时间序列分析-第三章--平稳时间序列分析

1、时间序列分析-第三章-平稳时 间序列分析2应用时间序列分析实验报告实验名称第三章平稳时间序列分析一、上机练习data example3_1;in putx;time=_n_;cards ;0.30 -0.45 0.036 0.00 0.17 0.45 2.154.42 3.48 2.99 1.74 2.40 0.11 0.960.21 -0.10 -1.27 -1.45 -1.19 -1.47 -1.34-1.02 -0.27 0.14 -0.07 0.10 -0.15 -0.36-0.50 -1.93 -1.49 -2.35 -2.28 -0.39 -0.52-2.24 -3.46 -3.9

2、7 -4.60 -3.09 -2.19 -1.210.78 0.88 2.07 1.44 1.50 0.29 -0.36-0.97 -0.30 -0.28 0.80 0.91 1.95 1.771.80 0.56 -0.11 0.10 -0.56 -1.34 -2.470.07 -0.69 -1.96 0.04 1.59 0.20 0.391.06 -0.39 -0.16 2.07 1.35 1.46 1.500.94 -0.08 -0.66 -0.21 -0.77 -0.52 0.05;proc gplot data =example3 1;plot x*time= 1;symbol c=r

3、ed i =join v =star;run ;建立该数据集，绘制该序列时序图得：3根据所得图像，对序列进行平稳性检验。时序图 就是一个平面二维坐标图，通常横轴表示时间，纵轴 表示序列取值。时序图可以直观地帮助我们掌握时间 序列的一些基本分布特征。根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序 列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近 随机波动，而且波动的范围有界的特点。如果观察序 列的时序图，显示出该序列有明显的趋势性或周期性， 那它通常不是平稳序列。从图上可以看出，数值围绕 在0附近随机波动，没有明显或周期，其本可以视为 平稳序列，时序图显示该序列波动平稳。proc arima da

4、ta =example3 1;identifyvar =x nlag =8;run ;4图一图二样本自相关图5图三样本逆自相关图图四样本偏自相关图6图五纯随机检验 图实验结果分析：(1) 由图一我们可以知道序列样本的序列均值为-0.06595,标准差为1.561613,观察值个数为84个。(2) 根据图二序列样本的自相关图我们可以知道 该图横轴表示自相关系数，综轴表示延迟时期数，用 水平方向的垂线表示自相关系数的大小。我们发现样本自相关图延迟3阶之后，自相关系数都落入2倍标 准差范围以内，而且自相关系数向0.03衰减的速度非 常快，延迟5阶之后自相关系数即在0.03值附近波动。 这是一个短期相

5、关的样本自相关图。所以根据样本自 相关图的相关性质，可以认为该序列平稳。7（3）根据图五的检验结果我们知道，在各阶延迟 下LB检验统计量的P值都非常小（0.0001），所以我 们可以以很大的把握（置信水平99.999%）断定该序 列样本属于非白噪声序列。proc arima data =example3 1;identifyvar =x nlag =8 minic p= （ 0: 5） q=（ 0: 5）;run ;IDENTIFY命令输出的最小信息量结果某个观察值序列通过序列预处理，可以判定为平 稳非白噪声序列，就可以利用ARMA模型对该序列建 模。建模的基本步骤如下：A:求出该观察值序列的

6、样本自相关系数（ACF） 和样本偏自相关系数（PACF）的值。B:根据样本自相关系数和偏自相关系数的性质，8选择适当地ARMA（p,q）模型进行拟合。C:估计模型中未知参数的值。D:检验模型有效性。如果拟合模型不通过检验， 转向步骤B，重新选择模型再拟合。E:模型优化。如果拟合模型通过检验，仍然转向 步骤B，充分考虑各种可能，建立多个拟合模型，从所 有通过检验中选择最优模型。F:利用拟合模型，预测序列的将来走势。为了尽量避免因个人经验不足导致的模型识别问 题，SAS系统还提供了相对最优模型识别。最后一条 信息显示，在自相关延迟阶数小于等于5，移动平均延 迟阶数也小于等于5的所有ARMR（p,q

7、）模型中，BIC信息量相对最小的是ARMR（0,4）模型，即MA（4） 模型。需要注意的是，MINIC只给出一定范围内SBC最 小的模型定阶结果，但该模型的参数未必都能通过参 数检验，即经常会出现MINIC给出的模型阶数依然偏 高的情况。estimate q =4;run ;9本例参数估计输出结果显示均值MU不显著（t的 检验统计量的P值为0.9968）,其他参数均显著（t检 验统计量的P值均小于0.00001），所以选择NOINT选 项，除去常数项，再次估计未知参数的结果， 即可输 入第二条ESTIMATE命令：estimate q=4 noint;run ;参数估计部分输出结果如图六所示：

