自动控制原理复习总结桂电试题库

1、第二章控制系统的数学模型复习指南与要点解析要求：根据系统结构图应用结构图的等效变换和简化或者应用信号流图与梅森公式求传递函数(方法不同,但同一系统两者结果必须相同)一、控制系统3种模型，即时域模型-微分方程；复域模型一一传递函数；频域模型一一频率特性。其中重点为传递函数。在传递函数中，需要理解传递函数定义(线性定常系统的传递函数是在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换式与输入量的拉氏变换式之比)和性质。零初始条件下：如要求传递函数需拉氏变换，这句话必须的。二、X结构图的等效变换和简化实际上，也就是消去中间变量求取系统总传递函数的过程。1.等效原则：变换前后变量关系保持等效，简化的前后要保持一致(

2、P45)2.结构图基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。如果结构图彼此交叉，看不出就应用移出引出点或比较点先解套，再画简。其中：3种基本连接方式,派引出点前移在移动支路中乘以引出点后移在移动支路中乘以相加点前移在移动支路中乘以相加点后移在移动支路中乘以G(s)。(注意：只须记住此，其他根据倒数关系导出即可)1/G(s)1/G(s)G(s)o注:乘以或者除以G(s)前后移动，G(s)就是谁。G(s)到底在系统中指什么，关键看引出点或者相加点在谁的前后移动。在谁的例1:利用结构图化简规则，求系统的传递函数C(s)/R(s)R(s)e(s)-H2(s)(G2(s)|G3(s)C(s)20解法1：

3、1)G3(s)前面的引出点后移到G3(s)的后面(注：这句话可不写，但是必须绘制出下面的结构图，表示你如何把结构图解套的)2)消除反馈连接3)消除反馈连接R(s)£ .G(9G(s)G(s)1 G(9G(9H2(9 G(s)G(s)H(9C(s)4)得出传递函数C(s)R(s)G(s)Gz(s)G3(s)1Gi(s)Gz(s)Hi(s)Gz(s)G3(s)H2(s)Gi(s)Gz(s)G3(s)注:可以不写你是怎么做的,但是相应的解套的那步结构图必须绘制出来。一般，考虑到考试时间限制，化简结构图只须在纸上绘制出2-3个简化的结构图步骤即可，最后给出传递函数C(s)=oooo)R(s)

4、解法2：G(s)后面的相加点前移到Gi(s)前面，并与原来左数第二个相加点交换位置，即可解套，自己试一下。注:条条大路通罗马，但是其最终传递函数C(s)=一定相同)R(s)注:比较点和引出点相邻，一般不交换位置XXX,切忌，否则要引线)三.X应用信号流图与梅森公式求传递函数梅森公式:-k4式中，P总增益；n一前向通道总数；Pk第k条前向通道增益;一系统特征式，即；：=1-<La八.LbLcLdLeLLi一回路增益；汇La一所有回路增益之和；LbLc一所有两个不接触回路增益乘积之和；汇LdLeLf一所有三个不接触回路增益乘积之和；k第k条前向通道的余因子式，在计算式中删除与第k条前向通道接

5、触的回路。注:一般给出的是结构图，若用梅森公式求传递函数，则必须先画出信号流图。注意2:在应用梅森公式时，一定要注意不要漏项。前向通道总数不要少，各个回路不要漏。例2:已知系统的方框图如图所示。试求闭环传递函数C(s)/R(s)(提示：应用信号流图及梅森公式)解1):绘制信号流图注:别忘了标注箭头表示信号流向。2)应用梅森公式求闭环传递函数：前向通道增益Pi=G£2G3；P2=G4G3；回路增益Li=-G2H2；L2=GG2G3H3H1；L3"G5；L4=-G3G4H3H1特征式1=1+G2H24G1G2G3H1H3+G5+G3G4H3H1+G2G5H2；余因子式(对应各个

