物理作业(下)_新版和答案汇总

1、大学物理作业本（下）参考答案姓名_班级_学号_南京理工大学应用物理系2002年7月1第九章稳恒磁场练习一1 1、两个粗细不同、长度相同的铜棒串联在一起，在两端加有一定的电压V V，如图所示，略去分界处的边缘效应，问：(1)通过两棒的电流强度是否相同?(2)通过两棒的电流密度是否相同?(3 3 )两棒中的电场强度是否相同？(4 4)细棒两端和粗棒两端的电压是否相同？解： 通过两棒的电流强度相同；(串联)(二丄，丨1= l2,S - S2- T = ：2即通过两棒的电流密度不同；S(2)E = -，：-；-2,M- ：2 - 巳=E2即两棒中的电场强度不同；(3)R R = = P P 丄， =

2、= P P2 2, ,h h = = 1 12 2, , S S式 S S2 2-* *RRi式 R RS6 = 1启=I2R2= U2即细棒两端和粗棒两端的电压不同。2 2、一铜棒的横截面积为20mm20mm88OmmOmm,长为 2m2m,两端的电势差为 50mV50mV。已知铜的电阻率为p=1.751.75 0 0-8铜内自由电子的数密度为8.58.5 0 028/m/m3。求：(1)(1)棒的电阻；(2 2 )通过棒的电流；(3)棒内的电流密度；(4)棒内的电场强度；(5)棒所消耗的功率；(6 6 )棒内电子的漂移速度。i2解：(1 1)R1.75 10“6=2.19 10*(门)S2

3、0汉800U_3_53(2)(2)I50 10 /(2.19 10 ) = 2.28 103(A)R3-662(3)(3)2.28 10 /(20 80 10 ) =1.43 10 (A/m )S(4)(4)E =1.75 10* 1.43 106=2.50 10 (V/m)3_3(5)(5)P = IU =2.28 1050 10 =114 (W)(6)(6)v /(ne) = 1.43 106/(8.5 10281.6 10“)=1.05 10, (m/s)2503 3、 金属导体中的传导电流是由大量的自由电子的定向漂移运动形成的，自由电子除无规则热运动外，将沿着电场强度E的反方向漂移。

4、设电子电量的绝对值为e e,电子的 漂移速度的平均值为V，单位体积内自由电子数为解：LIne=S V = tnev ASAS At4 4、在如图所示的一段电路中，两边为电导率很大的导体，中间有不两层电导率分别为i和_25 5、某闭合三棱柱面如图所示，处于磁感应强度大小为B =2.0Wb m、方向沿 x x 轴正方向的均匀磁场中。已知 abab = = 3030 cm,cm, bebe = = adad = = 30cm,30cm, aeae = = 5050 cm,cm, 求:（1 1 ）通过图中 abcdabcd 面的磁通量；（2 2）通过图中 befcbefc 面的磁通量；（3 3 ）通过

5、图中 aefdaefd 面的磁通量。解：因为G = B S = B Scosn（, B），设各面向外法线为正。n n，求金属导体中的传导电流密度大小。2的均匀导电介质，其厚度分别为d和 d d2，导体的横截面积为S,S,当导体中通有稳恒电流强度 I I 时，求：（1 1） 两层导电介质中电场强度的 巳和E2；（2 2）电势差UAB和UBC。A A. B B C CI II I-A A亠解：=-E，I =ES，S1E12E2& I(1)(1)AB二E1d1IdBC二E?dIdcO13(1)(1):abed二BSabcdcos=2=2.0 40 10絃30 10经(一1)=一0.24Wb(

6、2)(2)*befc =B BbefcCOS=02(3)(3) :aefd=BSaefdcos - 2.0 30 10 50 10坐=0.24Wb450练习二1 1、如图所示，在被折成钝角的长直导线通中有2020 安培的电流。求 A A 点的磁感应强度。设a a = = 2.02.0 cmcm，:=120。解：A A 点处的磁感应强度B是由OP与OQ两段载流导线分别产生的磁感应强度的矢量迭加B =BOP BOQ由于 A A 点位于OP得延长线上，所以BOP= =0 0。在如图中有-1-1，：6 2B二BOQ01Sin -2sin10201- - =1.73 10T4rr2.0 x10 x 0.

7、866 I 2丿由右手螺旋定则可得到B的方向垂直于纸面向外。2 2、有一宽为 a a 的无限长薄金属片，自下而上通有均匀分布的电流I I，如图所示，求图中 P P点处的磁感应强度 B B。解：宽度为 a a 的无限长载流金属片，可看作是由许多长直电流组成。每一长直电流的宽度为Idxdx,电流为 dldldl dxa选取坐标如图，则 dxdx 处长直电流 dldl 在 P P 点产生的 dBdB 为0dl%ldldB =2兀(I +ax) 2兀a (I +a x)方向垂直纸面向里，而所有 dldl 在 P P 点处产生的磁场方向均相同，所以B二a二柿ln1 a方向垂直纸面向里。502二a(I a

8、 -x)2二a I62 R2x2（4 4）在轴线上离环心为 x x 处B=%（2Rn）R2= 7nR：2（R2+X22（R2+X2）24 4、一载有电流 I I 的圆线圈，半径为 R R,匝数为 N N。求轴线上离圆心 x x 处的磁感应强度 B B,取 R R =12=12 cmcm，l=15Al=15A, N=50N=50，计算 x x = = 0 0 cmcm， x x = = 5.05.0 cm,cm, x x = = 1515 cmcm 各点处的 B B 值；N I R解：（1 1）根据圆电流在轴线上距中心x x 处的磁感应强度公式B0亍，代入2（R2十x22%IR2N2x3这一公式

