数学必修四北师大版2.6平面向量数量积的坐标表示 ppt课件

1、6 平面向量数量积的坐标表示第二章 平面向量学习目的1了解平面向量数量积的运算了解平面向量数量积的运算2学会平面向量数量积的坐标表示学会平面向量数量积的坐标表示复习回想夹角的范围夹角的范围运算运算律律性性 质质数量积数量积0(3) (ab) c =acbc aa=|a|2简写简写 a2 = |a|2 aaa |或| | |cosa b a b (2)()()(bababa(1) a b= b a(交换律交换律)(分配律分配律)复习回想知两个非零向量知两个非零向量 a 和和b ，作，作 ，那么那么AOB= 0 180叫做向量叫做向量 a与与 b 的的夹角。夹角。O Aa O Bb ，OBA新课引

2、入一个物体在力一个物体在力F的作用下产生位移的作用下产生位移S如如图图FS那么力那么力F所做的功所做的功W为：为：W=|F| |S|cos 其中其中是是F与与S的夹角的夹角.从力所做的功出发，我们引入向量从力所做的功出发，我们引入向量“数量积的概念。数量积的概念。平面向量的数量积平面向量的数量积 ab a b=0 (判别两向量垂直的根据判别两向量垂直的根据) |cosbaba cosbaba运算律：运算律：abba1bababa2cbcacba3 平面向量根本定理：平面向量根本定理： 假设假设 是同一平面内是同一平面内的两个不共线向量，那么对于平面内的任一向量的两个不共线向量，那么对于平面内的

3、任一向量a a ，有且只需与一对实数，有且只需与一对实数 ， 使使 21ee、21、2211eea平面向量的数量积平面向量的数量积思索 _ _ _ _ iijjjiij单位向量单位向量i 、j 分别与分别与x 轴、轴、y 轴方向一样，求轴方向一样，求1100 能否推导出能否推导出 的坐标公式的坐标公式? ? ba jyixjyixba22112211221221jyyjiyxjiyxixx2121yyxx两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即的和，即2121yyxxba性质即平面内两点间的间隔公式即平面内两点间的间隔公式2写出向量夹角公式的坐标式，

4、向量平行和垂直的坐写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐标表示式标表示式. 222221212121cosyxyxyyxx0/1221yxyxba02121yyxxba(1)设 那么yxa,22yxa设A ，B那么11, yx22, yx | AB221221yyxx典例精讲：例例1设设 ，求，求 及及7, 5a4, 6bba解解 24765baa 、b 夹角的余弦值？夹角的余弦值？ 96296252742cos222221212121yxyxyyxx典例精讲：例例2知知 ， ， ，求证，求证 是直角三角形是直角三角形. 2 , 1A3 , 2B5 , 2CABC证明：证明： 1 , 1

5、23 , 12AB 2 , 325 , 12AC 03131ACAB ABC是直角三角形是直角三角形. 拓展提升：例例3求求 与向量与向量 的夹角为的夹角为 的单位向量的单位向量 13, 13a45解：设所求向量为解：设所求向量为 sin,cosb a 与与b 成成 452822ba 2sin13cos132sin13cos13 另一方面另一方面 拓展提升： 又又 1cossin22 联立解之：联立解之： ， 或或 23cos21sin 21cos23sin 23,2121,2321bb或课堂练习1知知 ， 且且 ，求求 . 3a 2 , 1bba/a56,5356,53aa或课堂练习52,5152,51ee或2知知a =4，2，求与，求与a 垂直的单垂直的单位向量位向量. 课堂练习3290Ak时31190kB时213390kC时3 中，中， ， ，求，求k 的值的值. ABCRt3 , 2ABkAC, 1归纳小结1 掌握平面向量数量积的坐标表示，即两掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和；个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积