云南省2018年中考数学复习易失分题库：几何探究题--8道

1、云南省 2018 年中考数学复习易失分题库：几何探究题-8 道1 / 18几何探究题1.如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度 从点A出发，沿AED的边按照A-E-D-A的顺序运动一周.设点P从 点A出发经x(x0)秒后，ABP的面积是y.(1)若AB=8厘米，BE=6厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；12(2)已知点E是BC的中点，当点P在线段ED上时，y=x;当点P在线段AD上时，y=32-4x.求y关于x的函数表达式.解：(1)丁四边形ABCD是矩形，/ABE=90又TAB=8,BE=6,AE=；AB2+BE282+62=10,如解图，过点B作

2、BH丄AE于点H,.C11-SAABE=2AE BH=?AB BE,又TAP=2x,第1题解图第1云南省 2018 年中考数学复习易失分题库：几何探究题-8 道2 / 18y=2AP BH=24x(0 x5)云南省 2018 年中考数学复习易失分题库：几何探究题-8 道3 / 18(2)T四边形ABCD是矩形，B= ZC=90AB=DC, AD=BC,TE为BC中点， BE=EC,ABEADCE(SAS),AE=DE,12Ty=yx(P在ED上),y=32-4x(P在AD上),当点P运动至点D时，可联立得，解得x=5,AE+ED=2x=10,AE=ED=5,当点P运动一周回到点A时，y=0,y

3、=324x=0,解得x=8,AE+DE+AD=16,AD=BC=6,BE=3,在RtAABE中，AB=,AE2BE2=4,12如解图，过点B作BN丄AE于N,贝 SBN=5,云南省 2018 年中考数学复习易失分题库：几何探究题-8 道4 / 18二y=x(0 x2.5, y=.第1题解图 2.如图，在ABC和/ADE中，AB=AC,AD=AE, /BAC=ZDAE=90(1)求证：BD=CE,BD丄CE;(2)将图中的ADE绕点A顺时针旋转a角(0aABDAACE(SAS),第2题解图 BD=CE, ZABD= ZACE,在RtAAEC中，ZACE+ZBEF=90 ZABD+ ZBEF=90

4、ZBFE=18090=90BD丄CE. 解：(1)的结论仍成立.延长BD交CE于点F，如解图,云南省 2018 年中考数学复习易失分题库：几何探究题-8 道5 / 18vZBAD+ ZCAD=90云南省 2018 年中考数学复习易失分题库：几何探究题-8 道6 / 18/EAC+/CAD=90/BAD= /CAE,在ADAB和/EAC中,第2题解图DABAEAC(SAS),BD=CE, /ABD= ZACE,vZABC+ZACB=90ZCBF+ ZBCF= ZABC ZABD+ ZACB+ ZACE=90ZBFC=180 ZCBF ZBCF=18090=90BD丄CE.3.如图， 在平面直角坐

5、标系中， 直线MN分别与x轴、y轴交于点M(6,0)、N(0,2 3),等边AABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半 轴上，点A恰好落在线段MN上.将等边AABC从图的位置沿x轴正方 向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB、AC分别与线段MN交于点E、F(如图所示)，设AABC平移的时间为t(s).(1)等边AABC的边长为_ ;(2)在运动过程中，当t=_时MN垂直平分AB;(3)若在AABC开始平移的同时，点P从AABC的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BAAC运动，当点P运动到C时即停止运动，AABC也随之停止平移.云南省 2018 年中考数学复习易失分题库：几何探究题

6、-8 道7 / 181当点P在线段BA上运动时，若APEF与AMNO相似，求t的值；2当点P在线段AC上运动时，设SAPEF=S,求S与t的函数关系式，云南省 2018 年中考数学复习易失分题库：几何探究题-8 道8 / 18并求出S的最大值及此时点P的坐标.点M(6,0),N(0,2 3), OM=6,ON=2 3, MN=. 62+(2、；3)2=4 3, sin/NMO=扌，/NMO=30vZABC=601ZBAM=90即AB丄MN，二AB=OM=3,即等边三角形边长为3.3【解法提示】由等边三角形的性质易知当MN垂直平分AB时，C点与M点重合，v等边ABC的边长为3, BC=3,vOM

7、=6, MB=3, OB=OMMB=3, 即卩t=3.(3)当P点在线段AB上运动时，贝卩OB=t,BP=2t,贝 SBM=6t,FA=32t,PEF与AMNO相似分为FEFsNOM和APEFSAMON两种对应情况,当APEFsAMON时，如解图，则ZEPF= ZEFA= ZEMB=301132t16t解：(1) 3【解法提示】第3题解图云南省 2018 年中考数学复习易失分题库：几何探究题-8 道9 / 18AE=AF=*AP=4,BE=BM=?3-2t又BE=AB-AE=3-,3-2t 6-t3二34=2，解得t=4；当APEFANOM时，若点P在线段BE上，如解图,第3题解图则/PFE=

