MBA数学突破班讲义

1、2012年全国管理类数学突破班讲义编写】 孙华明此套讲义可供辅导班串讲使用）1应用题考点总结与技巧归纳特殊值法：技巧点拨：当某些量题目谈及但并不需要求出时（参照量），我们可以使用特殊值“1”，一般百分比题目中都设初始值为 100。例 1.11.1 ： 某商品单价上调 20%后，再降为原价的 90%，则降价率为（A ）30%（B）28%（C）25%（D）22%（E）20%例 1.21.2： 一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价 当于进价百分之几的毛利 ? （ ）例 1.31.3： 某电子产品一月份按原定价的80%出售，能获利 20%；二月份由于进价降低，按同样原定价的75%出售，能获得 2

2、5%。那么 2 月份进价是一月份进价的百分之（）。 （2006 年 1 月）A、 92B、 90C、 85D、 80E、 752 米 /秒，回家的速度是 3 米 / 秒，求来回平均速度。统一比例法：技巧点拨：当遇到多个量之间的比例时，常常用统一比例的方法，从而可以避免用多个未知数方程。例 2.12.1： 甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为4:3 ，现从甲库中调出 10 万吨粮食，则甲、乙两仓库存粮吨数之比为 7:6. 甲仓库原有粮食的万吨数为 （ ）20%的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相A 20%B30%C 40%D 50%E60%例 1.41.4： 小明上学的速度是A.70 B.78 C

3、.80 D.85 E. 以上结论均不正确例 2.22.2 ：仓库中有甲、乙两种产品若干件，其中甲占总库存量的45%，若再存入 160 件乙产品后，甲产品占新库存量的 25%.那么甲产品原有件数为 （ ）A. 80 B.90 C.100 D.110 E. 以上结论均不正确例 2.32.3： 某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19： 12，由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为 20： 13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为30： 19。如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多 3 人，则最后运动员的人数为（ ）。（A）686 （B）637 （C） 700 （D）6

4、61 （E）600例 2.42.4： 袋中红球与白球数量之比为 19： 13。放入若干个红球后，红球与白球数量之比变为5：3；再放入若干个白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80 个，问原来共有多少球？（）A.860 B.900 C.950 D.960 E.1000例 2.52.5 甲、乙两车分别从A B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5: 4,相遇后，甲的速度减少 20%乙的速度增加 20%这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 10 千米。那么 A、B 两地相距（）千米？A.350B.400 C.450 D.500 E.550三、交叉法：技巧点拨

5、：当遇到两个因素的变化率问题时,常常用交叉法进行求解。例 3.13.1：某乡中学现有学生 500 人,计划一年后,女生在校生增加4%,男生在校生人数增加3%,这样,在校生将增加 3.6%,则该校现有女生和男生各多少人？（）（A）200, 300（B）300 , 200（C）320, 180（D）180, 320（E）250, 250例 3.23.2：某高校 2007 年度毕业学生 7650 名,比上年度增长 2%,其中本科毕业生比上年度减少2%,而研究生毕业数量比上年度增加10%。那么这所高校 2006 年毕业的本科生有（ ）（A）2450（B）2500（C）4900（D）5000（E）510

6、0例 3.33.3 ：王女生以一笔资金分别投入股市和基金，但因故要抽回一部分资金。若从股市中抽回10%，从基金中抽回 5%，则总投资额减少 8%；若从股市和基金中各抽回 15%和 10%，则其总投资额减少 130 万元。其总 投资额为 （ ）（ 2007 年 10 月）A、 1000 万元 B 、1500 万元 C 、2000 万元 D 、 2500 万元 E 、3000 万元A12B 14 C 16D 18E 20例 3.53.5： 已知某车间的男工人数比女工人数多80%，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为75分，而女工平均成绩比男工平均成绩高20%，则女工的平均成绩为（）分。（2

7、009 年 10 月）例 3.63.6：若用浓度 30 和 20的甲、乙两种食盐溶液配成浓度为24的食盐溶液 500 克，则甲、乙两种溶液应各取（ ）A. 180 克和 320 克B. 185 克和 315 克 C. 190 克和 310 克D. 195 克和 305 克 E.200 克和 300 克例 3.73.7: （ 09-1 ）在某实验中，三个试管各盛水若干克。现将浓度为12%的盐水 10 克倒入 A 管中，混合后取 10 克倒入 B 管仲，混合后再取 10 克倒入 C 管中，结果 A, B, C 三个试管中盐水的浓度分别为 6% 2% 0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛

8、水量各是（）A. A 试管，10 克 B . B 试管，20 克 C . C 试管，30 克 D . B 试管，40 克E. C 试管，50 克例 3.83.8：有一桶盐水,第一次加入一定量的盐后,盐水浓度变为20%,第二次加入同样多的盐后,盐水浓度变为 30%,则第三次加入同样多的盐后盐水浓度变为：（）A. 35.5%B. 36.4%C. 37.8%D. 39.5%E.均不正确四、纵向比较法：技巧点拨：在行程问题与工程问题中，如果遇到某件事情分别用两种不同的方式去完成时，往往采取纵向 比较求解的方法。例 4.14.1：甲、乙两人从相距 180 千米的两地同时出发，相向而行， 1 小时 48

