人教版九年级下《第28章锐角三角函数》提优拔高检测试题附答案

1、人教版九年级数学 第28章锐角三角函数提优拔高测试题.11 O6.在4ABC 中，若 |sinA引十（cosB2）2=0,则 / C 的度数是（评卷人完成时间：120分钟 满分：150分A. 30°B. 450C. 60°D. 900姓名成绩7.如图，在 RtAABC 中，/C=90°, /A=30° , E 为 AB 上一点且 AE: EB=4: 1, EFLAC于F,连接FB,则tan/CFB的值等于（）题号12345678910答案,CDXAB,垂足为点D.若AC=51.如图所示，在 RtAABC中，/ACB = 90°一、选择题（本大题

2、10小题，每小题4分，共40分。每小题给 出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）A.吏32 3B.3BC=2, WJ sin/ACD 的值为（A 5A. 32 5B. 5c. 25B第3题图第4题图D. 32.在 AABC 中，若 |sinA-12|+（cosB a）2=0,则 / C=（2A. 30B. 60C. 90D. 1203.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C, OA交小圆于点D,_ _1若 OD = 2, tan/ OAB=2,则 AB 的长是（）第7题图B第8题图第9题图A. 4B, 273C. 8D. 4738.如图，在矩形A

3、BCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD ,使点B落在AD边上的点F处，若AB = 4, BC=5,则tan/AFE的值为（）4A. &33B. 53C. 44D. 5A. sinZAPCB. cos/APCC. tan/APCD. 1tan APC5.已知抛物线v= x22x + 3与x轴交于A, B两点，将这条抛物线的顶点记为 C, 连接AC, BC,则tan/ CAB的值为（）4.已知：如图，AB是。的直径，弦AD、BC相交于P点，那么生的值为（ ABA. 2Bfc. 2r2d. 4r3,D是AC上一点，DELAB于E,且10.如图，zABC 中，/ACB=90 , AB

4、=10, tanA=12.点 P 是斜边 AB 上一个动点.过 点P作PQ± AB,垂足为P,交边AC （或边CB）于点Q,设AP=x, AAPQ的面积为 y,则y与x之间的函数图象大致为（）9.如图，在4ABC 中，/C=90° , /B = 60°CD = 2, DE=1,则 BC 的长为（）A. .35B. 52 5C. 5D. 215. （6分）计算：|-V3|+f2sin45 4 tan60 1）1 皿+（九一3）03得分评卷人D.填空题（每题5分，共20分）16. （8分）已知a为锐角，且tana是方程x2+2x 3 = 0的一个根，求2sin2 a

5、+ cos2 a -V3tan（a + 15°）的值.11 .如图，在矩形 ABCD中，AB=8, BC = 12,点E是BC的中点，连接 AE ,将4 ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC,则sin/ECF=.12 .如图，在 ABC中，/ACB=90° , AC = BC = 4,将 ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕.若AE = 3,则sin/BFD的值为113 .如图，。是 ABC的外接圆，AD是。的直径，若。的半径是4, sinB = 4,则线段AC的长为.14 .如图，在四边形 ABCD中，对角线AC, BD相交于点E, / DAB = /

6、 CDB = 90°, /ABD =45°, /DCA = 30°, AB=%, WJ AE =得分评卷人17. （10分）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果聋BC18. （10分）阅读材料：关于三角函数有如下的公式：sin（ a ± B ） = sin a cos 0 ± cos a sin 0 ,tan a ± tan 6tan（a ± B 户 1?tana tanB .利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.、解答题（共90分）例：tan15° =

7、tan(45° 30°) =亚LLtan45 tan30 13(373) (3一回1+tan45° tan30° 一 窗(3+73) (3-73)312-6$= 2 73.根据以上阅读材料，请选择适当的公式计算 sin15。的值;21. （10分）如图，在南北方向的海岸线 MN上，有A, B两艘巡逻船，现均收到故障船 C的 求救信号.已知A, B两船相距100（，3+1海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东 南方向上，MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东750方向上.（1）分别求出A与C, A与D间的距离AC和AD

8、（如果结果有根号，请保留根号）； （2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船 A沿直线AC去营救船C, 在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据 ：，2= 1.41,3= 1.7319. （10分）如图，一艘渔船位于小岛 M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的 A处,渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处.求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间.（结果精确到0.1小时.参考数据：V2-1.41, 73=1.73,通

