人教A版高中数学必修2第四章教案(1)

1、14.1.1 圆的标准方程(一)教学目标1知识与技能(1) 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程(2)会用待定系数法求圆的标准方程.2.过程与方法进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想， 通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力.3情感态度与价值观通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴 趣.(二)教学重点、难点重点：圆的标准方程难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程(三)教学过程一、自主学习：预习教材 P118-P1191. 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为

2、平面几何中基本图 形，确定它的要素是什么呢？2.什么叫圆？平面直角坐标系中， 任何一条直线都可以用一个二元一次方程来 表示，那么圆是否也可以用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特证呢？二、合作探究1.圆心为A(a,b )， 半径为r的圆的方程(x a)2(y b)2r2叫做圆的标 准方程， 那么当a=b=0时，圆的方程是什么？确定标准方程的基本要素有哪些？例 1.求圆心在 C(2,-3),半径是 5 的圆的标准方程，并判 M(5,-7),N( 5, 1)是否在圆上。、2 2 2探究：如何判断点M(x0,y0)在圆(x a) (y b) r上、内、外？例 2.圆心在 C (8， 3),且

3、经过点 M(5,1)的圆的标准方程例 3.已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,1)和 B(2 ,-2), 上，求圆心为 C 的圆的标准方程。且圆心 C 在直线I: x-y+1=02三、课堂检测1. 完成 Pl20练习第一题.2. 圆(x 2)2(y 3)22的圆心坐标_，半径长 .3. 已知圆 C：x2y29,点 A(3,4)，则点 A 与圆 C 的位置关系是.4. 已知圆的方程是(x 3)2(y 2)24，判断点 P( 2,3 )与圆的位置关系5. ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(5,1),B(7 ，-3),C(2 ，-8),求它的外接圆的方程.四、课后作业1.若点 P(2，- 1)为圆

4、(x 1)22. 已知圆 C:(x 1)2(y 1)2则圆 G 的方程为()22A(x 2)(y2)122C(x 2)(y2)13. 圆(x 1) +y= 25 上的点到点4. 已知圆 C：(x 2)2(y 1)2是否能平分圆.5. 求以 A(1,3)和 B(3,5)为直径两端点的圆的标准方程.6. 已知 ABC 三边所在直线方程 AB: x-6=0, BC: x-2y-8=0, CA: X+2Y=0, 求此 三角形的外接圆方程7. 圆心在直线 y=-2x 上，且与直线 y=1-x 相切与点 B(2 , -1),求此圆的方程五、课时小结1 圆的标准方程.2点与圆的位置关系的判断方法.3 根据已

5、知条件求圆的标准方程的方法B.(x 2)2D. (x 2)2(y 2)21(y 2)21A(5,5)的最大距离是4,求圆心坐标和半径，并判断直线 x-y+3=02y 25的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是1，圆 C2与圆 O 关于直线xy 1= 0 对称,3（一）教学目标1 知识与技能（1）在掌握圆的标准方程的基础上，的一般方程确定圆的圆心半径，掌握方程 件（2） 能通过配方等手段， 把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法 求圆的方程（3） 培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力2 .过程与方法通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F= 0 表示圆的条件的探究，培养学生探索 发现

6、及分析解决问题的实际能力3情感态度与价值观渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生 创新，勇于探索（二）教学重点、难点教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D E、F.教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用（三）教学过程一、 自主学习：预习教材 P121-P1231. 已知圆的方程为（X 2）2（y 1）24，则圆心坐标, 半径,将其展开为_ ，它表示圆吗？一2 2 2 2 2 22. 将圆的标准方程（x a） （y b） r展开可得xy2ax 2by ab2r20可见，任何一个圆的方程都可以写成x2y2Dx

7、 Ey F 0请2 2大家思考一下：形如x y Dx Ey F 0的方程的曲线是不是圆？下面我们 来深入研究这一方面的问题.二、 合作探究探究一：圆的一般方程1. 方程x2y2Dx Ey F 0在什么条件下表示圆？2. 归纳圆的一般方程的特点2 2提出问题：x y 2x 4y 60是否表示圆？如果是，写出圆心和半径。例 1.判断下列方程是否表示圆？如果是，求出圆心和半径4. 1.2圆的一般方程理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆x2+y2+Dx+Ey+F= 0 表示圆的条2 2(1)x y 8x 6y 0,x2y22 by 0例 2.求过三点 0(0,0),M(1,1),N(4,2) 心坐标.

