人教版数学必修二全课件合集(必修2)

1、空间几何体的结构空间几何体的结构1.11.1奥运场馆奥运场馆鸟巢鸟巢奥运场馆奥运场馆水立方水立方世博场馆世博场馆中国馆中国馆世博轴世博轴演艺中心演艺中心 观察下面的图片，这些图片中的物体具有什观察下面的图片，这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？依据是什么？观察实例，思考共性观察实例，思考共性观察实例，思考共性观察实例，思考共性观察实例，思考共性观察实例，思考共性观察实例，思考共性观察实例，思考共性归类分析归类分析归类分析归类分析多面体多面体 我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体多面体. 围成多面体的各个

2、多边形叫做多面体的面面 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱棱 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点顶点多面体多面体面a1b1bd1c1cda面add1 a1 ， 面 abcd等棱a1a， 棱ab等顶点 a， 顶点b等棱顶点归类分析归类分析归类分析归类分析旋转体旋转体 一个矩形绕着它的一条边所在的一条直一个矩形绕着它的一条边所在的一条直线旋转所成的封闭几何体叫做线旋转所成的封闭几何体叫做圆柱，圆柱，这条定这条定直线叫做直线叫做圆柱的轴圆柱的轴. 我们把一个平面图形绕着它所在平面内我们把一个平面图形绕着它所在平面内的一条直线旋转所行成的封闭几何体叫做的一条直线旋转所行成的封闭几何体叫做旋旋转体，转体，这条

3、定直线叫做这条定直线叫做旋转体的轴旋转体的轴. .探究问题 分别以直角三角形的不同的边所在的直线为轴旋转三角形得到的旋转体形状相同吗？ 如果不同请你画出来。的结构特征的结构特征柱、柱、锥、锥、台、台、球球1.1.11. 1. 棱柱的结构特征棱柱的结构特征 什么叫棱柱？ 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱. 底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点记为：棱柱记为：棱柱abcdef-abcdef-a ab bc cd def棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的分类

4、棱柱的表示棱柱的表示三棱柱三棱柱abc-abcabc-abc四棱柱四棱柱abcd-abcdabcd-abcd六棱柱六棱柱abcd-abcdefabcd-abcdef常见的棱柱常见的棱柱平行六面体直平行六面体长方体正方体正方体长方体直平行六面体平行六面体你能举出关于棱柱的生活实例吗？你能举出关于棱柱的生活实例吗？2.棱锥的结构特征棱锥的结构特征 什么是棱锥？ 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.符号表示符号表示：四棱锥s-abcd棱锥的分类棱锥的分类常见的棱锥：三棱锥、四棱锥、五棱锥等 依据底面多边形的边数进行分类，底面是n边形的棱锥叫做n棱

5、锥.你能举出关于棱柱的生活实例吗？思考思考?这两个几何体与棱锥有什么关系？这两个几何体与棱锥有什么关系？sabcdeoabced22shhsssabcdeedcba截面edcbaabcde底面3. 棱台的结构特征棱台的结构特征 什么是棱台？ 一般地，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台.侧面侧面下底面下底面上底面上底面侧棱侧棱顶点顶点四棱台四棱台abcd-abcd三棱台三棱台棱台的应用棱台的应用4. 4. 圆柱的结构特征圆柱的结构特征 什么叫圆柱？ 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.底面底面轴轴侧面侧面母线母线旋转轴叫

6、做圆柱的轴垂直于轴的边旋转而成的面叫圆柱的底面平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线棱柱和圆柱统称为柱体棱柱和圆柱统称为柱体5. 5. 圆锥的结构特征圆锥的结构特征 什么叫圆锥？ 与圆柱一样，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.轴轴底面底面侧面侧面母线母线旋转轴叫做圆锥的轴垂直于轴的边旋转而垂直于轴的边旋转而成的面叫圆锥的成的面叫圆锥的底面底面不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线探究探究圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义. .6. 圆台

7、的结构特征圆台的结构特征 什么是圆台？ 与棱台类似，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面中间的部分的旋转体叫做棱台.上底面上底面侧面侧面轴轴母线母线下底面下底面探究：探究：类比圆柱、圆锥，圆台圆台可以看成由什么平面图形旋转得到？棱台和圆台统称为台体7. 球的结构特征球的结构特征 什么叫球？ 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.球心球心球的半径球的半径 棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？ 圆柱、圆锥与圆台呢？探究探究侧面都是等边三角形的棱锥不可能是（ ） a. 三棱锥 b