9、=2.45）22. （12分）如图，游客在点 A处坐缆车出发，沿A BD的路线可至山顶D处,B =45°，求DE的长.（参假设AB和BD都是直线段，且AB = BD = 600 m, a = 75° ,考数据：sin75° =0.97, cos75° =0.26,6=1.41)20. （10分）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工 作.如图，某探测队在地面 A, B两处均探测出建筑物下方 C处有生命迹象，已知探 测线与地面的夹角分别是25°和60° ,且AB=4米，求该生命迹象所在位置 C的深b-度.（结果

10、精确到 1 米.参考数据：sin25° =0.4, cos25° =0.9, tan25° =0.5,，3=1.7）姓名 成绩、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号12345678910答案ADCBDDCCBB1.如图所示，在 RtAABC 中，/ACB=90° , CDXAB ,垂足为点 D.若 AC=>f5,BC = 2, WJ sin/ACD 的值为（ A（1）求AE的长及sin/BEC的值;（2）求ACDE的面积.人教版九年级数学 第28章锐角三角函

11、数提优拔高测试题参考答案23. （14分） 已知：如图，直线 y=-x+12分别交x轴、y轴于A、B点，将 AOB 折叠，使A点恰好落在OB的中点C处，折痕为DE.f-2 .在 AABC 中，若 |sinA-12|+（cosB三）2=0,则 / C= （ D ）A. 30 0B. 60 °C. 90 °D. 120 °3 .如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB切小圆于点C, OA交小圆于点D, ,_ _1若 OD = 2, tan/OAB=2,则 AB 的长是（ C ）A, 4B, 2V3C, 8D. 4r34 .已知：如图，AB是。O的直径，弦AD、BC

12、相交于P点，那么匹 的值为（B ） ABA. sin/APCB. cos/ APCC. tan/APC D 1. tan APC5 .已知抛物线y= x2 2x+3与x轴交于A, B两点，将这条抛物线的顶点记为 C, 连接AC, BC,则tan/CAB的值为（ D ）A.由B.率C.乎D. 2.11 O6 .在4ABC 中，若 |sinA引十（cosB2）2=0,则/ C 的度数是（ D ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°得分评卷人7 .如图,在 RtAABC 中，/C=90°, / A=30° , E 为 AB 上一

13、点且 AE: EB=4: 1, EF ±AC于F,连接FB,则tan/CFB的值等于（ C ）八 、3A. 3第7题图2 3 B.3D. 5J3第9题图8 .如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD ,使点B落在AD边上的点F处，若AB=4, BC = 5,则tan/ AFE的值为（ C ）A. 3B 3B. 5C.D. 5,D是AC上一点，A. 2B433C. 2/2D.小DELAB 于 E,10.如图，zXABC 中，/ACB=90 , AB=10, tanA=12.点 P 是斜边 AB 上一个动点.过 点P作PQXAB ,垂足为P,交边AC （或边CB）于

14、点Q,设AP=x, AAPQ的面积 为y,则y与x之间的函数图象大致为（B ）9.如图，在 ABC 中，/ C=90° , B B = 60° 且CD = 2, DE= 1,则BC的长为（B ）D.得分评卷人、填空题（每题5分，共20分）11.如图，在矩形 ABCD中，AB=8, BC = 12,点E是BC的中点，连接 AE ,将44ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC,则sin/ECF=_7.5第11题图第12题图第13题图 第14题图12.如图，在 ABC中，/ ACB = 90° , AC=BC=4,将 ABC折叠，使点 A落在1BC边上的点D处，EF

15、为折痕.若AE = 3,则sin/BFD的值为_。.3113 .如图,。是4ABC的外接圆，AD是。的直径，若。的半径是4, sinB=, 则线段AC的长为 2 .14 .如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC, BD相交于点E, / DAB = / CDB = 90°, /ABD = 45°, /DCA = 30°, AB=6,则 AE = 2 .评卷人DF 5x 1 5, tan/DCF = CD= 2x = 2 .三、解答题（共90分）15.计算：111|-V3|+A/2sin45 4tan60(一&) 1一历十(九一3)0.3解：原式=#+/乂步

