t检验F检验及公式

1、T检验F检验及公式（一）t检验当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n<30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。t检验分为单总体t检验和双总体t检验。1 .单总体t检验单总体t检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显著。当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量n<30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。检验统计量为：,n1如果样本是属于大样本（n>30）也可写成:X,n在这里，t为样本平均数与总体平均数的离差统计量;X为样本

2、平均数;为总体平均数;X为样本标准差;n为样本容量。例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？检验步骤如下：第一步第二步建立原假设H。：=73计算t值79.2 7317 ,19判断1.63第三步因为，以0.05为显著性水平，dfn119,查t值表，临界值t(19)o.o52.093,而样本离差的t1.63小与临界值2.093。所以，接受原假设,即进步不显著。2 .双总体t检验双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t检验又分为两种

3、情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过r0o相关样本的t检验公式为：在这里,X1X1X2Xi X22XiX2X2分别为两样本平均数;X2分别为两样本方差;为相关样本的相关系数。例：在小学三年级学生中随机抽取10名学生，在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验，成绩分别

4、为79.5和72分，标准差分别为9.124,9.940。问两次测验成绩是否有显著地差异？检验步骤为：第一步建立原假设H。：1=2第二步计算t值tX1元222X1X22X1X2n1=79.5719.12429.940220.7049.1249.940101=3.459。第三步判断根据自由度dfn19,查t值表t(9)0.052.262,t(9)0.013.250。由于实际计算出来的t=3.495>3.250=t(9)0.01,则P0.01,故拒绝原假设。结论为：两次测验成绩有及其显著地差异。由以上可以看出，对平均数差异显著性检验比较复杂，究竟使用Z检验还是使用t检验必须根据具体情况而定，为

5、了便于掌握各种情况下的Z检验或t检验,我们用以下一览表图示加以说明。厂已知时，用Z-4n单总体匚未知时，用tX(dfn1)Sn在这里，S表示总体标准差的估计量，它与样本标准差x的关系是:S2已知且是独立样本时，用是独立大样本时，用Z双总体2未知是独立小样本时，用tXi X2(ni 1)52 (I 1)S；(11n1 n2 2n1 n2(dfn1 n2 2)好相关样本时，用X1 X2S2S2 26忌(dfn1)以上对平均数差异的显著性检验的理论前提是假设两个总体的方差是相同的，至少没有显著性差异。对两个总体的方差是否有显著性差异所进行的检验称为方差齐性检验，即必须进行F检验。（二）F检验F检验法

6、是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差S2,以确定他们的精密度是否有显著性差异。至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t检验。F检验又叫方差齐性检验。从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。简单的说就是检验两个样本的方差是否有显著性差异这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差S22F=S2 =双样本检验）的前提条件。F检验公式如下：（Xi-）2n-1样本标准偏差的