9、与电偶极子在其轴线延长线上一点产生得电场强度 流线圈在其轴线上xR处，其磁场与一个pm=N二R2I得磁偶极子在其延长线上产生的磁场相当。3 3、半径为 R R 的圆环，均匀带电，单位长度所带的电量为，面垂直的轴作等速转动。求：（1 1 ）环中的等效电流强度；（2 2 ）环的等效磁矩；（3 3）环心的磁感应强度；（4 4）在轴线上距环心为 x x 处的任一点 P P 的磁感应强度。解：（1 1）此环旋转时，相当于一载流圆形线圈， 相应的电流为(2)环的等效磁矩为Pm=IS =2”：R，n R2=2, n二2R3载流圆形线圈上任一点处的磁感应强度为于是：（3 3）在圆心处（x = 0）B工十n2R

10、R =0.12mI =15A，N =50匝。B1%NIR27241050 1512=3.9 10Tx二0.05m:B2x二0.15m:B32 R2x22 0.1222%NIR4 10 50 15 0.1222 R2x22%NIR2 R2x2（2 2）当 X X R R 时，半径为 R R，电流为2(0.1220.0502)410” 50 15 0.1222 22(0.120.150)I I 的 N N 匝载流线圈的磁矩为= 3.0 10T-9.410*T2Pm=N二R I，所以E二之予相比较，可知载75 5、半径为 R R 的薄圆盘上均匀带电，总电量为q q，令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线匀

11、速 转动，角速度为 ，求（1 1）轴线上距盘心 x x 处的磁感应强度;（2 2）圆盘的等效磁矩。度为 drdr 的细圆环（如图），所带电量为dq=；2二rdr。细圆环的转动相当于一圆电流，其所以x2o1二_2x2+x2B的方向与得方向相同（q 0），或相反（q c 0）。(2)(2)dpm二Sdl -二r2、；.rdr -二r3drR11整个圆盘磁矩：pm= Sdl = o r3drR4qR26 6、在一半径 R=1.0cmR=1.0cm 的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下通有电流 I=5.0AI=5.0A，如图所示。求圆柱轴线上任一点P P 处的磁感应强度。解：如图无限长半圆柱形载流金属

12、薄片，可看作由许多无限长直线电流所组成。对应于宽为- dl它在 P P 点处产生的磁感应强度dB二0解：（i i）圆盘每秒转动次数为，圆盘上面密度为22-二电流大小为dI它在轴线上距盘心为dq =；2：rdrrdr2二2二x x 处的 P P 点所产生的磁感应强度大小为:%r2dl%r232r2x222r2x2故 P P 点处总的磁感应强度大小为:B =20r2x23-dr变换积分3-rdrr2x22rdrrr2x2 2rdr3-X2r2dl二Rdr的窄条无限长直导线中的电流为x2q筈上取一半径为 r r，宽82兀RdBx一-dBsin三sind-2兀R- |对所有窄条电流积分得Bx02si0

13、2兀2R971%1cos de =22: R2二2Rsin=JI=00所以 P P 点的磁感应强度B的大小BPBxJol4二10J5.02 2 2二R二1.0 10=6.37 10，T方向沿 x x 轴负方向。10练习三1 1、如图所示，两导线中的电流Ii和丨2均为8A8A,对图中所示的三条闭合曲线a a、b b、c c,（1 1）分别写出安培环路定理表达式;（2 2）在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度的大小是否相等?（3 3）在闭合曲线 c c 上各点磁感应强度的大小是否为零?解：（1）B d - oh =8%bB dF = %l2= 8 % jBdf =%（l2- Ii） =o（2 2）不

14、相等（3 3）不为零2 2、如图所示，两无限大平行平面上都有均匀分布的电流,i2，且方向相同。求:（1 1 ）两平面之间任一点的磁感应强度；（2 2）两平面之外任一点的磁感应强度；（3）h = i2= i时，结果又如何？解：利用例 9 97 7 的结果，一块均匀板的单位宽度上的电流为1无限大平面，在空间产生的磁感应强度为：B =-oi2方向与i垂直且成右手螺旋关系。（1 1）两平面之间：B=BB2B与B2方向相反。B = 2%-i2)（2 2）两平面之外：- - 1B1与B2方向相同。所以Bn1。（i1i2）2在平面 1 1 外侧，B的方向与平面平行由后向前；在平面 2 2 外侧，B的方向与平

15、面平行由前 向后。（3 3 ）当i1屯时，B内二0；B外=fi设其单位宽度114 4、矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示。（1 1）求环内磁感应强度的分布；3 3、10A10A 的电流均匀地流过一根截面半径为为轴线，另一边在导线外壁上， 长度为R R 的长直铜导线。在导线内部做一平面S,S, 边1m1m，如图所示。（铜材料本身对磁场分布无影响）。求：（1 1）磁感应强度分布；（2 2）通过 S S 面的磁通量。解：在铜导线内部与轴线相距 x x 的 P P 处的 B B 为%l xB 2（x：R）式中 R R 为导线圆截面半径，于是通过 丨-1m长的导线内平面 S S 的磁通量为：第B dSB I