8、. 四棱锥 c.五棱锥 d.六棱锥d探究小结空间几何体的结构特征1. 棱柱的结构特征2. 棱锥的结构特征3. 棱台的结构特征4. 圆柱的结构特征5. 圆锥的结构特征6. 圆台的结构特征7. 球的结构特征简单组合体的简单组合体的结构特征结构特征1.1.2 答：不一定是如右图所示，不是棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形平行四边形的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是如右图所示，不是棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？凸多面体和凹多面体凸多面体和凹多面体 把多面体的任何一个面伸展为平面，如果把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多所有其

9、他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。面体叫做凸多面体。vabcde正多面体正多面体正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体正多面体的展开图正多面体的展开图简单组合体简单组合体 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体. 观察实物图形判断这些几何体是怎样由简单几观察实物图形判断这些几何体是怎样由简单几何体组成的？何体组成的？探究简单组合体的构成简单组合体的构成一、由简单几何体拼接而成二、由简单几何体截取或挖去一部分而成 观察两个实物几何体，你能说出它们各由哪观察两个实物几何体，你

10、能说出它们各由哪些简单几何体组合而成吗？些简单几何体组合而成吗？(1)(2)世博轴的曲面是如何构成的？世博轴的曲面是如何构成的？思考1世博中国馆是外形如何构成的？思考2课后思考题课后思考题 观察本地标志性建筑思考其外观几何体是如何构成的？思考3小结凸多面体凸多面体正多面体正多面体简单的组合体简单的组合体作业作业p7 p7 练习练习 1 1，2 2，3 3p9p9习题习题1.1 a 31.1 a 3，4 4，5 5空间几何体的三视图和直观图1.2主要内容1.2.2空间几何体的三视图1.2.3空间几何体的直观图1.2.1 中心投影与平行投影中心投影与平行投影中心投影与平行投影1.2.1投影投影 我

11、们知道，光线是直线传播的，由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。 其中，我们称光线叫投影线，把留下物体的屏幕叫做投影面投影面投影面投影线投影线中心投影中心投影定义 把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影. 一个点光源把一个图形照射到一个平面上、这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影.中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多、但直观性强、看起来与人的视觉效果一致、最像原来的物体、所以在绘画时、经常使用这种方法. 平行投影平行投影定义我们把一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影. 平行投影的投影线是平行的. 在平行投影中，投影线正对着投影面时，

12、叫做正投影，否则叫做斜投影.斜投影斜投影正投影正投影投影线斜对着投影面投影面投影面光线对比三种投影对比三种投影（a）中心投影（b）斜投影（c）正投影平行投影探究探究 问题1：一个三角形abc在中心投影下，得到三角形abc, 问这两个三角形是否相似？为什么？ 问题2：一个三角形abc在平行投影投影下，得到三角形abc, 问这两个三角形是否全等？为什么？小结小结投影投影中心投影中心投影平行投影平行投影空间几何体的三视图空间几何体的三视图1.2.2三个互相垂直的投影面三个互相垂直的投影面“视图视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图到的投影图从左向右方

13、向的投影线从上到下方向的投影线从前向后方向的投影线三视图概念三视图的形成三视图的形成正视图侧视图俯视图光线从几何体的上面向下面正投影所得的投影图称为“俯视图”光线从几何体的前面向后面正投影所得的投影图称为“正视图”光线从几何体的左面向右面正投影所得的投影图称为“侧视图”三视图的平面位置三视图的平面位置正视图正视图侧视图侧视图俯视图正视图、侧视图、俯视图在平面图中的一般位置 正视图、侧视图、俯视图统称为三视图正视图、侧视图、俯视图统称为三视图三视图的关系三视图的关系结论结论：1.一个几何体的正视图和侧视图一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，的高度一样，2.2.正视图与俯视图的长度一样正视图与俯

14、视图的长度一样3.3.侧视图与俯视图宽度一样侧视图与俯视图宽度一样正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图定义定义：长、宽、高长、宽、高长长宽宽宽相宽相等等长对正长对正高平齐高平齐长：左、右方向的长度宽：前、后方向的长度高：上、下方向的长度举例画出三视图举例画出三视图圆锥正视图侧视图俯视图正三棱锥正三棱锥正视图侧视图俯视图举例画出三视图举例画出三视图举例画出三视图举例画出三视图六棱柱正视图侧视图俯视图举例画出三视图举例画出三视图根据三视图想象其表示的几何体根据三视图想象其表示的几何体根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征圆台圆台俯视图俯视图正视图正视图侧视