9、分相遇。如果甲比乙早出发 40 分钟，那么在乙出发后 1 小时 30 分相遇，求两人每小时各走几千米？()(A)40 , 50(B)45 , 55 (C)50 , 40(D)55 , 45(E)以上均不对例 3.43.4 ：某班有学生 36 人，期末各科平均成绩为85 分以上的为优秀生， 若该班优秀生的平均成绩为90 分，非优秀生的平均成绩为72 分，全班平均成绩为80 分，则该班优秀生人数是（）（2008 年 10 月）A 88B 86C84D82E80例 4.24.2：甲、乙两个工程队共同完成一项工程需18 天，如果甲队干 3 天，乙队干 4 天则完成工程的 1/5。则甲队单独完成此工程需

10、要( )天。(A)20(B)30(C)35(D)40(E)45例 4.34.3：一件工作，如果甲单独做，那么甲按照规定时间可提前 2 天完成，乙则要超过规定时间 3 天完成。 现在，甲、乙二人合作 2 天后，剩下的继续由乙单独做，刚好在规定时间内完成。若二人合作，则完成这 项工程需要( )天。(A) 5(B)6(C)8(D)10(E)15五、图表、图示法：技巧点拨：当题目出现多维因素变化或者重叠问题时，常常用列表和画文氏图的方法。例 5.15.1：某工厂生产某种新型产品， 一月份每件产品的销售利润是出厂价的25%，二月份每件产品出厂价降低 10%，成本不变，销售件数比一月份增加 80%，则销售

11、利润比一月份的销售利润增长()(A)6%(B)8%(C)15.5%(D)25.5%(E)以上均不对例 5.25.2：某单位有 90 人，其中有 65 人参加外语培训， 72 人参加计算机培训，已知参加外语培训而没参加计算机培训的有 8 人，则参加计算机培训而没参加外语培训的人数为()A.5B.8C.10D.12E.15例 5.35.3： 某班有学生 46 人，在调查他们家中是否有电子琴和小提琴中发现，有电子琴的有22 人，两种琴都没有的 14 人，只有小提琴与两种琴都有的人数比为5： 3。则只有电子琴的有多少人()(A)12(B)14(C)16(D)18(E)20例 5.45.4:申请驾驶执照

12、时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。若在同一批学员中有 70%的人通过了理论考试，80%勺人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有60% ()(1)10%的人两种考试都没有通过(2)20%的人仅同过了路考例 5.55.5:某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分别为 知只有一种证的人数为 140,三证齐全的人数为 30,则恰有双证的人数为(C) 52( D) 65( E) 100130, 110, 90.又)(A)45(B)50代数模块题型归纳及考点总结题型一：考查实数的计算：常用方法：裂项相消法、公式法(求和公式、平方差公式)、分母有理化、数列求和法。(1)裂

13、项法:ann(n k)(1)等差数列:Sn(a1- an)n=na1n2佝-d)n12(2)等比数列:Sn =aN1 -qn)1 - q(q二1)a1anq技巧点拨：找出通项，寻求规律。1 1+13 1515 17B .丄39例1.11.1A.371+ 37 39.丄 D4139例 1.25 - 2；6 - , 5 2、6=(A. 2,2B .-2、.21 1 1 1乱飞赴匕;比二才爲匕例 1.71.7S6= 126o()(1)数列an的通项公式是 an= 10(3n+ 4)(n? N)(2)数列an的通项公式是 an= 2n(n? N)例1 1. .8 8工22/亍4)()(1)数列 3的通

14、项公式为 an =2n(2)在数列Qnf中，对任意正整数n，有a1a2a3 -. a21例 1.311111(1 2 )( 12 旳(12 巧(1 2)( 1-2 恋)=(111、I_例 1.4- - (1,2009)=()U鼢+骣鼢桫3+川+例 1.51.5=(0.1+0.2+0.3+0.4+IH+0.9858585255(A)(B)(C)(D)768512384256(E)以上结论都不正确例 1.61.6等差数列an的前 18 项和 S8192题型二：考查实数的性质：常见考点：公约数与公倍数、有理数与无理数、质数与合数、奇数与偶数。例 2.12.1 某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石

15、子数乘3加上右手中石子数乘4之和为29,则右手中石子数为（）（A）奇数（B）偶数（C）质数（D）合数（E）以上结论均不正确例 2.22.2已知两个自然数的差为 48，它们的最小公倍数为 60，则这两个数的最大公约数为（）A 10 B 12 C 15 D 20 E 30例 2.32.3 已知 p、q 均为质数，且满足5p2359，则以 p+3,1-p+q,2p+q-4 为边长的三角形是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）全等三角形（D）钝角三角形（E） 等腰三角形例 2. 5 5 若x,y是有理数，且满足（12二）x（-二）y -2 5理=0，则x, y的值分别为（）A. 1,3B. -1