6、前项通道的)1=1+G5；A2=1+G5；-经验：:叽余因子式不会直接等于1,不然太简单了C(s)(GG264)63(1G5)闭环传递函数='力24，35)R(s)1G2H2G1G2G3H1H3G5G2G5H2四、知道开环传递函数的定义，并会求闭环系统的传递函数1.开环传递函数，如图：N(s)R(S)X>式s)c/c、1%(2虫儿(®C，c、lC.G(s).G2(s)-(s)1H(s)G(s)H(s)=胆=G1(s)G2(s)H(s)心)2.四个闭环系统的传递函数-特点分母相同，即特征方程相同6 (s) = C® = _G1G2 (通常说的输出对输入的传递函数

7、)R(s) 1 G1(s)G2(s)H(s)”一2n N(s)1Gl(s)G2(s)H(s)；(s)R(s)11 Gi(s)Gz(s)H(s)中 n(s)(s)N(s)-Gz(s)H(s)1 G(s)G2(s)H(s)注:后面求稳态误差需要第三章线性系统的时域分析要求：1)会分析系统的时域响应 c(t),包括动态性能指标；2)会用劳斯判据判定系统稳定性并求使得系统稳定的参数条件；3)会根据给出的系统结构图，求出系统稳态误差，并减小或消除之。、时域分析方法和思路：已知系统输入r(t)和系统模型 (s),求时域响应c(t)例1:求一阶系统的单位阶跃响应。1D输入r(t) =1(t),则其拉氏变换为

8、 R(s)=，则 s2)C(s)"'(s)R(s)=TT1 _ Ts Ts 11 _1s s 1/T3)对上式取拉氏反变换，得其响应单位阶跃信号的响应为:c(t)=CssCts=1-e'/T,t-0注1："css为稳态分量，它的变化由输入信号的形式(上例中r(t)=1(t)决定;、，.t/T1XXcts（上例中qs=e-）为暂态分量，由闭环传递函数的极点（上例中s=）决定。二、线性系统稳定的充要条件是闭环特征根均需具有负实部或者说（s（s）的极点都在在s平面右半部分。-系统稳定性是系统本来的固有特性，与外输入信号无关。1 .只有当系统的特征根全部具有负实部时

9、，系统达到稳定。2 .如果特征根中有一个或一个以上具有正实部，则这表明系统不稳定；3 .如果特征根中具有一个或一个以上的零实部根，而其余的特征根均具有负实部，则脉冲响应函数趋于常数，或者趋于等幅正弦（余弦）振荡，称为临界稳定。注2:根据如果小（S）极点都在s平面左半部分，则暂态分量随时间增大而衰减为0；如果小（S）极点有一个都在s平面右半部分，则暂态分量Gs随时间增大而发散。三、X二阶系统单位阶跃响应及其欠阻尼情况下指标计算2.二阶系统欠阻尼单位阶跃 （公式必须牢记）tpJI兀tr- -d返上100%c（二）其中，阻尼角 -=arctan-一rJI- 'n .1 - 20_产2=e 1

10、00%阻尼振荡频率8d, =0.02，或 ts =产=0.051 .熟悉二阶系统单位阶跃响应的3个对应关系，即：不同阻尼比，类型一不同单位阶跃的时间响应波形图c（t）-不同系统稳定性响应的指标计算：欠阻尼二阶系统上升时间、峰值时间、调节时间、超调量计例2:2004年考题已知控制系统如图所示，（1）确定使闭环系统具有1=0.7及8n=6（rad/s）的k值和£值；（2）计算系统响应阶跃输入时的超调量Op和峰值时间tp p p2s2 (6 k )s kk =36,则= 0.067E(s) +C(s)+G(s)=s(s 6);H(s) = s2s-2'ns,区2=k=362 n=6

11、k.（2）仃=exp（Q1，2广2）=4.6%；tp=n/6d=0.733s。例32006年考题：已知控制系统如图所示，s2 (6 k )s ks2 2 ns '在Gbr（s）=0时，闭环系统响应阶跃输入时的超调量仃p=4.6%、峰值时间tp=0.733秒，确定系统的k值和工值；解：（1）中（s） =2石=4.6%=，=0.7Ik*=36；贝114n贝tp=0.733=n=66k.=2n=0.067四、附加闭环负实零点对系统影响具有闭环负实零点时的二阶系统分析对系统的作用表现为：1 .仅在过渡过程开始阶段有较大影响；2 .X附加合适的闭环负实零点可使系统响应速度加快,但系统的超调量略有

