《工程结构设计原理》(精)

1、第二章结构基本计算原则本章要解决什么样的问题难点:1、材料性能的非线性2、材料性能的随机性3、荷载作用的随机性4、如何保证具有足够的安全程度?、结构上的作用1、作用及作用效应(1)作用引起结构内力和变形的一切原因。直接作用(荷载)间接作用：不是直接以力出现，但是对结构 产生内力。(2)作用效应 作用在结构上产生的内力和变形等反应。 由直接作用(荷载)引起的效应称为荷载效应。2、作用的分类(1)按照随时间的变异性分类永久作用可变作用偶然作用按照随位置的变异性分类可动作用(3)按照结构的反应分类 静态作用 动态作用定作3、荷载的随机性与概率模式 随机变量和随机过程(1)永久荷载性质： 其量值是不确

2、定的， 其量值不随时间变化 数学描述：采用随机变量概率模式 分布规律：基本服从正态分布(2)可变荷载性质：其量值是不确定的，其量值也随时间变化数学描述：理论上：应采用随机过程概率模式应用上：简化成随机变量概率模式分布规律：极値4荷载的代表以确定值表取值原则： 根据荷载的 分布，控制 保证率 表达式S匕/ $ (1 + a $ / $)达不确定的 荷载量，这些定值就是 代表值标准值:取分布的平均值，保证率50%；标准值:基本代表值准永久值:对可变荷载持续稳定性的一种 描述， 等于标准值乘准永久值系数 组合值:两种或两种以上可变荷载作用时, 都以标准值出现的可能性极小， 因此对标准值乘以组合系数进

3、行折减,To二、结构的抗力1、抗力及其不定因素(1)抗力定义：抵抗作用效应的能力性质：与时间有关的随机过程材料的性能，结构尺寸等都是随机变量;有些材料的力学性能是随时间变化的。简化：忽略抗力随时间的变化，用随机永久荷载的代表值可变荷载的代表值1变量概率模型描述。抗力不定性主要因素:材料性能的不定性 几何参数的不定性 计算模式的不定性2、材料强度 的代表值： 标准值实质：以确 定值表达不 确定值。取值：根 据材料强度 概率分布的0 05分位值,即具有95 %保证率的要隶确是的例题2-1已知混凝土立方体抗压强度实验统计结果: “斤“ =31 .27N / nun2crA= 5.10 TV /mm2

4、服从正态分布。求立方体抗压强度标准值。 解：1fcuk= “ z一1.645 afcit= 31 .27 -1.645 x 5.1() = 22.88 2V/mm 3、抗力的概率分布模式(1)统计方法：考虑上述三种主要的不定性因素;(2)分布模式：(假设)对数正态分布三、结构的功能和极限状态1、结构的功能(1)安全性： 要求结构承担正常施工和正常使用 条件下，不产生破坏。在偶然事件发生时以及发生 后，能保持必需的整体稳定性，不至于因局部损坏 而产生连续破坏。(2)适用， 性： 要求结构在正常使用时满足正常的 要求，具有良好的工作性能。(3)耐久性：要求结构在正常使用和维护下，在 规定的使用期内

5、，能够满足安全和使用功能要求。 如材料的老化、腐蚀等不能超过规定的限制等。2、极限状态定义：极限状态是判别结构是否能够满足其功能要 求的标准；是指结构或结构的一部分处于失效边缘的一 种状态。分类：承载能力极限状态安全性正常使用极限状态适用性、耐久性1、功能函数与极限状态方程(1)功能函数：z = R S =g(XX2，X”)(2)结果分析Z0：处于可靠状态；z0问题：R和S为随机变量，功能函数值Z也应是一 个随机变量不能采取确定函数的方法对比，绝对保证R大 于S不可能！解决方法：控制可靠度，绝大多数情况下：RS允许极少数情况下：RS2、结构的可(2)结构可靠度和失效概率可靠度，也称可靠概率是结