16、dx二器0 xdx =SSJol= 10 10 =1Q-6Wb12（2 2）证明通过螺绕环截面（图中阴影区）的磁通量,弊土式中N为螺绕环总匝数，I I 为其中电流强度。解：（1 1）以与螺绕环同心的半径为 r r 的圆周为闭合积分线，且B dl= “匕IB 2二r =二QNI（2 2） 证明:%NI2 - rSBdS二售警丄hdro In *盘2二2 D2IHI13B-U2兀r均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行，如图所示，求:（1 1）圆柱轴线上的磁感应强度的大小；（2 2）空心部分轴线上的磁感应强度的大小；设 R Ri=10mm,=10mm,R2=0.5mm,=0.5mm, a

17、 a =5.0mm,=5.0mm, I I =20=20 A.A.解：由于导体的电流 I I 是均匀分布在其横截面上的，所以导 体管内电流密度为5 5、一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为 a a）和一同轴导体圆管（内外半径分别为 b b、c c）构成，使用时，电流I I 从一导体流出，从另一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，如图所示。求（1 1）导体柱内（r r a a ）；（2 2）两导体之间 （a a r r b b）；（3 3）导体圆管内（b b r r c c ）各点处磁感应强度的大小，并解：设铜导线的磁导率为 ,由于在同一截面距离中心为r r 的圆周上各点的 B B

18、 值相等，方向沿圆周的切线方向，应用安培环路定理可求出（1 1）B B 值，作安培环路如图所示。(2)(2)0 : r :a:a : r :b:(3)(3)b : r :c:r2 .2 r -b22c b丿% I c2-rj222二r c(4(4)=0B =06 6、一根外半径为R的无限长圆柱形导体管，管内空心部分的半径为R2，空心部分的轴与圆柱的轴相平行但不重合,两轴间距离为 a a，且 a a R2。现在电流 I I 沿导体管流动,电流:aB B4 I2二a4I2二bB-rB-r 线145R2-R；）该导体管可看作均匀通有电流密度6 6 的圆柱（半径 R R）及反向通有电流密度 5 5 的

19、小圆柱（半 径R；）组成。（1 1）半径为R的实心通电圆柱体在 0 0 轴线上产生的磁感应强度= = 0 0。BVB= B + %2询R2R；）根据迭加原理24兀x10J沢20沢（0.5x10,）2二5.0 10 1020.5210方向为图中B20的方向。方向为图中B0的方向。半径为R2的通电圆柱体在 O O 轴线上产生的磁感应强度B；o，可由安= 2.0 10T（2 2）半径为 R R；的通电圆柱体在O轴线上产生的磁感应强半径为 R R 的实心通电圆柱体在轴线上产生的磁感应强度根据迭加原理：B0 =B10B200I a4二10 20 5.0 102 R2_R； 一2 102-0.5210-2

20、.0 10，TOR；Bio为:B20 =0Bw= 土0222兀（R -R2 ）15练习四1 1、如图所示，电流 I I = 7.07.0 A A，通过半径R = 5.0 102m的铅丝环，铅丝的截面积S =7.0 10Jm2，放在 B B = 1.01.0 T T 的均匀磁场中，求铅丝中的张力及由此引起的拉应力( (即单位面积上的张力) )。解：铅丝受到的合力为 0 0但环上各处都受到沿法向的磁场力铅丝中的张力：2BIRF1.0 7.0 5.0 10, =0.35(N)2单位面积上的张力：0.357.0 10 = 5.0 105(Pa)2 2、如图所示，在长直导线ABAB 内通有电流丨1，有限

21、长导线CDCD 中通有电流I2, ABAB 与 CDCD 共面且垂直，求:(1)(1) 导线 ABAB 在空间的磁场分布;(2)(2) CDCD 受到 ABAB 的磁力；(3 3 )若 CDCD 自由，则将如何运动?解：(1)Q B d从A/IIC1 12- P*-d d + + l l : :(2)(2)大小:lI2dl B，方向如图所示；d 1- |,| |F二d(3(3) 向上加速运动的同时，顺时针转动到与ABAB 平行后向右运动;161743 3、将一均匀分布着电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与此磁场垂直。已知平面两侧的磁感应强度分别为B1和B2（如图所示），求该载流平面单

22、位面积所受的磁场力的大小和方向。.i解：载流平面在其两侧产生的磁场，B% =，方向相反均匀外磁场B0在平面两侧方向相同。由图所示可知：B2B1， 的方向为垂直纸面向里。B1 =B0 -B1i, ,B2 =B0B2i由此可得：B0=(B1B2)/2,B 二B2i=(B2-即/24 4、有一根质量为 m m 的倒 U U 形导线，两端浸没在水银槽中，导线的上段I处在均匀磁场 B B中，如图所示。如果使一个电流脉冲，即电量q二idt通过导线，导线就会跳起来，假 定电流脉冲的持续时间同导线跳起来的时间相比甚小，试由导线所达高度h h,计算电流脉冲的大小。设B=0.10T,m = 10 10；kg,l