16、,2 C. -1,3D . 1,2E.以上结论都不正确题型三：关于非负性考查: 常见考点：绝对值、偶次幕、偶次根式。技巧点拨：配方法。例 2.42.4 若a,b,c是小于 12 的三个不同的质数（素数），C. 14D. 15E. 192 2例 3. 1 1 寫寫“2二丄 ()19a +96b1342人2(1)a,b 均为实数,且 a22 +(a2b21)2=0;(2)a,b 均为实数,且 一 =1a -2b例 3. 2 2已知实数 a, b, x y 满足 y + 际72|=1-a2和 x-2 二 y-1-b2,则 3 宀+3 转=()A. 25 B . 26 C . 27 D . 28 E

17、. 2922例 3.3|3x 2| 2x -12xy 18y =0,则2y -3x=(题型四：考查绝对值的两种定义: 常见考点：1、代数定义：a = t：?0），a =a= a 启 0a二一a = a -0，当 a*0 时,Ia =0= a =02、几何意义：a-b是数轴上 a、b 两点间的距离，特别a是数轴上 a 到原点的距离。例 4.1 .|1 -x| - x2-8x 16 =2x-5.(1)2 x(2)X：3A.1414例 3.43.4A.实数 x, y, z 满足 x2+4xy+5y2_-2y -1 则(4x-10y )Z等于(E.6由定义可aa1,a 0=5a|a-1,a：0(1)x

18、?(?, 1)(2)x?(1,0)例 4.2实数 a、b 满足：a (a + b) a a+b(2) b . -a例 4.34.3a a b启a (a b)(1)实数 a0(2)实数 a, b 满足 ab例 4.44.4a -b-1()a 刁+冋/ 、ab门ab(1)Ia|(2)冏寸0例 4.54.5f (x 有最小值 2()例 4.64.6设 y= x a 吟 x_2 0 $ x - a 2 0 其中 Oca a恒成立，则实数 a 的取值范围是()(A)a3(B) a 3(C)a 3(D) a-是方程ax2bx _c =0的两个根，且:-，则3一 - -3 3=()o(A)2(B)3(C).

19、5(D)(E)以上结果均不正确23x - bx 0，贝 y b 和 c 分别为()1例 7.4:2 ：2的最小值是一()21(1)与：是方程x2-2ax (a22a T) = 0的两个实根(2)：川4例 7.57.5方程 4x2 (a -2)x a -5 =0 有两个不等的负实根()(1)a5例 7.67.6 方程 2ax2-2x-3a *5= 0 的一个根大于 1,另一个根小于 1。()(1) a3(2) a为根的一元二次方程是(A)2,6(B)3,4(C) -2 , -6(D) -3 , -6(E)以上结果均不正确例 7.77.7 若关于x的二次方程C.5：m 6E.m 5 或 4 m题型

20、八：考查不等式的解法：常见考点：绝对值不等式，一元二次不等式，一元高次不等式，分式不等式，均值不等式等。 技巧点拨：穿针引线法，代根验证法。1 1、二次函数、方程、不等式关系：2 =b Vac 0 = 0 0)iV.IV1V2X1,2*f(x)=0 根-b士x12 1,22abX12 =一1,22a无实根f(x)0 解集xX2bx式一2ax Rf(x)0 解集X1X0 的解集是（丄，丄），则 a= （）3 2（A）-12（ B）6（ C）0（ D）12（ E）以上结论均不正确例 8.48.4 不等式组x _4x 3：0的解均满足不等式2x2-9x m：0 x2-6x +8(2)m9例 8.58

21、.5 不等式X -5x 6的解集为( )(A)(-汽-1)U(2,3)(B)(2,3)U(D)(-汽-1)U(2,3)U(5,+s)(E) (-s,-1)U(2,3)U(6,+s)2 2例 8.68.6(x -2x-8)(2 -x)(2x-2x -6)0()(1)(-3,-2)(2)x 2,3例 8.78.7(2x2x 3)(x22x 3)：0()(1)x一 3,2 ;(2) x (4,5)32例 8.88.8 不等式1的解集为( )x-2x+2(A )(-s,2)U(6,+s)(B)(：，-2U(-1,2)(C)-1,2)U (6,+s)(D)-：，-2 U -1,2 U 6(E) -：，-

22、2 U-1,2 U6,例 8.98.9 直角边之和为 12 的直角三角形面积的最大值为()A . 16B. 18C. 20D. 22E.不能确定例 8.10设x 0,y0,x4,则 S=xy取到最小值时 X 的值是()Jy JxA . 1B. 2 C.2 -2D.242E.不能确定3几何模块题型归纳及考点总结6,(C)(-s,-1)U(6,+s)题型一：考查三角形的计算问题：常见考点：等腰三角形、等边三角形、直角三角形重点：面积问题11. 一般三角形：边的关系、面积公式：S = ah。22. 特殊三角形：.直角三角形：勾股定理：c2=a2b2.两个锐角互余.斜边上的中线等于斜边的一半 .如果一

