青岛版九年级上册数学《用配方法解一元二次方程》

1、?用配方法解一元二次方程?第2课时教案 探究版一、教学目标知识与技能1 进一步掌握用配方法解一元二次方程的步骤，并能灵活地解答.2 会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.过程与方法经历探究一元二次方程的一般形式转化为x+m2= nn > 0的过程，进一步理解配方法的意义.情感、态度通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强学生的数学应用意识和能力.二、教学重点、难点重点：使学生进一步掌握用配方法解一元二次方程的方法.难点：把二次项系数不是 1的一元二次方程转化成x+m2 =nn?0的形式.三、教学过程设计一复习引入1. 什么是配方法？师生活动：教师

2、出示问题，找学生代表答复.答：当二次项的系数为1时，可先把常数项移到方程的右边， 然后在方程的两边都加上 一次项系数的一半的平方， 就把方程的左边配成了一个完全平方式， 从而可以由平方根的意 义求解方程.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.2. 填上适当的数，使以下等式成立：(1)2 _x +5x+=(x+)2;(2)2 x -6x+=(x-)2;(3)2 x -1 x+= (x-2);3(4)2 x +b x+=(x+)2师生活动：教师出示问题，学生代表答复，教师根据学生情况实时引导.教师引导：此题实际上要将其配成完全平方式，方法是加上一次项系数一半的平方.答案：1垄,5 ; 2 9, 3;

3、 3丄,1 ; 4 b2 , A.423664a 2a上节课我们学习了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，如果二次项的系数不为1,那么我们怎样解这样的一元二次方程呢？这就是我们这节课要研究的问题：怎样解二次项系数不为1的一元二次方程?设计意图：通过复习上一节课所学的内容，引入本节课所学的内容.二例题精讲例1 解4.1节问题3中的方程x2+x-仁0 精确到0.001.师生活动：教师出例如题，找学生代表板演，讲解出现的问题.解：移项，得x2+x=1 两边都加上 £ ，得x2+x+ 2 =1 +22由平方根的意义，得X宁# 所以X.=占-0.618,5+1X2疋-1.618.2在4.1

4、节问题3中，x为线段AC与AB的比，必须满足x> 0所以X2不合题意，应当舍去，问题3的答案是：AC的值约为0.618.AB例2 解方程：2x2+3x-仁0.师生活动：教师出例如题，学生思考、讨论，发现这个方程的二次项系数不为1,教师分析、引导：如果一元二次方程的二次项系数不是1,为了便于配方，可以利用等式的根本性质，先把方程的二次项系数化为1,然后再按照解二次项系数为1的一元二次方程的步骤解方程即可.解：方程两边同除以 2,得x2 |0 移项，得X23 X = 12 2两边都加上-，得1716由平方根的意义，得所以x 1743 17 x4 4-3-U?7 x24例 3 解方程：-3x2

5、+4x+1=0.师生活动：教师出例如题，学生思考、讨论，教师提出问题：对于二次项系数是负数的元二次方程，如何用配方法求解呢？怎样把该方程化为二次项系数为1的一元二次方程呢?教师让学生完成此题并讲解出现的问题.解：两边都除以-3，得x2_?x-l=0 .33移项，得x? 4 x = 1 .33配方，得x? 4 x亠-33x23解这个方程，得所以“I *，归纳：用配方法解一元二次方程ax?+bx+c=O(az 0的一般步骤:(1) 把方程化为一般形式 ax?+bx+c=O(a工0；(2) 把方程的常数项通过移项移到方程的右边；(3) 方程两边同时除以二次项系数a;(4) 方程两边同时加上一次项系数

6、一半的平方；.次方程化为(5) 此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把两个一元一次方程来解；(6) 定解，如果是解决实际问题，还要注意判断求得的结果是否合理.1的一元二次方设计意图：通过例题的讲解，使学生明白用配方法解二次项系数不是 程的一般步骤.(三) 挑战自我次方程 x+px+q=0如果p与q都是常数，且p?> 4q,你会用配方法解关于 x的一元吗？试一试.参考答案解：x2+px+q=0(p?>4q),移项，得 x?+px=-q. 配方，得 xUpxjQjkLq，即=.12丿匕丿I 2丿 4由平方根的意义，得x4±Jp2_4q-p. p2 -4qX2(

7、p2> 4q).设计意图：通过本环节让教师查看学生对刚刚学过的知识的掌握情况.(四) 课堂练习解以下方程：(1) 2x2- 8x+1=0 ；( 2)2x2+3x=0 ；( 3)-x2-x+=0.2师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题.参考答案x2-4x= 一12解：(1)两边同除以2，得X2- 4x+ 1 =0 .移项，得2配方，得 x2-2 X 2+22=+22，即(x-2)2=?.2 2 c 丄J14、4+(14x-2=.所以 X1=2 22，得 X+ x=0 .2解这个方程，得(2)两边同除以配方，得x2+2 x 4TV2解这个方程，得X -4(3)两边同乘-1,得3

8、 3=-.所以 X1=0, X2=-一4 22 1 X +x-=0 .2414X2=2162 1 移项，得X +x=.2配方，得x2+2 解这个方程，得2 °-1 - 32-132，设计意图：通过本环节的学习，让学生稳固所学知识.所以X!=X2=(五) 课堂小结本节课我们主要学习了：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0的一般步骤：(1) 把方程化为一般形式 ax2+bx+c=0(a工0；(2) 把方程的常数项通过移项移到方程的右边；(3) 方程两边同时除以二次项系数a;(4) 方程两边同时加上一次项系数一半的平方；.次方程化为(5) 此时方程的左边是一个完全平方式，然后

9、利用平方根的定义把两个一元一次方程来解；6定解，如果是解决实际问题，还要注意判断求得的结果是否合理.师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容.设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.四、课堂检测设计3x.331.将二次三项式 3x2+8x-3配方，结果为.B. 3x -3I 3丿C.252D . (3x+4) -192.用配方法解方程 2x24x-2=0应把它先变形为).=08C.D. x丄I 3丿103.2I关于X的一元二次方程m+1xm +4x+2 = 0的解为).A . X1 = 1 , X2=- 1B . X1 =X2=1C . X1 = X2=- 1D.无解24.如果mx+2 3 2mx+3m 2=0 mM的左边是一个关于 x的完全平方式，贝U m=5.用配方法解以下方程：(1) 2x2- 2x-1=0 ; (2) 6x2-x-12=0 ; (3) 2x2 - 2x-30=0."9参考答案1. C. 2. D. 3. C. 4. 1 或 9.5解:(1)2移项，得2x -2x =1二次项系数化为1，得配方，得x222，由此可得1 - 3x2 -(2)移项，