广东省揭阳市2017届高三数学第一次模拟考试试题理

1、(2)(3)(4)(5)(A)-1,0,1(B)-1,1已知复数z,=3 - 4i,z2=t -i,且z-i(A)(A)(C)(C)-1,1,2(D)0,1,2Z2是实数，则实数t=3(D)-3=(cos20；,sin 20),b =(cos10；,sin 190；),则a b(B)乜2(C)cos10(D)辽2已知命题p:存在向量a,b,使得a b =|a | |b|，命题q :对任意的向量a、b、c，右a I(A)命题p q是假命题=a c则b=c.则下列判断正确的是(C)命题P ( q)是假命题秦九韶是我国南宋时期的数学家,提出的多项式求值的秦九韶算法,(B)命题p q是真命题(D)命题

2、p (q)是真命题他在所著的数书九章中至今仍是比较先进的算法如图 1 所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n,x的值分别为 4, 2,则输出v的值为(A) 66(B) 33(C) 16(D) 82揭阳市 2017 年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(理科)本试卷共 4 页，满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项:1. 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 n 卷(非选择题)两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第 I 卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标

3、号，写在本试卷上无效3. 回答第 n 卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回第 I 卷、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合A珂-1,0, 1, 2，集合B=y | y =2x _3,x A，则A“B =(1)3x y 1 _0(6)如果实数 X、y 满足条件 y1_0,那么2x y的最大值为x y 仁 0小值为第 n 卷(A)2(B)1(C) _2(D) -3(7)在同一坐标系中，曲线1X2y=(3)与抛物线y2=x的交点横坐标所在区间为1(A)(。，3)(B)1 1(

4、3,2)1 2(C)(2,3)(D)(2,1)(8)在(-1)4(x -1)2的展开式中，x 项的系数为(A)- 4( B) 2(C) 2( D) 4(9)某工件的三视图如图 2 所示，现将该工件通过切割,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的体积为(A)(B) 1(C) 2(D)青x(10)已知正数山取值范围为(A)IL4(11)已知双曲线x2=1右焦点为 F, P 为双曲线左支上一点，点A(02),则厶 APF 周长的最(A)4(12)(B)4*2(12 )已知函数f ( x) = | si nx(-二二，g(x)二x2sinx(-二二)，

5、设方程f (f(x) =0,f(g(x)=0,g(g(x) =0的实根的个数为分别为m、n、t,贝U mnt口(A) 9(B)13(C)17(D) 214本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答.第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答.5二 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.(13)_ 已知函数f (x) =ax3+bx+1，若f(a)=8，贝y f(a)=_.(14)连续掷两次骰子，以先后得到的点数m n作为点P的坐标(m,n)，那么点P在圆x2y2=17内部(不包括边界

6、)的概率是(15) 已知 ABC 的顶点都在球 0 的球面上，AB=6 BC=8, AC=10,三棱锥 O-ABC 的体积为40 3, 则该球的表面积等于(16)在厶 ABC 中，NB =,AC =1，点 D 在边 AB 上，且 DA=DC BD=1,则N DCA =6三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分 12 分)设等差数列an的前n项和为Sn,且S4= 4S2,a2n= 2an十一3.(i)求数列 a ?的通项公式;(n)设数列 匕 满足a1b1a?b2川anbn= 3一2nn32(18) (本小题满分 12 分)如图 3,在直三棱柱ABC-ABC中，AB

7、=BC=BBAB1DAB =E,D为AC上的点，BC/平面ABD(I)求证：BDL平面A1ACC1；(n )若AB =1，且AC AD =1，求二面角B- A1D -Bj的余弦值.(19) (本小题满分 12 分)某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电图4是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成 的日泄流量X(单位：万立方米)的频率分布直方图(不完 整)，已知X 0,120)，历年中日泄流量在区间30 , 的年平均天数为 156, 一年按 364 天计.,求 的前n项和Tn.频率x30万立方米的日泄流量才够运行一台发电6(I)请把频率分布直方图补充完整；(n)该水电站希望安装的

8、发电机尽可能运行，但每机，如 60WX90 时才够运行两台发电机，若运行一台发电机，每天可获利润为4000 元，若不运行,则该台发电机每天亏损500 元，以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期望值为决策7依据，问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机?(20)(本小题满分 12 分)2 2如图 5,已知椭圆x2仝=1(a . b . 0)的上顶点为a b顶点为B、C,右焦点为F，|AF=3，且AABC的周长为 14.(I )求椭圆的离心率；(II )过点M4,0)的直线I与椭圆相交于不同两点P、点N在线段PQ上设兔J型巳型9，试判断点N|PN | |QN |是否在

9、一条定直线上，并求实数入的取值范围.(21)(本小题满分 12 分)已知函数f(x) = (x2)ex+ax.( a R)(I)试确定函数f (x)的零点个数;(II )设x1,x2是函数f (x)的两个零点，当x-777此，N在要使水电站日利润的期望值最大,该水电站应安装3 台发电机.12(20)解：(I )由| AF |2=b2 c2：ABC的周长为2( AC a) =14,b2a2a = 7，得b? = 7,(II )显然直线l的斜率存在，设I的方程为二k(x-4),F(X1,y1),QX2,y2),N(X0,y。),.2e二|MP|MQ|PN |一|QN |y1y2，化简得2y1业=y

