青岛版七年级上册数学《一元一次方程的解法》(第2课时)

1、?一元一次方程的解法?(第2课时)学案 探究版学习目标1 正确理解和运用乘法分配律和去括号法那么解方程.2 会用去分母的方法解一元一次方程.学习重点1 正确用去括号法那么解方程.2. 解方程时如何去分母.学习难点1 去括号法那么和乘法分配律的正确使用.2 去分母后正负号的变化、括号的取舍.学习过程一、预习导航1 方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤，去括号的法那么是：(1) ；(2) 2去括号： (1) a 一 ( b一 c)=; (2) a+( b一 c)=3 去分母解方程：根据等式的根本性质2,在方程的两边同时乘各分母的 化系数为系数.4解一元一次方程，一般要通过去分母、 、等步

2、骤，把一个一元一次方程转化成 的形式.二、预习小测1 .方程 2 (2x+ 1) = 3 (x+ 2) 一 ( x+ 6),去括号得 x +1 3x +22 将方程=的两边同乘，可得4 (x+ 1 )= 3 (3x + 2)，这种方3 4法叫做，其依据是1 23. 当x=时，§ 1 _ 2x与 3x 1的值相等.三、互动课堂(一) 探究新知1.解含括号的一元一次方程(1) 情境引入，初步探究20元钱，让他买1听果奶和41听可乐比1听果奶多0 5引例：(配合幻灯片显示)小明家来客人了，爸爸给了小明 听可乐从商店回来后，小明交给爸爸 3元钱如果我们知道 元，能不能求出1听果奶是多少钱呢？

3、 小明买东西共用去多少元？ 如何用未知数x表示1听果奶或者1听可乐的价钱？ 这个问题中有怎样的等量关系？试列出方程(2) 问题拓展，深入探究 这个方程与上节课解过的方程在形式上有什么不同？ 这个方程与上一节课学过的方程有什么联系?2 解含分母的一元一次方程11(1) 用去括号的方法解方程：丄(X+ 14)=丄(x+ 20) 74(2) 上面的方程还可以通过什么方法进行求解?(3) 比拟两种解法的异同.问题1:“解法二中多了哪一个步骤？其依据是什么？怎么实现?问题2:假设乘以其他数能否到达“去分母的目的？为什么要乘以最小公倍数?问题3:分数线有什么功能？你认为去分母时应注意哪些问题?(二) 例题

4、精讲例3 解方程 3 (x+ 6)= 9-5 (1 2x).1 1例4解方程-X - 20 -x =83 2例5解方程心_10=1 .规律总结：解一兀一次方程的步骤:(1 )去分母;(2) 去括号;(3) 移项；(4) 合并同类项;(5) 未知数的系数化为1.(三) 挑战自我解方程4*8 时，先做哪步要简单些？试一试.(四) 小结1去括号的主要理论依据是乘法分配律和有理数的乘法法那么，计算时，把每一项前的 符号与这一项作为一个整体，再相乘，并去括号.2去分母就是根据等式性质2,在方程两边都乘以分母的最小公倍数，常犯错误是漏乘不含有分母的项，再一个容易错误的地方是对分数线的理解不全面，分数线有两

5、层意义， 一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上.3解一元一次方程的思路：解一元一次方程实际上就是将一个方程利用等式性质和运算律进行一系列的变形，最终化为x= a, 一般地，先去分母，再去括号，然后移项、合并，最后系数化为1，当然这些步骤并不是一成不变的，要灵活运用这些步骤.四、反应练习1. 将方程2x 3(4 2x)= 5去括号正确的选项是().A . 2x 12 2x= 5B .2x 12 6x= 5C. 2x 12+ 6x= 5D .2x 3 + 6x= 5、广x 23 2 x2方程去分母后可得().34A . x 2 = 3 2xB .4x 8 =

6、 9 6x3.去括号、合并同类项：(1) 3x (4y 2x+ 1) =;(2) 4x+ 3(x 1) =;(3) 7a 2( a+ 3b) =;(4) 3(4x 2) 3( 1+ 8x) =.4三个连续奇数的和是51，那么中间的那个数是 .5小明是个“小马虎下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正.(1)方程xx -1=0去分母，得2x -X 1=4；24(2)方程1x -1x去分母，得1 2x -2 二 x；36(3)方程xx -11去分母，得3x - x -1 = 2 ；263(4)方程1xx1去分母,得3 -2x = 6x 1236.解以下方程:x -1(2)x -13一

7、1 =3 -(3) 2(3 x)二-4(x 5);(4)4x -75x8参考答案：一、预习导航1. ( 1)括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同;(2)括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.2. ( 1) a b + c; (2) a + b c.3 最小公倍数分数 整数.4 去括号移项合并同类项 系数化为1 x= a.二、预习小测1. 4x+ 2 = 3x+ 6 x 6.2. 12 去分母 等式的根本性质 2.13. x =32三、互动课堂(一) 探究新知1. (1)买东西用去 20- 3 = 17(元). 假设设1听果奶为x元时，

8、那么1听可乐为(x+ 0. 5)元；假设设1听可乐为x元时，那么1听果奶为(x 0. 5)元. 如：买可乐的钱+买果奶的钱=用去的钱.设1听果奶x元，那么方程为4(x+ 0. 5) + x= 20 3.(2)本节课的方程中含有括号.本节课的方程中含有括号，如果去掉括号，就化成上节课所学过的方程了.112. (1)解：去括号，得x+ 2= x+ 5.741 1移项，得x 1x= 5 2.74合并同类项，得_3x= 3.28328两边同除以(或同乘以 上8 ),得x=- 28.283(2) 解：去分母，得 4(x+ 14) = 7(x+ 20).去括号，得 4x+ 56= 7x+ 140.移项、合

9、并同类项，得 3x= 84 .两边同除以一3,得x=- 28.(3) 问题1去分母的依据是等式的根本性质二，具体方法是两边同时乘以各分母的最小公倍数.问题2两边同乘所有分母的最小公倍数是最简单适宜的选择，其原因与小学的分数通分类似.问题3 (1)分数线具有括号的功能，因此去分母后，应把分子作为一个整体加上括号；(2)去分母时，要保证方程中的每一项都乘以各分母的最小公倍数，千万不要漏乘整数项.(二) 例题精讲例3解：去括号，得3x+ 18= 9 5 + 10x.移项，得 3x 10x= 9 5 18.合并同类项，得一7x= 14.系数化为1,得x= 2.例4解：去分母(方程两边都乘 6),得2x+ 3 (20 x)= 48.去括号，得 2x+ 60 3x = 48.移项，得 2x 3x= 48 60.合并同类项，得一x= 12.系数化为1,得x= 12.例5 解：去分母，得 2 (2x+ 1) ( 10x+ 1)= 6.去括号，得 4x+ 2 10x 1 = 6.移项，得 4x 10x= 6 2 + 1.合并同类项，得一6x= 5.系数化为1,得x=.6(三) 挑战自我解：去括号，得x 6= 2x+ 1 .移项，得 x 2x= 6 + 1.合并同类项，得一x= 7.系数化为1，得x= 7.四、反应练习1. C.2. B.3. (1) 5x 4y 1 ; (2) 7x 3;