23、= 0.20m和h =0.30m。（提示：利用动x x x x x量原理求冲量，并找出idt与冲量（Fdt的关系）乂解：设导线中瞬时电流为i i，此时导线受安培力脉冲这段时间内，安培力的冲量为ttt0Fdt = Bildt = Bl idt =Blq由于 t t 极短，重力的冲量可忽略，由动量定理t0 F d Am -0解（1 1）、（2 2）得Blq =m导线在上升过程中，根据机械能守恒得-m2二mgh2因此，由导线跳起高度h，求得跳起时的初速度：为: = -；2gh2Bii载流平面单位面积受的力为:F =iB（B；一耳2）2%(2)(2)(3)(3)(4(4)方向垂直载流平面指向一侧。18

24、将(4 4)式代入(3 3)式得q =m 2g10 102 9.8 0.30 =1.21ClB0.20 F1019425 5、横截面积S = 2.0mm的铜线，变成 U U 形，其中OA和DO炳段保持水平方向不动，ABCD段是边长为 a a 的正方形的三边，U U 形部分可绕00轴转动。如图所示，整个导线放在匀强磁场B中，B的方向竖直向上。已知铜的密度P =8.9 103kg m，当这铜线中的电流 I I =10=10 A A 时，在平衡情况下，ABAB 段和 CDCD 段与竖直方向的夹角为二=15o求磁感应强度的大小 B Bo解：平衡时间应满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩（对OO轴而言）平

25、衡。重力矩12= 2agSa sin亠agSa sin：- 2Sa?g sin：2平衡时M1=M2所以2Sa2 ?gsin= la2Bcos：63厂2a2 2.0 108.9 10 9.83BtanI6 6、如图所示，一平面塑料圆盘，半径为其轴线AA以角速度转动，磁场 B B 的方向垂直于转轴矩大小为：M二；-R4B解：取半径为r r dr的圆环，则此圆环所带剩余电荷为:dq =二2二rdr当此圆环以角速度旋转时，相应的圆电流dIdq,2 -相应的磁矩为dpm2:dq_：；r3drJIdM = Bsin dpm-二;Br3dr 2因为各圆环上受到磁力矩方向相同，所以圆盘所受的力矩在外磁场 B

26、B 中受磁力矩M = dM -：Br dr =M1磁力矩M2= la2B si-:-=Ia2Bco s10R R,表面带有面密度为 二的剩余电荷。假定圆盘绕AA*,证明磁场作用于圆盘的力20214练习五1 1、如图所示，在长直导线ABAB 内通有电流1“=20A，在矩形线圈 CDECDEF F中通有电流l2=10A，ABAB 与线圈共面，且 CDCD、EFEF 都与 ABAB 平行，已知 a a = = 9.09.0 cmcm , ,b b = = 20.020.0 cmcm , ,d d =1.0=1.0 cmcm，求：（1 1） 矩形线圈每边受到的导线 ABAB 磁场的作用力；（2 2）

27、矩形线圈所受到的合力和合力矩；（3 3） 如果电流|2的方向与图中所示方向相反，则又如何？（4 4） 将矩形线圈平移至左边对称位置，磁力做的功；（5 5）将矩形线圈以 ABAB 为轴旋转n至左边对称位置，磁力做 的功。解：长直载流导线 ABAB 在与它相距 r r 处的磁场方向为垂直纸面向 里，大小为B吐2兀r（1 1）矩形线圈每边受力方向如图所示，大小为:l2b=2 10*20210 0.20 =8.0 10*N1E10l2b=2 1010 0.20 =8.0 10N2二d a1.0 10-bdr =0丨j2ln - =2 10 20 10 In 10=9.2 10 N2- r2二d（2 2

28、 ） ；fDE =-fcF, 竖直方向所受的合力为零，矩形线圈所受的合力为F = fCD+ fEF= fCD- fEF=7.2X10*N,F的方向和fCD的方向相同，由于作用于矩形线圈各力在同一个平面内，可以简化为一个通过其中心的合力，所以对其中心的合力矩为零。（3）如果电流丨2的方向与图中所示的方向相反，贝yfCD、fEF、fDE和fCF各力方向都改变 180?180?而大小不变，此时合力F的方向也改变 180?180?大小也不变，对线圈中心的合力矩fCF二:al2dr也2兀r= 9.2 10*NfCDfDE=FE22仍为零。(4(4)2nrbdr23(5) A = I 2 (：r“2 1

29、G 1)- I 2_J1)- 0,J0I1I2b a dA = 12(=2 -i) =12( i -i)=Innd=-4 10220 10 0.200 In90 10= 3.68 10 (J) 1.024= 1.6 10“s2 2、如图所示，一直角边长为 a a 的等腰直角三角形线圈 ACDACD 内维持稳恒电流强度为 I I，放 在均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行。求：（1 1）ACAC 边固定，D D 点绕 ACAC 边向纸外转一，磁力做的功;2（2 2）CDCD 边固定，A A 点绕 ACAC 边向纸外转一，磁力做的功;2（3 3） ADAD 边固定，C C 点绕 ACAC 边向纸外转

30、一，磁力做的功。2解：12（1）： = = 0 0，2- BS a B21|A = |2（2-匕）=l2（ a2B -0）2a2B22（2） :1=0, 2=0，A=丨2（2-门1）=03 3、如图所示，一电子经 A A 沿半径 R R= 5cm5cm 的半圆弧以速率V=1 107m S运动到 C C 点，求 所需磁感应强度大小和方向。V解：（1 1）对电子的圆运动用牛顿第二定律八/-/X2f*DV。- !AOC磁场方向应垂直纸面向里。（2 2）所需时间应为：（3 3） ：1“，二B BSC。辽十2B彳2BA=I2C：2a2B -0)=2T _ 2寂2 2V0n0.051 107mv0eR-3

