2017届高三数学一轮总复习第七章立体几何7.4直线、平面平行的判定及其性质开卷速查

1、开卷速查（四十三）直线、平面平行的判定及其性质A级基础巩固练1. 2016 揭阳模拟设平面a，3，直线 a, b, a?a, b?a,则“ a/B,b/B”是a/3”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：因为“ a/3, b/3”，若 a/ b,则a与3不一定平行，反之若“a/3”， 则一定有“ a /3, b /3”，故选B。答案：BCD 的中点，所以 HG 綊1BD,所以 EF/ HG 且 EF HG 所以四边形 EFGH 是梯形。答案：B3. 设 a, b 表示直线,a,3,Y表小不冋的平面,贝卩卜列命题中止确的是()A. 若 a 丄a且 a

2、 丄 b , 贝9b /aB. 若 丫丄a且 丫丄3 ,则a/ 3C. 若 a/ a且 a/ 3,贝9 a/3D. 若Y/a且丫3 ,则a/ 3解析：对于A选项，若 a 丄a且 a 丄 b,则 b /a或 b?a,故A选项不正确；对于B选 项,若丫丄a且丫丄3,则a/3或a与3相交，故B选项不正确；对于C选项，若 a/a且 a/3,则a/3或a与3相交，故C选项不正确。排除A、B、C三选项，故选D。答案：D4.下面四个正方体图形中，A , B 为正方体的两个顶点， M N P2. 2016 成都模拟且 AE：EB= AF：FD= 1 :如图所示，在空间四边形 ABCD 中 , E, F 分别为

3、边 AB AD 上的点,4,又 H, G 分别为 BC, CD 的中点，贝 U （）A.BD/平面B.EF/平面C.HG/平面D.EFGHBCD 且四边形ABD 且四边形ADC 且四边形EFGH 是梯形EFGH 是菱解析：1由 AE： EB= AF：FD= 1：4知 EF 綊二 BD,所以 EF/平面 BCD 又 H, G 分另 U 为 BQ5且四边形EFGH 是平行四边形EH/平面2分别为其所在棱的中点，能得出 AB/平面 MNP 勺图形是（）3答案：A5.2016 杭州模拟已知 a, b 表示不同的直线，a,3表示不同的平面，则下列命题正确的是（)A. 若a/a ,b/ 3 , a/ 3

4、,则a/bB. 若a/b,a?a ,b?3，则a/3C. 若a/b, a n 3=a，则 b/a或 b/ 3D. 若直线a 与 b 异面， a?a ,b?3，则a/解析：Aa 与 b 还可能相交或异面，此时 a 与 b 不平行，故A不正确；B： a与3可能 相交，此时设a n 3= m 贝 U a / m b / m 故B不正确；Da与3可能相交，如图所示，故D不正确。答案：C6.已知 m n 为直线，a、3为平面，给出下列命题:A. B.C.D.解析：由线面平行的判定定理知图可得出AB/平面 MNP34m/ n。其中正确命题的序号是（）A.B.C.D.解析：不正确，n 可能在a内。2正确，垂

5、直于同一平面的两直线平行。3正确，垂直于同一直线的两平面平行。4不正确，m, n 可能为异面直线。故选B。答案：B7. 2016 北京模拟设a,3, 丫是三个不同平面，a, b 是两条不同直线，有下列三 个条件： a/Y, b?3；a/Y, b/3;b/3, a? 丫。如果命题“a n 3= a, b?Y,且_ ，则 a/ b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是 _ （把所有正确的题号填上）。解析：可以，由 a/ 丫得 a 与丫没有公共点，由 b?3,a n 3= a, b? 丫知，a, b 在面3内，且没有公共点，故平行。2a/ 丫，b/3,不可以。举出反例如下：使3/Y, b? 丫，a?

6、3,则此时能有 a/ 丫， b/3,但不一定 a/ b。这些条件无法确定两直线的位置关系。3b /3, a? 丫，可以，由 b/3,a n 3= a 知，a, b 无公共点，再由 a? 丫，b? 丫， 可得两直线平行。答案：& 2016 日照模拟如图所示，ABCD- AiBiCiD 是棱长为 a 的正方体，M N 分别是下底a面的棱 AiB、BC 的中点，P 是上底面的棱 AD 上的一点，AP= 3 过 P、M N 的平面交上底面于 PQ Q 在 CD 上，贝UPQ=_nL a?n/a ；nnLnnL3n 丄3mi/n;m 丄aaml 3a / 3 ；m?a、n?3a / 335 MI

7、N/ PQa/ M N 分别是 AB、BC 的中点，AP= 3,解析:6答案：竽 a9.如图所示，在正四棱柱 ABCD- ABiCD 中，E、F、G H 分别是棱 CC、CD、DD DC的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，贝 U M 满足条件 _ 时，有MN/平面 BiBDDo解析：由题意，得 HN/面 BBDD, FH/面 BiBDDo/ HNH FH= H,.面 NH/面 BBDD。当 M 在线段 HF 上运动时，有 MIN/面 BBDD。答案：M线段 HF1 0. 20 1 6 天津模拟已知四棱柱 ABC AiB CiD 的底面 ABCD 是边长为 2

8、 的菱形，AA =2 3,BDLAA,ZBAD=ZAiAC= 60，点 M 是棱 AA 的中点。(1 )求证：AC/平面 BMD(2)求点 G 到平面 BDDBi的距离。解析：(1 )证明：连接 MOA M= M? AiC/平面 BMDMO 平面 BMDA C?平面 BMDa ,C3 3,从而DP= DQ=鲁,PQ=AO= OC? MO/AQ7设过 C 作 CH 丄平面 BDDBi于 H,贝UC H 为所求，又 BD 丄 AA, BDL AC 得 BDL 面 AiAG于是 BDLAiO,8又因为平面 ABCD 平面 ABiCiD，所以点 B 到平面 ABCD 的距离等于点 A 到平面 ABCD

9、11113的距离 Ad 3, VB- BQD= VC BBD? -A1O X2X、/3=C1HX2X23? CH= 。32*32V21 1.如图，四棱锥 P ABCD 中, PDL 平面 ABCD 底面 ABCD 为矩形，PD= DC= 4, A2,E 为 PC 的中点。(1) 求三棱锥 A PDE 的体积；(2) AC 边上是否存在一点 M 使得 PA/平面 EDM 若存在，求出 AM 的长；若不存在，请 说明理由。解析：（1）TPDL 平面 ABCD 二 PDL AD又 ABCD 是 矩形， ADLCD/ PDACD= D,. ADL 平面 PCDAD 是三棱锥 A PDE 的高。E 为 PC 的中点，且 PD= DC= 4,11（1、S4PDE=：SPDC=：Xj X4X4 =4o222又 AD=2,1 1 8VAPDE=ADSPDE=3X2X4=3o在菱形ABCD中ARAD=ff）M二2AO=-AC=nt。丄平面朋CD,ZAf4C=