12、增大;3 .负实零点越接近虚轴，作用越强。五、高阶系统的时域分析一利用闭环主导极点降阶如果在系统所有的闭环极点中，距离虚轴最近的闭环极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点又远离虚轴，且满足|Resi|5|Res1|式中，s为主导极点；si为非主导极点。则距离虚轴最近的闭环极点所对应的响应分量随着时间的推移衰减得最慢，从而在系统的响应过程中起主导作用。一般闭环主导极点为共斩闭环主导极点或者一个实闭环主导极点。六、利用劳斯判据判定系统稳定性并求使得系统稳定的参数条件。1 .根据特征方程：D(s)=ansn+ansn+a1s+a0=0,则线性系统稳定的充要条件是劳斯表苴列元素曳太工雯,直烈系数通号改些

13、遨与允布在s壬画有上部.的极.思念82时2 .劳斯表特殊情况时，系统临界稳定或者不稳定。3 .如果系统稳定，则特征方程D(s)=ansn+anjsn'+十a1s+a0=0系数同号且不缺项；4 .利用劳斯判据判定系统稳定性例4:已知系统结构图，试用劳斯稳定判据确定使闭环系统稳定的k的取值范围。R(%kC(s)2_ts(s+s+1)(s+2)解：(s)=-2整理,s(ss1)(s2)k(s)=FIS从高到低排列特征方程系数s43s33s22sk列劳斯表：S4S37/3kS1S0(14-9k)/7k如果劳斯表中第一列的系数均为正值，因此,14-9k.一一.一>0,k<14/9,且

14、k>0o所以0ck<14/9。7七、稳态误差以及减小或者消除稳态误差1 .稳态误差定义：ess=lime(t)=limLE(s)=limLGe(s)R(s)sstt其中，误差传递函数3(s)二k(s)E(s) _R(s) 一E(s)c,H(s)¥1,H(s)1 G(s)H(s)R(s)1 G(s),H(s) =12 .终值定理法求稳态误差如果有理函数sE(s)除了在原点有唯一的极点外，在s右半平面及虚轴解析，即sE(s)的极点均位于s左半平面(包括坐标原点)，则根据终值定理可求稳态误差。ess(二)=ess=limsE(s)=lims：7(s)R(s)s0s0注:一般当输

15、入是为阶跃、速度、加速度信号及其组合信号时，且系统稳定时，可应用终值定理求稳态误差。3 .系统型别v-定义为开环传递函数在s平面的积分环节个数。mK邛增+1)G(s)H(s),n-ms"邛Tjs+1)其中，K:系统的开环增益(放大倍数)4.基于静态误差系数的稳态误差?静态位置误差系数Kp当-输入为阶跃、速度、加速度信号及其组合信号时,一K=hmG(s)=hm,esss0sps静态速度误差系数Kv=lim sG(s) = lims J0s )0?静态加速度误差系数2-KKa =sm3s G(s)=l雪”KvR ess = 一Ka要求：根据给出系统开环传递函数和输入，能用静态误差系数能够

16、求出稳态误差。 例5:如图R(s) 0 工 求系统当k=10,输入为r(t)=1.5t.时的稳态误差。 解：开环传递函数ks(s 2)G(s) =10因为 r(t)=1.5t,则 Kvs(s 2)s(0.5s 1)一KR=幼 sG(s) = smD F =5,因此 ess = sKv1.5=0.3。55.减小或者消除稳态误差的方法：a.增大开环放大倍数(开环增益)(在保证系统稳定的前提下)b.提高系统的型别(在保证系统稳定的前提下)c.采用复合控制方法(要知道其原理)：包括输入补偿和扰动补偿两种，都可以消除稳态误差而不影响系统稳定性。注:ess=ym3sE(s)=”邮e(s)R(s)若6e(s