31、179.11 101 101.6 1090.05= 1.1 10(T)25X4 4、一个半径 R R = = 0.100.10 m m 的半圆形闭合线圈，载有电流I I = = 1010 A A，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行（如图所示），磁感应强度的大小8 = 5.0 10JT。求：（1 1） 线圈所受磁力矩的大小和方向;（2 2）在这力矩的作用下线圈转过90 （即转到线圈平面与解:（ 1 1）M8，方向如右图12M =mB =ISBR2IB212j0.110 5.0 102=25二10” =7.85 10, （NmB B 垂直），求磁力矩作的功。M = m B1厂9 BIV(2)

32、A =1什2- ) =IBS =7.85 10, (J)5 5、如图所示，半径为 R R 载有电流I1的导体圆环，与载有电流I2的长直导线 ABAB 彼此绝缘,放在同一平面内，AB与圆环的直径重合。试求圆环所受安培大小和方向。解：dbiqr B，方向如图由对称性分析可知,F =FXdl cosT2二r2h讪2.cosRd，02二R cos二二0I1I2方向沿 X X 正向26X27B 1.5I46 6、一电子在B =70 10_T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r r = = 0.30.3 cmcm，已知 B B 垂直于纸面向外，某时刻电子在 A A 点，速度V向上，如图 所示。（1 1）画出

33、这电子运动的轨道；（2 2）求这电子速度V的大小；（3 3）求这电子的动能 E Ek。解： （1 1）电子运动的轨道如右图2V(2)m evB reBrv =1.6 10“ 70 10* 0.3 10-加= 3.69 106(m/s)7 7、在霍耳效应实验中，一宽1.01.0 cmcm，长4.04.0 cmcm，厚1.0 1.0J3cm的导体，沿长度方向截载流子的漂移速度-1.60 10496.7 10, 1.0 10 1.0 10有 3.0A3.0A 的电流，当磁感应强度大小为=1.5=1.5 T T 的磁场垂直地通过该导体时,1.0 10的横向电压，求:（1 1）（2 2）解：解：载流子的

34、漂移速度； 每立方米的载流子数目。（1 1）根据霍尔电场和电压关系得EH102=1.0 10d 1.0 10XB辺b .cL_vIX?X-u甲eXXXXX产生EH1.0 10V =-=-3-=6.7 10m s（2 2）因为电流密度所以、 二ne3.028练习六1 1、真空中两束阴极射线向同一方向以速率并给出两者大小的比值。解：阴极射线为电子流。考虑其中距离为e2Fe=eE2，相互排斥e4二%ev %e2v2Fm= evB = ev2亍，4兀r4兀rv v发射， 试分析两束射线间相互作用的电磁力, r r且正对着的一对电子：相互吸引Fe _1Fm；0%V22 2、如图所示，一正方形线圈，由细导

35、线做成，边长为a a ,共有 N N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动。现在线圈中通有电流I I，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J J，求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期 T T。解:M =m B月方向向上时，M向下。如图所示转动定律：M二J Nla2Bsin -dt2ddt2NIa2B- U=029NIa2B3022 - R43 3、如图所示，一电子在B =20 1Q-T的磁场中沿半径为 R R = = 2 2 cmcm 的螺旋线运动，螺距为qRBvsin)mAqBhvcos2兀mv =qB、4二2B2h2二=7.59 1Q5(ms)2二m=

36、2兀R4兀、v - arctgarctg 68.30h54.0mm4.0mm,环的平均半径 R=15mmR=15mm，环上密绕着 200200 匝的线圈,25mA25mA 的电流时，铁芯的相对磁导率=300，求通过铁h h = = 5.Q5.Qcmcm。（1 1）解:（1 1）磁场方向如图向上(2)(2)2 2一v si nr m qvsin BR2二Rvsin v4 4、一环形铁芯横截面的直径为如图所示，当线圈导线中通有芯横截面的磁通量。解：QHdi =NI2二R =NINI2二RXrNI=210 300200 25 10“15 103.14 (2 10)23122 - R= 2.512 1

37、0，(Wb)324:5 5、有一圆柱形无限长磁介质圆柱体，其相对磁导率为J ,半径为 R R 今有电流 I I 沿轴线方向均匀通过，求:(1)(1) 圆柱体内任一点的 B B ；(2)(2) 圆柱体外任一点的 B B ；(3)(3) 通过长为 L L 的圆柱体的纵截面的一半的磁通量。解:R2Ir2，2二R2(4(4) r r R RQH di%l2 - r(3)(3)LHdiTrlr2二R2334:B总FLdr+IL04-R234第十二章电磁感应练习七1 1、在通有电流 I I = 5 5 A A 的长直导线近旁有一导线段 a a b b，长 I I = 2020 cmcm，离长直导线距离 d

38、 d =1010 cmcm (如图)。当它沿平行于长直导线的方向以速度v v = 1010 m/sm/s 平移时，导线段中的感应电动势多大？ a a、b b 哪端的电势高？解：如图所示)dr二vBdrd I%l%lv d Idr0In2n2nd4n10，5 10 . 1020“扒，1.1 10 V 10In2n由于；ab：0，所以 a a 端电势高。2 2、设有由金属丝绕成的没有铁芯的环形螺线管，单位长度上的匝数n = 5000m，截面积S = 2 10 m2，金属丝的两端和电源:以及可变电阻串联成一闭合电路，在环上再绕一线圈 A A，匝数 N N = = 5 5 ,电阻R =2.0门，如图所

