山东省潍坊市2017年中考数学真题试卷和答案

1、山东省潍坊市2017年中考数学真题试卷和答案一、选择题（每小题3分，满分36分）。1.下列算式，正确的是（）A.a3Xa2=a6B.a3+a=a3C.a2+a2=a4D.（a2）2=a42.如图所示的几何体，其俯视图是（3 .可燃冰，学名叫矢然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为（）A.1X103B.1000X108C.1X1011D.1X10144 .小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（-1,0）表示，右下角方子的位置用（0,-1）表示.小莹将第4枚圆子

2、放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是（）A.(-2,1)B.(T,1)C.(1,-2)D.(T,-2)5 .用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于()之间.1 ,_彳9cdsF、|2|-4ZI2f23A.B与CB.C与DC.E与FD.A与B6 .如图，/BCD=90,AB/DE,贝8与/B满足(A.ZoZ=180°B./0-/a=90°C./B=3aD./a+Z0=907 .甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示.丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，

3、应选（）平均数98方差 11第3页（共20页）A.甲B.乙C.丙D.丁色一卜8 .一次函数y=ax+b与反比例函数丫=1一，其中ab。，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A, x>1B. x>2C. x> 1D. x>210 .如图，四边形ABCD为。的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AOXCD,垂足为E,连接BD,/GBC=50,贝U/DBC的度数为（）DA.500B.60°C.80°D.90°11 .定义x表示不超过实数x的最大整数，如1.8=1,-1.4=-2,-3=|iI-3.函数y=x的图象如图所示，则方程x得

4、x2的解为（）#N.A.0或也B.0或2C.1或3D.6或-612 .点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为戢的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A.梃或2避B.近或2vlC而或2/2D.近或2/3二、填空题（每小题3分，共18分）。._、.1工一213 .计算：（1-T）+21=.14 .因式分解：x2-2x+（x-2）=.15 .如图，在ABC中，ABwAC.D、E分别为边ARAC上的点.AC=3ADAB=3AE点F为BC边上一点，添加一个条件：，可以使得FDB与4ADE相似.（只需写出一个）16 .若关于x的一元二次方程kx2-

5、2x+1=0有实数根，则k的取值范围是17 .如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个.®318 .如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B',折痕为CE,再将CD边斜向下对折，使点D落在B'边上，记为D',折痕为CGBD'=2BE吉BC.则矩形纸片ABCD的面积为第9页(共20页)19 .本校为了解九年级男同

6、学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图.(1)根据给出的信息，补全两幅统计图;(2)该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛.预赛分别为A、RC三组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？20 .如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°,在B

7、处测得四楼顶点E的仰角为30°,AB=14米.求居民楼的高度(精确到0.1米，参考数据:6一 1.73)e21 .某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜藁(ta)i共100吨.第一批蒜藁价格为4000元/吨；因蒜藁大量上市，第二批价格跌至1000元/吨.这两批蒜苔共用去16万元.(1)求两批次购进蒜藁各多少吨？(2)公司收购后对蒜藁进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？22 .如图，AB为半圆。的直径，AC是。的一条弦，D为面的中点，作D已AC,交AB的延

8、长线于点F,连接DA.(1)求证：EF为半圆。的切线；(2)若DA=DF=6,求阴影区域的面积.(结果保留根号和冗)23 .工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？24 .边长为6的等边ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，D

9、E/AB,EC=21(1)如图1,将口£)&射线方向平移，得到'E',D苜AC的交点为M,边C'西/ACC的角平分线交于点N,当CC多大时，四边形MCND为菱形？并说明理由.(2)如图2,将4DEC绕点C旋转/a(0<a<360),得到D'E；连接AD、BE'.边D'的中点为P.在旋转过程中，AD和BE有怎样的数量关系？并说明理由；连接AP,当AP最大时，求AD的值.(结果保留根号)图1图225 .如图1,抛物线y=a*+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A(0,3)、B(-1,0)、D(2,3),抛物线与x轴的另

10、一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F.点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t(1)求抛物线的解析式；(2)当t何值时,PFE的面积最大？并求最大值的立方根；(3)是否存在点P使4PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.答案一、选择题（每小题3分，满分36分）1. D2. D.3. C.4. B.5. A.6. 解：过C作CF/AB,vAB/DE,AB/CF/DE,1=/%Z2=180-ZB,/BCD=90,/1+/2=/a+180-ZB=90；/0-/a=90；故选B.第11页（共20页）7.解：内的平均数=

11、9+8+9+10+9+849+10+9+910=9,丙白方差=：一1+1+1=1=0.4,乙的平均数二8+9+科8+7+9+8410+8+110=8.2,由题意可知，丙的成绩最好,8.C.9 .B10 .解：如图，:A、B、D、C四点共圆,./GBCNADC=50,VAE±CD,./AED=90,ZEAD=90-50=40°,延长AE交。O于点M,vAOXCD,/DBC=乏EAD=80.故选C.11 .解：当1&X&2时，yx2=1,解得X2=V2;UI当-1Wx00时，yx2=0,解得xi=X2=0;£-»当-2<x<-1时

12、，yx2=-1,方程没有实数解；所以方程x4x2的解为0或12 .解：过B作直径，连接AC交AO于E,点B为正的中点，BDXAC,如图，点D恰在该圆直径的三等分点上，BDX2X3=2,OD=OB-BD=1,四边形ABC混菱形，1DE=yBD=1,OE=g连接OD,CE痴洛宗=后,边cd=/de2+ce=/&如图，BD=-X2X3=4,同理可得，OD=1,OE=1,DE=2,连接OD,%=00/=娓=2/,边cd而百EE州欣匠居鼻二zi,故选D.二、填空题（每小题3分，满分18分）13解：（Vf）kTT（kH-L）（x-1）=e-L工-2X-2（"D（K-1）=:发Tx-2=x