17、)零点包含输入信号的全部极点，则系统无稳态误差。同理,=sm0sEn(s)sen(s)N(s),若%(s)零点包含输入信号N(s)的全部极点，则系统无稳态误差。例62007一复合控制系统如图所示。C(s)21Kasbs图中：G(s),G2(s)=、,Gbc(s)s(1T1s)1T2sK1、K2、T2均为已知正值。当输入量r(t)=t2/2时，要求系统的稳态误差为零，试确定参数a和b0解系统闭环传递函数为中(s)=C(s)G2G1 GzGbcR(s)1 G1G2'代入弓二二号)，as2 bs1 T2s32则”(s)=野=1-中(s)=G2Gbc,_«_22一K2as.2?s,(

18、只适应于单位负R(s)1G1G2TT2s(1T2)s(1K1K2T2)sK1K2反馈系统)欲使系统闭环系统响应速度输入R(s)=1/s3的稳态误差为0,即ess t lim sE(s): lim s',:Fe(s)R(s): lim s s 0s 0s 0，e(s)应TT2s3(T1T2-K2a)s2(1-K2b)sTT2s3(T1T2)s2(1K1K2T2)sK1K23该包含R(s)=1/s的全部极点尸-心则。31-K2bK2注:要求会求误差传递函数，包括扰动下的误差传递函数(一般单位反馈)第四章线性系统的根轨迹法要求：根据给出系统结构图求开环传递函数一得出根轨迹方程化成标准形式一判

19、断根轨迹类型绘制根轨迹-完成对稳定性、动态性能和稳态性能的分析。一、根轨迹定义：开环系统某一参数从0T电时，闭环系统特征方程式的根(闭环极点)在s平面变化的轨迹。注:根轨迹是闭环系统特征方程式的根的轨迹。二、根轨迹法中开环传递函数的标准形式一一零极点形式mk【(s-zj)j1G(s)H(s)=1n,n>m,k称为开环系统根轨迹增益H(s-p)i=注:变化的参数以规范形式k出现在分子上。开环系统零极点形式表示，s项的系数为1；三、根轨迹方程从哪里来?根据闭环系统特征方程四、X根轨迹绘制的基本规则(180度和0度)(前8条)注:180度和0度的差别主要是相角条件有关的不同。注：相角逆时针为正

20、。注:注意绘制的主要步骤必须有一一因有步骤分，而且要标注上前头方向。例1:某负反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)=k(21,试绘制系统的概略根轨迹。s22s3解：要判断是180。根轨迹还是0。根轨迹，根据根轨迹方程G(s)H(s)=k(S12L=1标标准型180根轨迹s22s31：根轨迹的起点和终点。起点p=1+jJ2,P2=1jJ2(有复极点有起始角)，n2终点：z1=2m=1。2:根轨迹的分支数。根轨迹的分支数=开环极点数。n=2-可以省略此步3:根轨迹的对称性和连续性：根轨迹连续且对称于实轴4:根轨迹的渐近线(与实轴的交点和夹角)。-可以省略此步nm=1,与实轴的夹角a=180&#

21、176;如图:O5:根轨迹在实轴上的分布：(-°0,-2是根轨迹。6:根轨迹的起始角和终止角(只有开环复极点，因此只有出射角)%=1800.(P1-z)-(P1-P2)=1800.(-1j.22)-(-1j,21j.2)9p1=1800+54.70-900=144.70,利用对称性，则%2-144.70p47:根轨迹与实轴的交点(根轨迹在实轴上的分离点与分离角)(s22s3)ntdkdr(s22s3八则-1=0s2dsdss22.因此，s+4s+1=0,所以求出鼠1=3.72,sx2=-0.268(舍)8:根轨迹与虚轴的交点若将s=j切代入特征方程1+k(s+2)=0s22s32一一