23、个锐角等于 30 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半.等腰三角形：.等腰三角形的三线合一：顶角平分线、底边上的高、底边上的中线3R.等边三角形：若等边三角形的边长为a,则高h3a，面积为Sa2.2心 4.两个三角形的全等与相似。对直角三角形而言：(射影定理)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 例 1.11.1如图 3,在三角形 ABC 中，已知 EF/BC,则三角形 AEF 的面积等于梯形 EBCF 的面积.(1)AG =2 GDBC =、2 EF例 1.21.2 :如图三角形 ABC 的面积是 180，D 是 BC 的中点，AD 的长是 AE 长的 3 倍，EF 的长是

24、 BF 长的 3 倍.那么三角形 AEF 的面积是多少？()例 1.3 : (2008 年 10 月)下图中，若ABC的面积为1,AECDEC,BED的面积相等，贝AED图 3 3图16- 1的面积=().11112A.-B .-C.-D. 一E.-36545A直角三角形 ABC 的斜边 AB=13 厘米，直角边 AC=5 厘米，把 AC 对折到 AB上去与斜边相重合，点题型二：考查四边形的计算问题： 常见考点：平行四边形、梯形、矩形、正方形1、平行四边形：两组对边平行且相等，对角线互相平分。2、矩形性质矩形的四个角都是直角；对角线相等3、 菱形性质四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一

25、条对角线平分一组对角4、 正方形性质定理：正方形的四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角5、 梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形 11上底为a，下底为b，高为h，中位线=一(a b)，面积为s (a b)h.22等腰梯形性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等 .【梯形】例 2.12.1 :若四边形 ABC为等腰梯形，则梯形的中位线与高的比为2: 1.()(1)等腰梯形的底角为 45(2 )等腰梯形的高等于上底例 2.22.2 :如图所示，梯形 ABC 的中位线 MN=6 则梯形的面积为 24.3.(1 B

26、C=8(2)NC =60C 与点 E 重合，折痕为 AD(如上图)4038A. 20BC.33ADRI iI :iBC例 1.4 :,则图中阴影部分的面积为()D . 14E. 12例 2.32.3 如图2,等腰梯形的上底与腰均为X,下底为x 10,则X =13。(1)该梯形的上底与下底之比为13:23。(2) 该梯形的面积为216。例 2.42.4.如图 30-8， ABCD 是平行四边形， 面积为 72 平方厘米， E， F 分别为 边 AB,BC的中点则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米？图例 2.52.5:如图是一个正方形，问：阴影部分的面积是多少* * 1010 |10例 2.62.

27、6 :如图，正方形 ABCD 的边长为 1,E 为 CD 的中点，则图中阴影部分的面积为 (/八11222(A)-(B)(C)-(D)-(E)-32935例 2.72.7:如图 16-11，梯形 ABCD 勺上底 AD 长为 3，下底 BC 长为 9,而三角形 的面积为 12 平方厘米.则梯形 ABCD 的面积为多少平方厘米？ABO例 2.82.8:如图 2 长方形 ABCD 的两条边长分别为 8m 和 6m，四边形 OEFG 的面积是 4m2,则阴影部分的面积为()(A)32m(B)28m2(C)24m(D)20m(E)16m2AB B图 2180例 2.92.9:P 是以 a 为边长的正方

28、形，P 是以 P 勺四边中点为顶点的正方形，P2是以 P 的四边中点为顶点的正方形，P 是以 P-1的四边中点为顶点的正方形，贝UP 勺勺面积为（）2 2 2 2A. B. C. D.16324048例 2.102.10:如图正方形 ABC 四条边与圆 O 相切，而正方形 EFGI 是圆 O 的内接正方形.已知正方形ABC 的面积为 1,则正方形 EFG 面积是（）题型三：考查圆与扇形的计算问题:常见考点：圆、弓形、扇形1.圆：圆的半径为R,则周长为C=2二R,面积是S=R2.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆内

29、接四边形定理：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角圆的外切四边形的两组对边的和相等.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径【组合图形的面积】E.2a642.扇形.在扇形 OAB 中，若圆心角为n 兀 R二，则 AB 弧长I,扇形面积nR2360.切线长定理。例 3.13.1 :求下面各图形中阴影部分的面积。则图中阴影部分的面积为（A.25-平方厘米2125D.二-50 平方厘米4例 3.43.4:如图所示，半径为 r 的四分之一的圆 ABC 上，分别以 AB 和 AC为直径做两个半圆，分别标有a 的阴影部分的面积和标有b 的阴影部分的面积，则这两部分面积a 与 b 有

30、（ ）A.a bB.a：be.abD.a=bE.无法判定例 3.23.2:如图，ABCD 是边长为2 的正方形，分别以四边为直径作半圆,成的阴影部分的面积为（）3A 2冥一4B4-恵 C.4D.薦-2E.以上均不正确2例 3.33.3:如图所示，长方形ABC 中 AB=10!米,BC=5 厘米，以 AB 和 A%别为半径作-圆,409 17-H则相交所例 3.53.5:(1999 如图，半圆 ADB 以 C 为圆心，半径为 1,且 CD_AB,延长 BD 和 AD,分别与以 B,A为圆心，2 为半径的圆弧交于 E,F 两点，则图中的阴影部分的面积是()(A)21(B(1-厕兀(C)2-1(D

