_12.2三角形全等的判定导学案(无答案)(新版)新人教版

1、12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定(1)学习目标：1、经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。2、 掌握三角形全等的“边边边”条件，了解角形的稳定性。3、 通过对问题的共同探讨培养学生的协作能力。学习重点：三角形全等的条件。学习难点：寻求三角形全等的条件.课前预习阅读课本，解决下列问题：1、画一个三角形与已知三角形的三边相等2、全等三角形判定方法“边边边”.3、作一个角等于已知角1、 _ 叫做全等三角形2、 全等三角形的 _和_ 相等3、将ABC沿直线BC平移，得到DEF说出你得到的结论，说明理由?如果AB=5, /A=55 /B=45，那么DE=_，/F=_

2、课内探究探究三角形全等的条件：阅读课本探究1之前，回答下面问题：1.思考：两个三角形，有三条对应边，三个对应角，如果满足这六个条件中的一个或两个相等时，能不能保证所画出的两个三角形一定全等?2.只给一个条件。(1)只给一条边时;结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形_全等(填“一定”或“不3、给出两个条件(1)给出两个角相等:(2)给出两条边相等2厘米(3)给出一边一角相等:或“不一定”)【拓展延伸】已知AD= BC AB= CD求证：/A=ZC结论：两个角对应相等的两个三角形全等(填a一疋“不一定”)结论：两条边对应相等的两个三角形全等(填a一疋“不一定”)结论:一条边一个角对应相等的

3、两个三角形全等(填avar一疋或定”)总结:只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形全等。(4)如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况?你觉得总共有几种情况，分别是我们先来探究两个三角形三个角对应相等的情况:结论：两个三角形的三个角对应相等，这两个三角形全等(填“一定”453045304厘米当堂检测1、如图，AB=AD BC=CD求证：(AB&AADC(2)ZB=ZD2、如图，OA= OB AC= BC求证：/AOC=ZBOC课后反思课后训练 基础知识 一、选择题1下列说法正确的是（）A、全等三角形是指形状相同的两个三角形C全等三

4、角形是指面积相等的两个三角形2、女口图，在，ABC中，AB =AC,D为BC的中点，则下列结论中：.ABD也.ACD；.B =. C:AD平分.BAC:AD _ BC，其中正确的 个数为（）A、1个B、2个C3个D4个3、如图，若AB二AC,DB二DC，根据_ 可得厶ABD：ACD.4、在ABC中，.C =90,D、E分别为AC、AB上的点，且AD = BD,AE = BC,DE =DC.求证：DE _ABB全等三角形的周长和面积DCB5、如图，点A、C、F、D在同一直线上，AF =DC,AB = DE,BC =EF求证：AB/DE变式训练1:已知点B C E、D在同一条直线上，AB= DF

5、AC=EF, BE= CD求证：AC/ EF变式训练2:已知AB= AD AC= AE BC=DE求证：/BAD=ZCAEA6、如图，已知AB =CD,AC =BD，求证：.A二.D.1.如图，已知点B、E、C F在同一条直线上，求证：ABCF12.2三角形全等的判定（2）学习目标：1、经历三角形全等的判定的全过程，体会利 用操作 归纳获得数学结论的过程。2、掌握三角形全等的“边角边”条件3、在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点：三角形全等的条件一一边角边。学习难点：寻求三角形全等的条件课前预习阅读课本，解决下列问题：问题： 如果已经知道两边一内角那么它有

6、几种可能情况？（两种一一两边及夹角或两边及一边的对角）1、以两条线段（3cm4cm）和一个角（45 ）画一个三角形，使该角恰为这两条线段的参考步骤：（要想一想这么画的道理哦）（1）画一线段AB使它的长度等于4cm.（2）以点A为顶点，作/BAP45。，在射线AP上截取AC=3cm（3）连结BCABC即为所求.2、把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？3、换两条线段和一个角，用同样的方法试试，是否有同样的结论？结论：两边及其夹角相等，两个三角形一定全等。4、这样我们就得到判定三角形全等的另一种方法（SAS：（1）内容； _ 和它们的_对应相等的两个三角形全等。课内探究

7、我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件例如两条边长度分别为2厘米，3厘米，长度为2厘米的边所对的角为30能判定两个三角形全等吗？结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形练一练根据题目条件，判断下面的四组三角形是否一定全等?(3)【拓展延伸】1、已知：如图AB=AC ADAE/BAC/DAE求证：(1)ABDAACE(2)/ADB/AEC当堂检测练习如图，AB=CB/ABD/CBDABD与CBD全等吗?解：在ABDWCBD中例.如图,不一定全等。ABC中,ABO DC()AB=CB(已知)/ABD/CBD(已知)ABH CBD(_ )AB=