8、图六ESTIMATE命令消除常数项之后的输出结果显然四个未知参数均显著。拟合统计量的值这部分输出五个统计量的值，由上到下分别是方 差估计10值、标准差估计值、AIC信息量、SBC信息量 及残差个数，如图七所示：图七ESTIMATE命令输出的拟合统 计量的值 系数相关阵这部分输出各参数估计值的相关阵，如图八所示：11图八ESTIMATE命令输出的系数相关阵残差自相关检验结果这部分的输出格式（图九）和序列自相关系数白 噪声检验部分的输出结果一样。本例中由于延迟各阶 的LB统计量的P值均显著大于a（a=0.05）,所以该 拟合模型显著成立。图九ESTIMATE命令输出的残差 自相关检验结果 拟合模型

9、的具体形式12ESTIMATE命令输出的拟合模型的形式序列预测forecast lead =5 id =time out =results; _|run ;其中，lead是指定预测期数；id是指定时间变量 标识；out是指定预测后的结果存入某个数据集。该命令运行后输出结果如下：13FORECAST命令输出 的预测结果该输出结果从左到右分别为序列值的序号、预测 值、预测值的标准差、95%的置信下限、95%的置信 上限。利用存储在临时数据集RESULTS里的数据，我们 还可以绘制漂亮的拟合预测图，相关命令如下：proc gplot data =results;plot x*time=1 forec

10、ast*time=2 l95*time=3 u95*time=3 / overlay ;symbol1c=black i =none v =start;symbol2 c=red i =join v=none;symbol3 c=gree n i =join v=none l =32;run ;输出图像如下：拟合效 果图注：图中，S 号代表序列的观察值；连续曲线代表拟合序列曲线；虚线代表拟合序列的95%上下置信限。所谓预测就是要利用序列以观察到的样本值对序 列在未14来某个时刻的取值进行估计。目前对平稳序列 最常用的预测方法是线性最小方差预测。线性是指预 测值为观察值序列的线性函数， 最小方差

11、是指预测方 差达到最小。 在预测图上可以看到，数据围绕一个范 围内波动，即说明未来的数值变化时平稳的。二、课后习题第十七题：根据某城市过去63年中每年降雪量数据（单 位：mm）得：（书本P94）程序：data example17 1;in put x;time= n ;15cards ;126.4 82.4 78.1 51.1 90.9 76.2 104.5 87.4110.5 25 69.3 53.5 39.8 63.6 46.7 72.979.6 83.6 80.7 60.3 79 74.4 49.6 54.771.8 49.1 103.9 51.6 82.4 83.6 77.8 79.3

12、89.6 85.5 58 120.7 110.5 65.4 39.9 40.188.7 71.4 83 55.9 89.9 84.8 105.2 113.7124.7 114.5 115.6 102.4 101.4 89.8 71.5 70.998.3 55.5 66.1 78.4 120.5 97 110 proc gplot data =example17_1;plot x*time= 1;symbol c=red i =join v =star;run ;proc arima data =example17_1;identify var =x nlag =15 minic p= ( 0:

13、 5) q=( 0: 5);run ;estimatep = 1;run ;estimatep = 1 noin;run ;forecast lead =5 id =time out =results;run ;proc gplot data =results;plot x*time= 1 forecast*time=2 l95*time= 3 u95*time= 3 / overlay ;symbol1c=blacki =none v =start;symbol2c=red ii =joinv =none;symbol3 c=greeni =join v=none l =32 ;run ;(

14、1)判断该序列的平稳性与纯随机性 该序列的时序图如下(图a)16图a由时序图显示过去63年中每年降雪量数据围绕早70mm附近随机波动， 没有明显趋势或周期， 基本可以 看成平稳序列，为了稳妥起见，做了如下自相关图(图Au t oco r re I atiLagCox/ir lanceCor relit ior19 8M 5 4 3 Z1L1 1 2 3 4 6 6 7 B 9 1StdiError0553.6931.0000001169.EHQ.30ei5常瘴出He弗舟a.12598S2169-7780.235790.197290320.6777310.037910.1470EB70 jsBo