8、ZNMO=30 贝卩PF/OM,PAF是等边三角形， EF垂直平分PA,13BE=BP+2PA=t+2，16t又BE=2MB= ,解得t=1;当APEFANOM时，若点P在线段AE上，贝 SP点与A点重合，即t32；综上所述：t=丁丁或1或3；3+1=云南省 2018 年中考数学复习易失分题库：几何探究题-8 道10 / 183当点P在线段AC上运动时，则BM=6-1,PC=6-2t,1),EF/BC.(1)求/D的度数；(2)若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH.1连接GH,AD，当GH丄AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证 明；2当四边形AGDH的面积最大时， 过A作APIEF

9、于P,且AP=AD.求k的值.云南省 2018 年中考数学复习易失分题库：几何探究题-8 道22 / 18第7题图备用图(1)解：(1)vAB2+AC2=62+82=102=BC2,/BAC=90又DEFABC, /D= ZBAC=90解：四边形AGDH为正方形.证明：如解图，延长ED交BC于M,延长FD交BC于N,DEF ABC, ZB= ZE.又vEF/BC, ZE= ZEMC,ZB= ZEMC,AB/DE.同理DF/AC.四边形AGDH为平行四边形.又由（1）知ZGDH=90四边形AGDH为矩形.又vGH丄AD,四边形AGDH为正方形；解：当D点在ABC内部时,云南省 2018 年中考数

10、学复习易失分题库：几何探究题-8 道23 / 18理由是：如解图，D在ABC内部时，延长GD于Dp在ABC内），过D作四边形AGDH的面积不可能最大，其第7题解图第7云南省 2018 年中考数学复习易失分题库：几何探究题-8 道24 / 18DM丄AC于M,则新矩形GDMA面积大于矩形AGDH的面积.当D点在ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大.按上述理由，只有当D点在BC边上时，面积才有可能最大.如解图，连接AD,D在BC边上时，易证DG/AC,BGDABAC.BG_GDBA=AC，ABGAAH即一BA=AC，.6GAAH. 6 8，4-AH83AG,S矩形AGDHAGXAH=AGX

11、(83AG) 4AG2+8AG,8当AG=4 3时，S矩形AGDH最大，此时，DGAH4,2X(-4)即当AG3,AH4时，S矩形AGDH最大.在RtABGD中，BD;BG2+GD25,贝卩DCBCBD5,即D为BC边上的中点时，S矩形 AGDH最大.亠亠BC又在Rt ABAC中，AD- 5.第7题解图云南省 2018 年中考数学复习易失分题库：几何探究题-8 道25 / 18PAAD5.如解图，延长FA交BC于Q,云南省 2018 年中考数学复习易失分题库：几何探究题-8 道26 / 18TEF/BC,QP丄EF, QP丄BC,二PQ是EF,BC之间的距离，D到EF的距离为PQ的长.1 1在

12、AABC中，2ABAC=2BCAQ,AQ=4.8.又DEF ABC,PQ PA+AQ 5+4.8 49k=AQ=AQ=4.8=24.8已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将 此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于点M、N.(1)如图，当M、N分别在边BC、CD上时，作AE垂直于AN,交CB的延长线于点E,求证：AE=AN;(2)如图， 当M、N分别在边CB、DC的延长线上时， 求证：MN+BM=DN;(3)如图，当M、N分别在边CB、DC的延长线上时，作直线BD交 直线AM于P点，点Q为三角板的另一锐角顶点.若MN=10,CM=8, 求AP的长.第8题图云南

13、省 2018 年中考数学复习易失分题库：几何探究题-8 道27 / 18(1)证明：vZEAB+/BAN=90 /NAD+ZBAN=90/EAB= ZNAD,又vZABE=ZD=90AB=AD,ABEADN(ASA),AE=AN;证明：如解图，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG.vAD=AB, ZADG= ZABM=90ADG ABM (SAS),AG=AM,ZMAB=ZGAD,第8题解图vZBAD= ZBAG+ ZGAD=90ZMAG=ZBAG+ ZMAB=90,AMG为等腰直角三角形，又ZMAN=45AN丄MG,AN为MG的垂直平分线，NM=NG,又vDNDG=NG,DNBM=MN, 即MN+BM=DN;(3)解：如解图，连接AC,同(2),证得MN+BM=DN,MN+CMBC=DC+CN,0第8题解图云南省 2018 年中考数学复习易失分题库：几何探究题-8 道28 / 18又在正方形ABCD中，DC=BC,二CMCN+MN=2BC,即8CN+10=2BC,即CN=182BC,在RtMNC中，根据勾股定理得