8、CBBD平分/ADCABD与CBD全等吗?变式2如上图，AD=CD. BD平分/ADCABD与CBD全等吗?AD=CD. BD平分/ADC/A=/C吗?课后反思课后训练基础知识1、如右图：OA=OD OB=OC求证：ABdADCO证明：在厶ABCnDCC中O/=OD_=_ ( )OB=OCA. .0变式1如上图,变式3如上图,6、如图，已知AD / BC,AD=BC.求证:7、点A、D、F、B在同一直线上，AD二BF,AE=BC且AEBC.求证：.AEFB . BCDEF /CD8、如图，CD_DE于D,AB_DB于B,CD =BE,AB =DE.求证：CE_AE2、如右图：已知AE=DC/A

9、BC/DCB求证：AC=BD证明：在厶BCDABCAAB=DC/ABC/DCB()BC=_()BCB_() AC=_（）3、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（A、顶角、一腰对应相等B、底边、一腰对应相等）C两腰对应相等D一腰、一底角、一底边对应相等4、如图，下列条件中能使UABD也.IACD的是（）AAB =AC,. B = . CCAB =AC,/BAD /CAD5、如图，线段AB、CD互相平分交于点BAB = AC,. ADB =. ADCO,则下列结论错误的是（DBD =CD,/BAD ZCADAAD =BCCAD / BCDOC=OBADC：CBA12.2三角形全等的

10、判定（3）学习目标：1、 经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。2、掌握三角形全等的“角边角”条件学习重点：三角形全等的条件一一角边角。学习难点：寻求三角形全等的条件课前预习阅读课本，解决下列问题：三角形全等的判定方法：ASA AAS【自能学习】一、做一做1、已知两个角（30,45）和一条线段（3cn）,以这两个角为内角，以这条线段为 这两个角的 夹边，画一个三角形.思考：1）.把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？2）.换两个角和一条线段，用同样的方法试试看，是否有同样的结论?结论：两角及夹边相等，两个三角形一定全等。2、由此又得到一个全等三

11、角形的判定方法（ASA：三角形全等的判定方法：ASA AAS（1）ASA内容； _ 和它们的_对应相等的两个三角形全等。简写：“_”或“_(3)书写格式在厶ABCfnDEF中-ZA=ZDw AB=_ZB = _ ABC_(_)课内探究定全等?证明:【拓展延伸】如图，在ABC中，/B=2ZC, ADABC的角平分线,当堂检测1如下图，D在AB上，E在AC上,AB=AC/B=ZC、求证：ADAE如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否你的结论是/ 仁/C,求证，你能证明吗?2、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE! AC CDL AB ABAC求证：BD=

12、CE有一边对应相等的两个等腰三角形全等D腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等AC=A C，那么这两个三角形（.A =. D , . B - . E ,ZCZF课后反思课后训练基础知识1下列说法中，正确的是（）A所有的等腰三角形全等AAB、有两边对应相等的两个等腰三角形全等2、在厶ABC与厶A B C中，已知/A=44，/B=67,/C=69,/A=44，且定不全等B、定全等C不一定全等D以上都不对3、如图，ABC和DEF中，下列能判定ABC也DEF的AC =DF,BC =EF, A = DBAC =DFAC =DE4、如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法

13、4、在厶ABCFHADEF中，条件(1)AB=DEBC=EF,(3)AODF/A=ZD,(5)/B=ZE,/C=zF,则下列各组条件中，不能保证ABCDEF的是（）5、 如图，AD =BC，AC =：BD，则图中全等三角形有（）A、1对B2对C、3对D4对6、如图，CD_AB于D，BE_AC于E，AO平分.BAC，则图中全等三角形有（）A、1对B2对C、3对D4对7、 如图，已知1=2，. 3 = . 4，求证：BD =BE8.满足下列哪种条件时A AB=DEBC=EF/A=ZEC/A=ZE,AB=EF/B=ZDB. AB=DEBC=EF,/C=ZFD./A=ZD, AB=DE/B=ZE9.如

14、图所示，已知/A=ZD/1=Z2,那么要得到ABCADEF还应给出的条件是：()A/B=ZEB. EOBCC AB=EFD. AF=CD10如6题图,在厶ABCFHADEF中,AF=DC,/A=ZD当_时,可根据“ASA证明ABCADEF是（A带去B带去C带去D带和去A、（2）B、(2) (5)C、(3) (5)D(2),就能判定厶AB7ADEF（）BCR12.2三角形全等的判定（4）学习目标：1、经历直角三角形全等的判定的全过程，体会利用操作2、掌握直角三角形全等的斜边直角边”条件归纳获得数学结论的过程。学习重点：三角形全等的条件一一斜边直角边。3、在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析