15、图侧视图根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征正四棱台正四棱台正视图侧视图俯视图简单组合体的三视图简单组合体的三视图知识小结知识小结小结小结三视图的概念三视图的概念三视图的形成三视图的形成三视图的平面位置三视图的平面位置三视图的关系三视图的关系三视图的举例三视图的举例简单组合体的三视图简单组合体的三视图作业作业p15 练习练习1，2，3，4p20-21 习题习题1.2 1,2,3.1.2.3 空间几何体的直观图空间几何体的直观图空间几何体的直观图空间几何体的直观图1.2.3斜二测画法斜二测画法 问问：正方体的每个面都是正方形，但在正方体的每个面都是正方

16、形，但在平面图中有几个面画成正方形？平行四边形？平面图中有几个面画成正方形？平行四边形？观察正方体的平面图观察正方体的平面图正方形的水平直观图正方形的水平直观图x xyxy水平直观图水平直观图1. 1. 水平方向线段长度不变水平方向线段长度不变; ;2. 2. 竖直方向的线段向右倾斜竖直方向的线段向右倾斜45450 0，长度减半，长度减半; ;3. 3. 平行线段仍然平行平行线段仍然平行. .变化变化规则规则00水平直观图正三角形的水平直观图abcmbcayox0水平直观图直角梯形的水平直观图xycxyabdabcdabbaaddayox,21,450abcdefmnxyobcadef mnx

17、y正六边形的水平直观图的画法水平直观图斜二测画法 定义：上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，有如下步骤和规则（3）水平线段等长，竖直线段减半.（2）与坐标轴平行的线段保持平行；（1）在原图形中建立平面直角坐标系xoy，同时建立直观图坐标系 ，确定水平面， yox045yoxxyox xy0空间几何体的直观图 例1.画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体abcd-abcd的直观图？abcdzabcdxyopqabcdabcd水平方向的矩形画成平行四边形的直观水平方向的矩形画成平行四边形的直观图竖直方向（图竖直方向（z z轴）的线段长度不变轴）的线段长度不变斜二测画法斜

18、二测画法侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图z zaboabo oxyxy由几何体的三视图可以得到几何体的直观图反思提高反思提高 思考题：思考题：如图abc是水平放置的abc的直观图，则在abc的三边及中线ad中，最长的线段是（ ）ac小结小结正方形的水平直观图正方形的水平直观图正三角形的水平直观图正三角形的水平直观图直角梯形的水平直观图直角梯形的水平直观图正六边形的水平直观图正六边形的水平直观图斜二测画法斜二测画法长方体的直观图长方体的直观图作业作业p19-20 p19-20 练习练习 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5p21 p21 习题习题1.2 a.41.2 a.4，5 b5 b组

19、组1 1，2 2，3 3空间几何体的表面积与体积1.31.3主要内容1.3.2 球的表面积和体积1.3.1 柱体、椎体、台体的表面积与体积1.3.11.3.1柱体、锥体、台体柱体、锥体、台体的表面积与体积的表面积与体积什么是面积？什么是面积？ahs21bahbhasaabsin面积面积: :平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 s=abababacsin21ahbchbas)(21abh2rsrls212360rnabarl圆心角为n0rc特殊平面图形的面积特殊平面图形的面积aas23212as 正三角形的面积正六边形的面积正方形的面积aa223323216aaasa 设长方体的长宽高

20、分别为a、b、h，则其表面积为多面体的表面积多面体的表面积正方体和长方体的表面积正方体和长方体的表面积 长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形，其表面是这六个矩形面积的和.s=2（ab+ah+bh)abh特别地，正方体的表面积为s=6a2多面体的表面积多面体的表面积 一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和.棱柱的表面积=2 底面积+侧面积棱锥的表面积=底面积+侧面积侧面积是各个侧面面积之和棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积多面体的表面积多面体的表面积222)31 (3aaas 例1.已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥

21、s-abcd，求它的表面积.解：四棱锥的底面积为a2， 每个侧面都是边长为a的正三角形，所以棱锥的侧面积为 所以这个四棱锥的 表面积为2323214aaas侧旋转体的表面积旋转体的表面积lrs2侧)(2lrrs表圆柱 一般地，对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其一般地，对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终得到这些几何体的表面积得到这些几何体的表面积. .2rs底圆柱的侧面展开图是一个矩形底面是圆形旋转体的表面积旋转体的表面积rl

