一元一次不等式和一次函数教案经典习题

1、学习好资料欢迎下载初一数学一对一个性化辅导教学计划与流程:教学模块模块内容教学内容用时完成第一模块错题再练试讲易错题再练30 分钟学校遗留问题解决检查学生学校练习中心上次家庭作业评讲上次家庭作业第二模块重难点知识梳理不等式的基本性质40 分钟不等式的解集一兀一次不等式与一次函数一兀一次不等式组必过知识点梳理不等式的性质、解不等式一兀一次不等式与一次函数的联系与区别典型例题精讲4 道典型例题第三模块课堂练习完成讲评课堂小测30 分钟第四模块总结本次课内容提问学生本次课知识点10 分钟布置家庭作业家庭作业学习好资料欢迎下载教师留言备注教师留言：教师签名：家长反馈信息家长意见或建议:家长签名：_学习

2、好资料欢迎下载第一模块一一错题再练一、填空：1.如果 a2+ ma 121 和 a2+3a+ b 都是完全平方式，那么 m 和 b 分别为22.多项式x2-9与x26x 9的公因式是_.3.分解因式：7x2一3y xy_21x二、选择：1 对于任何整数m，多项式(4m 5)2-9都能()A.被 8 整除 B.被 m 整除 C.被(m 1)整除 D.被(2m 1)整除2.满足 m+ n + 2m 6n+ 10=0 的是()A.m=1, n=3B.m=1, n=3 C.m= 1,n= 3 D.m= 1, n=33.卜列因式分解错误的是()A .x2_ y2= (x y)(x _ y)B.x26x

3、9 =(x 3)22C .x xy = x( x y)D.2 2 2x y (x y)2 24. 4x + 4xy + y 4x 2y 3、计算:1 . 12x2 29x+ 152. x2+2X-8学习好资料欢迎下载2 23. 4m +8m n+3n学习好资料欢迎下载第一模块一一学校遗留问题解决本次课解决的学校遗留问题（请学生写出相关页码或内容）内容记录第一模块中心上次课家庭作业是否完成作业质量评语学习好资料欢迎下载第二模块一一重难点知识梳理教学目标1.学会解一元一次不等式;2.进一步巩固求一元一次不等式的解集;3.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题重点难点1 求一元一次不等式的解集；

4、2用数学知识去解决简单的实际问题第二模块一一必过知识点梳理知识点：一.不等关系1. 一般地,用符号“ ”（或“W”），“” （或“”）连接的式子叫做不等式.2. 要区别方程与不等式：方程表示的是相等的关系；不等式表示的是不相等的关系3. 准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 大于等于 0（ 0） 0 和正数 不小于 0非正数 小于等于 0（ 0） 0 和负数 不大于 0 二.不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质，并会灵活运用：（1）不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即：如果 ab,那么 a+cb+c,a-cb-c.（2）不等式的两边都

5、乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即 如果 ab,并且 c0,那么acbc,a b.c c（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：如果 ab,并且 c0,那么 acb,那么 a-b 是正数；反过来,如果 a-b 是正数,那么 ab; 如果 a=b,那么 a-b 等于 0;反过来,如果 a-b 等于 0,那么 a=b;如果 ab,那么 a-b 是负数；反过来，如果 a-b 是正数，那么 ab a-b0a=b a-b=0ab a-bb（或 axvb）1当 a0 时，解为xb；a2当 a=0 时，且 b0,则无解；3当 a0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x

6、 的增大而增大；当 kv0 时，直线必通过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。当 b0 时，直线必通过一、二象限；当 b=0 时，直线必通过原点。当 bv0 时，直线必通过三、四象限。特别地，当 b=0 时，直线通过原点 O (0, 0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当 k0 时，直线只通过一、三象限；当 kv0 时，直线只通过二、四象限。4 特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K 值(即一次项系数)相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K 值互为负倒数(即两个 K 值的乘积为-1确定一次函数的表达式已知点 A (x1, y1 )； B (x2，y2)，

7、请确定过点 A、B 的一次函数的表达式。(1) 设一次函数的表达式(也叫解析式)为 y=kx+b。(2)因为在一次函数上的任意一点 P (x，y)，都满足等式 y=kx+b。所以可以列出 2 个方 程：y仁 kx1+b 和 y2=kx2+b (3) 解这个二元一次方程，得到 k，b 的值。(4) 最后得到一次函数的表达式。一次函数在生活中的应用(1) .当时间 t 一定，距离 s 是速度 V 的一次函数。s=vt。(2) .当水池抽水速度 f 一定， 水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函数。 设水池中原有水量 S。g=S-ft。六. 一元一次不等式组1.定义：由含有一个相同未知数的几个一元

