北师大高中数学(必修)

1、北师大高中数学（必修）.txt51自信是永不枯竭的源泉，自信是奔腾不息的波涛，自信是急流奋进的渠道，自信是真正的成功之母。 数学（10-12年级）教材介绍2005-10-10 16:44:12本套教材是按照普通高中数学课程标准（实验） （以下简称标准 ）编写的，适合普 通高中教学使用。教材既体现了标准的精神，又有自己的特色，在教材编写过程中征求 了许多数学专业人员和数学教育工作者的意见，进行了部分实验，集中了编者多年积累的经 验与智慧，希望以此作为数学教学的载体，使得课程改革的基本理念和标准所设定的课 程目标得以落实。这套教材由26册书组成： 必修教材有5册；选修系列1有2册， 选修系列2有3

2、册， 它 们体现了发展的基本方向； 选修系列3有6册，选修系列4有10册，同学们可以根据自己的 兴趣选修其中部分专题。教材中为同学们安排了一些“课题学习”和“探究活动”以及相关 的“阅读材料”和“信息技术应用” ，使学生们能对知识有更深刻的认识。本书以宣传为目的，希望通过本书能使大家对本套教材有基本的认识。该书中详细的介 绍了本套教材的主要特点及新颖之处，使大家直接了解教材的亮点所在；编写组是完成教材 的主要人员， 这里具体的给出了主编简介； 对必修内容安排、 选修内容都进行了阐述； 其次， 给大家提供了必修1，2中的有关章节内容， 使大家对教材的风格，样式及特点有更直观的了 解；最后，将本套

3、教材的配套资源介绍给大家，供大家参考使用。本套教材特点：1.落实数学课程的基础性，突出数学的思想性和应用性（1）基础性 数学中的基础知识和基本技能是学生适应现代生活和未来发展的保证，也是进入高一级 学校继续学习的必要条件，是高中数学课程基础性的一种体现，因此本教材特别强调学生要 掌握基础知识和基本技能。在新的形势下，赋予基础知识和基本技能以新的内涵，教材力求 使学生能够获得符合时代要求的“双基” 。深刻地理解数学的基本概念、掌握必要的计算和论证、使用图形语言直观地表达问题等 都是重要的。我们还认为，知识的发生、发展过程和知识本身一样也是基础知识的必要组成 部分，学生应用数学解决实际问题是基础性

4、得以落实的重要体现，因而教材强调了呈现知识 的产生背景和发生过程，强调了数学与实际生活及其他学科的联系。另外，诸如数学表达、数学模型的识别和建立、算法的基本结构和语句、合理利用信息 技术处理数学问题等， 是学生适应未来社会的必要技能， 这些技能也能够通过教材得到落实。 （2）思想性高中数学课程中，不同的知识之间蕴涵着一些普遍适用的、对于数学发展起着非常重要 作用的数学思想，它们反映了数学的本质， 体现了数学的整体性。 对这些思想方法的掌握，是数学课程基础性得以落实的保证。在教材编写中， 我们将函数思想、 运算思想、 数形结合、 算法思想、统计思想等，作为几条主线贯穿整个教材的始终。（3）应用性

5、 数学来源于生活，又服务于生活，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。教 材尽可能通过取材广泛的实际问题引入新知识， 提供基本内容的实际背景和它与生活的联系， 使得学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生 对数学的理解，形成数学应用意识，提高实践能力。使学生通过应用，更好地理解数学的概 念和思想，能够利用学过的知识解决身边的简单问题，体会数学建模的过程，感悟数学的价 值，提高学习兴趣。2.尊重学生的认知特点，创造多层次的学习活动 教与学的关键在于学，不同学生有不同的知识经验背景和认知特点，表现出学习方式和 学习水平的巨大差异。为了让具有不同知识经验的学

6、生都能找到数学学习的切入点，获得不 同程度的发展，教材创设了丰富的问题情景，这是学生进行研究和发现的丰富土壤，因此， 在新知识引入部分，教材通过问题提出或实例分析的方式，让学生经历一个从具体到抽象的 数学化过程。当新知识引入后，教材设置了“实践活动”和“思考交流”栏目，学生通过这种活动进 一步思考，以巩固知识和技能，而不是靠单纯的模仿练习和机械记忆。对同一题材尽可能提供多种解释，鼓励学生主动探索知识的发生与发展。同时，考虑到 学生学习水平的差异，教材组织设计了描述刻画、直接套用、课题学习、探究活动等不同程 度的数学活动， 以使所有的学生都能达到基本要求， 同时也为水平较高的学生提供发展空间。教