15、e0.169附常舟aIL1472085.874736O.OOB3B.I433?3eO.OQS3Sa.14軸抽7-39.057637-.07054屮0.I4994EV-36-.06E80J.1434749-2?.04400屮0.1439351。.1672300.0147&a.15Q1361 1.4536170.05661* :a.1EO2191242.0715510.07688ij.1COS6013so.2E69D4n nMn.1E11B71463 .2717710.114270.152030lb65D,I183Bu.153387narks I wo stiririard errors时

16、序图就是一个平面二维坐标图，通常横轴表示时间，纵轴表示序列取值。时序图可以直观地帮助我 们掌握时间序列的一些基本分布特征。根据平稳时间17序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应 该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而 且波动的范围有界的特点。如果观察序列的时序图， 显示出该序列有明显的趋势性或周期性，那它通常不 是平稳序列。样本的自相关图我们可以知道该图横轴表示 自相关系数，综轴表示延迟时期数，用水平方向的垂 线表示自相关系数的大小。我们发现样本自相关图延 迟2阶之后，自相关系数都落入2倍标准差范围以内，自相关图显示该序列自相关系数一直都比较小，1阶开始控制在2倍的标准差范围以

17、内，可以认为该序 列自始自终都在零轴附近波动，这是随即性非常强的 平稳时间序列。纯随机性检验见下图：（图c）utocoirrelfition Check fcr White Noise图c根据图c的检验结果我们知道，在6阶延迟下LB检验统计量的P值显著小于0.05,所以我们可以以很 大的把握（置信水平95%）断定这个拟合模型的残差 序列属于非白噪声序列。Chi-Pr LagSqjAreDFChiSq613.2360.03370.3061212C-2474-0.071.Acit cear re Idt ions. .0.0370 J270.0030.D09-D.OSf -W.05B0,01&am

18、p;0.0570,07618有过检验中选择最优模型。（2）如果序列平稳且非白躁声，选择适当模型拟 合该序列的发展。模型识别如下图（图d）The AR I MIAMini mum Lnf ormat i on Cr i ter i onror 3t?r i es mode I AR C1)Mini tnuh Table VAI ua：BICC1 ,03 = E.91SB7G图d假如某个观察值序列通过序列预处理，可以判定 为平稳非白噪声序列，就可以利用ARMA模型对该序 列建模。建模的基本步骤如下：1求出该观察值序列的样本自相关系数（ACF） 和样本偏自相关系数（PACF）的值。2:根据样本自相关

19、系数和偏自相关系数的性质， 选择适当地ARMA（p,q）模型进行拟合。3:估计模型中未知参数的值。4:检验模型有效性。如果拟合模型不通过检验, 转向步骤B，重新选择模型再拟合。5:模型优化。如果拟合模型通过检验，仍然转向步骤B，充分考虑各种可能，建立多个拟合模型，从所I i=lES0 012123 34 46 6RRRHnRRRRHnR AAAA禹鳧AA朋n,066377.926375 .347206 ,90002?.034244用咅1B.O I I2SB5.930873E.012904C.JE 14S.0B65285.9&7593氣9918G86,C56201 K . U/ 4H 1

20、 1C. 1 1C0G06.144465.9B3761( (5.011219&.QG4321H.13U5G. I7GC41&.208642MA 45.39373IG.0418886.C95037K.1 4EJ 8 1 ?C.20GE73B.2B3344晦56.0283326.081295.15154l.1IU8833C.261706S.315751196:利用拟合模型，预测序列的将来走势。最后一条信息显示，在自相数迟阶数小于等于5, 移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMA（p,q） 模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA（1，0）模 型，既AR（1）模型。它们的自相关系数

21、都呈现出拖 尾性和呈指数衰减到零值附近的性质。自相关系数是 按负指数单调收敛到零；利用拟合模型，预测该城市未来5年的降雪量.由（2）可以知道该模型是AR（1）模型；预测结果如下图（图e）103.6820mm、97.7270mm、92.1139mm、86.8232mm、81.8365mm。18.某地区连续74年的谷物产量（单位：千吨）data in put x;time= ncards ;Std Error35 % ConF i iJuries L i in i31,0 40442.7309阳4上朋B37.727D42 ,73&tI3.9E7O1B148B995-1 1S950 .03f