39、示。调节可变电阻，使通过环形螺线管 的电流强度 I I 每秒降低 2020 A A。求：(1(1)线圈 A A 中产生的感应电动势及感应电流 I Ii；(2(2 )两秒内通过线圈 A A 任一横截面的感应电量解:(1)(1)Nd NSdB NS%ndIdtdtdt=5 2 10 4二105000 20=4二10, =1.26 10；(V)Iii=210, (A)R(2)q = o Ijdt =2h =4 104(C)35363 3、在图中具有相同轴线的两个导线回路，小回路在大回路上面距离 x x 处，设 x x R Ro因此,当大回路中有电流i按图示方向流过时，小线圈所围面积内的磁场可看作是均

40、匀的。假 定 x x 以等速率dx/dt =v而变化。(1)(1) 试确定穿过小回路的磁通量 和 x x 之间的关系；(2)(2) 当 x x = = NRNR 时(N N 为一正数)，小回路内产生的感应电动势的大小;解：(21 1)BoiR弋%iR2(x R)2r2x3=BS巴iR232讥r2x3(2 2)d(%iR22cdx3出inr2v名i=-一r3x =42dt2dtxR2N R4 4、横截面为正方形的一根导线abab,长为I，质量为 m m，电阻为 R R。这根导线沿着两条平行的导电轨道无摩擦地下滑,轨道的电阻可忽略不计。 如图所示，另一根与 abab 导线平行的无电阻的轨道，接在这

41、两个平行轨道的底端，因而 abab 导线与三条轨道组成一矩形的闭合导电回路。导电轨道所在平面与水平面成二角。整个系统在竖直向上的均匀磁场B B 中。试证明：(1(1)导线 a a b bmgRs in(BlCOST)2(2(2)此结果与证：(1 1)* = v B dl二vBsin：丨二vBlCOSTvBlCOS平衡时:f flB2 2vB l cos-02 mg si卅B,v=mg R si(Bl CO2s)(2)(2)Fe_ (vBlCOS71)2i _RFmg二mgvsin)二vf cos v二(vBlCOS )2R(3)若v .0,确定小回路内感应电流的方向。(3)(3) h h 与

42、i i 同向如图37Fe二Png与能量守恒定律一致。385 5、如图所示，一长直载流导线，旁边有一矩形线圈 ABCDABCD，长li0.20m，宽l 0.10m, 长边与长直导线平行且两者共面，ADAD 边与导线相距 a a，线圈共有 10001000 匝。(1 1 )若 I I = = 5.05.0 A A,线圈以速度v=3.0m垂直于长直导线向右运动，求a a = = 0.100.10 m m 时线圈中的感应电动势；(2)若线圈不动 a a = = 0.100.10 m m, I I = = 1010 sinsin (100(100 冗 t t ) )( (单位为 A A ) )，求 t

43、t 时刻线圈中的感应电动势；(3) 若 I I = = 1010 sinsin (100(100nt t )()(单位为 A A ) ),线圈以速度v = 3.0m sJ垂直于长直导线向右运动，求 a a = = 0.100.10 m m、 t t 时刻线圈中的感应电动势;解：(1 1)线圈向右平移时，上下两边不产生动生电动势。因此,整个线圈内的感应电动势为；=1 -；2二N(B1-B2)Lv = NLv%(1-1)2兀a a + l2= 0.087cos(100二t)(V)=1 1030.2 24n10(2n(0.1 0.1 0.11)=2 10(V)(2)(2)门二Bdba l2l1dr%

44、l1|na J2na勺=N宾芈11005 cos(100t)lndt 2nIndt a2na l2a=2 10 1000 0.20 1000二cos(100二t)ln0.10 0.100.10=JB dS二一l1dr=0讣a2nr2nF dadl=-NN(.)dt:a dt:ldta-l2、10sin(100二t)(2) v-2na +l2a2n1000二cos(100 t)lna l2aa(3)(3)a l2a393 3、i ?-6.0 10”sin( 100二t) -0.087cos(100：t) (V)40练习八1 1、在半径为 R R 的圆柱形体积内， 充满磁感应强度为 B B 的均匀

45、磁场。有一长为 L L 的金属棒放在磁场中， 如图所示。 设磁场在增强， 并且dB已知，求棒中的感生电动势，并指出哪dt2 2、如图所示，一均匀磁场被限制在半径R R = = 2020 cmcm 的无限长圆柱形空间内，磁场以dB/dt =（4/二）TSJ的恒定速率增加。问图中线框abcdaabcda 的感生电流是多少？已知线框的电阻R =4.0 J v -二/6, oa二ob = 10cm, oc = od二30cm。一电子在电子感应加速器中半径为1.01.0加 700700 eVeV，计算轨道内磁通量的变化率m m 的轨道作圆周运动，如果电子每转一周动能增d：。dt端电势高。解：连接 OaO