15、推理及简单的证明的能力。学习难点：寻求直角三角形全等的条件课前预习阅读课本，解决下列问题：三角形全等的判定方法：HL复习思考（1）、判定两个三角形全等的方法： _、_ 、_ 、_”、如图，RtABC中，直角边是 _ 、_ ，斜边是 _ /C、如图，ABL BE于B, DEL BE于E1若/A=ZD AB=DE则厶ABCWDEF_（填“全等”或“不全等”根据_ （用简写法）2若/A=ZD BOEF,则厶ABCfADEF_（填“全等”或“不全等”根据_ （用简写法）3若AB=DE BGEF,则厶ABCfADEF_（填“全等”或“不全等”4若AB=DE BOEF, AODF）根据_（用简写法）则厶A

16、BCWDEF_（填“全等”或“不全等”）根据课内探究（用简写法）1、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗?（1）动手试一试。已知：RtABC求作：RtABC, 使.C=90AB=ABBC=BC作法：把厶ABC剪下来放到ABCt，观察ABC与厶AB(是否能够完全重合?(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形_(可以简写成_”或(4)用数学语言表述上面的判定方法在RtABC和Rt .：ABC 中,BBC二BCJ AB = RtABC Rt_(5)直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全

17、等的方法“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法2、如图，ACAD/C/D是直角，将上述条件标注在图中, 你能说明B(与B相等吗？【拓展延伸】1如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD,EB _ AD,FC _ AD,且AE =DF,求证：AF =DEA B2、如图，A、E、F、B在同一条直线上，AC _CE于C,BD _ DF于D,AE二BF,AC = BD探究CF与DE的关系，并说明理由.当堂检测1如图，CEL AB, D巳AB,垂足分别为E、F,(1)若AC/DB且AC=DB则厶ACEABDF根据_(2)若A(ZZDB且AE=BF，则厶ACEBDF根据_(3)若AE=BF,

18、且CE=DF,则厶ACEABDF根据_(4)若A(=BD AE=BF, CE=DF则厶ACEABDF根据_(5)若AOBD CE=DF(或AE=BF),则厶ACEABDF根据2、如图，ABC中 ,AB=AC AD是高，则厶ADBAADC（填“全等”或“不全等”）根据 _ （用简写法）3、 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A两条直角边对应相等B斜边和一锐角对应相等C斜边和一条直角边对应相等D两个锐角对应相等4、 如图，B E、F、C在同一直线上，AFL BC于F, DEI BC于E,AB=DC BE=CF,你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：AB平行于CD理由：AFLBC DEL

19、BC（已知） /AF酔/DEC_。（垂直的定义）/BE=CF, BF=CE在RtA_和RtA_中f =- - 望（ ）（内错角相等，两直线平行）LI课后反思课后训练基础知识1下列命题中正确的有（） 两直角边对应相等的两直角三角形全等;两锐角对应相等的两直角三角形全等;B、3个2、如图，ABC和.EDF中，B = D =90,. A =E，点B、F、C、4如图，AE_BD于E,CF _BD于F,AB =CD,AE =CF求证：AB/CD1、已知：ACL BC, BDL AD AC=BD求证：BC=AD斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等;一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等.在同一条直线

20、上，再增加一个条件，不能判定ABCEDF的是（AB =EDB、AC =EFC、AC/EFDBF =DC3、如图，AB =AC,BD_AC于D,CE_AB于E，图中全等三角形的组数是（4、如图，PC _0A于C,PD_OB于D，且PC=PD，求证：.CPO二/DPO.学习目标：1、进一步掌握三角形全等的条件2、在解决问题的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力学习重点：三角形全等的条件的应用学习难点：三角形全等的条件的应用课前预习一、知识要点回顾1、 全等三角形的概念： _的两个三角形叫做全等三角形。2、 全等三角形的性质：全等三角形的对应边 _ ，对应角_。3、全等三角形的判定：(1) 一般

21、三角形全等的判定： _(2)直角三角形全等的判定:注意|(1)“分别对应相等”是关键。(2)两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。课内探究三角形全等判定的思路1、 如图1，已知ABC和厶DCB中，AB=DC请补充一个条件 _，使ABCADCB2、 如图2,已知/G=ZD,要判定ABCAABD需要添加的一个条件是 _。3、如图3,已知/仁Z2要要判定ABCACDA需要添加的一个条件4、如图4,已知/B=ZE要判定ABCAED需要添加的一个条件是 _ADBAAB12.2三角形全等的判定复习【拓展延伸】.1、判断题：（1） 一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）（2） 一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（3） 个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（5） 两边对应相等的两个直角三角形全等（）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）（7） 个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）（8） 一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）2、已知，如图7,C为BE上一点，点AD分别在BE两侧，AB/ EDAB=CE