22、lrs221侧)(lrrs表圆锥2rs底侧面展开图是一个扇形底面是圆形圆台底面是圆形侧面展开图是一个扇状环形lrrs)(侧)(22rllrrrs表2rs上底2rs下底旋转体的表面积旋转体的表面积旋转体的表面积旋转体的表面积 例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？ 202020201515解：由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积)( 1 . 0)(1000)25 . 1(1522015215)215(2222mc

23、ms表所以涂100个花盆需油漆：0.1100100=1000(毫升）.空间几何体的体积空间几何体的体积体积体积: :几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小 长方体的体积长方体的体积= =长长宽宽高高正方体的体积正方体的体积= =棱长棱长3 3棱柱和圆柱的体积棱柱和圆柱的体积高高h h柱体的体积 v=sh高高h h高高h h底面积底面积s s 高h棱锥和圆锥的体积棱锥和圆锥的体积abcdeos底面积底面积s s 高高h hshv31体积棱台和圆台的体积棱台和圆台的体积hssssv)(31高高h h 例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是

24、正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？ v2956（mm3）=2.956（cm3） 5.81007.82.956 252（个） 解答：小结小结常见平面图形的面积多面体的表面积和体积 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积旋转体的表面积和体积 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积作业作业p27 p27 练习练习1 1，2 2p28-29 p28-29 习题习题1.3 a1.3 a组组 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6球的体积和表面积球的体积和表面积1.3.2球的表面积球球球的体积球面距离球的体积和表面积球的体积和表面积334rv o b a24 rs

25、 设球的半径为r，则有体积公式和表面积公式r解:设球的半径为r，则圆柱的底面半径为r，高为2r.球的体积和表面积球的体积和表面积 例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的 ；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.32，球334rv圆柱球所以，vv321)因为3222rrrv圆柱，球24 rs圆柱侧球所以，ss2)因为2422rrrs圆柱侧球的体积和表面积球的体积和表面积23ar 222a32344）a（rs球 例2. 已知正方体的八个顶点都在球o的球面上，且正方体的棱长为a，求球o的表面积和体积.aco o解答：正方体的一条对角线是球的一条直径，所以球的半径

26、为33a23a2334v）（球球的体积和表面积球的体积和表面积 例3 已知a、b、c为球面上三点，ac=bc=6，ab=4，球心o与abc的外心m的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.abcomabcom627,54,263vsr解答：球面距离球面距离 球面距离 即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度.球心oab大圆圆弧oab大圆劣弧的圆心角为弧度，半径为r，则弧长为l=r球面距离球面距离 例4. 已知地球的半径为r,在地球的赤道上经度差为1200的两点间距离.oab答案：321200rd32球面距离为作业作业p28 练习练习1，2，3p29-30 习题习题

27、 b组组 1,2,3第二章2.12.32.22.1空间点、直线、平面之间的位置关系主要内容2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.1 平面2.1.1 平 面构成图形的基本元素构成图形的基本元素aabbccdda ab bc cd d点、线、面点无大小线无粗细面无厚薄点点直线直线平面平面可无限延伸的平面是可无限延展的平面的表示平面的画法平面的画法 一般来说，常用正方形或长方形表示平面，如图一, 在画立体图时，为了增强立体感， 常常把平面画成平行四边形，如图二是按照斜二测画法得到的平面的水平直观图.图一图二平面的符号表示平面的符号表示1. 1. 希腊

28、字母：希腊字母： 平面平面 ， 平面平面 ，平面，平面 2. 2. 一个或几个拉丁字母：一个或几个拉丁字母： 平面平面m m， 平面平面acac， 平面平面abcdabcd等等abcd平面的表示平面的表示平面的表示平面的表示两个相交平面的画法和表示两个相交平面的画法和表示平面和平面相交于一条直线a被遮住的部分画虚线aa平面平面=直线a平面的表示,pl a直线和平面都可以看成点的集合“点p在直线l上”,“点a在平面内” 用集合符号表示用集合符号表示 点与直线、点与平面、直线点与直线、点与平面、直线与平面的关系与平面的关系“点p在直线l 外”,“点a在平面外”直线直线 l 在平面在平面内，或者说平

29、面内，或者说平面经过直线经过直线 l直线直线 l 在平面在平面外外. .,llalp,平面的基本性质ab 公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面内如果一条直线上的两点在一个平面内, ,那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内. .思考思考1 1：如何让一条直线在一个平面内？：如何让一条直线在一个平面内？,al blabl 且作用作用：为判断直线与平面的位置关系提供依据：为判断直线与平面的位置关系提供依据集合符号表示集合符号表示平面经过这条直线平面的基本性质 公理公理2 过不在一条直线上的三点过不在一条直线上的三点,有且只有一个有且只有一个平面平面. 思考思考2：经过两点可以确定一条