46、a、ObOb,通过：Oba面的磁通量为-BSdB S dt由此得；ab些dt=JEidr= abdtJ-R2-L2/4dB2dtb b 端电势高1 dB解法二：棒上 dldl 处的感应电场的大小为Ei，方向如2 dt图所示。bidl二Ejdlcos八aLa2brCOSTdBadtdlhdBbdl2 dtahLdB=k. RL2/4dB2 dt 2 dtdt(R2-Oa2)2dBdt224(0.202一0.102)-n=0.01(V)Ii -四=2.5 10” (A)R 4.0方向：逆时针xb试.aR解:413 3、i ?d： ：dtdt-：Ek700eV-700 (V)42(3)(3)ayay

47、0 05 5、在两根通有反向电流 I I 的平行长直导线的平面内，有一矩形线圈放置如图所示，若导线巴IKa+d , b+d-.ln- -ln-2nI ab丿方向如图（逆时针）2 14 4、在半径为 R R 的圆筒内，有方向与轴线平行的均匀磁场B B,以1.0 10T s的速率减小,a a、b b、c c 各点离轴线的距离均为 r r = = 5.05.0 cmcm,试问（1 1 ）电子在各点处可获得多大的加速度？（2 2）加速度的方向如何？（3 3）如果电子处在圆筒的轴线上，它的加速度又是多大? 解： （1 1）Ekr dB2 dt(2)(2)5.0 10,eEk191.6 109.1 10

48、3(-1.0 10力=2.5 10*(V：m)2.5 10 4.4 107(m s2)方向：a a 点向左，b b 点向右，c c 点向上解:中电流随时间的变化率为dl / dt = K（大于零的恒量）。试计算线圈中的感生电动势。at卩I：.：=：门2_：、=必b d - Ild_b爲1衍2nla b吟dIha+d-lnb+d2ndt I ab丿43比较这两个结果M12= M21练习九1 1、一截面为长方形的环式螺线管，共有N N 匝，其尺寸如图所示。面的磁通量也就是通过直导线回路的磁通量。因此当直导线通有电流 I I2时，其周围的磁场为B2= % 12/(2n)。R21 I hR2dr4lh

49、 R通过螺绕环截面积的磁通量为门12=B2hdr巴l n2R2nRr2nR.)M12二空二巴壘lnR212122nR1(1(1)证明：此螺线管的自感系数为:Llnb a2(2 2)沿环的轴线拉一根直导线。是否相等？解：(1 1)设螺绕环通有电流求直导线与螺绕环的互感系数M M12和M M21，并则有:NI%NIN%NI2nrhdr%Nlh , b InaJoN2h2nb Ina(2(2)直导线可以认为在无限远处闭合，匝数为螺绕环通过电流I I1时，通过螺绕环截21?21：-1I1I1EJ/I2nR1%NhInR22n442 2、一螺绕环，横截面的半径为a a，中心线的半径为 R R , R R

50、 a a，其上由表面绝缘的导线(1)(1) 两线圈的自感L1和L2；(2)(2) 两线圈的互感 M M ;(3)(3) M M 与Li和L2的关系。均匀地密绕两个线圈，一个匝N1，另一个匝N2。求:解:设 I Ii， 则i2Bi=。山打J= Bj aNi2二IiNiM22二R%Ni2a22R同理可得：-Iia2RJNJ2i2%NiN2a2R3 3、一圆形线圈Ci由 5050 匝表面绝缘的细导线绕成，圆面积为S = 4.0cm2，将此线圈放在另一个半径为 R R = = 2020 cmcm 的圆形大线圈C2的中心，两者同轴。大线圈由100100 匝表面绝缘的导线绕成。(1 1)求这两线圈%212

51、2R%NiN2S一2RIi454苗50 100 4.0 10*2P2；12一-Mi2dl2一-2二10(一50)=蔥沁10, (V)dt464 4、一无限长导线通以电流I =lsint,紧靠直导线有一矩形线框，线框与直导线处在同一平面内，如图所示，求：（1 1）直导线和线框的互感系数；（2 2 ）线框中的感应电动势。解：（1 1）设直导线中通有电流l l!，则5 二B d孑也adr=M|n322 r2二21%lia%aM21= N2=1 In 3- ln 3l12兀h2兀（2 2）匚21= -M21In 3Io；：:cos；：:tdt 2nI = 10sincotI I111111111111

52、LaL3r *a 2247XXX0X3练习十1 1、氢原子中电子在一圆轨道上运动，问这轨道中心处磁场能量密度有多大？玻尔氢原子模型中电子的轨道半径为5.1 10J1m，频率f等于6.8 105Hz。解：等效电流：I =ef%ef3 3、在一个回路中接有三个容量均为30平的电容器，回路面积为100cm2，一个均匀磁场垂直穿过回路平面，如图所示，若磁场的大小以每秒5 5 特斯拉（5T s4）的速率随时间而均匀增加，求每个电容器上的电量为多少？并标出每个电容器极板的极性。解:CHC03dB=S 100 10，5=5 10 (V) dtq=q =C；i30_6-2105 10=5.0 10(C)2R2

53、RWmB21%2e2f2科22R2%e2f8R24二10，1.621086.8210108x5.12x10,2= 7.15 10J3(J m；)2 2、一长直的铜磁场能量密度各是多少？铜的电阻率为解：外表面处的EJR2),We0E2e2p (I)22(TR2)28.85 102(1.69 10” 20)22勺n(5.5X10，)22=5.6 10,7J/m3Wm%H724n10202(5.5 10 )2二0.21J/m3Co484 4、一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二者半径分别是 R Ri和 R R2,筒和圆柱之间充以电介质，电介质和金属的4、均可取作 1 1，求此电缆通过的电流