31、(V31 兀(E(2岳)JT题型四：考查解析几何基本公式:常见考点考点内容解析两点之间距离公式：A(X1,yJ, B(X2,y2)，则AB= J(X2xj2+(y? yj2坐标公式：中点公式：x/+X2y1+y22 2重心公式：x = X1+X2+X3y1+y2+y333直线的倾斜角与斜率：1.倾斜角(范围0兰a180).2.斜率k = tana(a 式 90) k =业y1x2捲点到直线距离公式人 _ AX0+By。+C|JA2十 B2两条平行线的距离公式IG-C2IVA2+B2例 4.1 :已知三个点A(x,5), B(-2,y),C(1,1),若C是线段AB的中点,求x, y的值.例 4

32、.2 :已知三点A(a,2), B(5,1),C(-4,2a)在同一直线上,求 a 的值.例 4.3 :实数x, y满足3x-2y _5 =0(1乞x岂3),求丄的取值范围。x例 4.4 :点P(x, y)是直线2x y一4 =0上的动点，0 为原点，求OP的最小值.例 4.5 : .a _5成立.()1点A(a,6)至煩线3x -4y = 2的距离大于 4.2.两条平行线irx-y-aHO和l2：x-y-3=：0的距离小于.2 .正方形ABCD的顶点D(-1,7).().正方形ABCD的四个顶点依逆时针顺序排列；.点A(2,3), B(6,6).题型五：考查直线与圆的方程:常见考点直线方程三

33、种形式1.斜截式y = kx + b.2.点斜式y _ % = k(x _ xj2 23.一般式Ax + By +C 0(A +B丰0)圆的标准方程(x -a)2+(y -b)2= r2,r 0圆心坐标为(a, b),半径为 r.圆的一般方程x2+y2+Dx +Ey +F =022DE(D + E 4F 0),圆心(一，一)，2 2半径为r =ZjD2+ E2_4F2【直线方程】例 5.15.1：过点P(_1,10)且被圆C:x2+y24x2y20=0所截得的弦长为 8 的直线方程是 _ r =相离；d = r =相切，d c r二相交圆与圆的位置关系设两圆圆心分别为、02,半径分别为r-i,

34、r2.OQzludd a r- + r2 = 外离二 4 条公切线d =山+ r2= 外切二 3 条公切线几一 r2c d c 几+ r2二 相交二 2 条公切线d = r|-r2=内切二 1 条公切线0 兰 dch-r2|二内含二无公切线【点线之间的位置关系(对称关系)】例 6.6.仁(1)点 P0(2,3)关于直线 x+ y= 0 的对称点是()(A)(4,3)(B)(-2,- 3)(C)(- 3,- 2)(D)(-2,3)(E)(- 4,- 3)例 6.26.2:以直线 y - x =0 为对称轴且与直线 y -3x =2 对称的直线方程为()x2x2A. yB. yC. y 二 -3x

35、2D. y 二-3x 23 33 3E.以上都不对例 6.36.3:直线 2x y+3=0 关于定点 M( 1,2)对称的直线的方程是()(A) 2x y+仁 0(B) 2x y+5=0(C) 2x y 仁 0(D) 2x y 5=0例 6.46.4:a = -4()点 A(1，0)关于直线x-y+1=0的对称点是A(4,-号)(2)直线 I,：(2 a)x 5y =1 与直线 12: ax (2 a)y =2 垂直【直线和圆之间的位置关系】对于 k R,直线(3k+2)x ky 2=0 与圆x2y2_2x_2y 2=0的位置关系是B 相切 C 相离 D可能相交，也可能相切，但不可能相离,2

36、2圆(x -1) (y - 2) =4和直线(1+2, )x (1 - )y - 3-3 = 0相交于两点(1)例6.76.7 :过点A(11,2)作圆x2+y2+2x4y164=0的弦，其中弦长为整数的共有()条A.16B. 17C. 32 D. 34 E. 33例 6.86.8:圆x2y22x 4y -3 =0上到直线x y 0的距离为2的点共有A1个B.2 个C.3 个D.4 个E. 5 个例 6.96.9:如果直线ax，by =4与圆x2y 4有两个不同的交点,那么P a,b与圆的位置关系是()(A)在圆外(B)在圆上 C) 在圆内(D)不确定例 6.5 :A.相交例 6.66.6:例