30、直线，：经过两点可以确定一条直线，那么经过几个点可以确定一个平面呢？那么经过几个点可以确定一个平面呢？作用作用：判断几个点共面或直线在同一个平面内：判断几个点共面或直线在同一个平面内集合符号表示集合符号表示a ab bc c“不共线的三点确定一个平面不共线的三点确定一个平面” 已知已知a、b、c三点不共线，则存在惟一平三点不共线，则存在惟一平面面 ，使得，使得a、b、c平面的基本性质平面的基本性质 思考思考3 3：如果两个平面有一个公共点，：如果两个平面有一个公共点，那么还会有其它公共点吗？如果有这些那么还会有其它公共点吗？如果有这些公共点有什么特征？公共点有什么特征？ 公理公理3 3 如果两

31、个不重合的平面有一个公共点，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线. . p pl,plpl且p且 作用：判断两个平面位作用：判断两个平面位置关系的基本依据置关系的基本依据例题 例例1 1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系平面之间的位置关系. .a b a a l (1)a a b b p p l (2)解：1） a，b，=l，a=a，a=b2) a,b,=l,al=p, bl=p, ab=p 例2：已知直线a，和点p，pa，求证经过点p和直线a有且只有一个平面.pa探

32、究问题根据公理1探究直线与平面的各种位置关系.根据公理2探究两条相交直线或平行直线确定一个平面的合理性.根据公理3探究平面与平面的各种位置关系.小结小结 1. 1.平面的表示平面的表示：概念、图形、符号等：概念、图形、符号等 2.2.平面的基本性质平面的基本性质 公理公理1 1 公理公理2 2 公理公理3 3 3. 3.判断共面的方法判断共面的方法作业p43 练习1,2,34p51 习题a组 1，22.1.2空间中直线与直线空间中直线与直线之间的位置关系之间的位置关系两条直线的位置关系两条直线的位置关系思考思考1 1：同一平面内两条直线有几种位置关系？：同一平面内两条直线有几种位置关系？空间中

33、的两条直线呢？空间中的两条直线呢？abc 1 1）教室内）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系如何？侧所在直线的位置关系如何？2 2）天安门广场上，旗杆所在直线与长安）天安门广场上，旗杆所在直线与长安街所在直线的位置关系如何？街所在直线的位置关系如何？两条直线的位置关系两条直线的位置关系 如图如图, , 长方体长方体abcd-abcdabcd-abcd中，线段中，线段abab所在直线分别与线段所在直线分别与线段cdcd所在直线，线段所在直线，线段bcbc所在直线，线段所在直线，线段cdcd所在直线的位置关系如何所在直线的位置关系如何? ?cbcad

34、bad观察观察两条直线的位置关系 不同在任何一个平面内的两条直线不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线叫做异面直线.baab异面直线的图示两条直线的位置关系两条直线的位置关系a. a. 空间中既不平行又不相交的两条直线；空间中既不平行又不相交的两条直线；b. b. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线；平面内的一条直线和这平面外的一条直线；c. c. 分别在不同平面内的两条直线；分别在不同平面内的两条直线；d. d. 不在同一个平面内的两条直线；不在同一个平面内的两条直线；e. e. 不同在任何一个平面内的两条直线不同在任何一个平面内的两条直线. . 关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法

35、关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？最合适？问题两条直线的位置关系两条直线的位置关系空间中的直线与直线之间有三种位置关系：空间中的直线与直线之间有三种位置关系：相交直线相交直线: :平行直线平行直线: :共面直线共面直线异面直线：异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点不同在任何一个平面内，没有公共点 同一平面内，有且只有一同一平面内，有且只有一个公共点；个公共点； 同一平面内，没有公共点；同一平面内，没有公共点； 如图是一个正方体的表面展开图如图是一个正方体的表面展开图, ,如果将它还原如果将它还原为正方体，那么为正方体，那么abab，cdcd，efef，ghgh这四条线段所在直

36、线这四条线段所在直线是异面直线的有多少对是异面直线的有多少对? ?探究探究fahgedcbcdbaefgh直线直线ef ef 和直线和直线hghg直线直线ab ab 和直线和直线cdcd直线直线ab ab 和直线和直线hghg答：答：3 3对对平行直线平行直线 如图如图, , 在长方体在长方体abcdabcdabcdabcd中中, , bbaabbaa，ddaaddaa，那么，那么bbbb与与dddd平行平行吗吗 ? ?cbcadbad观察观察答：平行答：平行平行直线 公理公理4 4 平行于同一直线的两条直线互相平行平行于同一直线的两条直线互相平行. .空间中的平行线具有传递性空间中的平行线具