54、（由中心圆柱流出，由圆筒流回）时，单位长度内储存的磁能，并通过和自感磁能的公式比较求出单位2 2UnR16二4二RiLI2由Wm2可得：Li0% inR28兀2二Ri解：H -2Ttr =I内1Ir2(0,Ri)H=丿12兀r(RiR)L 0(R2S)Wm= (WmdV =2f % (Ir2)21 2兀rdr +02 2n长度电缆的自感系数。495 5、在光滑水平面的桌面上，有一根长为L L,质量为 m m 的匀质金属棒，以一端为中心旋转，另一端在半径为 L L 的金属圆环上滑动，接触良好，棒在中心一端和金属环之间接一电阻R R,如图所示。在桌面法线方向加一均匀磁场，其磁感应强度为B B。如在

55、起始位置 v v - - 0 0时，给金属棒一初角速度 o，计算：(1)(1)OA杆上动生电动势的大小;(2)(2)OA杆受到的磁力矩;(3)(3) 任意时刻 t t，金属棒的角速度-；(4(4) 当金属棒最后停下来时，棒绕中心转过的二角为多少?的电阻、-ST（1 1）OA杆上动生电动势的大小:fL12肖X= (v B)dl二（rB dr :B - L1 -O左0B方向：b aVx (2)(2)dM =r df，dM =；i-rBdrXX、-XROA杆受到的磁力矩:4L；ii-i2B- LM二dM=0_rBdr二-BL :0R2R4R解:方向：垂直纸面向里机械摩擦力忽略不计）。（金属棒、 金属

56、环以及接线R4RJmL2匕3 dt2 2d 3B Llxdt，co4Rm3B2L2tf 1 d dt d dt2 , 23B L4mR d4mR3B2L2d，卄o3B2L24mR o, 23B L50电磁场理论的基本概念和电磁波练习十一1 1、（ 1 1）证明：平行板电容器中的位移电流可写作Id=。叫，式中 C C 是电容器的电容,dtU U 是两极板间的电势差。（2 2 ）如果不是平行板电容器，上式可以证明吗？（3 3）如果是圆柱形电容器，其中的位移电流密度和平行板电容器时有何不同？解:（1）平行板电容器：,dddDpSdEdUdUId二二Sd*=Cdtdtddtddtdt一般电容器:q二C

57、UIdJ。d(SD)d (S )dqdUdtdtdtdtdt平-dU，各处相同ddt柱CdU2L-:，与r成反比。柱 s dtR22二rLln2dt rRi2 2、半径 R R = = 0.100.10 m m 的两块圆板，构成平行板电容器，放在真空中。今对电容器匀速充电,使两板间电场的变化率为dE/dt=1.0 1013V mJ-sJ，求：（1 1）两板间的位移电流；（2 2）电容器内离两板中心连线（r r R R ）处的磁感应强度Br；3 3 r r = = R R 处的BR。出53D2dE-S0jiRdtdtdt=8.8 50n0.10 1. 0 130=2.78 (A解:(1)IdJo

58、IdTB一2TR251(3) B =5.56 108 =5.56 10 0.1=5.56 10“(T)4n10 2.7822n0.1r =5.56 10r(T)523 3、在真空中，一平面电磁波的电场由下式给出:=3mX正方向B“oH112)0E =,J0H，S E0H0，c = .22SE00.134( Vm)c；28XEy=60 10 cos2二10 (t- ) V mIcEx=0求:(1)波长和频率；(2)传播方向；(3)磁感应强度的大小和方向。解:一=108HZB = BZ=J0HEyEyc60 10,3 108cos2二108(t-)H2 10cos2二108(t-) (T) c c

59、4 4、某广播电台的平均辐射功率P =15kW，假定辐射出去的能流均匀地分布在以电台为中解：1 1)P2二r215 1032二102106= 2.39 10*(J m s)yTZZEyEyH=HZ心的半个球面上。1 1)求离电台r =10km处的辐射强度；2 2)若r = 10km处的电磁波可看作平面波，求该处的电场强度和磁场强度的振幅。53Ho二.2S-4.47 10( Am)05i丿54练习十二1 1、波长为，的单色光在折射率为 n n 的介质中，由 a a 点传播到 b b 点，位相改变二，则：（1 1）光 程改变多少？ （ 2 2）光从 a a 点传播到 b b 点的几何路程是多少？解

60、：(1)(1) /2/2光的干涉nl，所以2l2n2 2、真空中有两列相干光波在 P P 点相遇，企=400nm，当（1 1）=- A =1600nm时,P P 点为第几级条纹？是明纹还是暗纹？干涉加强还是减弱?(2)、2= r2r =1800nm时，P P 点为第几级条纹？是明纹还是暗纹？干涉加强还是减弱？解：= 沁k = 0,1,2，（明纹，相长干涉加强）-冠=（2k *1） 2 k =0,1,2,（暗纹，相消干涉减弱）（1 1 ）第 4 4 级明纹，相长干涉加强；（2 2 ）第 4 4 级暗纹，相消干涉减弱；3 3、杨氏双缝实验中，双缝间距为d d，双缝与屏幕之间的距离为D D，波长为的单色光水