7、材通过“课题学习”和“探究活动”等多种方式为学生形成研究性的学习方式创造条 件，精心设计的多种层次的研究活动，使得学生有机会在一种真实的、体现数学发明与证明 过程的环境中接受挑战性的学习任务，进行实验、研究和发现，发展与人合作的能力，数学 交流的能力和自我评价的能力。3.传播数学文化，发挥数学的人文教育价值数学是人类文化的重要组成部分。 学习数学， 不仅要学习数学的知识、 技能和实际应用， 还应当认识数学在社会进步、科学发展中的作用，体会数学的文化价值。教材结合具体教学 内容设置了一些数学文化的专题阅读材料，希望这些材料能够帮助学生更好地理解数学，提 高数学学习兴趣，感受数学之美，发挥数学的人

8、文教育价值。4.注重信息技术与数学的整合 信息技术发展迅猛，包括科学计算器、图形计算器、软件、网络等，这些对数学的研究 方法和研究对象产生了很大的影响，对数学教育提出了挑战。对于信息技术的使用，教材坚 持以下两个原则：一是有助于学生对数学的理解，减少繁琐的计算，突出数学的本质；二是 有助于改进学生的学习方式，提高学生学习数学的兴趣和能力。另外，我们充分考虑了我国 的实际情况， 对于有条件的地区， 我们提出建议， 鼓励尽可能地使用信息技术作为教学手段， 对于条件尚不具备的地方，应让学生有所了解。5.选修系列3，4处理特色为了便于学生理解选修3，4系列中比较抽象的概念和原理，我们采用了如下几个措施

9、， 力求化难为易：首先是以学生的生活经验和认知水平为基础，从具体的内容出发选择适当的切入点。比 如在“矩阵与变换”中，教材自始至终地突出矩阵的几何背景，突出几何变换思想，为此， 教材对所有的矩阵变换都给出几何解释，对于矩阵表示为初等矩阵乘积的结果，教材解释为 “任何一个平面几何变换都可以看成是由压伸、反射、切变等简单变换合成”的结果。其次，呈现方式尽可能生动活泼，叙述力求通俗有趣，并重视直观语言的使用。比如：在“矩阵与变换”中，以“穿鞋子穿袜子”来形象地比喻两个可逆矩阵之积的逆矩阵的求 法；“信息安全与密码”中，以学生熟知的福尔摩斯的故事和电影“垂帘听政”中的情形来介 绍保密通信的方法，以算法

10、的思想和方法来表达RSA公钥方案的原理与步骤等。第三，注重实例分析并为学生提供大量的操作机会。通过具体的问题解决先让学生搞清 问题的来龙去脉，然后抽象出其中的概念或原理，既让学生有例可循，又利于发展学生的抽 象能力。学生通过模仿性操作，先对问题产生感性认识，然后再通过对自己活动的反思，领 悟到其中蕴涵的数学思想。数学1（必修）2005-10-10 16:41:05全书共分四章：第一章集合；第二章函数；第三章指数函数为了用集合与对应的语言刻 画函数概念，在第一章给出集合的有关概念，表示，关系和运算等；然后从函数实例出发深 化函数概念及其表示，并研究映射概念；二次函数作为学习函数概念和性质的一个较

11、完整的 例子出现， 也是对初中内容的复习和深化； 接下来再回到特殊的函数几个基本初等函数， 继续认识函数，本册重点涉及了指数函数，对数函数，幂函数；最后，专门给出了函数在数 学和实际中的一些应用实例，使函数的价值得到体现，也进一步巩固函数的概念，更加强调 了数学应用概括地说，本册的核心内容是“函数” 我们的想法是，考虑到函数是描述现实世界的最重要、最常用的数学模型，是贯穿高中 数学的纽带，又是学生进一步学习的准备，也是未来公民的必须，应该而且必须以函数作为 全书的中心，函数思想作为指导思想我们知道，过去的数学教材曾以“方程”为核心展开，本教材则是以“函数”为核心展 开，不论是数还是形都从函数观

12、点来研究， 研究它们的变化及其规律 对方程的认识和研究， 也从函数出发， 把它与两个函数结合起来， 把它的解看成两个函数图像交点的横坐标 这里， 明显可以看出，我们是把函数作为整体认识，方程则被看成是包含于函数的局部另外， 每章还设有 “阅读材料” 供多数学生阅读； 有“课题学习” 供学生选学； 还有 “本 章小结”，希望学生都能用心阅读在每一小节后，安排了练习；每一大节后，安排了习题， 设A，B两组；全章后，安排了AB, C三组复习题显然，A组最易，要求全体学生掌握，B组有一定难度，大多数学生应该会做，C组较难，条件较好的学生可以选做全书目录：第一章 集合1集合的含义与表示2集合的基本关系3

13、集合的基本运算 阅读材料 康托与集合论第二章 函数1生活中的变量关系2对函数的进一步认识3函数的单调性4二次函数性质的再研究5简单的幂函数阅读材料 函数概念的发展课题学习 个人所得税的计算第三章 指数函数和对数函数1正整数指数函数2指数概念的扩充3指数函数4对数5对数函数6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料 历史上数学计算方面的三大发明第四章 函数应用1函数与方程2实际问题的函数建模阅读材料 函数与中学数学探究活动 同种商品不同型号的价格问题数学2（必修）2005-10-10 16:37:47本书是根据普通高中数学课程标准（实验） 编写的，包括两部分内容：第一部分是立 体几何初步，