37、有传递性如果a/b，b/c，那么a/cafedcbabcdef三条平行线共面三条平行线共面三条平行线不共面三条平行线不共面平行直线平行直线 已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？afedcbabcdef三条平行线共面三条平行线共面三条平行线不共面三条平行线不共面问题问题平行直线 例例2 2 如图，空间四边形如图，空间四边形abcdabcd中，中，e e，f f，g g，h h分分别是别是abab，bcbc，cdcd，dada的中点的中点. . 求证：四边形求证：四边形efghefgh是平行四边形是平行四边形. .fgdaebch所以 bdeh /，且，且

38、bdeh21同理 bdfg/，且，且bdfg21因为 fgeh /，且，且fgeh 所以所以 四边形四边形efgh efgh 是平行四边形是平行四边形证明：连接证明：连接bdbd，因为 eheh是是 的中位线，的中位线，abd 在上例中，如果再加上条件ac=bd，那么四边形efgh 是什么图形？探究探究答：四边形efgh是菱形fgdaebch是菱形所以平行四边形所以且，因为efghehefbdac bd21eh ac21ef等角定理 在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行， 那么这两个角相等或互补”空间中，结论是否仍然成立？思考1 如图如图, ,四棱柱四棱柱abcd-

39、abcdabcd-abcd的底面是平行的底面是平行四边形，四边形，adcadc与与adc, adcadc, adc与与badbad的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?思考思考2:2:badcabdcbadcabdcadc=adcadc=adcadc+bad=180adc+bad=1800 0 如图，在空间中ab/ ab，ac/ ac，你能证明bac与bac 相等吗？ 思考思考3 3bcab c a ee dd 等角定理 定理定理 空间中如果两个角的两边分别对应空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补平行，那么这两个角相等或互

40、补. . 等角定理：空间中如果两个角的两边分别等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行且对应平行且方向相同方向相同，那么这两个角相等，那么这两个角相等. .abccababccabba abcaac/,/异面直线所成的角a ab b思考思考 在同一平面内两条相交直线形成四个角，常取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这个角叫做两条直线的夹角.在空间中怎样度量两条异面直线的位置关系呢？a ab b平面内两条相交直线空间中两条异面直线abao o 已知两条异面直线已知两条异面直线a a，b b，经过空间任一点，经过空间任一点o o作作直线直线 ，把，把 与与 所成的锐角（或直角）所成的锐角

41、（或直角）叫做叫做异面直线异面直线a a与与b b所成的角所成的角bb aa/,/abababo o异面直线所成的角 我们规定两条平行直线的夹角为0，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？2, 0 如果两条异面直线所成角为如果两条异面直线所成角为90900 0，那么这两，那么这两条直线垂直条直线垂直. .探究ab记直线记直线a a垂直于垂直于b b为：为：a a b b异面直线所成的角异面直线所成的角探究 （1）在长方体）在长方体 中，有没有两条棱中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？所在的直线是相互垂直的异面直线？dcbaabcd （2）如果两条平行直线中的）如果两条平行直线中

42、的一条与某一条直线垂直，那么，一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直？（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？如：如：,bbad与bbda与等等垂直垂直aabbccdd,bbbcbbab不一定，如上图的立方体中不一定，如上图的立方体中直线直线ab与与bc相交，相交，异面直线所成的角异面直线所成的角 例例3 3 已知正方体已知正方体 dcbaabcdaba bcdcd（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？是异面直线？ab （2 2）直线）直线 和和 的夹角是多少？的夹角是多少？

43、ab cc （3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线 垂直？垂直？aa 解解: :（1 1）由异面直线的定义可知，）由异面直线的定义可知，棱棱 所在所在的直线分别与直线的直线分别与直线 是异面直线是异面直线cb cdd dc c dcad,ab （3 3）直线）直线ad dc cb ba da cd bcab,分别与直线分别与直线 垂直垂直aa （2 2）由）由 可知，可知，ccbb/abb为为异面直线异面直线 与与 的夹角，的夹角， ，所以所以 与与 的夹角为的夹角为 ab cc 45ab cc 45abb 在如图所示的长方体中，ab= ，且aa1=1，求直线ba1和cd所成

