2017-2018学年高中数学综合检测新人教A版选修2-3

1、143.下列函数中哪个不能作为正态分布密度函数（A.B.f(x) =e/2 n bf(X)= 占(X2”- , 和b( (T 0)都是实数X2C.f(X)=一 2-2neD.f(x)综合检测时间：120 分钟满分：150 分第I卷（选择题，共 60 分）、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2.一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个旧的，从盒子中任取 3 个球来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P（X），则P（X= 4）的值为（）27B5527C -220解析：X= 4 表示盒

2、中旧球的个数为 4，故取用的 3 个球为 1 个新球 2 个旧球，其概率RX=CC3竺吒久&4）= =220.答案：C1.已知 50 个乒乓球中，45 个为合格品,5 个次品，从这 50 个乒乓球中任取 3 个，出现次品的概率为（）C3A.疋C50B&+ &+ C3C5C.1 - C45必5+曲5D.C30解析：间接法出现次品的对立面为取出的C?3 个均为正品，取出 3 个均为正品的概率为 /,Co所以出现次品的概率为 1-C5.C5o答案：C1A -2202=e二日.若7=羽，则应为f(X)=2n不能作为正态分布密度函数； 对于 C,它就是当(7=2,卩=0 时的正态

3、分布密度函数； 对则这粒种子能成长为幼苗的概率是解析：设“种子发芽”为事件代“种子成长为幼苗”为事件AB：发芽，并成活而成长为幼I7苗)，贝 URA= 0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A) = 0.8，所以P(AE) =P(A)P(B|A)=0.9X0.8=0.72.答案：A6.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 2.质点p移动五次后位于点(2,3)的概率是()A. (2)5B.餵)5251 1C.庄(2)3D. C5d(-)5解析：由题意可知质点P在 5 次运动中向右移动 2 次，向上移动 3 次，且每

4、次移动是相互独1解析：对照正态分布密度函数:X(-m,+m)，注意指数上的1f(x) =-e2；:2,寸 2n 77和系数的分母上7要一致，且指数部分是一个负数.1T对于 A,f(x)=-e=- eJ2n 72n 7(m,+m)，故它可以作为正态分布密度函数;X _!_.)2_2；亍对于B,若(T = 1，则应为f(X)=e 一孚，均与所给函数不相符，故它于 D,它是当(T-2时的正态分答案：B4.已知XN(0,27)，且 R 22)等于(A. 0.1.0.2 C . 0.3D.解析：RX2)=1P2wX辽=0.2.答案：B5.有一批种子的发芽率为0.9 , 出芽后的幼苗成活率为0.8 ,在这

5、批种子中，随机抽取一粒,A. 0.728C.90.4B. 0.8D. 0.93立的，即向右移动的次数EB(5 , 2),4P(E =2)=C5(2)2(1)3=C5(2)5.答案：B7.已知RX= 1) = 0.4 ,RX= 2) = 0.2 ,RX= 3) = 0.4，贝 UE(X)和D(X)的值分别为()B.1 和 1.8D. 2 和 0.8X123P0.40.20.4得 2n1= 1 024 = 210,.n= 11.各项的系数为二项式系数，故系数最大值为戊或 咅，为 462.答案：B10.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:A. 1 和 0C. 2 和 2解析:X的分布列为:

6、从而由D(X) ,E(X)的定义可求.答案:&在 10 支铅笔中，有 8 只正品，2 支次品，从中任取 2 支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽的是正品的概率是(1A.58B.458C.94D.5解析：设A,B分别表示第一次、第二次抽得正品”，则A B表示第一次抽得次品第二次抽得正品”. P(B A)=2X8P AB10X98=9 101展开式中所有奇数项系数之和等于1 024，则所有项的系数中最B. 462C. 680D. 790解析：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x=1 即得所有项系数之和.据题意可A. 3305广告费用x(万元)4235销售额y(万兀)492639

7、546根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为 9.4，据此模型预测广告费用为 6 万元时销售额为（）A. 63.6 万元B. 65.5 万元C. 67.7 万元D. 72.0 万元4 + 2+ 3+ 5749+ 26+ 39 + 54解析：x=4= 2，y=4= 42,7又y=bx+a必过（x,y），二 42 =9.4 +a,.a= 9.1.线性回归方程为y= 9.4x+ 9.1.当x= 6 时，y= 9.4x6+ 9.1 = 65.5（万元）.答案：B11.设（1 +x+x2）n=ao+aix+a2x2+a2nx2n，贝Uao+a?+a4+a2n等于（）A.2（3n+ 1）C. 3n- 1

8、解析：令x= 1,得ao+a1+a2+ +a2n= 3.令x= 1,得aoa1+a2a3+a2n= 1.1n故a。+a2+a4+a2n=空（3 + 1）.答案：A24+ 5 + 12+ 12+ 5= 58（个）.答案:二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上）13.已知随机变量E的分布列如下表:12.在由数字5 位数中，大于 23 145 且小于 43 521的数共有（A. 56 个C. 58 个解析：首位为2，千位为 3 时，有A2A2+ 1 = 5（个），4 或 5 时，有 A1A3= 12（个）；4，千位为 1 或 2 时，有AA3=12（个）,

9、3 时，有 ALA+ 1 = 5（个）.首位为千位为首位为千位为共有第n卷（非选择题，共 90 分）B.1（3n- 1）D. 3n+ 1）B. 57 个D. 60 个3 时，有 A4= 24（个）;1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的7E123451241P15x15一15329则x的值为_,只空v三v2)=_.,1241129解析：根据分布列的性质可得x= 1 (15+15+ 15 + 3)= 5.P(3v E v2)= RE= 1) +P(E2=2)+RE =3)+RE =4)=1P(E =5)=3.1 2答案： Q5 314._ 设(x 1)21=ao+a1x+a2X2+a21x2

