湖南省怀化市2018届高三上学期期中博览联考数学(文)试卷

1、注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号写在答题卡上.2.考生作答时.选择题和非选择题均须做左答题卡上.在本试卷上答題无效。 考生在答题卡上按答题卡中注 意事项的要求答SL3 考试结束后.將答題卡收回.4.本试题卷共4页.如有缺页，考生须声明，否则后果自负。2017年下期期中怀化市博览联考试卷高三文科数学本试卷分第1卷（选择題）和第II卷（非选择题）两部分共150分.时120分钟第I卷（选择题共60分一、选择题：本大題共12小题，每小题5分.共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上.1.己知集合J=x|-2x2,B = x|(x

2、-3)(x+2)0,则A.AaBB.BaAC.A-B2.设0为第二象限角，sin则A ob aBcabCb ac命题9:若m9则函数y = x2+mx + l有两个零点.在下列命题中：（1）PM；（2）Nq；（3）（4）为真命题的是x-y+2Q6.若x满足r + y-4M0,则zy-lx的最大徂为 护1商三文科数学-1-（共4页）D.A B= 0,24D.25D.(l,4)D acb5.已知命题P:若xyf则丄l2zA. (1) (3). B. (1) (4)C. (2) (3)D. (2) (4)8一个几何体的三视图如右图， 其中正视图是腰长 为2的等腰三角形.俯视图是半径为1的半圆， 则该

3、几何体的体积是A43A.-7t3高三文科数学-2-(共4页)9-若两数是R上的单调递增函则实数a的取值范围为xlB.尹D各A 5符视图第II卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上的相应横线上.13.命题0”的否定是 _.14.已知向量乔满足丽1,”卜2,5与乙的夹角为60。，则卜_.15.若a”是等差数列，首项坷0,皎+闷，皎勿0,则使前“项和S0成立.的最大正整数”是 _16.若对Vx21,不等式x+ - -12 a恒成立，则实数a的取值范围是_.X + 1三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设P：实

4、数x满足X2-7Q+ 6/S0（其中a0）, 9：实数x满足3xS7（I）若a = l,且PM为真，求实数X的取值范围；（II）若卡是 F 的充分不必要条件，求实数a的取值范国.18.（本小题满分12分）A4BC的内角A,BtC所対的边分别为a,b,c向量巾=（a,、疗b）与n = （cos,sin平行（I）求角 X;（II）若b = 2、求MBC的面积.19.（本小题满分12分）在等差数列a”中，a2+a7=-23,a3+o8= -29.（I）求数列%的通项公式；（II）设数列牛+是首项为1，公比为2的等比数列.求他的前项和彳高三文科微学（共4页）20 (本小题满分12分)如图，四棱锥P-A

5、BCD的底面ABCD是平行四边務.侧面PQ是边长为2的正三角形,=PB = 3 (I)若 Q 为 PC 中点,求证：/M/平面BDQ；(II)求证：平面P&D丄平面ABCD.并求三棱 锥的体积.21.(本题满分12分)已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件，须另投入2.7万元,设该公 司年内共生产品牌服装X千件并全部销售完，每1千件的销售收入为R(x)万元，且(I)写出年利润(万元)关于年产量工(千件)的函数解析式；(II)当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?22.(本小题满分12分)已知函数/%) =-ax2I lnx(a e R).

6、(I)讨论/(x)的单调性：(II)3x6(l,+oo),/(x)-a,求a的取值范围.R(x)=“28寺,。10商三文科数学(共4页)怀化市 20172017 年下学期博览联考试卷高三中考文科数学参考答案、选择题（每小题 5 5 分共 6060 分）题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案A AC CA AB BC CD DA AD DB BD DC CB B二、 填空题（每小题 5 5 分共 2020 分）一1X113.13. XoR,（2）乞0；14.14.3；15.15.100；16.16.（：三、 解答题x2- 7ax 6a2乞0化为x2

