七年级上数学知识点

1、1 1七上. .有理数 1.11.1 从自然数到有理数为了表示具有相反意义的量， 我们把一种意义的量规定为正， 大于零的数，这样的数就叫做 正数，把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上符号“- -”来表示，这样的数就叫做负数0 0 既不是正数，也不是负数正整数、零和负整数统称 整数，正分数、负分数统称 分数整数和分数统称有理数 1.21.2 数轴规定了原点、单位长度和正方向的直线就叫做数轴任何一个有理数都可以用数轴上的点表示如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0 0 的相反数是 0 0在数轴上，表示互为相反数(0 0 除外)的

2、两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等 1.31.3 绝对值我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 0 的绝对值 0 0互为相反数的两个数的绝对值相等 1.41.4 有理数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大正数都大于 0 0，负数都小于 0 0,正数大于负数两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小二.有理数的运算 2.12.1 有理数的加法同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为

3、相反数的两个数相加得0 0 个数同 0 0 相加，仍得这个数加法交换律：两个数相加。交换加数的位置，和不变 .a+b=b+a.a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不 变.(a+b)+c=a+(b+c).(a+b)+c=a+(b+c) 2.22.2 有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则, 和结合律，使计算简便。2.32.3 有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与零相乘，积为零。若两个有理数的乘积为1 1，就称这两个有理数互为倒数乘法交换律：两个相乘，交换因数的位置，积不变。

4、a ax b=bb=b x a a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。(a ax b b)x c=ac=ax( b bx c c)分配率：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。a ax( b+cb+c) =a=ax b+ab+ax c c将减法转化成加法， 再运用加法交换律2 22.42.4 有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 0 除以任何一个不等于 0 0 的数都得 0 0除以一个数(不等于 0 0)，等于乘以这个数的倒数2.52.5 有理数的乘方求几个相同因数的积的运算叫做 乘方，乘方的结果叫做 幂

5、，a a 叫做底数,n n 叫做指数 一个数可以看做这个数本身的一次方，二次方也叫做平方，三次方也叫做立方 把一个数表示成 a a ( K K a av 1010)与 1010 的幕相乘的形式。叫做 科学记数法2.62.6 有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算2.72.7 近似数与实际完全符合的数称为准确数，与实际接近的数称为近似数三.实数3.13.1 平方根如果一个数的平方等于 a a，那么这个数叫做 a a 的平方根，也叫做 a a 的二次方根 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0 0 的平方根是 0 0;负数没有平方根求一个数的平方根的运

6、算叫做开平方开平方是平方运算的逆运算，因此，可以运用平方运 算求一个数的平方根正数的正平方称为算术平方根， 0 0 的算术平方根是 0 03.23.2 实数无限不循环小数叫做 无理数如果我们把整数看做小数部分为零的有限小数，那么有理数便是有限小数与无限循环小数的统称有理数和无理数统称实数在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大3.33.3 立方根一个数的立方等于 a a,这个数就叫做 a a 的立方根，也叫做 a a 的三次方根，其中 a a 是被开方数, 3 3 是根指数求一个数的立方根的运算，叫做 开立方一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0 0 的立方根是 0 03

7、.43.4 实数的运算实数运算的顺序是：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括 号里的运算四.代数式 4.14.1 用字母表示数 利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来 4.24.2 代数式由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为 除、乘方和开方。单独一个数或者一个字母也称代数式 4.34.3 代数式的值用数值代表代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值 4.44.4 整式代数式，这里的运算是指加、 减、乘、3 3由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式，女口 0 0，-1-1，a a单项式中的数字

8、因数叫做这个单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数有几个单项式相加组成的代数式叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数单项式和多项式统称为整式 4.54.5 合并同类项多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同项，叫做同类项，所有常数项也看做同类项，把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 4.64.6 整式的加减括号前世“ + + ”，把括号和它前面的“ + +”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“- -”号

9、,把括号和它前面的“- -”号去掉，括号里各项都改变符号。五一元一次方程 5.15.1 一兀一次方程两边都是整式、只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方 程使一元一次方程左右两边的值相等的未知数叫做一元一次方程的解，也叫做方程的 根5.25.2 等式的基本性质等式的性质一等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式等式的性质二 等式的两边都乘或除以同一个数或式（除数不能为0 0）,所得结果仍是等式5.35.3 一元一次方程的解法把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项解一元一次方程的基本程序：去分母去括号 移项 合并同类项 两边

10、同除以未知数的系数 六. .图形的初步知识 6.16.1 几何图形 点、线、面、体称为 几何图形表示的各个部分不在同一平面内的图形称为立体图形表示的各个部分都在同一个平面内，称为平面图形 6.26.2 线段、射线和直线经过两点有一条而且只有一条直线，可以简单地说成：两点确定一条直线6.36.3 线段的长短比较在所有连结两点的线中，线段最短，简单地说，两点之间线段最短连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离 6.46.4 线段的和差如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线断就叫做另两条线段的和 如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差 两条线段的和或差

11、仍是一条线段6.56.5 角与角的度量角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的 顶点，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，起始位置的射线叫做 角的始边，终止位置的射线叫做角的终边终边旋转到和始边成一条直线时，所成的角叫做 平角；旋转到终边和始边再次重合时,所成的角叫做周角4 46.66.6 角的大小比较等于 9090的角就是 直角，小于直角的角是 锐角，大于直角而小于平角的角是钝角6.96.9 直线的相交如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做这两条直线的交点相对的任何一对角叫做对顶角对顶角相等当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线 互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 垂足在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线_连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离6.76.7 角的和差如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另 如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那