6、构在规定的时间内，在规定的条件下，完成 预定功能的概率，以卩$表示。失效概率：结构不能完成预定功能的概率，以宀表示规定的时间：设计基准期荷载取值、材料强度理论表达式P f= P(Z 0) = JJ/dzps=P(Zf(z)态分布9己知p R、b RJ “ S和7、（3）可靠度三个水准3、可靠度的计算方法及可靠指标（1）可靠指标简单分析:假设：只有两个随机变量R和S,相互独立，服从正水准II:用随机变 述，采取线形化阶矩和二阶矩来描效学简化。水准III进行精确计算:也称概用随机变量的一阶矩（平均值）率计算结构失效概率:0)=(fx(z)dz =fJ SJ cc进行数学变换:z - U把Z由正态分

7、布N（“z，b；）变换成2（0,1）卩 亠心 e（-生）yj27TSP, =P(Z (z) )注：对仃特殊咚求的建筑物，比安全等级应根据具体悄况另行确定。前面内容的小结本章的主要问题如何确保结构的功能？荷载和材料性能的随机性如何描述？代表值？结构的功能需求安全性、适用性、耐久性极限状态功能函数及其概率描述可靠度、失效概率、可靠度的三个水准可靠度指标pf=（0） = 1 50）0值越大， 结构越可靠；0值越小， 结构越不可 靠。优点：用统计特征值来反映可靠度，不是直 接用概率。确定方法：校核法、类比法、协商给定法L：与建筑安全等级、截面破坏形态、极 限状态有关表2-2设计可靠指标及相应的失效15

8、率破坏类型安全等级一级二级三级pfWWpt延性破坏3.71.1x10-43.26.9x102.73-5 x IO*3脆性破坏4.21.3x10=3.71xlO-43.26.9x 10表表3.2.1_建笨结构的安全等级建笨结构的安全等级安全等级破坏后果建筑物类型_级很严盧垂要的建筑物二级严一般的建筑物三级不严重次要的建筑物可靠度指标取值注：对仃特殊咚求的建筑物，比安全等级应根据具体悄况另行确定。中心点法分析方法：假设：Z中所有随机变量是相互独立的，均服从正态分布z=g（“宀*”）将Z在平均值处按照泰勒级数展开，忽略二 次及以上项确定功能函数值Z的特征值“Z=g(xi，x2，“X3.“X)例题2-

9、2某轴心受压短柱，已知：轴心抗压承载能力口 :g = 3200kN九=0-12永久荷载产生的轴向压力 : 5 =1200kN % =0 07可变荷载产生的轴向压力 :“切=600叽24求该构件的可靠指标0Z = gNu,Na,N=Nu-Na-NQ“z =gg，“粉，“吃)=-“阳一腋=3200 -1200 - 600 = 1400kNCTZ= (or：+ b爲 + b 爲)2 = (0.12 x 3200 )2+ (0.07 X1200 )2+ (0.24 x600)22= 418 .6I4(X)-=3.344418 .6求可靠指dXt (3)验算点法五、基于近似概率法的设计表达式结构可靠性设

10、计需要解决的问题:社会认同问题：设计可靠度指标的取值能否 被社会接受。应用方法问题：所釆用的设计表达式的形式 问题。理论模式问题：结构失效标准、 和计算方法等问题。SI = CQGK + ZWqjCQjQiK分项系数法法，部分采用安全系数法分项系数法设计表达式(1)承载能力极限状态设计表达式 基本组合：永久荷载和最大的可变荷载以标准值 作为代表值， 其它可变荷载以组合值为代表值。人s SRR = R(yR、/K)=R(f,叭 )实现方我国 大部分规范现行采用的是分项系数R丫K+ 丫QCQQK - R K I YRs = rGcGGK+/c?1c(?Ic1K+lyQicaQiK)i=2偶然组合:偶然作用的代表值不乘分项系数； 与偶然作用同时出现的荷载，根据统计资料和工程 经验采用（2）正常使用极限状态设计表达式组合1W况：标准组合（短期效应组合）准永久组合（长期效应组合）在作用的标准组合作用下的设计表达式：S, =CQGK+ cQlQik +iyacQiQiK在作用的准永久组合作用下的设计表达式:分项系数的确定确定原则：对不同材料、荷载和结构形式，分项系数取统一值；在各项标准值给定的前提下，误差最小。优化结果 ro=1. 2,心=1. 4SI = CQGK + ZWqjCQjQiK当永久荷载对结构抗力有利时:YG=1. 0, rQ=1.