22、一一s2s3k(s2)=0所以令实部，虚部分别等于0得：12k=0«与虚轴没有交点-232k=0分析系统的稳定性：都稳定五、根据根轨迹分析系统性能一根据根轨迹判断稳定性，求k值范围X,超调量，系统型别（看根轨迹原点处开环极点的个数）等。例2:2008考题已知系统结构图如下，要求RE0.25(s+a)C(s)8:2Ts2(s+1)1、绘制参数a：0T心的根轨迹（要有主要步骤）（10分）；2、确定使系统稳定的参数a的范围（2分）；3、确定使系统阶跃响应无超丽勺参数a的范围（2分）；4、确定使系统出现阶跃响应出现等幅振荡时的频率（1分）。5、确定使系统出现阶跃响应出现衰减振荡时的参数a的范

23、围（1分）解：1、由题意得，系统特征方程为：32D（s）=ss0.25s0.25a=0,2则0.25a=-s（s2s0.25）则根轨迹方程为:0.2S5/八2二-1(2分)。s(J2s0.25)绘制参数a:0Tg的绘制1800根轨迹如下:（D根轨迹的起点R=0,P2=P3=-0.5（1分），无开环有限零点;（2）根轨迹的分支数n=3；（3）根轨迹的渐近线（1分）：m=0,nm=3nm'P.Zjyjd0-0.5-0.51=n-m33冗与实轴的夹角 a 二 D l a,n -m3,l=0=0,_1=三%l=1上l=-1,.3（4）实轴上的根轨迹：（笛,0（1分）（5）根轨迹与实轴的分离点（

24、1分）dado一二一-4s(s2s0.25)=0dsds_212s+8s+1=0,求出与头轴交点：s=0.5,s2=1/6（6）根轨迹与虚轴的交点（1分）应用劳斯稳定判据的特殊形式，列劳斯表：s310.25s210.25a1s10.25（1-a）0s00.25a12当a=1,s为全零行，此时构筑辅助方程s+0.25=0,则s=±j0.5则根轨迹如下（3分）：2、0<a<1系统稳定（2分）；3、当根轨迹在分离点s2=1/6处，对应的一22a-4s（ss0.25）|1=-627ri_2则当0<aE阶跃响应无超调（2分）。274、s=j®,则系统出现等幅振荡时的

25、振荡频率O=0.5（1分）2人5、<a<0.5（1分）27注:如果是参数根轨迹，根据闭环系统特征方程得出根轨迹方程，并将其化成标准形式第五章线性系统的频域分析法一一第六章的基础要求：1）绘制出频率响应曲线开环幅相曲线或开环对数渐近幅频特性曲线（Bode图）一补线-应用奈奎斯特稳定判据判断系统稳定性及系统稳定的参数范围。2）利用开环对数幅频渐近特性确定最小相位系统的传递函数、频域分析法中开环传递函数的标准形式为mKlI(js1)G(s)H(s)=n,nm时间常数形式s'i【(*1)i1最小相位系统开环幅相曲线的绘制mKlI(js1)G(s)H(s)=T7,nm,K0,10,j

26、0s'11(*1)i11）极坐标图的起点:2）极坐标图的终点:KK二0limG(j)=一(一一)，(0)=-900N+(jco)u©V2mKlI(jj1)当0t“时，limG(jo)=0Z-(n-m)90°(j')”【行1)i13)与实轴交点ImG(js)H(js)=0s-ReG(js)Hj)4）从起点到终点的相角及与实轴交点位置共同决定曲线所在象限。交点的位置，不改变其形状。K值变化仅改变幅相曲线的幅值及与实轴注:用箭头表示频率缶增大的方向。例1（P198）I型单位反馈控制系统开环传递函数为G(s)=Ks(T1s1)(T2s1)，KU。；绘制开环幅相曲线。

27、解：频率响应G(j )H(j )Kj (1 jTi )(1jT2 )2K- (1 丁2)-j(1-TT2 2)(1 T12 2)(1 T22 2)1)起点：6=0+A(6)=°o,邛(切)=一反；2.3二.一2)终点：0=sA(co)=0邛(缶)=(因为：(n-m)=3),说明整个幅相曲线在II,“象限3)-KTT2T1T2不改变幅相曲线的形状。2与负头轴的交点：令Im =0 = &2可见，K值变化仅改变幅相曲线的幅值及与负实轴交点的位置,三、最小相位系统开环对数渐近幅频特性曲线(Bode图)的绘制(1)将开环传递函数分解成典型环节乘积的形式(尾“1”型)；mKlT(jj&#