13、+1,14 .(x+1)(x-2).15 .解：DF/AC,或/BFD玄A.理由：:/A"A，*嘿春.AD&AACB 当DF/AC时，zBDMABAC .BDMAEAD.当/BFD之A时，./BNAED, .FB4AAED.故答案为DF/AC,或/BFDNA.16.解：二关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，=b2-4ac>0,即：4-4k>0,解得：k<1,关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0中kw0,故kw1且kw0.17.解：二第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成,正方形和等边三角形的和=6+6=12=93; 第2个图

14、由11个正方形和10个等边三角形组成， .正方形和等边三角形的和=11+10=21=9X2+3;,第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=16+14=30=9X3+3, 第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3.18.解：设BE=a,则BC=3a由题意可得，CB=CB,CD=CD,BE=BE=avB'D',=2.CD=3a2,CD=3a-2,AE=3a-2-a=2a-2,DB二，'t一.：,-(:=L2_J=2-,aAB'=3a2I,vAB%AE2=B，2B（3社-2；?）2+（24-2）2二之2,25解得，a噌或a，当a=

15、-时，BC=2,vB'D',=£B=CB2一aq时不符合题意，舍去；J5当a=时，BC=5,AB=CD=3a2=3,J.矩形纸片ABCD的面积为：5X3=15,四、解答题19.解：（1）抽取的学生数：16+40%=40（人）；抽取的学生中合格的人数：40-12-16-2=10,合格所占百分比：10+40=25%,优秀人数：12+40=30%,(2)成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%所以600名九年级男生中有600X30%=180(名)；(3)如图:可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有 所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率 P*.3种,20

16、.解：设每层楼高为x米，由题意得：MC =MC- CC =2.5 1.5=1 米, .DC =5X1, EC =钿，在 RtDC 仲，/ DA C =60°(5x+1),在 Rt EC 中，/ EB' C = 30°EC， lC' BE 炉忐(4x+1),. A' B' =G (B' A =AB .'.h/3 (4x+1) 4 (5x+1) =14, 解得：x= 3.17,则居民楼高为5x3.17+2.5=18.4米.21 .解：(1)设第一批购进蒜藁x吨，第二批购进蒜藁日心日尸I。II4000x+1000y=16000C,一

17、二 20解得用0,答：第一批购进蒜藁20吨，第二批购进蒜藁80吨.y吨.(2)设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨.由m<3,解得m<75,利润w=1000m+400=600m+40000,V600>0,w随m的增大而增大，m=75时，w有最大值为85000元.22. (1)证明：连接OD,D为阮的中点, ./CAD=ZBAD,vOA=OD, ./BAD=/ADO, ./CAD=ZADO,vDEE±AC, ./E=90°,.CA/EDA=90,即/ADO+/EDA=90,OD±EF, EF为半圆O的切线；(2)解：连接OC与CD,vDA=DF丁

18、./BAD=/F, ./BAD=/F=/CAD,又vZBAD+ZCAD+ZF=90°, ./F=30°,/BAC=60,oc=oa .AOC为等边三角形， ./AOC=60,/COB=120,vOD±EF,/F=30°, ./DOF=60,在ODF中，DF=6月，OD=DF?tan30=6在AED中，DA=6/乐/CAD=30,.DE=DA?sin30V3,EA=DA?cos30=9 /COD=180-ZAOC-/DOF=60,.CD/AB,故&ACD=SCOD,S阴影=SkaedS扇形coe=2"x9x3_J_3ttX62=6九.23

19、.解:第19页（共20页）由题意可得(10-2x)(6-2x)=12,即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去),答：裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2;(2).一长不大于宽的五倍，10-2x<5(62x),解得0<x02.5,设总费用为w元，由题意可知-24,w=0.5x2x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)=4x2-48x+120=4(x-6)2二.对称轴为x=6,开口向上，.当0<x02.5时，w随x的增大而减小，当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元.24.解：(1)

20、当CC'/时，四边形MCND是菱形.理由：由平移的性质得，CD/C'D',DE/DE, ABC是等边三角形，.B=/ACB=60, /ACC'=180-/ACB=120, CN是/ACC的角平分线， ./D'E'C',/ACC'=60=/B, ./D'E'C'=/NCC；D'E7/CN, 四边形MCND'是平行四边形，vZME'C'=/MCE'=60,/NCC'=ZNC'C=60,MCE和NCC是等边三角形, .MC=CE；NC=CG'vE&#

21、39;C'=2 四边形MCND'是菱形， .CN=CM,.C吗E'C'/；(2)AD'=BE；理由：当任180°时，由旋转的性质得，/ACD'=/BCE；由(1)知，AC=BCCD'=CE' .ACD心BCE'AD'=BE'当a=180M,AD'=AGCD',BE'=B(+CE',即：AD'=BE',综上可知：AD'=BE'.如图连接CP,在ACP中,由三角形三边关系得，AP<AC+CP, 当点A,C,P三点共线时，AP最大，如图1,在AD'CE中，由P为D'E的中点，得APIDE,PD市,.CP=3AP=&3=9,在RtAPD中，由勾股定理得，AD'=&M+PN2=2面.25.解:rs=-l,解得，后2 1c=3e=3(1)<a-t>+c-O、4a+2h+c=3抛物线解析式为y=-x2+2x+3；(2)-A(0,3),D(2,3),.BC=AD=2 .B(1,0), C