雅礼中学自主招生考试数学试卷(一)

1、雅礼中学自主招生考试数学试卷一一、选择题共6小题，每题5分，总分值30分1 .飞形棋中有一正方体骰子，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察的结果如下列图.如果记6的对面的数字为a, 2的对面的数字为 b,那么a+b的为A. 11B. 7C. 8D. 32如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象收支差额=车票收入-支出费用.由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议1是不改变车票价格，减少支出费用；建议2是不改变支出费用，提高车票价格.下面给出四个图象如 下列图那么A.反映了建议2，反映了建议1B.反映了建议1，反映了建议2C.反映了建议1，反映

2、了建议2D.反映了建议1，反映了建议23. 函数y=3- x - mix- n，并且a, b是方程3- x- mx- n=0的两个根，那么实数m, n, a, b的大小关系可能是A. mx n v b< aB. m< a< n< bC. a< m< b< nD. a < m< n < b4. 记S=a1+a2+an,令，称Tn为a1, a2,，an这列数的"理想数a1, a2,，a500 的“理想数"为2004，那么8, a1, a2,，a5。的“理想数"为A. 2004 B. 2006C. 2021 D

3、. 20215. 以半圆中的一条弦 BC非直径为对称轴将弧 BC折叠后与直径 AB交于点D,假设，且AB=10,那么CB的长为A.B.C.D. 46 .某汽车维修公司的维修点环形分布如图.公司在年初分配给A B、C、D四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将 A、B C D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进展.那么要完成上述调整，最少的调动 件次n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为门为A. 15B. 16C. 17D. 18二、填空题共 7小题，每题6分，总分值42分7假设X表示不超过x的最大整数如等，那么1 =L2-V1X2L

4、3 - V2X3L2001 - TzOOOX 2001&在 ABC中，D E分别是 BC AC上的点，AE=2CE BD=2CD AD BE交于点F,假设Saabc=3, 那么四边形 DCEF的面积为 .9. 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有1、2、3，现任意抽取3面，它们的颜色与均不一样的概率是 .10. 抛物线经过点 A 4, 0.设点C 1,- 3，请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得|AD-CD|的值最大，那么 D点的坐标为 _.11三角形纸片有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角

5、形，那么这样的三角形的个数为 .12.如图，点1 , 3在函数的图象上.正方形 ABCD勺边BC在x轴上，点E是对角线BD的中 点，函数的图象又经过 A、E两点，那么点 E的横坐标为 .规定：程序运行到“判断结果是否大于244为一次运算.假设x=5,那么运算进展 次才停止；假设运算进展了5次才停止，那么 x的取值围是 .三、解答题共5小题，总分值72分214.如图，在 Rt ABC中，斜边 AB=5厘米，BC=aM米，AC=b厘米，a> b，且a、b是方程x -m- 1x+m+4=0的两根，1求a和b的值；2假设 A B'。与厶ABC开始时完全重合，然后让厶ABC固定不动，将 A

6、 B' C'沿 BC 所在的直线向左移动 x厘米.设 A B'。与厶ABC有重叠局部，其面积为 y平方厘米，求y与x之间的函数关系式，并 写出x的取值围；15. 2006?如图1.OO过点D4, 3，点H与点D关于y轴对称，过H作OO的切线交y轴于点A1求OO半径；2sin / HAO 的值；3如图2,设OO与y轴正半轴交点P,点E、F是线段OP上的动点与P点不重合，连接并延长DE DF交OO于点B, C,直线BC交y轴于点G假设 DEF是以EF为底的等腰三角形, 试探索sin / CGO的大小怎样变化？请说明理由.16. 发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最

7、低， 部队官兵发扬了连续作战的作风. 刚 回营地的两个抢险分队又接到救灾命令： 一分队立即出发前往距营地 30千米的A镇，二分队因 疲劳可在营地休息 aOw aw 3小时再往 A镇参加救灾.一分队出发后得知，唯一通往 A镇的 道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路.一分队的 行进速度为b千米/时，二分队的行进速度为4+a千米/时.1假设二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间赶到A镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？2假设b=4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？17. 如图1、2是两个相似比为1:的等腰直角三角形，将两个三

8、角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合.1在图3中，绕点D旋转小直角三角形， 使两直角边分别与 AC BC交于点E, F,如图4.求 证：a+bfef2；2假设在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与 AB交于点E、3如图6,在正方形ABCD中, E、F分别是边BC CD上的点，满足 CEF的周长等于正方形 ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线 BD交于M N,试问线段BM MN DN能否构成三角 形的三边长？假设能，指出三角形的形状，并给出证明；假设不能，请说明理由.18. 定义：在平面，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量.平面向量可以用有向线段表 示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.其小相等，方向一样 的向量叫做相等向量.如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个不同的 向量：由于和是相等向量，因此只算一个.1作两个相邻的正方形如图一以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量， 可以作出不同向量的个数记为f 2，试求f2的值；3作2X3个相