37、 6.10 :直线4x - 3y -2=0与圆x2亠y22ax亠4y亠a212 = 0总有两个交点，则a应满足()A . 3a7B. 6wa4C. 7wa3D. 21wav19【圆与圆之间的位置关系】例 6.116.11：圆 G：(x|)2(y-2)2=r2与圆 C2： x2-6xy8y =0 有交点。()515。汀：:;22一， 2 2 2 22例 6.126.12:圆x -3 亠y - 425与圆x -1 j亠i y -2r(r0)相切。()题型七：考查解析几何中的面积问题:例 7.1 : 直线y=x，y=ax，b与x=0所围成的三角形的面积等于1.()(1)a =-1，b = 2( 2)

38、a =-1，b = -2(1) r =5 二 2 .3(2) r =5_2.2例两直线 y =x 1，y = ax 7 与 x 轴所围成的面积274(1) a=-3(2)a=-2例 7.37.3:如图正方形 ABCD 的面积为 1()(1)AB 所在的直线方程为 y = x-_V2(2)AD 所在的直线方程为 y=1- x例 7.47.4:设直线 nxn 1)y =1(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积S( n=1,2,.,2009),则S1S2 -. - S2009 =(A.1,2009B.120082008扌2009E.以上结论都不正确C.1 2009办2010D.1 20102-2

39、009例 7.57.5:已知圆的方程为x2 y26x _8y =0.设该圆过点（3, 5）的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 勺面积为（）(A) 10 ,6(B)20 . 6(C) 30、.6(D) 40 .6(E)506例 7.6 :过点A（2,0）向圆X2 y2=1作两条切线AM和AN（见下图）则两切线和弧MN所围成的面积（图中阴影部分）为（A. 1 -331.16例 7.77.7 : : （09 模考）直线X_2y _3 =0与圆(x_2)2(y 3)2二9交于E,F两点，贝EOF（O是原点）的面积为（65C. 2 5 D.5E.以上答案都不对题型八：考查立体图形

40、的基本公式：常见考点：长方体、正方体、圆柱、球的面积、体积的运算：、长方体：设长方体的在同一个顶点上的三条棱长分为a, b, c(1)体积 V=abc全面积：S全=2(ab+bc+ca)(3)体对角线：d= . a2b2c2（4） 当 a=b=c 时， 称为正方体,V=a3, S全工6a2,d r3ax一条对角线长度为5,体积为 2，则-=（）a b c例 8.2一张长为 12,宽为 8 的矩形铁皮卷成一个圆柱体的侧面，其高是12,则这个圆柱体的体积是（）288192144（A）（B.）（CJ288 二（D）192 二 （E）一JTJIJI例 8.3 .球的面积膨胀为原来的两倍，膨胀后的球的体

41、积变为原来的（）倍（A）2（ B） 2（ C）2 2（ D）4 （E） 8例 8.4 .一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰R好升高r，求-、圆柱：设圆柱的高为 1,底面圆半径是 r2(1)体积：V=:r h侧面积:S侧=2 二 r |,其侧面展开图为一个长为 2 二 r , 宽为 I 的长方形。（3）全面积：S全=SW+上底+下底）=2rI 2 二 r、球1.设球半径为R,.体积V工纟二R3. .S=4二R23例 8.1 长方体的一个顶点上三条棱的长分别为a、b、c,若长方体所有棱的长度之和为24,11A.4B.4C.11112D.E.3211

42、ra例 8.5 64 个直径都为一的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个直径为a的球，记其体4积为V乙，表面积为S乙，则（）（B） V甲：V乙且 S甲:S乙（C）V 甲二 V乙且 S甲.S乙V甲=V乙且S甲=S乙（E）V=V乙且S甲：:Si题型九：考查球与长方体的切接问题：技巧：画出截面图，把立体几何图形转化为平面几何图形求解。当长、正方体、内接于球时，其体对角线 为球的直径。例 9.1 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2， 3,则此球的表面积为（）（A）14二（B）10二（C）8二（D）6二 （E）4二例 9.3 现有一个半径为 R 的

43、球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是（例 9.4 正方体的内切球与外接球的体积之比等于（）(D)例 9.2 已知正方体外接球的体积是32，3那么正方体的棱长等于(A)2.2（C）心(E)2.38R33R3D.- R33E.9(A)13(B)1:3(C)1:3.3(D)1:2 34概率(数据分析)模块题型归纳及考点总结考点一：考查两大原理：(关键：类与步的区别，先分类再分步。)1.分类计数原理：完成一件事，有 n 类办法，在第 1 类办法中有mi种不同的方法，在第 2 类办法中有m2种不同的方法， ，在第 n 类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=ni+n2

44、+n3+nM种不同的方法.2. 分步计数原理：完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法,，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=nin2n3nM种不同的方法.例 1.1 : (08-10)某公司员工义务献血，在体检合格的人中，0型血的有10人，A型血的有5人，B型血的有8人，AB型血的有3人。若从四种血型的人中各选1人去献血，则不同的选法种数共有()A.1200B .600C .400D .300E .26例 1.21.2:某辅导班有 4 个学习小组，含 MBA 学员 34 人，其中一、二、三、四学习小组各7 人，8 人，9人，10

