[读书笔记]Matting论文摘记

1、文1 1将 mattingmatting 问题转化为一个最大后验概率问题，即给定当前图像上每个点 的颜色，前背景及 alphaalpha 最大可能的取值是什么：maxP(F,B,a|C)maxP(F,B,a|C)作者首先通过贝叶斯公式将其转化为先验概率：arg max P(F,(4)arg max P(C F.氏a) P(F) P(B) P(a)/ P(C)F.B,aarg inax L(C | F?B, a) + L(F) + L(B + L(a),F.再对各概率项建模并通过最大似然法分别估计各个参数F F, B,aB,a 的值wWtFi址N命力妙(尺_戸)(尺_可(7)ieNLF) = (

2、FF)/2.通过最大似然法估计出前背景和alphaalpha 值Sp1+/er2/fftIa( 1 a)/疗右-FL心1-a)c+ I Q)2/JB (9)+C(l-a)/al J3注意，此时为求 L(F)L(F)作者采用圆盘采样的方法，采样的点数固定，由近及远采 样。文5 5 基于关联矩阵和随机游走的方法进行。以前的关联矩阵L(CF.B,a)|C F (1 )/代.(5)(6)(C-B)-(F-B)(10)对边界无效，作者提出使用 LPPLPP 重定义距离度量，具体来说ZLx = kZDZTx,Z Z 是 3*n3*n 的颜色矩阵ifi= JiifViandvjare adjacent no

3、des, otherwise.确定其解为 Q Q (特征向量的组合)，进而确定关联矩阵(习-弓)TQrQzizj)切=现(y关联矩阵见文3 3文2 2把图像划分为已分割区域 UcUc 和未分割区域 Un,Un,每个像素包括 4 4 个分类 (F,B,a,u)(F,B,a,u)分别表示前景，背景、alphaalpha、uncertaintyuncertainty ，起始时对于未标记点 alphaalpha = =0.50.5 且 u u = = 1 1。算法每次迭代对 UcUc 外围一定宽度(15pxl)(15pxl)的区域加入 UcUc 并进行 处理，算法终止条件为 U Un n为空并且所有点

4、的 u u 不再能更新V7=:、:匕(tip 1 C%)眶妙Pg申上面这个方程看着很眼熟，就不具体解释了，只说 p p 所包括的点是扩展区域及其 与已分割外边界的并集。作者先将 alphaalpha 的值离散到 2525 个区间，剩下的问题首先是估计各点属于各个离 散值的概率。为此，首先需要确定各个点的前背景值，确定的方法仍是采样：LvfVj =%WU0= (1 - 0.5)HB)= 7TZ(lmA) + (1 - /i)5(di 0*5)gantna = Q. 1(ij)ewkij = + G - *)(* +詁) -你)采用 randomrandom walkerwalker 求解* *

5、HI =if i and j are neighbors, otherwise.最后求解6血=RTA注意 RTRT 矩阵的最后 2 2 项分别为 W(i,F),W(i,B)W(i,F),W(i,B)文 4 4 的方法很讨巧， 在用户标记前背景区域后， 计算概率图， 并计算概率图的 梯度图(相邻 2 2 点之间的概率差)，然后对于图像上的其他点计算其到各标记点 的最小梯度距离，计算公式为：D/(x) := mind(s9x), IG兀B,：=rnin /W(x)Cssl(x)dx. C Js实际图像中使用:d(&打$2)：= niinxy= IP乎2d xt yE当用于 mattingm

6、atting 时RT L(4)CD(X) =Df(x厂 J/匚圧B.cap(A + e 甘(x )其中 Pl(x)Pl(x)的 normalizednormalized 的概率，由 GMGM 计算得到。但注意的是此时 GMGMM M是使 用 trimaptrimap 区域的边界点重新建立的，得到 alphaalpha 后，F,BF,B 是满足下面条件的采 样对，采样方法同文，(& Bx) = arg min | FiCtx十Bj(l - cxx) - /x|,文 基于局部窗口的线性模型进行 mattingmatting，首先，由(=5耳+(1 g场、转化为aja 胡+b, a= b=

7、-775由局部窗口颜色模型是线性，可推出在局部窗口中 a,ba,b 是不变的丿(cxg b)=(CQ a fl/一 勺尸 + 丐jel fEWj第二部分是为了保证局部 alphaalpha 值得平滑性，因为当最小化 J J 时，理想的情况aj=0aj=0则此时任意小窗口类的 alphaalpha 值接近常量 b b,这个 J J 又可以写成：2%此处:(8)丿如上)=弓卜where for eveiy windoww机G&is defined as a (|u +1) x 2matiix. Foi each / e祥*.G* contains a rov of the formIj.1

8、.and the last row ofG和is of the formFor agiven matte a we define a$ a in | + 1)x1 vector wliose entriesareCQfor eveiyiGwg.and whoselast entiy is 0. Tlie(日二耳) =argminGk=GyG国即把原始写成向量模的形式 再由最小二乘法得到：带入 j j,得到：Substituting this solution into (6) and denotingG = IGfG订7Gwe obtain丿（0=工菽1邵矗必“最后得到阿十 6/推广到g =工才巧+4由推理可知，只需局部前背景符合线性模型即可，即:障用+（1-障）马and Bi= 鯛 +（1-呼）血何点）aigniin G1 A Bayesian Approach to Digital Matti ng CVPR012 An Iterative Optimization Approach for Unified Image Segmentationand Matti ng ICCV053 Optimized Color Sampli ng for Robust Matti ng cvpr074 A Geodesic Fr