44、角的度数.3abc1d1c1ad30o1b练习练习1 1 如图，在四面体abcd中，e，f分别是棱ad，bc上的点,且 ，已知ab=cd=3， , 求异面直线ab和cd所成的角.12aebfedfc3ef afedcb练习练习2 2 n直线相交最多有几个交点？直线相交最多有几个交点？练习练习3 3本节小结（1）空间直线的三种位置关系（2）平行线的传递性（3）等角定理（4）异面直线所成的角基本知识基本方法 把空间中问题通过平移转化为平面问题.作业作业p48 练习1，2p51 -52习题2.1 a组 3，4(1)(2)(3)(6)，5，6， b组12.1.3空间中直线与平面之间空间中直线与平面之间

45、的位置关系的位置关系主要内容主要内容 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 直线在平面内直线在平面内 直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面平行直线与平面平行直线与平面思考？思考？ 1）一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种关系？ 2）如图，线段ab所在直线与长方体abcd-abcd的六个面所在平面有几种位置关系？cbcadbad直线与平面直线和平面的位置关系有且只有三种(1)直线在平面内 有无数个公共点a记为：a直线与平面(2)直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点有且只有一个公共点a记为：a=aa直线与平面（3）直线与平面平行没有公共点a记为：a/直线与平面直线

46、与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外记为：aaa a/ aa=aa或或直线与平面 例1. 下列命题中正确的个数是 ( )1）若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l/2) 若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线都平行3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行4）若直线 l与平面平行，则 l与平面内的任意一条直线都没有公共点.(a） 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3b主要内容主要内容 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 直线在平面内直线在平面内 直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面平行直线与平面平行作业p49 练习p51-53 习

47、题2.1a组 4(4)(5) b 2，3 平面与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系思考思考 （1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？ （2）如图，围成长方体abcd-abcd的六个面，两两之间的位置关系有几种？cbcadbad两个平面的位置关系两个平面的位置关系两个平面的位置关系有且只有有且只有两种两种 两个平面平行两个平面平行没有公共点没有公共点 两个平面相交两个平面相交有一条公共直线有一条公共直线分类的依据是什么？分类的依据是什么？ 公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条

48、过该点的公共直线点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. . 两个平面平行或相交的两个平面平行或相交的画法及表示画法及表示 / m=m 已知平面 ，直线a、b，且/，a，b，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？探究探究1 1ab答：平行或异面答：平行或异面、探究探究2 2a ab bl lb ba al l相交于一条交线相交于一条交线三条交线三条交线三条交线三条交线 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.一个平面可以把空间分成几个部分？两个平面可以把空间分成几个部分？三个平面可以把空间分成几个部分？探究探究3 3小结小结 平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系

49、 平面与平面相交 平面与平面平行作业作业p50 练习p52 习题2.1 a组7，8直线、平面平行的判定及其性质2.2主要内容主要内容2.2.2 2.2.2 平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定2.2.3 2.2.3 直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质2.2.1 2.2.1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定2.2.4 2.2.4 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质直线与平面平行的判定2.2.1（1 1）直线在平面内）直线在平面内有无数个公共点有无数个公共点（2 2）直线和平面相交）直线和平面相交有且只有一个公共点有且只有一个公共点（3 3）直线和平面平行）直线和平面平行无

50、公共点无公共点 一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下： 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外复习 若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l l与与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面所在的平面具有怎样的位置关系？观察l 如图，设直线b在平面内，直线a在平面外，猜想在什么条件下直线a与平面平行.baa/b思考直线和平面平行直线和平面平行直线和平面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行

51、 判定定理ababa判定定理的证明已知：已知： ， ， abba/a求证：求证：ba/因为所以经过所以经过a a、b b确定一个平面确定一个平面 因为因为 a a ，而而a a ， 所以所以 与与 是两个不同的平面是两个不同的平面 所以所以 =b=bba未完未完因为因为b b，b b 下面用反证法证明下面用反证法证明a a与与 没有公共点：没有公共点：判定定理的证明 假设假设a a与与 有公共点有公共点p p，而，而=b=b，得，得p p b b，所以所以 点点p p是是a a、b b的公共点，这与的公共点，这与a/ba/b矛盾矛盾. .所以所以a/a/ 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平

52、行于经过另外两边的平面已知：空间四边形已知：空间四边形 中，中， 分别是分别是 的中点的中点.abcdfe、adab、求证：求证： 平面平面 /efbcd证明：连结证明：连结 bdfdafebaebcdbdbcdefbdef平面平面又/bcdef平面/ 例2 在长方体abcda1b1c1d1中. （1）作出过直线ac且与直线bd1平行的截面，并说明理由.abcc1da1b1d1efmgh （2）设e、f分别是a1b和b1c的中点，求证直线ef/平面abcd.直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行线线平行，则线面平行”小结 通过直线间的平行，推证直线与平面平通过直线间的平行，推证