45、人：(1) 选其中 1 人为班长，有多少种不同的选法？(2) 每个学习小组各选 1 名组长，有多少种不同的选法？(3) 推举 2 人发言，这二人需来自不同的学习小组，有多少种不同的选法？例 1.31.3:(07-10 )有 5 人参加 3 项不同的培训，每人都只报一项，则不同的报法有()(A)243 种(B)125 种(C)81 种(D)60 种(E)以上结论均不正确考点二：考查排列组合基本公式1、 排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m n)个元素排成一列，称为从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的一个排列.从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列数， 用符号A；0表示.其中

46、 n, mN，并且 mWn.(E)1:22、 排列数公式：A= n(n -1)1)(n m 1) 丄 (m n,n,m N)(n _m)!当 m=n 时，排列称为全排列，排列数为An=n (n-1) |l 2 1记为 n!,且规定 0!=1.3、 组合数的定义：从 n 个不同的元素中取出m(mwn)个元素的所有组合数，叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的组合数用符号cnm表示.4、组合数公式：Cm_址n(n-1川Kn-m 1) n!.nmAmm!m!( n_ m)!规定 Cn =1，其中 m, n N+, m n.5、组合数的两个性质：cm=c弋;co+cn+c(+右+帝 +c；=2n注：

47、排列是排成一排”，组合是并成一组”，前者有序而后者无序.46例 2.1 : (08-10)CnCn.()(1)n =10(2)n =9例 2.22.2:n V P3=4 V，求 n 的值。考点三：考查排列组合应用题常见类型：排列：排队问题，数字问题，座位问题；组合：摸球问题，抽样品问题，分组问题。混合问题。关键突破口：遇到混合问题先组合，再排列。解决方法：直接法；间接排除法；捆绑法；插空法；占位法；调序法；隔板法。例 3.13.1:排队问题：七人并排站成一行，如果(1) 甲不在排头的排法有多少种？(2) 甲乙两个必须相邻的排法种数是多少？(3) 甲乙两个必须不相邻的排法种数是多少？(4) 甲必

48、须在乙的左边的排法种数是多少？(5) 甲不在排头，乙不在排尾的排法是多少？例 3.23.2 :座位问题：(1) 甲和乙入座 7 个空座位，甲和乙不相邻坐的方法有多少种？(2)(08-1 )有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 人就座，规定前排中间的3 个座位不能坐，并且这 2 个人左右不相邻，那么不同的排法有()A.234 B . 346 C. 350 D.363 E.235例 3.33.3:摸球问题：（重点）从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任取 3 台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有 （ ）A、140 种 B 、80 种 C 、70 种 D

49、、35 种例 3.43.4:分组模型：（重点）区别均分和非均分。（1） 9 人平均分成三组有多少种？ 9 人平均分成 ABC 三组有多少种？（2） 四个不同球放入编号为 1，2，3，4 的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？（3）4 名优秀学生全部保送到 3 所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？（4） （ 10-1 ）某大学派出 5 名志愿者到西部 4 所中学支教。若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分配 方案共有（）（A） 240 种（B）144 种（C） 120 种（D）60 种 （E）24 种（5） 某交通岗共有 3 人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每

50、人至少值2 天，其不同的排法 共有（ ）种. .（A）5040（ B）1260（ C）210（ D） 630（E）以上都不正确。考点四：考查等可能事件的概率（古典概率模型）:（1）概念：等可能事件的概率：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是丄，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为p（A）=m.nn（2）解题技巧：p二匹 分子代表某个事件可能发生的结果的个数，分母表示事件全体个数。而分母一n般为Pnm,Cm,mn等【模型一：摸球模型】（超几何分布模型）公式：P一k厂n -kn例 4.14.1: 一个口袋中装有大小相同的3 个白

51、球和 4 个黑球，（1） 从口袋中摸出 2 个球，求两球恰好颜色不相同的概率。（2） 从口袋中摸出 3 个球，至少有 1 个黑球的概率为多少?例 4.24.2 :现从 5 名管理专业、4 名经济专业和 1 名财会专业的学生中随机派出一个个专业各有 1 名学生的概率为（）。11111A .B.C.D.-E.-23456两人，则两人血型相同的概率是（【模型二：分房模型】（球盒模型）例 4.5 : （01-1 ）在共有 10 个座位的小会议室内随即地坐上6 名与会者，则指定的 4 个座位被坐满的概率是（ ）A. 1/11 B . 1/12 C . 1/13 D . 1/14 E . 1/15例 4.