16、+也(3) 2J3+ 118 .阅读材料：关于三角函数有如下的公式：sin（ a ± B ） = sin a cos B ± cos a sin B ,tan(a ± B )=tan a ± tan B 1?tan a tan B .例：tan15° =tan(45° 30°) = V3+1 + V3+3-2V3+1 =5.16.已知a为锐角，且tan a是方程x2 + 2x3=0的一个根，求2sin2 a + cos2 a 一炉tan(a + 15°)的值.解：解方程 x2 + 2x3=0,彳4xi=1, x2=

17、 3. tan a > 0, tan a = 1. . . a = 45 . .2sin2a + cos2 a 一馅tan( a + 15°)= 2sin245° + cos245° V3tan(45° +15° ) 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.iLLtan45 tan303(3yp3) (3yp3) 1+tan45° tan30° 亚一(3+3) (3/3)312-6 3根据以上阅读材料，请选择适当的公式计算sin150的值;解：sin15 = sin(45 30°

18、;)= sin45 cos30 cos45 sin30 °_2 1_V6W2 2 * 2 2 乂24.= 2sin245° + cos245° V3tan60 °=2 x (乎)2+ (乎)2- V3x V332.AB 2,、17.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果诉=2,求BC 3tan/ DCF 的值.19.如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东450方向、距离小岛180海里的A处，渔船 从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60。方向的B处.求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）

19、若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间.（结果精确到0.1小时.参考数据： 6=1.41,1.73, 8=2.45）北解：（1）过点M作MD XAB于点D,解：四边形ABCD是矩形， .AB=CD, / D = 90° .AB 2 一 .一. .£7 =三，且由折登知CF = BC,BC 3CD 2=一CF 3.设 CD = 2x, CF = 3x(x>0),.DF = 1CF2 CD2 = V5x. . / AME =45° , ./AMD =/ MAD =45° . AM =180 海里, .MD =AM

20、cos45° =90/2（海里）.（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船 A沿直线AC去营救船C, 在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据 ：，2= 1.41,3= 1.73答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90/2海里.（2）在 RtzXDMB 中，. / BMF=60° , ./ DMB =30° . MD =902海里，MB= MD =60/6（海里）.C0S306076+ 20= 3V6= 3X 2.45= 7.35= 7.4（小时）.解：（1）如图，作 CEXAB ,由题意得：/ ABC=45 , / BAC=60 ,

21、设AE=x海里, 在 RtAEC 中，CE=AEtan60° =V3x在 RtABCE 中，BE=CE=3x.答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时.20.某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作.如图， 某探测队在地面A, B两处均探测出建筑物下方 C处有生命迹象，已知探测线与地面 的夹角分别是25和60。,且AB = 4米，求该生命迹象所在位置 C的深度.（结果精确至U 1 米.参考数据：sin25° =0.4, cos25° =0.9, tan25° =0.5,，3=1.7）D,设 CD=x 米.解：作CDXAB交

22、AB延长线于RtAADC 中，/ DAC =25° ,RtABDC 中，/ DBC=60° ,tan25=器"5, AD=CS=2x.由 tan 60生命迹象所在位置C的深度约为3米.21.如图，在南北方向的海岸线 MN上，有A, B两艘巡逻船，现均收到故障船 C的求救信号 已知A, B两船相距100（，3+1海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上, MN上有一观测点 D,测得船C正好在观测点D的南偏东75 0方向上.（1）分别求出A与C, A与D间的距离AC和AD （如果运算结果有根号，请保留根.AE+BE=x+ 3x=100（

23、1 3+1）,解得：x=100, .AC=2x=200.在 AACD 中，/ DAC=60 , / ADC=75 ,则 / ACD=45 过点 D 作 DF, AC 于点 F,设 AF=y , WJ DF=CF=y, .AC=y+ . 3y=200,解得：y=100（V3-1）, .AD=2y=200（ ；3-1）.答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200H3-1）海里.（2）由（1）可知，DF=V3aF=V3x100（V3-1） - 127海里）127>100,巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险22.如图，游客在点 A处坐缆车出发，沿A-B-D的路线可至山顶D处，假设AB 和BD都是直线段，且 AB = BD = 600 m, a = 75° , 0=45° ,求DE的长.（参考数据：sin75° =0.97,