8、的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆4例 3.已知线段 AB 的端点 B (4,3 ),端点 A 在圆(x 1)2y24上运动，求线 段 AB 的中点 M的轨迹方程。、交流展示1 5.已知点 M 与两个定点 0(0,0 ), A ( 3,0 ) D.的距离的比为 一，求点 M 的轨迹2方程.五、课时小结1.圆的一般方程的特征2 与标准方程的互化3 用待定系数法求圆的方程4 求与圆有关的点的轨迹1.求过三点 A(0,5),B(1,2),C(-3，-4)的圆的方程，并求出圆心和半径。 2.长为 2a 的线段 AB 的两个端点A 和 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动，求线段AB中点的轨迹方程。四、课

9、后反馈练习2 21.已知圆的方程是x y 2x 6y 8是()A.2x-y+ 仁 0 B.2x+y+ 仁 0 C.2x-y-1=00那么经过圆心的一条直线的方程D.2x+y-仁 02若方程x2y24x 2y 5kA.k1B.kr时，当d=r时， 当dvr时，3 情态与价值观直线直线直线l与圆l与圆l与圆C相离；C相切；C相交；.理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的0所截得的弦长为64 5,求直线I的方程.7三、交流展示21.判断直线 3x+4y+2=0 与圆x四、课后反馈练习1 直线 3x-4y+6=0 与圆(x 2)2(y 3)24的位置关系()A.相切 B 。相离 C. 过圆心

10、 D. 相交不过圆心2若直线 x+y+m=0 与圆x2y2m相切，则 m 的值()A.0 或 2B.2 C.2D. 不存在3 圆x2y216上的点到直线 x-y-3=0 距离的最大值是 _4 求过点 M( 2,2 )的圆x2y28的切线方程.五、课时小结教师提出下列问题让学生思考：(1) 通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？(2) 判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？(3) 如何求出直线与圆的相交弦长？422圆与圆的位置关系(一)教学目标1 知识与技能(1) 理解圆与圆的位置的种类；(2) 利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；(3)会用连心线长判断两圆

11、的位置关系.2 .过程与方法2y 2x 0的位置关系2.已知直线I: y=x+6,圆 C:x2y 2y 40.判断直线与圆有无公共点。3.求直线 3x-y-6=0 被圆2y2x 4y 0截得的弦 AB 的长。8设两圆的连心线长为I，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点：(1) 当Iri+r2时，圆C与圆C2相离；(2) 当I=ri+门时，圆C与圆C2外切；(3) 当|ri-r2|vIvr计2时，圆C与圆C2相交；(4) 当I= |ri-切时，圆C与圆C2内切；(5) 当Iv|ri-r2|时，圆C与圆C2内含.3 情态与价值观让学生通过观察图形， 理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的

12、思想.(二)教学重点、难点重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系(三)教学过程一、自主学习：预习教材 P129-P1301. 直线与圆的位置关系及判断方法2 22. 直线 x-y-5=0 截圆x y4y 60所得的弦长为 _3. 圆与圆的位置关系有几种？二、合作探究1.如何判断两圆的位置关系？2.已知圆C1:x2y22x 8y 8 0,圆C2:x2y24x 4y 2 0, 试判断圆C1与圆C2的位置关系.93.已知圆(x 4)2寸25的圆心为Mi,圆(x 4)2y21的圆心为M?试 求与这两个圆都外切的动圆圆心P 的轨迹方程。三、交流展示2 2 2 21.判断两圆x y 4x 4y 70与x