8、一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解几个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定学习好资料欢迎下载3.解一元一次不等式组的步骤：学习好资料欢迎下载(1) 分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2) 利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集 两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b 为实数,且 ab)一元一次不等式解集图示叙述语言表达ax bxb.i-、两大取较大ab丿 a-a-1- ab两小取小 ax cbaxab大小交叉中间 找 axb无解J j

9、二在大小分离没 有解(是空集)ab第二模块典型例题精讲例1.分析:此道题是一般的不等式求解，首先不等式两边同时乘 6,把分式不等式化成整式不等式，即:6x-3x+2(x+1)v=6+x+8，移项化简后得：4x=12.答案：xy254分析：根据题意可知，此题可以等价于 yi-y20,即：(x-1) /5+3-(2x-5)/4-10，化简后得到 6x0,求 m 的取值范围，并把 m 的值表示在数轴上.x +3y =1 m分析：此道题是方程组和解不等式的一道综合题，首先把两个方程相加，得到4(x+y)=2+2m,然后根据题意 x+y0,即：(2+2m) /40.解不等式即可求出 m 的范围。答案：m

10、-1.学习好资料欢迎下载第三模块一一课堂练习，错误的打“X”(2)如果 a 是有理数，那么8a- 5a.(4)如果 a 为有理数，则a- a.()(6)若 avb，贝Ua+ cvb+ c.()1C.2x+yW5D.(X3)0223.在数学表达式-30;X=3;X+X;x4;X+2X+1是不等式的有()A.2 个B.3 个4. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是(4A、4 1B、3X 2v45. 不等式3(X2)X+4的非负整数解有几个.(A.4B.51116.不等式4X丄-且X2KXv2基础题:小试牛刀1判断下列各题是否正确？正确的打“V”(1)如果 ab,那么 3-2a3-2b.( (3)

11、如果 avb,那么 a2vb2.()2 2(5)如果 ab,那么 ac bc .()2.下列不等式中，是一元一次不等式的是(1A.丄+12B.X29X小于 5 且不小于-4 的数.学习好资料欢迎下载二、提高题：学习好资料欢迎下载1、如图，直线y二kxb交坐标轴于 A, B 两点，则不等式 kx b 0 的解集是（）3、直线li:yu&xF与直线12:y =k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式Kx b - k2x的解为（）A、x 1B、xv 1 C、xv 2D、无法确定4、已知实数 a、b 在数轴上对应的点如图所示，贝 U 下列式子正确的是（）A、ab0B、a a

12、 bC、a b 0D、a+ b0885、如果 mVn，试比较一m+ 2 和一n + 2 的大小。77216、若 0vxv1,试比较 x2，x，的大小。x7、某校规定期中考试成绩的 40%和期末考试成绩的 60%的和作为学生成绩总成绩该校骆红同学期中 数学考了 85 分，她希望自己学期总成绩不低于 90 分，她在期末考试中数学至少应得多少分？（只列关 系式）C、 xV2D、xv32、已知关于 x 的不等式ax+ 1 0 （a 0）的解集是 xv1,则直线 y = ax+ 1 与 x 轴的交点是（）A (0, 1)B (- 1, 0)学习好资料欢迎下载&燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在

13、点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为 0.02m/s，人离开的速度为 4m/s，导火线的长 x（m）应满足怎样的关系式？请你列出.学习好资料欢迎下载第四模块一一家庭作业一、选择题1、已知函数 y= 8x 11,要使 y0,那么 x 应取（）1111A、xB、xvC、x0 D、xv0882、 已知一次函数 y= kx + b 的图像，如图所示，当 xv0 时，y 的取值范围是（?）3、已知 y1= x 5, y2= 2x+ 1当 y1 y2时，x 的取值范围是（）.1A、x5 B、xvC、xv 6 D、x 624、已知一次函数y二kx，b的图象如图所示，当

14、xv1 时，y 的取值范围是（）A、一 2vyv0 B、一 4vyv0 C、yv 2D、yv 45、 一次函数 y1= kx + b 与 y2= x + a 的图象如图，则下列结论kv0；a0;当 xv3 时，yvy2中，正确的个数是（）A、0 B、1C、2 D、36、如果不等式（m 2）x2 m 的解集是x2B.m0 B、yv0 C、一 2vyv0/（第 4题）D、yv 2学习好资料欢迎下载是正数，则 m 的取值范围是（）A.m1B.m 1D.m 13 的解集中，最大的整数解是 _ .2、 如果 3+2x 是正数，则 x 的取值范围是_，如果 3+2x 是非负数，则 x 的取值范围是_3、 已知 2x y= 0，且 x 5y，则