10、(y1十y2一y0y2),y二k(x -4),消去=1.x,得(9k27)y256ky 49k2y1y256k49k29k27y1y229k 7代入式得79y0k,由y0= k(x0-4)得X0：因为x。|PN |X1 X=-14=0二-1X1-X010X19X1岂3，得049:X1-4所以人一-1154,31216【法二：显然直线l的斜率存在，设I的方程为y二k（x一4），不妨设k 0,设Rxi,yi),QX2,y2),N(xo,y。),y?：yi,由yi=(yo-yi)，y2 =(y2-yo)，得yiy= (y2- yi)，y二k(x 4),由x2y消去x,得(9k27)y256ky 49

11、k2= 0，.6厂.可知厶二(56k)2-4(9k27) 49k2二49k236(i - k2)0，MP = PN,MQ一QN ,- 5 分Xiyi得y y?56kyy二249k2-56k士-8_ 9k27，9k27，2一2(9k27)，分代 入 式 得yo =:-7k4,由yo= k(xo-4)得9Xo：4-9分由式得-56k，得.二56k4里-2=k、9k 729k 742k：i -k23、i-k23因此,N在-一条直线9x =一上4,实数4孑 -i2分】【法三：设P（xi，yi），QX2,y2），Nx。，yo），x?：x，由兔二巴巳|PN |所以4x。将A x , yi，B x?, y?

12、代入椭圆方程得- 7x21扎| MP |y?y2 y0，化简得2y2工yo（yiy?），6 分|MQ |?0N|得1718分】(4 X0)2( y0)2i =17(_，y0)2.(1_ 7上面两式相减化简得X。=1| PN |为x。9因为x1_ 3，得04因此，N在一条直线(21)解法 1：由(x - 2)ex则g( x)二r-22(4 + /-x0)+ (九y0)(4_xo)2(-y。)-T-为-x。:Xi2(1 )=(1-，)2749x1_42拦，所以一1 7443x上，实数 ?,：).43(I)函数f (x)的零点即方程f (x)=0的根,12ax =0得ax = (2 _x)ex，令g

13、(x) = (2 - x)ex,_ex(2 _ x)ex二(1 _ x)ex,由g(x)0得x 1，函数g(x)在(-：，1)单调递增,由g(x)：0得x 1，函数g(x)在(1,二)上单调递减,当X二1时,又当X：1时,函数g(X)有最大值，g(x)max= g(1)= eg(x)0,当x-时g(x) 0；时g( x)0,g(2)=0,当a -0时，y =ax与g( x)只有一个公共点，从而函数g(x)=(2-x)g (x) 0f (x)有一个零点;当a 0时，y =ax与g(x)有两个公共点，从而函数f (x)有两个零点.(II )设 洛：x2由(I )知a0且洛：0, x22,由f (x

14、j = (% _2)eX1ax1= 0，得a _ - X1(X1：0)由f(X2) =(x2-2)eX2ax?”，得ad!竺(X22)X2194 - 2(X1X2)x/2_X1X2，又X1X2: 0,XM2_2(XiX2)y叮XiX2iia21 eXi X22a：012 分【解法 2: (I )f (0)=2 =0 ,所以当a_0时，曲线y=a与g(x)只一个公共点，函数f (X)有一个零点;当a : 0时，曲线y =a与g( x)有两个公共点，函数f (X)有两个零点;(ll )不妨设X, X2，由(|)得a：:0，且X, 0,X22,由f(x,)=0,f(X2) =0，得a=g(x,),a

15、 = g(X2),a2(% -2)eXi(x2)eX2XiX2x1x2(xHx2pH4eX,H*2X1X2Tx,+x2乞24 2(x,+x2) K0,0 0；：0g(x) 0，有g(x) (-：，0)，0时，有g(2) =0,g(x)(：，： ： ),x = 0不是函数的零点;8 分20fJ设A(:?i, : )、B(:%/ )，则J J二2(sin：- cos：) = 2 . 2 sin( ) , -8 分4由|OM円一121,得|OM|= “2|sin()|2,24- 9分r3兀当时，IOM取最大值4. -10分【解法 2 :由(I )知曲线C是以点 P(-1,1)为圆心，以 2 为半径的

16、圆，在直角坐标系中，直线|的| + 1则|PM| =21 +tan 分二a?=g(xi)g(x2)(Xi一2府Xi(x?2)eX2x?X1X2- 2(xix?) 4ex x2x1x24-2(X1+X2) + X1XX1X2,又X1X2 c010分X1X22(X1 + x2)+4 X-ix2- 11分2ae2,由a v 0得-e兰a cO.- 12分】选做题：(22 )解:(I )曲线C的普通方程为(X +1)2+ (y-1)2= 22- 2分由X =P cos日,得Ps in0P2+2Pc- 0 es；2y =- 5分(II )解法1:联立6=OL和P2+2Pcos日-2Psin日-2 = 0

17、,得P2+2 P(cosa -sin a ) - 2 = 0- 6分 XiX2 _24 - 2(XiX2) _0,0： exi x2乞e2，(两者仅当x x2=2时取等号)方程为y = ta n- 62 ta n二1 tan2:8 分21| OMMOP|-|PM|=(|rtan2)8分22分】(23)解：(I )当a=1时，不等式| f (x)| | f (_x)|_3x即|x_1| - |x 1|_3x当x _ -1时，得1 - x - x -1 _3x二x _ 0 ,X _ 1-当-1：: X：: 1时，得1 -x x-12仁3x二x二3分-1：x2_3-2分当x _1时，得x-1x 1-x x _0,与X _1矛 盾 ，-3分综上得原不等式的