13、 y 4x10y 130的位置关系四、 课堂反馈练习1圆(x+ 2)2+ (y- 3)2= 2 和圆x2y26x 0的位置关系是()A.相离 B .外切 C .相交 D .内切2.两圆(x 3)2(y 4)225和(x 1)2(y 2)2r2相切，则半径r = _22223.已知圆(x 2) (y 3)13和圆(x 3) y9交于 A,B 两点，求弦 AB的垂直平分线的方程.4.求过原点且与直线 x=1 及圆(x 1)2(y 2)21相切的圆的方程。五、 课时小结教师提出下列问题让学思考：(1) 通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？(2) 判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么

14、？(3) 如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系？2.半径为 6 的圆与 x 轴相切，且与圆x2(y 3)21内切，求此圆的方程10423 直线与圆的方程的应用教学目标（1）知识目标：理解直线与圆的方程在实际生活中的应用；理解用坐标法研究几何问题的基本思想及解题过程；会用“数形结合”的数学思想解决问题。（2）能力目标：通过坐标法的运用提高分析问题解决问题的能力。（3）情感目标：通过自主学习，合作交流，体验探究新知的过程，培养团队意识增进同学之间的友情。重点、难点分析：重点：直线与圆的方程的应用难点：坐标法的灵活运用教学过程（一）、课前准备（预习教材 P130 P132，找出疑惑之处）1.圆

15、与圆的位置关系有 _2.圆x2y24x4y520和x2y8x4y70的位置关系为23.过两圆x2y6x420和x2y6y280的交点的直线方程（二）、新课导学探学习探究1 直线方程有几种形式？分别是什么?2 圆的方程有几种形式？分别是哪些？需要用一根支柱支撑，求支柱AF2的高度（精确 0.01m）例 1 已知某圆拱形桥这个圆拱跨度AB20m拱高OP 4m，建造时每间隔 4m11变式：赵州桥的跨度是37.4m圆拱高约为 7.2m求这座圆拱桥的拱圆的方程12例 2 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直求证圆心到一边距离等于这条边所 对这条边长的一半y225与y x213的交点为顶点的多边形的面积小

16、结1 用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、 圆，然后通过对坐标和方程的代数运算，把代数结果“翻译”成几何关系，得到几 何问题的结论，这就是用坐标法解决几何问题的“三部曲”2用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标 和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.3 解实际问题的步骤：审题一化归一解决一反馈 探一动点到A( 4,0)的距离是到B(2,0)的距离的 2 倍，则动点的轨迹方程(2 222A (x4)y4B (x 4)y162 222C x

17、(y4)4D (x 4)y162实数x, y满足x2y24x 1 0,则-的最大值_ .x3.圆x22y2x4y3 0上到直线x y 1 0的距离为2的点有（）个4. 圆（x1)2(y1)24关于直线l :x 2y 20对称的圆的方程为.5.圆（x1)2(y1)24关于点（2,2）对称的圆的方程.4.3.1 空间直角坐标系一、教学目标1 知识与技能1理解空间直角坐标系，掌握空间点的坐标的确定方法和过程2感受类比思想在探究新知识过程中的作用练 1.求出以曲线x2练 2.讨论直线yX 2与曲线y .4 X2的交点个数D132.过程与方法1结合具体问题引入，诱导学生探究；2类比学习，循序渐进3.情感

18、态度与价值观通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系和研究事物从低维到高维的一般方法 通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践 性和应用性，感受数学刻画生活的作用，不断地拓展自己的思维空间二、重点、难点分析重点：空间直角坐标系的理解难点：建立恰当的空间直角坐标系，确定空间点的坐标三、教学过程【问题 1】 如何表示数轴上一个点的坐标？ _【问题 2】如何表示平面上一个点的坐标？ _【问题 3】如果将某房间内悬挂的电灯泡近似地看做一个点，利用那些数据确定其在空间的具体位置？ _1空间直角坐标系的概念（学习层次：理解、掌握）（如图 4.3-1）OABC D ABC是单位正方

