《不等式》单元复习与巩固

1、学习好资料欢迎下载不等式单元复习与巩固侖编稿：周尚达知识网络志目标认知撬考试大纲要求：蠢1了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；2会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型和二元一次不等式组；3.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系，会解一元二次不等式；4了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，会从实际 情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；5了解基本不等式- 2（心0）的证明过程，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题重点：倉不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，含有参数的不等式的解法，用二元一次

2、不 等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。难点：亦含有参数的不等式的解法，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。知识要点梳理闕知识点一：不等式的主要性质审稿：张扬责编：严春梅学习好资料欢迎下载对称性：a b i btbcac加法法则:-r -: / / ；a b,c daiob+d(4)乘法法则:- 一 ；a btc ac A 0,c0=tac bd乘方法则:abalh肛犷且泊1)开方法则:騒、观E沪且丹知识点二：一元二次不等式的解法馬1.一元二次不等式一二 二 : I或: - : - - I的解集:设相应的一元二次方程一；二：:1的两根为匚匸H -

3、 0A = 0A 0的根有两相异实根卯為 5)有两相等实根b可二勺二-丁2a无实根ax2+3兀十t? 0(QQ)的解集真英弋可或汀 叼)fh齐忑老-2aR学习好资料欢迎下载ax2亠加+芒0在平面直角坐标系中表示直线 成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2.二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法商由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点/），把它的坐标（）代入Ax+By+C所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（xo,yo），从Axo+Byo+C的正负即可判断Ax+By+O 0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0时，常把原点 作为此特殊点）3.线性规划的有

4、关概念：亦1线性约束条件：如果两个变量丄、满足一组一次不等式组，则称不等式组是变量.、的约束条件，这组约束条件都是关于的一次不等式，故又称线性约束条件.2线性目标函数：关于x、y的一次式z=ax+by（a,bR）是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数.3线性规划问题：Ax+By+C=0某一侧所有点组学习好资料欢迎下载一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.4可行解、可行域和最优解 ：在线性规划问题中，满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域.使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解

5、.4求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤歳（1） 设变量，建立线性约束条件及线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3） 求出线性目标函数在可行域内的最值（即最优解）;（4） 作答.知识点四：基本不等式商1两个重要不等式忿2算术平均数和几何平均数磊算术平均数：a +b2称为的算术平均数；几何平均数：称为匸的几何平均数.因此基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数3基本不等式的应用念-且叮亠（定值），那么当 时，-I-有最小值U;1S2；-山厂,且（定值），那么当 -时，人有最大值注意：在用基本不等式求函数的最值时，应具备的三个条件1一正：函

6、数的解析式中，各项均为正数；2二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值;3三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值规律方法指导闊1、应用不等式的性质比较两数（式）的大小的常用方法：作差法和作商法商作差比较两数（式）大小的依据：1-，那么“:.二（当且仅当二一.：时取等号“=”）基本不等式:那么二（当且仅当m时取等号“=”）.学习好资料欢迎下载 一；-一 -L作商比较两数（式）大小的依据：-1b+（-二）；-0的解集为（xi, x2）av0且xi, x2为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。ax?+bx+c0的解集为（-s, xi）U（X2,+；a0且xi, X2为一元二次方程ax?+bx+c