10、1，贝 Uaw+an=_.解析：因为a10= d21( 1)11=一C2,an = C1( 1)10= C2?,所以a1o+ an=C21- C1= 0.答案：01 1 115._事件A B, C相互独立，如果RAB= 6,P(BC) = 8,RABC) = 则P(B) =_ :F(入B)=_. 1PA I P B=-,61 解析：由已知得P B 1 P C= 8，JJ1,P A I P B I P C=-,81 1 解得P(A) = 3,P(B)=勺2 11所以 RAB) = RA)RB) = 3x= 3.1 1答案：1316.某校高二年级共有 6 个班，现从外地转入 4 名学生，要安排到该

11、年级的两个班且每班安排两名，则不同安排方案有 _ 种.1解析：分两步：先将四个学生平均分成二组，有？C4种方法，对每一种分组方法有 A2种安排1方式.由分步乘法计数原理，方法有QCA6=90(种).8答案：90三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12 分)从 1,2,3，9 这 9 个数字中任取 2 个不同的数分别作为一个对数的底数和真数.一共可以得到多少个不同的对数值？其中比1 大的有几个？解析：在 2,3，9 这 8 个数中任取 2 个数组成对数，有 A8个，在这些对数值中，Iog24 =log39, log42 = log

12、93, log23= log49, log32= log94,重复计数 4 个；又 1 不能作为对数的底数，1 作为真数时，不论底数为何值，其对数值均为0.所以，可以得到A 4+ 1 = 53 个不同的对数值.-要求对数值比 1 大，分类完成：底数为 2 时，真数从 3,4,5，9 中任取一个，有 7 种选 法；底数为3 时，真数从 4,5，9 中任取一个，有 6 种选法依次类推，当底数为 8 时，真数只能取 9，故有 7+ 6+ 5+ 4 + 3+ 2 + 1= 28(个)但其中 log24= log39, log23= log49, 所以，比 1 大的对数值有28 2 = 26(个).18

13、.(12 分)甲箱的产品中有 5 个正品和 3 个次品，乙箱的产品中有 4 个正品和 3 个次品.(1) 从甲箱中任取 2 个产品，求这 2 个产品都是次品的概率；(2) 若从甲箱中任取 2 个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产 品是正品的概率.解析：(1)从甲箱中任取 2 个产品的事件数为 d= 28,这 2 个产品都是次品的事件数为C3=3.所以这 2 个产品都是次品的概率为(2)设事件 A 为“从乙箱中取一个正品”，事件 B 为“从甲箱中取出 2 个产品都是正品”， 事件 Ba 为“从甲箱中取出 1 个正品 1 个次品”，事件 B 为“从甲箱中取出 2 个产品都是

14、次 品”，则事件 B、事件 B、事件 B 彼此互斥.C55/勺dd 15RB1)= 3=荷心)=W=药，d362RB3) = C8= 28P(AB)= 9=3,54RA| BO = 9, RA|B0 = 9,所以RA) =P(B)P(A|B) +RB)P(AB0+P(B3)RA|B3)5 2 15 5 3 47142828 9 12即取出的这个产品是正品的概率为919. (12 分)某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为 0.8，英语为 0.85，问一次考试中10(1) 三科成绩均未获得第一名的概率是多少？(2) 恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少

15、？解析：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一为事件A,B, C,则A B、C两两相互独立且P(A= 0.9 ,P(B) = 0.8 ,F(C) = 0.85.(1)三科成绩均未获得第一名”可以用ABC表示.F(A B C) =F(A)F(B)F(C)=1 -F(A)1 -P(E)1 -P(C)=(1 0.9)(1 0.8)(1 0.85)=0.003 ,三科成绩均未获得第一名的概率是0.003.(2) “恰有一科成绩未获得第一名”可以用 (鼻BCU(ABC)U(ABC)表示.由于事件ABC ABC和ABC两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的意义，所求的概率为F(ABC+F(ABC)

16、+F(ABC)=F(A)F(B)RC) +F(A)RB)F(C) + 卩(耳只0只C)=1F(A)RBHQ+F(A)1F(B)F(C)+F(A)RB1RC)=(10.9)X0.8X0.85+0.9X(10.8)X0.85+0.9X0.8X(10.85)=0.329 , 恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329.20. (12 分)在一次天气恶劣的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有 24 人，不晕机的有 31 人；女乘客晕机的有 8 人，不晕机的有 26 人请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞机航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？解析：根据题意，列出2X2列联表如下

17、：晕机不晕机总计男乘客243155女乘客82634总计325789假设在天气恶劣的飞机航程中男乘客不比女乘客更容易晕机.由公式可得adbe11a+b c+d a+eb+d1255X34X32X573.689 2.706.故在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下，认为“在天气恶劣的飞机航程中男乘客比女乘客更容易晕机”.21. （13 分）第 16 届亚运会在中国广州举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防暴警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选.假定某基地有 4 名武警战士（分别记为A B、C D）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、2 2 1反应的

18、概率分别为 2, 2, 1.这三项测试能否通过相互之间没有影响.332（1）求A能够入选的概率；规定：按入选人数得训练经费（每选 1 人，则相应的训练基地得到3 000 元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望.解析：（1）设A通过体能、射击、反应分别记为事件M N P,则A能够入选包含以下几个 互斥事件：MNP,MNP, MNP MNPP（A）=PMNP）+P（MNF）+RIMNP+P（MNP A 221211121221 12 2=XX+一XX + 一XX + 一XX= =.33233233 233 218 3（2）记E表示该训练基地得到的训练经费， 则分布列为：83216_耳E）=3 000X +6 000X +9 000X +12 000X =8 000（元）.81 81 81 81/22. （13 分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不