广东省汕头市金平区2013-2014学年度上学期期末质量检查九年级数学试卷(含答案)

1、1汕头市金平区 2013-2014 学年度上学期期末质量检查九年级数学试卷一、选择题本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内.)C、 (2X+1)2+3 = 0 D、(gx a)2= a4、从分别写有数字“一，5、一 . 3、1、，2、3、n”的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于3 的概率是(C、2 .31、F 列图形中，不是中心对称图形的是2、 F 列二次根式中，最简二次根式是(A、.12B、 . a2 3b C、3、F 列方程中，一定有实数解的是(2 2A、X 1 =0B

2、、(2x 1)=022y =3(x2)3向上平移 4 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式5、关于 x 的方程x2 2(a 2)x 3 = 0 有一根为 3, 则另一根为6、已知正六边形的周长是12,则它的半径是(BaD、A、30B、45 8、已知：.27n是整数，则满足条件的最小正整数C、6090门为(2y=3(x-2)12B、y=3(x-2) -19、将抛物线32C、y = 3(x 2)12D、y =3(x2) -110、如图四边形 ABCD 是菱形，/ A=60o, AB=2，扇形 BEF 的半径为 2,圆心角为 60o,则图中阴影部分的面积是（）D、3、填空题 体大题共 6 小题

3、，每小题 4 分，共 24 分;请把下列各题的正确答案填写在横线上）11、在平面直角坐标系中，点P（2,-3）关于原点对称点P的坐标是_12、代数式 2x 有意义，则 x 的取值范围是 _13、写出一个经过原点的抛物线的解析式：14、如图，已知 AB 为OO 的直径，点 C 在OO 上,/ C=15 则/ BOC 的度数为_ .15、 在我市一个约 4 万人口的居民区，随机调查了3000 人，其中有 2130 人看汕头电视台的“双响炮”，则在该居民区随便问一个人，他看“双响炮”的概率大约是_16、如图，四边形 ABCD 是正方形，曲线 DA1B1C1D1叫做“正方形的渐开线”，其中弧 DA1、

4、A 缶缶1、B1C1、C1D1、的圆心依次按 A、B、C、D 循环，它们依次连接.我们把其弧长分别记为 11、12、13、14、；当 AB=1 时,110=_（结果保留n）三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）17、 计算：.12 -. 3 X2、,4 X （-2）2.2 218、 已知x 5x=14，不解方程，化简并求式子（x 1 X2x1 ） （x + 1） +1的值.19、 如图，P 是正方形 ABCD 内一点，连接 PA、PB、PC，将厶 ABP 绕点 B 顺时针旋转到C、F（第15题图）4 CBP 的位置，连结 PP.（1 ） 点卩旋转的度数是度； BPP的形

5、状是三角形;(3)若 PA = 2, PB = 4,ZAPB = 135。.求 PP及 PC 的长.A四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）20、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为图），在同一平面直角坐标系中有5 个点:V建立平面直角坐标系3,（如1），1 个单位的正方形,A(1, 1),B(D（2，-2），E（ 0，-3）.P/C（1）画出ABC及其外接圆OP，过点 D、E 画直线 DE;（2 ） 观察图形， 完成下面填空: ABC 的周长为圆心 P 的坐标为-3 -21-1Oi1 II -1直线 DE 与OP的位置关系是21、阅读下面材料，解答问题:将 4 个数

6、 a、b、c、d 排列成 2 行 2 列,两边各加一条竖线，记为-4 -iiIIliI.,a*c( -+-丁叫做二-阶行列式.意义是=ad - be.例如:5I *76-=5X8 6 乂 7= 2.*-8（1 ）请你计算6.8的值;x+ 11-x(第20题图)X= (2x+ 19，求 x 的值.5bx c经过 A、B 两点.(1 )求0M 的半径；(2)求抛物线的函数解析式，写出其顶点P 的坐标,并判断点 P 与OM 的位置关系(直接回答).五、解答题(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分)23、一个袋中有 3 张形状大小完全相同的卡片，编号为1、2、为 m,再从剩下的两张中任取一