19、体.以0为原点，分别以射线OA,OC,0D的方向为正方向，以线段OA,0C,0D的长为单位长，建立三条 数轴：x轴，y轴，z 轴.也就建立了一个空间直角坐标系O xyz，其中点0叫做坐标原点， _叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做 _,分别称为xoy平面，yoz平面，zox平面.问题：在平面上如何画空间直角坐标系？2.右手直角坐标系（学习层次：了解）3.空间直角坐标系中的点的坐标（学习层次： 理解、掌握、应用）定义：教材P134;014结论：空间直角坐标系中的点M与有序数组x, y, z一一对应，即为点M的坐 标，记为_，并依次称 x，y，z 为点M的_坐标，_ 坐标，_坐标。(I)图 4

20、.3-1 中下列各点的坐标：0_;A_;B_；C_；B_.(n)结合图 431 中点B的坐标讨论：过点B分别作xoy、yoz、zox平面的 垂线，垂足分别为P、Q、R，那么三个垂足的坐标分别如何？(川)如何在空间直角坐标系中，确定点的坐标?4.坐标轴、坐标平面上的点的坐标的特点1点P在坐标轴上若点P在x轴上，则P的坐标为 _ ；若点P在y轴上，则P的坐标为 _;若点P在z轴上，则P的坐标为 _ ；2 .点P在各坐标平面内若点P在xoy平面内，贝U P的坐标为 _ ;若点P在xoz平面内，则P的坐标为 _ ；若点P在yoz平面内，则P的坐标为 _四、学以致用例 1 :如图，在长方体ABCD AB

21、C.D,中，以点D为坐标原点建立空间右手直例 2：在长方长体0ABC D ABC中，0A 3,0C 4,0D 2.写出D,C,A,B四点坐标.【变式讨论】 若以C点为原点，以射线CB、CO、CC方向分别为x、y、z 轴 的正半轴，建立空间直角坐标系，那么，各顶点的坐标又是怎样的呢？结合例 2 及其变式，你有什么体会?角坐标系，那么x轴,y轴，z 轴应如何选取?15五、 课堂练习教材P136第1,2,3题六、 归纳小结确定空间任意一点的坐标的步骤七、课后检测（1）基本作业：教材P138习题A组 2、3 题（2）小组讨论：空间一点P x, y,z关于原点、坐标轴、坐标平面对称的点的坐标, 写出结论

22、。1点P x, y,z关于原点对称的点 _2点P x,y,z关于x轴对称的点_3点P x, y,z关于y轴对称的点 _4点P x,y,z关于 z 轴对称的点_5点P x, y,z关于xoy平面对称的点 _6点P x, y,z关于xoz平面对称的点 _7点P x, y,z关于yoz平面对称的点 _164.3.2空间两点间的距离公式教学目标(1) 知识目标：掌握空间两点间的距离公式，理解公式使用的条件，会用公式计算和证明。(2)能力目标：培养观察、分析、联想的能力以及归纳概括的能力，认识新公式产生的过程和根源培养逻辑思维能力。(3)情感目标：运用类比的办法，体验从二维空间过度到三维空间的过程，激发学习兴趣和探求知识规律的愿望培养勇于探索的精神。重点、难点分析：重点：空间两点间的距离公式及应用难点：公式的推导教学过程一、 课前准备(预习教材 P136 P137，找出疑惑之处)1.平面两点的距离公式？2.建立空间直角坐标系时，为方便求点的坐标通常怎样选择坐标轴和坐标原点？二、新课导学探学习探究1. 空间直角坐标系该如何建立呢？2建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？2.空间中任意一点R(xi,yi,zi)与点卩2(,丫2乙)之间的距离公式PP2IJ(XiX2)2(% y?)2右2注意：空间两点间距