初中数学论文：浅谈数形结合思想在初中数学解题中的应用

1、顾中国学术期刊洌wwv/初中数学论文：浅谈数形结合思想在初中数学解题中的应用【摘 要】本文揭示了数形结合思想在初中数学实数、应用题、方程、不等式、函数、三角函数、统计初步、几何 内容中的应用。【关键词】数形结合思想“数缺形欠直观，形缺数难入微”，数形结合是解决数 学问题最重要的数学思想方法之一。所谓数形结合，就是根 据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数 学问题的一种重要思想方法。 数形结合思想通过“以形助数，以数解形”， 使复杂问题简单化， 抽象问题具体化， 能够变 抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数 学的规律性与灵活性的有机结合。下面，我就谈一谈数形结 合思

2、想在初中数学解题中的具体应用。一、在实数中的应用例 1 1【20092009 广东深圳】如图，数轴上与1 1、对应的点分别为 a a、b b,点 b b 关于点 a a 的对称点为 c c,设点 c c 表示的数 为 x,x,则= =()a.b.c.d.2a.b.c.d.2解析数学上，实数直观地定义为和数轴上的点-对应的数。因此，两个实数大小的比较，是通过这两个实数在 数轴上的对应的位置关系进行的。首先，根据x x 在数轴上的_论文发表专家一顾中国学术期刊洌wwv/位置，确定()()的正负性，然后由绝对值意义化简，再由对称 性确定 X X 的值代入计算。答案：c c 二、在方程(组)中的应用例

3、 2 2【20072007 内江市】 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯， 他把纸杯整齐地叠放在一起，如图，请你根据图中的信息， 若小明把 100100 个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是()(a a) 106cm106cm (b b) 110cm110cm (c c) 114cm114cm (d d) 116cm116cm解析 由图可知，欲求把 100100 个纸杯整齐叠放在一起时 的高度，需先求出一个纸杯的高度，及叠放时每增加一个纸 杯所增加的高度.两个未知量，故可用构造二元一次方程组 模型解之。解：设一个纸杯的高度为 cm,cm,叠放时每增加一个纸杯高 度增加 cm,cm,根据图中的信息，得

4、：即 解这个方程组，得所以 100100 个纸杯的高度是 7 7 + 1 1X(100100 1 1) =106=106 (cmcm) 故选(a a)。三、在不等式(组)中的应用例 3 3【20092009 四川成都】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。_论文发表专家一顾中国学术期刊洌wwv/解析在解一元一次不等式组时，为了加深初一学生对不等式解集的理解，老师要适时地把不等式的解集在数轴上 直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无限多个解。确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效。解：解不等式 3x-3x- 12(x+1)12(x+1)，得 x3x3 解不等式，得 原不等式组的解集为 在数轴上表示其解集为 四、在函数中的应用例 4 4 在周长 400400 米且两端为半圆的跑道上， 要使矩形内 部操场的面积为最大，直线跑道的长应为多少米？解析 函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就 是求在自变量取值范围内函数的最值问题。通过建立函数模型，运用函数的思想方法分析问题，解决问题。 解：设 ab=xab=x 米，则矩形面积为 y y 米 2 2 贝 U U五、在三角函数中的应用例 5 5【20102010 山东省莱芜市】20092009 年首届中