7、- 7x 6空0，又q:3：x空7，且p q为真1 163x乞7实数x的取值范围为.3,6 1( (n) )/a 0，由x2_ 7ax 6a2乞0解得a岂x乞6a p:a _x _6a . 5分一p是q的充分不必要条件等价于q是P的充分不必要条件a岂36a一7a乞37解得7即“ a _ 3. 9分|a661818 解：(I )m=!a, .3b,cosA,sinB且m/nasin B .3bcosA=0 .2 2 分1717 解：（I）当a =1时,解得:1兰x兰6，即P:1Ex兰6.实数a的取值范围为1010 分由正弦定理得：sin Asin B - 3sin B cosA二0.sin A-

8、飞3 cosA = 0,即tan A = . 3.IT/0Av二 A二一. 6 6 分3（）由（1 1 ）知A=又a=、7,b=23由余弦定理得：ab2c2_2bccosA即（、7）2=22 C2-2 2ccos-3c =3或c = -1（舍去）SABC= bcsin ABC233.321919 解：（i）设等差数列坯的公差为依题意得：绍勺一23解之：十“Nd + 9d = -29Id = -3数列的通项公式：an=3 n+2（n厂设数列an+b是首项为1，公比为2的等比数列, an+bn =2.7分 0=2n-an=3n _2 2n4.8 8 分.Sn=14 7亠亠3n _2亠1 222v2

9、n_l2020 证明：（I）连AC交BD-于M，连QM四边形ABCD为平行四边形M为AC中点又Q为PC中点又OvBv二sin B 0n 3n -11 -2n=- -2 1-2n 3n -12+2n-1.1212 分.3 _ 3、321212 分C C10 QM为PAC的中位线 QMPA又PA二平面BDQ,QM二平面BDQPA/平面BDQ( (n) )取AD中点O, ,连结OP,OB, ,又AB =BDf j7, , OB _ AD, ,且OB二.AB2_OA2 2 2 2是OB OP =9=PB, ,从而OP_OB又OB AD =00P_ 平面ABCD又0P二平面PAD由等体积法知:1 81（

10、n）当05时,）一新+旷-10,则W(x)_丄x2岂皿_(x 9)(x9)/：PAD是边长为 2 2 的正三角形，OP f；3,0P _ AD平面PAD平面ABCD1010/ 0P_平面ABCDOP为三棱锥P -ABD底平面ABD上的高V三棱锥A _BDP -V三棱锥P -ABD=1SABDPO =13BD312122121 解：（I）由题意得W(x)=12x(10.8 x2) 10 2.7x,0：x E 10 30108 1000 x(牙)10 2.7x,x10 x3x2即W(x)=381x + x -10,0：x -10 107x 1000、“98 -(), x 1030.10 3x101

11、0 10 10当0叮x 9时, ,W(x) 0, ,则W(x)递增；当9：；xE10时, ,W (x：0, ,则W(x)递减; ;193当x =9时,W(x)取最大值=38.6万元5当x10时，We備罟)略2爲1038,27x1000亦100当且仅当即x10时取最大值 3838 . 1010 分10 3x9综上，当年产量为 9 9 千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大。1212 分当a二0时，TXA0,.f x在0,川匸；上单调递增， - 2 2 分1当a 0时，令x =0，得,令f/(X)A0，得10,1I；令f/(x)c0，得,+呛i；fIx在I 0 , 1_上单调递增，在一1_，+!l-j上单调递减.-4 4 分丿 I 辰丿I 辰丿2(n)由f p a得：a x -1 -1n x：0, 2 x三1,：心,In x：0,x1 05 5 分当a 0时，a x2-1 - ln x：0，满足题意 . 6 6 分当a一1即0：1_1，时，设g x二a x2-1 -lnx (x 1),2伍g x g 1=0，不合题意 -8 8分当0 1时，令g/ (x )= 0，得x f,+吆2V2ax&2a丿2ax21( 1令g/x =：0,得x 1