22、i7191T54-D.1 Kbu-Zb.Z 1 B 1IMH.yb4S8 1.8SS5fi? .2171-4na|137a?ns ,77(10由图得未来5（64-68年）的降雪量分别为1;SAS系纯月啊曰星H月曰The AR1MAProcjsdureForecasts forvnr JabIe xA.A. 6 6 6 6 / / fl fl66e66eER200.97 0.45 1.61 1.26 1.37 1.43 1.32 1.230.84 0.89 1.181.33 1.21 0.98 0.91 0.61 1.23 0.97 1.100.74 0.80 0.810.80 0.60 0.5

23、9 0.63 0.87 0.36 0.81 0.910.77 0.96 0.930.95 0.65 0.98 0.70 0.86 1.32 0.88 0.680.78 1.25 0.791.19 0.69 0.92 0.86 0.86 0.85 0.90 0.540.32 1.40 1.140.69 0.91 0.68 0.57 0.94 0.35 0.39 0.450.99 0.84 0.620.85 0.73 0.66 0.76 0.63 0.32 0.17 0.46procgplot data=example18 1;plotx*time= 1;symbol c=red i=joi n

24、v =star;run ;procarima data=example18 1;iden tifyvar =x nlag =18 minic p= (0:5) q=（ 0：5）;run ;21estimate q = 1;run ;forecast lead =5 id =time out =results;run ;proc gplot data =results;plot x*time= 1 forecast*time= 2 I95*time= 3 u95*time= 3/overlay ;symbol1c=blacki =none v =start;symbol2 c=red i =jo

25、in v=none;symbol3c=greeni =joinv=none l =32;run ;(1)判断该序列的平稳性与纯随机性 该序列的时序图如下(图f)22图f时序图就是一个平面二维坐标图，通常横轴表示 时间，纵轴表示序列取值。时序图可以直观地帮助我 们掌握时间序列的一些基本分布特征。根据平稳时间 序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应 该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而 且波动的范围有界的特点。如果观察序列的时序图， 显示出该序列有明显的趋势性或周期性，那它通常不 是平稳序列。由时序图显示过去74年中每年谷物产量数据围绕早0.8千吨附近随机波动，没有明显趋势或周期

26、， 基本可以看成平稳序列，为了稳妥起见，做了如下自相关图（图g）U.U00039E230.O04ESII.22&斗01C-0 .01)28530一.03904I 1G2641170.013391-B仙IMiVfl.1CP70?18-0.01282-.1+flSFl嘟州華n.1R471RLHWCovarIanceCur re I al IonStd Errorrks tvo st an da rd errors23样本的自相关图我们可以知道该图横轴表示自24相关系数，综轴表示延迟时期数，用水平方向的垂线 表示自相关系数的大小。我们发现样本自相关图延迟2阶之后，自相关系数都落入2倍标准差范

27、围以内，自 相关图显示该序列自相关系数一直都比较小，1阶开始 控制在2倍的标准差范围以内，可以认为该序列自始 自终都在零轴附近波动，这是随即性非常强的平稳时 间序列。根据图h的检验结果我们知道，在各阶延迟下LB检验统计量的P值显著小于0.05,所以我们可以以很 大的把握（置信水平95%）断定这个拟合模型的残差 序列属于非白噪声序列选择适当模型拟合该序列的发展。如果序列平稳且非白躁声，选折适当模型拟合序 列的发展模型识别如下图（图i）ToChi-Pr LagSquareu卜UhiSfl-Mut occi r re 1 at i ons-5 5 2 24 4 fl-fl-0.1Q00.1230.

28、132-n,1501).2120.1E3-ft.nssP.227C. 1 55n.俯0.2GG 0+D?6c.ooo io+ooo1nr000712IS3S.5843-3?1210itcccrre I sr inn Chr.k r nr WFINPNC/SP纯随机性检验见下图:（图h）2572095-2.26017JLU：|：J J . J I Z73313-2.7S6275SS2-2.7SS8S730l5l9391-2.6427：?图i假如某个观察值序列通过序列预处理，可以判定 为平稳非白噪声序列，就可以利用ARMA模型对该序 列建模。建模的基本步骤如下：A:求出该观察值序列的样本自相关系数

29、（ACF） 和样本偏自相关系数（PACF）的值。B:根据样本自相关系数和偏自相关系数的性质， 选择适当地ARMA（p,q）模型进行拟合。C:估计模型中未知参数的值。D:检验模型有效性。如果拟合模型不通过检验，转向步骤B，重新选择模型再拟合。-2.6969674199-2.e32B763339-2.6374604734 -2.61776 61438-2.5680659439-2.54005-2.G1506Z.b J：.,-2.碍44-2.537-?.54/X/-260EE4小丨绅7?sa6S167&4M159317Lrror senes *odel : WCK)Minirrwjm Tab

