最新人教版-八年级上册-三角形的知识点及题型总结

1、三角形的知识点及题型总结一、三角形的认识定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。分类:锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）按角分类-直角三角形（有一个角是直角的三角形）-钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）三边都不相等的三角形按边分类 r 等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形例题 1 1 图 1 中共几个三角形_例题 2 2 下列说法正确的是（）A. 三角形分为等边三角形和三边不相等三角形B. 等边三角形不是等腰三角形C 等腰三角形是等边三角形D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形例题 3 3 已知 a、b、cABC 的三边长， b、 c 满足 （b-2

2、）2+ |c 3|=0 ,且 a 为方程|x 4|=2 的解.求 ABC 的周长，并判断厶 ABC 的形状.ABDC二、与三角形有关的边三边的关系：三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。 例题 1 1以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（）A.3, 4，5B.4, 4，8C.3, 7，10D.10, 4，5例题 2 2 已知三角形的两边边长分别为 4、5,则该三角形周长 L 的范 围是（）A.1L9B.9L14C.10L18D 无法确定课后练习：1、 若三角形的两边长分别为 5、8,则第三边可能是（）A.2 B. 6C.13D.182、_ 等腰三角形的两边长分别为 6、13,则它的周

3、长为_ 。3、 等腰三角形的两边长分别为 4、5,则第三边长为 _。4、 已知三角形的两边长为 2 和 4,为了使其周长是最小的整数，则 第三边的为_ 。5、若等腰三角形的周长为 13cm,其中一边长为 3cm， 则等腰三角形 的底边为（）A.3cm B.7 C.7cm D.7cm 或 3cm6、根据下列已知条件，能唯一画出 ABC 的是（）A.AB=3, BC=4, AC=8B.AB=4, BC=3, / A=30C.ZA=60,ZB=45,AB=4 D.ZC=90,AB=6&用 7 根火柴棒首尾顺次相连摆成一个三角形，能摆成_个不同的三角形。9、 已知三角形的三边长分别为 2, X

4、, 8,若 x 为正整数，则这样的三 角形有_ 个。10、小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形的场地， 用于饲 养鸡，已知第一条边长为 m 米，由于条件限制，第二条边长只能比 第一条边长的3 倍少 2 米。(1) 请用含 m 的式子表示第三条边长.(2) 第一条边长能否为 10 米？为什么？(3) 求 m 的取值范围.11、如图，小红欲从 A 地去 B 地，有三条路可走：1)A-B; 2)A-D B; 3)AC B.(1)在不考虑其他因素的情况下，我们可以肯定小红会走1)路线，理由是_.(2)小红绝对不走路线 3)，因为路线 3)的路程最长，即 AC+BOAD+BD.三角形的高、中线、角

5、平分线例题 1 1 在下列各图的 ABC 中，正确画出 AC 边上的高的图形是()你能说明其中的原因吗?例题 2 2 如图 1，AD 丄 BC 于点 D，GC 丄 BC 于点 C，CF 丄 AB 于点 F,下列关于高的说法错误的是（）A4ABC 中，AD 是 BC 边上的高BAGBC 中，CF 是 BG 边上的高例题 3 3 能将三角形面积平分的是三角形的（）A.角平分线B.高C中线D.外角平分线课后练习：1、如图 2, AD 是厶 ABC 的中线，。尸是厶 ACD 的中线，且 ACF 的面积是 1，求厶 ABC 的面积。2、如图，ADAE 分别是 ABC 的高和中线，AB=6cm,AC=8c

6、mBC=10cmi/ CAB=90 .求:(1) AD 的长;CAABC 中，GC 是 BC 边上的高D.AGBC 中，GC 是 BC 边上的高C D图 1 1图 2 2(2)AABE 的面积;(3)AACEffiAABE 的周长差3、如图，在 ABC 中，AB二AC AC 边上的中线 BD 把厶 ABC 的周长分为 12cm 和 15cm 两个部分，求 ABC 各边的长.4、如图，0P 平分/ MON, PAI ON 于点 A,个动点，若 PA=4 则 PQ 的最小值为 _三角形的稳定性 例题 1 1 王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变 形，他至少要再钉上（）根木条A.0B

7、.1C.2D.3例题 2 2 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是（）A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C 两点确定一条直线D.垂线段最短例题 3 3 下列图形中具有稳定性的是（）A.正方形B.长方形C 直角三角形D.平行四边形三、与三角形有关的角三角形内角和为 180180;直角三角形的两个锐角互余；点 Q 是射线 OM 上的一三角形外角和等于与它不相邻的两个内角的和。例题 1 1 如图， ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，/ B=20,/ C=60 .求/CAD 和/AEC 的度数例题 2 2 如果三角形的一个外角与跟它不相邻的两个内角的和为180,那么与这个

8、外角相邻的内角的度数为（）A.30B.60C.90D.120例题 3 3 在厶 ABC 中，/ A:/ B:ZC=3:4:5,贝 C=_.课后练习：1、如图 2,点 D 在厶 ABC 的边 BC 的延长线上，CE 平分/ ACD, / A=80,/ B=40,则/ ACE=_ 。2、如图 3, ABC 中，/ ACB=90，沿 CD 折叠 CBD 使点 B 恰好3、已知一个等腰三角形内角的度数之比为 顶角的度数为（：）A.20B.120C.36D.20 或 1204、已知 ABC 中，/ ACB=90 , CD 是斜边 AB 上的高，/ A=30,则/ B=_，/ BCD=_.5、 在厶 AB

9、C 中，/ A: / B:/ C=1:2:3,则这个三角形入一定是B=70,贝D.751:4,那么这个等腰三角形三角形（填“锐角” “直角”或“钝角”）。心:6、如图，在 ABC 中，/ BAC=50 , / C=60 ,/厂AD 丄 BC BE 是/ ABC 的平分线，AD BE 相交于点 F,求/ BFD 的度 数.7、如图，在某海面上，客轮 C 突然发生事故，马上向救护船 B 发出 求救信号由于救护船 A 离客轮 C 比救护船 B 离客轮 C 要近，所以救 护船 B立即向救护船 A 发出信号，让其救助客轮 C.已知救护船 A 在 救护船 B 北偏东 45方向上，客轮 C 在救护船 B 的

10、北偏东 75方向 上，经测得/ACB=75 ,则救护船 A 沿南偏东多少度方向驶向客轮 C 所用时间最短？-8 如图，在 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 平分/ BAC/ B=75,ZC=45,求/ DAE 与/ AEC 的度数9、某工厂要制作符合条件的模板，如图，要求/A=105,/ B=18, / C=30,为了提高工作效率，检验人员测量/ BDC 的度 数的方法筛选出不合格的产品若测得/ BDC 的度数为 150,则这种4B模板是否合格？请说明理由.10、如图 1 所示，对顶三角形中，容易证明/ A+ZB二/ C+ZD,利用 这个结论，完成下列填空.如图 2，ZA+ZB+ZC

11、+ZD+ZE _如图 3,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=_如图 4,Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=_三、多边形及其内角和多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形 正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。n n 边形的内角和等于（n-2n-2）x180180 . .多边形的外角和等于 360360 . .例题 1 1 一个多边形的内角和是 1080,则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.9例题 2 2 一个正多边形的每个外角都等于 36，那么它是（）A.正六边形B.正八边形C 正十边形D.正十二边形如图 5,1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=例题 3 3 内角和等于外角和的 2 倍的多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形例题 4 4 下列说法错误的是（）A.边数越多，多边形的外角和越大B 多边形每增加一条边，内角和就增加 180 C 正多边形的