53、直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）系（平面问题）. .思想方法作业作业 p55-56 p55-56练习练习1 1，2 2 p62 p62 习题习题2.2 a2.2 a组组 3 3，4 4平面与平面平行的判定2.2.2思考1: 我们知道，两个平面的位置关系是平行或相交我们知道，两个平面的位置关系是平行或相交. . 问：对于两个平面、，你猜想在什么条件下可保证平面与平面平行？ 1.1.三角板的一条边所在直线三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平与桌面平行，这个三角板所在平面与

54、桌面平行吗？面与桌面平行吗？a 2. 2. 三角板的两条边所在直线分别与桌三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？a思考2 1.一般地，如果平面内有一条直线平行于平面，那么平面与平面一定平行吗？ 2. 如果平面内有两条直线平行于平面，那么平面与平面一定平行吗？思考3两个平面平行的判定两个平面平行的判定如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 已知：在平面已知：在平面 内，有两条直线内，有两条直线 、 相交且和平面相交且和平面 平行平行 ab/求证：求证： 证明：用反证法证明证明：用反证法证明 假设假设 c,

55、/aaca/,/cb同理同理ba/这与题设 和 是相交直线是矛盾的ab/ 例1 已知：在正方体abcd-abcd中. 求证：平面abd平面bcd. baabcdcd 例2 在三棱锥p-abc中，点d、e、f分别是pab、pbc、pac的重心. 求证：平面def/平面abc.pabcdefmn直线，、ccbbaa交与点,o,oaaa，occc求证：平面 平面cbaabc练习已知：已知：,obbb 小结小结1. 1. 知识小结知识小结2. 2. 思想方法思想方法面面平行面面平行线线平行线线平行线面平行线面平行作业作业p58p58练习练习1 1，2 2，3 3p62 p62 习题习题2.2 a2.2

56、 a组组 7 7，8 8直线与平面平行的性质2.2.3直线与平面平行的判定定理是什么？直线与平面平行的判定定理是什么？复习 定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 问：其逆定理是否成立？ 如果直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有哪些位置关系？思考1a a 若直线a与平面平行，那么在平面内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？a a思考2 教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？思考3a a性质定理及证明 如果一条直线和一个

57、平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行已知：已知： ， ， /ab求证：求证： ba/证证明明： b/abbababa/又直线与平面平行 教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？问题解决问题解决灯管地面地面在图中所示的一块木料中，棱在图中所示的一块木料中，棱bcbc平行于平面平行于平面a ac c （1 1）要经过平面）要经过平面 内的一点内的一点p p 和棱和棱bcbc将木料据开，应怎样画线？将木料据开，应怎样画线？ （2 2）所画的线和平面）所

58、画的线和平面ac ac 是什么位置关系？是什么位置关系？caaacbdpdbc 例例2 2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面也平行于这个平面. .cab 如图，已知直线如图，已知直线a a，b b和平面和平面 ，abab，aa , a , a，b b都在平面都在平面外外 . . 求证：求证：bb . . 练习 如果三个平面两两相交，有三条交线，如果有两条交线平行，那么第如果三个平面两两相交，有三条交线，如果有两条交线平行，那么第三条交线和这两条交线的位置关系如何？三条交线和这两条交线的位置关系如

59、何？abl三条交线两两平行小结小结直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”思想方法 线面平行的性质定理不但提供了用线面平行来证明线线平行的方法，也提供了作平行线的一种方法.作业作业 p61-63习题习题2.2 a组组1，2，5，6平面与平面平行的性质2.2.4复习1: 两个平面的位置关系是两个平面的位置关系是 . .平行或相交平行或相交两个平面平行的判定两个平面平行的判定如果一个平面内有两条相交直线都如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行平行于另一个平面，那么这两个平面平行复习2: 若若 ，则直线，则直线l l与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如

60、何？ 思考1/,ll 两个平面平行的性质结论1a 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面面/,/aa 若 ，直线 l 与平面相交，那么直线 l 与平面的位置关系如何？/ 思考2l 若 / ，平面、分别与平面相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？思考3ab两个平面平行的性质定理 定理定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 即即：baba/这个定理判定两直线平行的依据之一例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.dbac 例2 在正方体abcd-abcd中，点m在cd上，试判断