28、39;1)jz1Gj)Hj)=-j-n,n>m,K>0,T>0,/>0(j)ll(jTi'1)i1(2)将各典型环节的转折频率由低到高从左向右依次标注在横轴上(不妨设为：叫与22394，)，将与<©1(最小转折频率)的频率范围设为低频段。(3)在低频段，开环对数渐近幅频特性KLa.=20lg=20lgK-20vlg.co可见，其直线斜率为-20V。但是要画出这低频段渐近特性直线，还必须确定该直线或其延长线上一点(P202):法1：在小于第一个转折频率内任选一点00硒，计算La(80)=20lgK20vlg00。-常用法2：取特定频率©0

29、=1，计算La(A)=20lgKo-K-法3：取La(60)为特殊值0,则r=1,则计算出。0=KV。-'0-(4)从低频以后，沿频率增大的方向，每遇到一个转折频率就改变直线斜率，变化规律取决于该转折频率对应的典型环节种类。如果典型环节为惯性环节或振荡环节，在交接频率之后，斜率要减小20dB/dec或40db/dec；如果典型环节为一阶微分环节或二阶微分环节，在交接频率之后，斜率要增加20db/dec或40db/dec。即一阶20dB/dec的整数倍，二阶40dB/dec的整数倍。(5)绘出用渐近线表示的对数幅频特性以后，如果需要，可以进行修正。通常只需修正转折频率处幅值就可以了。对于

30、一阶项，在转折频率处的修正值为士3dB;对于二阶项，在转折频率处的修正值可由公式求出。-一般不用修正。绘制Bode图K(50s1)例2已知G(s)=s(500s1)(5s1)(s1)解：四、利用开环对数幅频渐近特性确定最小相位系统的传递函数1）确定系统积分或微分环节的个数（利用低频段低频渐近线斜率为-20vdB/dec）。KLa=20lgv=20lgK20vlg，co2）确定系统其他环节（根据转折频率前后斜率变化判断对应的环节类型，利用转折频率倒数确定时间常数）图中每次遇到一个交接频率改变一次分段直线的斜率。且斜率的变化对应这环节的类型。在交接频率之后，斜率要减小20db/dec或40db/d

31、e为惯性环节或振荡环节；斜率要增加20db/dec或40db/dec对应一阶微分环节或二阶微分环节。K3） X参数K的确定:已知低频段或其延长线上一点确定La（缶）=20lgv=20lgK-20vlg«）oco100510-40dB/decade解:2)1K( 1 s 1)1) G(s)二s(-s - 1)5K20lg =20lg K -20lg A =0coK =103)G(s)=,1 10( 1001s(- s -1) 5特别指出，半对数坐标系中求斜率:,L2-Lik=lg2-lg1例4（见幻灯片）已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线，求开环传递函数）。解：1）确定结构：最左端直

32、线的斜率为-40db/dec,20v=Y0,故而有2个积分环节。因为从31起,近似对数幅频曲线余4率变化20db/dec和40db/dec,故为1阶微分环节和2阶微分环节。于是系统的传递函数为：G(s)K(s/,21)27s(s/31)2)确定K:法一)最左端直线的延长线和零分贝线的交点频率为60,20lgK20vlg00=20lgK401g00=0,则K=A?。斜率：-40=-,-20=，则之二()2,则K=切02=0龄2。1g0-1g21gc-1g221-'2(已知M),L(. ) dB在6c处，直线1和2的纵坐标之和为0,即 Lc) = Li8c) + L2c)=0。20 =0=

