级高数上试题及答案

1、南昌大学2007? 2021学年第一学期期末考试试卷一、填x 0,在 x = 0处 连续,空题(每空3分，共15分)sin4x1.设 f (x)二 ax ,9ex - cosx,f (a x) - f (a - x)3. 函数f (xA (x2 - 1)3 1的极小值等于 单调增加区间为。b4. 设f (x)是可导函数，那么.f'(2x)dx=。那么常数a2.设f'(a)存在，那么lim单项选择题(每题3分,共15分)In x, x a 0,1. x = 0 是函数 f (x)二 2的()lx2, X"(B)无穷间断点;(A)可(C)跳跃间断点；(D)振荡间断点(2.

2、设函数 y = arctane x,那么 dy =(eA(A)少d2x( 1 e2x) x2 乙(1 e2x)(C)3dx(1 e2 x)1(D)dx2 ； (1 e2x)4.(A)(C)不满足罗尔定理条件 ;(D)在积分曲线族 y 二 sin3xdx:2 2不满足罗尔定理条件，但有过点石，1 的曲线方程是 (A)1- cos3x ;3满足罗尔定理条件，但无法分)能满足此定理的结论。(B)y = -cos3x ;3y = cos3x C 。(C)-cos3x 1 ；3(D)5.f(x)xe ln tdt，f'(x)= (A)(B)ex;(C) e ；(D) ln x 。8 分，共 16

3、(B)满足罗尔定理条件，且； =0 ；1. =9, 求常数 a.2. 求极限.(1 1 、lim XTOIX ex_1 丿四、求以下导数 (共 2小题，每题 7 分，共 14 分)1.设 y = xarcsin(lnx), 求 y'.y(x)2. 求由方程 yexy - xcosx 2 1 = 0 所确定的隐函数 y 在 x = 0 处的导数 y'(0) .五、解以下各题 ( 共 2 小题，每题 7 分，共 14 分)1. 计算由参数方程 X = In ' t2, 所确定的函数的二阶 y = arctant导数.dx2ex_ 12. 求不定积分 dx? ex +1六、计

4、算以下积分 ( 共 2 小题，每题 7 分，共 14 分 )1. 求不定积分 .cos(lnx)dx ?2 |2. 计算定积分|xx eT x|dx ?L-2七、解以下各题( 共 2 小题，第 1 小题 7 分，第 2 小题 5 分，共 12 分)X2x1.设F(x)f(t)dt,其中f(x)为连续函数，X - a a 求 lim F(x) ?x > a2.设不恒等于常数的函数f (x)在闭区间a, b 上连续,在开区间(a, b)内可导,且f (a)二f (b),证明在(a, b)内至少存在一点 使得 f' )? 0?南昌大学2007? 2021学年第一学期期末考试试卷及答案填

5、空题每空3分，共15分sin4x小,x>0,1.设f(x)二ax在x = 0处连续,9ex - cosx, x "1那么常数a二-。2f (a x) - f (a - x)小、2. 设 f'(a)存在，那么 lim2f '(a)XTOx3. 函数f (xA (x2 -1)3 1的极小值等于f(O) = 0单调增加区间为(0,)。4.设f (x)是可导函数，bi贝 S f '(2x)dxf(2b)- f(2a)la】、单项选择题每题3分,共15分In x, x = 0,1. x = 0 是函数 f (x)二的(B )lx2,X"(A)无穷间断点；

6、(B)C跳跃间断点；(D)振荡间断点。2.设函数y =arctane' x,贝 y dy=xex(A)e x(B)2d(1 e2 x)2 -Ax(Ve2vx)C 1 飞严；D 2 二1 e2乂严3. 函数 f(x)= sin x 在区间"I, 上 ( C ):2 2 (A) 满足罗尔定理条件，但无法求;(B) 满足罗尔定理条件，且=0 ；(C) 不满足罗尔定理条件；4.(在积分曲线族y二sin3xdx中,)的曲线方程是 ( 过点(A)-cos3x ;3(B)-cos3x;3-cos3x 13(D)cos3x C 。5. f(x)xe ln tdt，那么f'(x)= (

7、A)(B)(C) e ；(D) ln x三、e8 分，共 16分)1. lim QI xy i x a 丿=9, 求常数 a.(D) 不满足罗尔定理条件，但有 ' 能满足此定理的结论Xim?=x-mx-a2a 2aC 2a、1 +< x a 丿2axx -a2al n 3.2. 求极限 lim1-eX -1e- 1eX- 1- xXr 0=lim -x，0eX1 xe二 lim->0eX eX xe-四、求以下导数 (共 2 小题，每题 7 分，共 14 分)1、设 y = xarcsin(lnx), 求 y'?1 1 y' = arcsin(ln x) x

8、 (Inx) 2 xarcsin(ln x) j1-(ln x) 22、 求由方程 yexy - x cosx 2 T = 0 所确定的隐函数 目二 y(x) 在 x 二 0 处的导数 y'(0) .解：方程两边同时对 -求导 ，有y'exy yexy (y y'x) - cosx 2x (sin x 2) 2x 二 0.当 x 二 0 时 ,从原方程得 y=1.代入上式得 ：y'(0) = 0.五、解以下各题 (共 2 小题，每题 7 分，共 14 分)y 二 arctantd2y丽.解：dy1dxtdt1 t2 ，dt 1 t2dIdy、ddy*12y_id

9、x 3idx j卡1 + t2tdxdx dt1 + t2t3dx2dy2.求不定积分ex-1dA=dL = 1 dx dx t dt六、i计算以下积分(共2小题，每题7分，共14故彳ex_ 1+ ex - ex解：原式二e jdxex+1c exdx.=2 dx -dxex 1=2ln e x +1 - x + C.方-(1exex 1di1、求不定积分.cos(lnx)dx .解：cos(ln x)dx = xcos(ln x) x sin(ln x) dxx二 xcos(ln x) sin(ln x)dx二 xcos(ln x) xsin(ln x) - cos(ln x)dx .1co

10、s(ln x)dx xsin(ln x) cos(lnx)】 C.22.计算定积分|xx eTx|dx.-222 |x| xe |x| dx = 2 xe xdx 02Xix2 2x+ Jdx0，0解：；xex为偶函数,xe x为奇函数，所以6=2 .=-4e-2e2七、解以下各题共2小题，第1小题7分，第2小题5分,共12分1.设 F(x)X2xf(t)dt,其中f (x)为连续函数，求lim F(x).la解 ：根据洛必达法那么和 f(x) 为连续函数 ,有lim F (x) 二 xr alimxr ax22xa f(t)dt x2f(x) =lim ax. a-0 a2f (a) = a2 f (a).2.设不恒等于常数的函数f (x)在闭区间a, b上连续，在开区间(a, b)内可导，且f (a)二f (b),证明在(a, b)内至少存在一点， 使得f'( )0.证明：f(x)不恒等于常数，且f (a)二f(b),所以至少存在一点c (a,b),使得f(c) = f(a)二 f(b).不妨设f(c)