|AC| =7x2+ 4.如图乙的最短路程为|AC| =x+ 1