全等三角形几何证明-常用辅助线)_第1页
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文档简介

1、几何证明常用辅助线(一)中线倍长法：例 1、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。1已知：如图， ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，求证：AD (AB+AC)1分析：要证明 AD AE1 AC+AB 2AD，即 AD AB AD=DC BD平分/ABC求证：/BAB/BCD180.分析：因为平角等于180。，因而应考虑把两个不在一起的通过全等转 化成为平角，图中缺少全等的三角形，因而解题的关键在于构造直角三角形, 可通过“截长补短法”来实现证明：过点D作DE垂直BA的延长线于点E,作DF丄BC于点F,如图1-2/BD平分/ABC：DE=DFFC图1-2ABC中AD是BC边中线在R

2、tAADE与RtACDF中, RtAD磴RtACDF HD，/-ZDAE/DCF又/BADZDA匡180,/ZBAD/DCI=180即ZBADZBCD180例2.如图2-1,AD/ BC点E在线段AB上,ZADEZCDEZDCEZECB求证：CD=ABBC例3.例4.已知，如图3-1,Z仁Z2,P为BN上一点，且PDLBC于点 求证：ZBAF+ZBCf=180.已知：如图4-1，在ABC中,ZC=2ZB,Z1=Z2.求证：A&AGCDD, A0BO2BD作业：1、已知：如图，ABCD1正方形，ZFAD=ZFAE求证：BBDF=AE2、五边形ABCD中,AB=AE B（+DE=CDZAB

3、CZAED180 , 求证：AD平分ZCDE（三）其它几种常见的形式：1、有角平分线时，通常在角的两边截取相12-B -iA图2-1C图4-1等的线段，构造全等三角形。例：如图 1:已知 AD ABC 的中线，且Z1 =Z2,Z3=Z4,求证：2、 有以线段中点为端点的线段时， 常延长加倍此线段，构造全等三角形。例：如图 2：ABC 的中线，且Z1 =Z2,Z3=Z4,求证：BE+ CF EF练习：已知 ABC AD 是 BC 边上的中线，分别以 AB 边、AC 边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图 4,求证 EF= 2AD03、延长已知边构造三角形：例如： 如图 6:已知 AOBD, ADLAC 于 A , BCLBD 于 B, 求证： AD=BC4、连接四边形的对角线， 把四边形的问题转化成为三 角形来解决。例如：如图 7: AB/ CD AD/ BC 求证：AB=CD5、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段 延长。BE CF EF0AFD_426CBO图7C例如：如图 8:在 Rt ABC 中，AB= AC, / BAC= 90,/ 1 =Z2, CE!BD 的延长于 E。求证：BD= 2CE6连接已知点，构造全等三角形。例如：已知：如图 9； AC BD 相交于 O 点，且 AB= DC AO BD,求证：

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