52、64.6 :某轻轨列车有 4 节车厢，现有 6 位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0, 1, 2, 3 的概率为 _例4.74.7 :将 2 个红球与1 个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有 1 个红球的概率为（）184517A . -Bc.D.-E .9279927道作为考题， 至少答对2 题才算合格,则甲乙两人考试都合格的概率是（)28214268A .B.C.D.E.453154515例 4.44.4:在 10 道备选试题中，甲能答对8 题，乙能答对 6 题。若某次考试从这3 人小组，则该小组中 3例 4.34.3:

53、（09-1）在 36 人中，血型情况如下:A 型 12 人,B 型 10 人，AB 型 8 人,O 型 6 人。若从中随机选出A.丄B .竺315315E .以上结论都不正确31512210 道备选题中随机抽出 332A.951584BC9(9)(9)C.5例(10-1)某装置的启动密码是由 0 到9 中的3 个不同数字组成，连续 3次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由3 个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为()(A)11丄(B)丄(C)12016811 1亠 口丄(E) 丄2407201000考点五：考查独立性事件概率(1)独立性事件：事件A(或 B)是否发生对事件

54、 B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独 立事件例5.15.1 .(两独立性事件)两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为1 134(1)两人都能译出密码的概率：(2)恰有一个人译出密码的概率(3)求密码能被译出的概率。(4)至多有一人译出密码的概率例 5.25.2.(三独立性事件)甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格1就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设甲面试合格的概率为1乙和丙每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求:【模型二：抽签(抓阄)模型】例 4.84.8:某人有 9 把钥匙，其中一

55、把是开办公室门的，现随机抽取一把，取后不放回，则第5 次能打开此门的概率是()A 0.045 B 0.196 C 0.201D 0.241 E 0.461(1)甲乙丙三人面试都不合格的概率。(2)甲乙丙三人面试不都合格的概率。(3)至少一人面试合格的概率；(4)甲乙丙三人都签约的概率。A 0.045 B 0.196 C 0.201D 0.241 E 0.461(5)没有人签约的概率。考点五：贝努里概率一一二项分布独立重复试验：若 n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n 次试验是独立的.如果在一次试验中某事件发生的概率为P,那么在 n 次独立重复试验中这个事件

56、恰好发生 k次的概率：Pn(k) =C；Pk(1-P)n1例 5.15.1 .(贝努里概率模型) 甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的22概率一.求：3(1) 甲恰好击中目标 2 次的概率；(2) 乙至少击中目标 2 次的概率；(3)求乙恰好比甲多击中目标2 次的概率.(4) 在 6 次射击中目标被击中的概率为多少？例 5.25.2 (08-108-1)若从原点出发的质点 M 向 x 轴的正向移动一个和两个坐标单位的概率分别是2/3 和 1/3 ,则该质点移动三个坐标单位到达点x=3 的概率是()192072223A.B.C. - D.E.272792727例

57、 5.45.4. (07-1) 一个人的血型为 至多一人血型为 O 型的概率为(上和向右移动的概率均为1则该质点移动到点A 的概率为()2A19r丄c5D.5LA.B.C.E27121816例 5.35.3 一质点移动 5 次从原点移动到点以上都不正确A (2 , 3),规定只能向右或向上移动，每次移动一个单位，且向O A、B、AB 型的概率分别为)0.46、0.40、0.11、0.03。现任选 5 人，贝 U例 5.55.5.（贝努里概率推广模型1）某人有 3 发子弹，独立射击目标，每次命中的概率为0.9, 一旦命中目标就停止射击，（1）求射击次数为 3 次的概率。（2）能将目标击中的概率。

58、例 5.65.6 :在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上漂流而下的一巨大汽油罐已知只有5 发子弹2备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是-，每次命中与否互相3独立，则汽油罐被引爆的概率（）例 5.75.7 （贝努里概率推广模型2）例 5.85.8 某乒乓球男子单打决赛在甲、乙两选手间进行，比赛采用7 局 4 胜制。已知每局比赛甲选手战胜乙选手的概率均为 0.7，则甲选手以 4: 1 战胜乙选手的概率为（）.A.0.840.73B.0.70.73C.0.30.73D.0.90.73E.以上结果均不正确考点六：数据分析与统计预测考点：平均数、方差与标准差、

59、频数与频率、统计图。11(1)平均数：x(x1x2xxn)xinn4Q Iryryryry(2)方差：S=(x1_X )+(X2 X ) +(X3 X )+ +(xn_X )n标准差：S= S2作用：估计总体的稳定程度342一每次试P，则在成功 2 次之前失败 3 次的概率为（3）频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。例 6.16.1 数据 90, 91, 92, 93 的标准差是（(A) ,2( B)4(C)( D)-2例 6.26.2（1） 已知数据 X1,X2,X3的平均数是 m 那么数据 3X1+ 7, 3X2+ 7, 3X3+ 7 的平均数等

60、于 _（2） 已知数据 X1,X2,X3的方差是 n,那么数据 3X1+ 7, 3X2+乙3X3+ 7 的方差等于 _ .例 6.36.3甲乙两种棉苗各抽 10 株，测得它们的株高分别如下：（单位：厘米）甲：25, 41 , 40, 37, 22, 14, 19, 21, 42, 39乙：27, 16, 44, 27, 44, 16, 40, 40, 16, 40哪一种棉苗长得高？哪一种棉花长得齐？5条件充分性判断解题技巧1、 充分性逻辑角度：AB称 A 为 B 的充分条件，或称 B 为 A 的必要条件。集合角度：A冬B（A 为 B 的子集）。2、 题目的设计：【题例】题干（结论）（）（1）条件一（2