30、 gVCLIUO：BIC1 -0) -2,62Q9QNA DM.；r A Znft a血凶MA &Tl ic AHI MA r i cn_,edui eMini mum In formal i o n Cr i t er i onZ Z 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2o o 1212 3 3 4 4 5 5 s sa aRKRRRRRKRRRRL LfiAAAAA26E:模型优化。如果拟合模型通过检验，仍然转向 步骤B，充分考虑各种可能，建立多个拟合模型，从所 有通过检验中选择最优模型。F:利用拟合模型，预测序列的将来走势。最后一条信息显示，在自相数迟阶数

31、小于等于5, 移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMA（p,q） 模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA（1,0）模 型，既AR（1）模型。它们的自相关系数都呈现出拖 尾性和呈指数衰减到零值附近的性质。自相关系数是 按负指数单调收敛到零；利用拟合模型，预测该地区未来5年的谷物产量， 预测结果如下图（图j）由（2）可知，该模型为AR（1）模型；嘉镰E0的年帕月1&EThe AJRIHA Prd亡色iduir色Forecastsior var i ab I e工Ob?57?7?73FcrG-ttet0,7049D.85180rF Ch ISn -iuteeo r re I atInrs

32、-E95%）断定这个拟合模型的残差 序列属于非白噪声序列。（2）如果序列平稳且非白躁声，选折适当模型拟 合序列的发展模型识别如下图（图n）某个观察值序列通过序列预处理，可以判定为平 稳非白噪声序列，就可以利用ARMA模型对该序列建 模。建模的基本步骤如下：1、 求出该观察值序列的样本自相关系数（ACF） 和样本偏自相关系数（PACF）的值。2、根据样本自相关系数和偏自相关系数的性质， 选择适当地ARMA（p,q）模型进行拟合。II oL*e628462841111 2 23335333533 02OQ7EOQ7E353、估计模型中未知参数的值。4、检验模型有效性。如果拟合模型不通过检验， 转向

33、步骤B，重新选择模型再拟合。5、模型优化。如果拟合模型通过检验，仍然转向 步骤B，充分考虑各种可能，建立多个拟合模型，从所 有通过检验中选择最优模型。6、利用拟合模型，预测序列的将来走势。最后一条信息显示，在自相数迟阶数小于等于5, 移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMA（p,q） 模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA（0，1）模 型，即卩MA（1）模型。利用拟合模型，预测该城市下一时刻95%的置信区间。ku oMA 1MJt29MA 4MA S2.07B2421.969Q121.9G1991,9989$,S77S1.997069 .(inns I1.8684421.3731BD1.3

34、SI5351.9608382,007041.07EB1B1.8816031.9872722.517+22.00403e.oaoese1.3EL/41 .9LIUUD&2_JU03422.029GLH2rDS12 141.070093ES822182.010092.05G3602.05&729f.0767211.$806232.0022472.O2S4S32.0421532.0612062.009605M i n imi an 1 nf rmflr i on匚ir 11 er i nnError eetH* modsI : AR(7)MiniMuri Tab IRValue：RI

35、FItn. D = I-3R3R17.X.XQ Q I I 2 2 9 9 4 4 5 5 a a -RRRRRR-RRRRRR36由(2)可得，该模型为MA(1)模型;忠AS茶倾20080 9 1CSI he ART Mi F1IT口cedu re下一时刻95%的置信区间78.2859,89.9738。实验小结：给定一个序列，我们首先应该判断平 稳性，如果平稳，再检查是否是纯随机序列，如果序 列平稳且非白躁声，选折适当模型拟合序列的发展， 选择AR,MA,或ARMA模型，然后可以对该序列进行 预测。三、实验体会通过本次实验使我掌握了一些对时间序列的处 理， 运用不同的语句对一个样本序列的平稳性检验和 随机性检验，这对我们处理数据有很大的帮助。在生 活中我们往往会遇到这样的现象，当我们所得到的样 本信息太少，并且没有其他的辅助信息时，通常这种 数据结构式没法进行分析的，但是序列平稳性的概念 的提出可以有效地解决这个问题。当然，在操作和分 析的过程中我也遇到一些不懂的问题，例如在分析随 机性时，为什么我们只检验了前6期、 前12期和前18期延迟的Q统计量和LB统计量就能直接判断该序列 是否是白噪声序列呢？为什么我们不用全部