33、L2(c)-01gc-1g2(1g'c-1g,0)因此-40(1gc-1g0)20(1gc-1g2)=0五.X频率域稳定判据1.奈奎斯特稳定判据：闭环系统稳定的充分必要条件是闭合曲线GH不穿越(-1,j0)点，且逆时针围绕(一1,j0)点P次。记为：R(=2N)=P其中：N为半闭合曲线rGH穿越(-1,j0)点左侧的的次数和。相角增大为正穿越FGH:当Y=0:通常，只需绘制02*<9的半条FGH曲线，即开环幅相曲线。当v#0:当G(s)H(s)有虚轴上的极点时，绘制0父切父8的半条FGH曲线外，半闭合曲线还要从8=0+出发，以无穷大为半径，逆时针转过vti/2后的虚线圆弧,箭头指

34、向®=0二箭头指向灯增大的方向。例5设某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)=(4s+1)一s2(s1)(2s1)应用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性22解:G(j )j4.1110.2j.(1-8.2)222、22-j.(jo31)(j2.1)F：(1-2，)9.1)绘制 Nyquist曲线起点：=0 ., A()二二终点：二二， A(，) = 0幅相曲线与负实轴有交点，可令()=-1800(、=2)(，)= -2700(n-m=3)ImG(j 3 )H(j 3 尸0,得 3 2=1/8 , 3 =0.354。此时,ReG(jw)H(j3)=-10.67,即幅相曲线与

35、负实轴的交点为(-10.67,j0)。2)补线：位由于有一个交点，因此3=0+在实轴下面。开环系统有两个极点在s平面的坐标原点，因此幅相曲线应从3=0+开始，以无穷大半径逆时针补画180度，箭头指向3=0+。如图。3)由图可见，N =-1 ,即R=-2。系统无开环极点位于 并有两个闭环极点在s平面的右侧。s平面的右半部，故 P=0,所以Z=2,即系统不稳定,例5-2 :设系统的开环传递函数为G(s)H (s)=,试求使系统稳定的 K值范围。s(T1s 1)(T2s 1)解：1)首先作Nyquist曲线图，只求图过(1,j0)点的K值范围。2)代入 s = js , G( js)=Kf (T +

36、丁2-(1+"2)利用相频条件与幅频条件，则 因此，一定与与负实轴有交点,j (1 jT1 )(1 jT2 ) |G(js)H(jm)|=1, 其交点坐标为：2 22 2(1 T12 2)(1T22 )G(j )H(j ) = -18002令：Im =0 二 '因为A(6)=1 ,所以,ReG( j )=-1,因此，KT1 T2工T2TT2即此时满足正好穿过(1,j0)点。3)分析：因为P=0, (-1, j0)的右边。当K=XT1T2要使系统稳定，则N=0,正好穿过(T, j0),当K稳定。因此系统稳定的 K值范围为：0CK因此，GH不包围T1 T2< -一2 ,正好

37、在TT2.T1 T2OT1T2(-1, j0)点，则幅相曲线与实轴的交点在(-1, j0)的右边，此时R = N = 0 ,系统2007例：已知某系统当开环增益K= 20时的开环频率特性 Nyquist数P = 0 ,试分析当开环增益K变化时其取值对闭环稳定性的影响。图如下图所示。该系统在右半平面的极点 (5分)解：分析：求与负实轴的交点：令：Im=0=缶，代入Re=。因为K值变化仅改变幅相曲线的幅值及与负实轴交点的位置，不改变幅相曲线的形状。所以：设A点对应的频率为期，B点对应的频率为©2,则A点：K=20,co=期，|OA|二2求K=?,8=81,|OA|=1,由此，K=10（1分）幅相曲线与负实轴交于A点B点：K=20,0=82,|OB|=0.5求K=?,0=02,|OB|=1,由此，K=40（1分）幅相曲线与负实轴交于B点注意：K,表明与与负实轴的交点越负，即越往左边分析：因为P=0,所以当0<K<10,Nyquist曲线不包围（-1,j0）点，系统稳定（1分）；当10<K<40,Nyquist曲线顺时针包围（-1,j0）点，系统不稳定（1分）；当K>40,Nyquist曲线不包围（-1,j0）点，上下穿越抵销，系统稳定（1分）；注意：求稳定的范围总是与临界稳定时的参数有关，所有域中的分析方法皆是如