14、第二部分是解析几何初步。 几何学是研究现实世界物体的形状、大小与位置关系的数学学科，是高中阶段数学必修 系列课程的基本要求。第一章立体几何初步主要内容有：球、圆柱、圆锥、圆台；棱柱、棱 锥、棱台的有关概念；三视图、直观图的画法；空间图形的平行、垂直关系；旋转体、多面 体的表面积、体积计算公式；有关课题学习等内容。在这一部分，学生将先从空间几何体的 整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置 关系；能用数学语言表达有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证，同时学生 还将学习一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。解析几何是17世纪数学发展的重大成果之

15、一， 其本质是用代数的方法研究图形的几何性 质，体现了数形结合的重要数学思想。第二章解析几何初步的主要内容有：直线与直线的方 程；圆与圆的方程；空间直角坐标系；探究性活动。在这一部分中，学生将在平面直角坐标 系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了 解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。全书目录： 第一章 立体几何初步 1简单几何体 2三视图 3直观图 4空间图形的基本关系与公理 5平行关系 6垂直关系7简单几何体的面积和体积8面积公式和体积公式的简单应用 阅读材料 蜜蜂是对的 课题学习 正方体截面的形状第二章 解析

16、几何初步1直线与直线的方程2圆与圆的方程3空间直角坐标系 阅读材料 笛卡儿与解析几何 探究活动1打包问题 探究活动2追及问题数学3（必修）2005-10-10 16:34:39本书是根据普通高中数学课程标准（实验） 编写的。共分三章：第一章统计，第二章 算法初步，第三章概率。统计是从数据中提取信息，它的要点是“做”而不是记忆与运算，应鼓励学生尽可能运 用计算器或者计算机来处理复杂的数据，强调统计活动，培养学生统计意识。在书中设置了 大量的统计数据例题和习题，目的就是让学生在做的过程中学习统计知识。算法数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础，随着现代信息技术的飞速 发展，算法在科学技术

17、、社会发展中发挥着越来越大的作用，并融入社会生活的方方面面， 算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵 了丰富的算法思想。在这一章中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合 对具体数学实例的分析，体验流程图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、 探索， 学习设 计流程图表达解决问题的过程； 体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性， 发展有条 理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。概率论是研究客观世界中随即现象规律的科学，它为人们认识客观世界提供了重要的思 维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。通过对生活中随机事件发 生

18、的可能性的刻画，概率的知识可以帮助人们做出合理的决策。概率的基础知识，有利于培 养学生应付变化和不确定事情的能力，有利于培养学生以随机的观点来认识世界的意识，是 每一个未来公民生活和工作的必备常识，也是其进一步学习所不可缺少的内容。因此，概率 成为高中必备课，是适应社会发展的需要。全书目录第一章 统计1统计活动：随机选取数字2从普查到抽样3抽样方法4统计图表5数据的数字特征6用样本估计总体7统计活动：结婚年龄的变化8相关性9最小二乘法 阅读材料 统计小史课题学习 调查通俗歌曲的流行趋势第二章 算法初步1算法的基本思想2算法的基本结构及设计3排序问题4几种基本语句课题学习 确定线段n等分点的算法

19、第三章 概率1随机事件的概率2古典概型3模拟方法概率的应用探究活动用模拟方法估计圆周率n的值数学4(必修)2005-10-10 16:20:41全书共三章：第一章三角函数；第二章平面向量；第三章三角恒等变形。 周期现象史自然界中大量存在的现象。第一章从生活中具有周期变化规律的实例出发， 给出周期函数的概念。从实例出发将锐角推广到任意角的三角函数；利用单位圆研究了正弦 函数、余弦函数、 正切函数的诱导公式、 图像及其性质； 函数 的图像以及同角三角函数的关 系。向量是代数研究的对象也是几何研究的对象，因此它是沟通代数、几何、三角函数的一 种工具。教科书第二章从众多的实例分析中引入向量的概念，从位

20、移、速度、力以及力所作 的功等物理背景中给出了向量的运算方法。最后给出向量应用的实例。我们可以从这些应用 实例中体会向量所带来的好处，认识向量的价值。三角恒等变换在数学中有一定的应用，它有利于发展学生的推理能力和运算能力。教科 书第三章用向量的数量积推出两角差的余弦公式；用提出问题的呈现方式引进两角和与差的 三角函数、倍角、半角，和差化积与积化和差等各组公式。最后给出三角函数的简单应用的 实例。教科书从具有周期变化规律的实际问题引入，最后用三角函数研究现实生活的一个周 期现象的实际问题结束，体现了教科书强调教学应用的理念。全书目录：第一章 三角函数1周期现象与周期函数2角的概念的推广3弧度制4正弦函数5余弦函数