7、张，将其编号记为n.(1 )请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况;(2)求关于 x 的方程 x2mx n =0 有两个不相等实数根的概率；1 1(3)任选一个符合(2)题条件的24、数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60 米的木栅栏围成一块生物园地，请设计一个方案使生物园的面积尽可能大.(1) 活动小组提交如图的方案.设靠墙的一边长为x 米，请你帮活动小组求出当 x 为何值时，生物园的面积最大？并算出最大面积；(2) 机灵的小文想：如果改变生物园的形状，围成的面积会更大吗？请你帮小文设计一个方案，使围成的面积更大；要求画出图形，算出面积大小.25

8、、如图 1 , Rt AOB 中 OA=OB=6，以 O 为圆心作一半点，连接 OC,过 O 点作 OD 丄 OC, OD 与OO 相交于点(1)当 OC / AB 时，/ BOC 的度数为(2)图连接 AD，当 OC / AD 时，如图 2,求证：直线 BC 为OO 的切线;(3)连接 AC , BC,当点 C 在OO 上运动到什么位置时， ABC 的面积最大？并求出ABC 的面积的最大值.金平区 20132014 学年度第一学期九年级教学质量监测数学试卷参、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分,22、如图，OM 的圆心在X轴上，与坐标轴交于A ( 0,3)、B (- 1 , 0)，

9、抛物线(第23题图)XCOD 绕圆心 O动B共 30 分(第25题图1)61、A2、D3、B4、D5、A 6、C7、C8、B9、A10、B=2.3-12.4 分=2.3+1. 5 分2 218、解：原式=2x -3x 1 -(x 2x 1)1.2 分2=x -5x 1.3 分2Tx -5x =14原式=14+ 1 = 15. 5 分19、（ 1） 90o，等腰直角（2） 解：T ABP 绕点 B 顺时针旋转 90得厶 CBP PA = CP= 2， PB = BP = 4，/APB=ZB PC=135，/PB P=90P = 45 P P=42+ 42= 4.2直线 DE 与OP 相切.21、

10、解：（1）527.6.8、填空题（本题共6 小题，每小题 4 分，共 24 分）1、(- 2, 3)12、xI*jlJ. - -14fIIJl口*JriJ*I - T - -1 PI|B|*II-5 分L11+ 亠 JI1 Aj1:gI:D：7x+ 1X1+ X2 mX1X2 n(2)v1 x 2x+ 1(x + 1)( 2x+ 1)x (1 x)=23x2+2x解得：X1= 2 , X2=22、解：（1）连接 MA A (0，、3)、B ( 1 , 0)OB = 1设OO 的半径 OA = OB = R则 OM= R 122Rt AOM 中R =( R 1)+( ,3)2解得：R= 2OO

11、的半径为 2 .把 A （0,3）、B （ 1, 0）两点的坐标分别代入y二-x2bx c得3错误！，解得错误!.该抛物线的解析式为一4 73其顶点坐标为 P （1, 厂）4/5/ MP = 2点 P 在OM 外.五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23、解：（1）依题意画出树状图（或列表）如下8当 x = 15 时 S最大=450如选择（3, 1）11 3，则 x；+ x2=-3如选择（3, 2）24、解：（1） S= x(60 2x)= 2 (x 15)2+ 450a=2V0 S 有最大值当 x 为 15 米时生物园的面积最大,是 450 平方米（2）答案不唯一例

12、如：当生物园的形状为半圆形时，面积更大此时弧长=nr = 60 半径 r =71(或 573.25(m2)450(m2)当生物园的形状为半圆形时，面积约为25、(1) 45 或 135 (2)证明：TOC / AD，/ AOB = 90/ADO=ZCOD= ZAOB=90,/1+ Z2=90/3+/2=90/ 1 = / 3OC =OD在厶 BOC 和厶 AOD 中.BOC二AOD,BO二AOBOCAOD ( SAS),/ BCO = / ADC = 90,.OCXBC, 直线 BC 为OO 的切线. .(3) 答：当点 C 在OO 上运动到/ AOB 的平分线4 分5 分OE 的反向延长线与OO 的交点位置 C 时 ABC 的面积最大，（如图）解：过 O 点作 OE 丄 AB 于 E, OE 的反向延长线交OO 于 C,6 分9此时 C 点到 AB 的距离的最大值为 CE的长, OAB 为等腰直角三角形，0E= AB = 3 卡彳，OC = 3CE= 0C+ CE = 3+ 3 二, ABC 的面积=CE?A