全国大学生数学建模竞赛优秀论文

1、优秀论文选编按： 数学建模竞赛最终的成果表达在于参赛论文,以下我们挑选我院局部获全国一等奖的优秀论文摘录于此,为保持论文原貌,我们对论文不做任何修改,毕竟这是参赛学生在三天三夜中得出来的,论文中难免有一些小的错误与失误.煤矿瓦斯和煤尘的监测与限制模型摘要我国煤矿每年因事故而死亡人数居世界首位！煤矿平安生产形势仍相当严峻,其大局部煤矿事故都是由瓦斯或煤尘爆炸引起的.因此,做好井下瓦斯和煤尘的监测与限制是实现煤矿平安生产的关键环节.本文主要通过对附表中的监测值进行处理、计算,并根据?煤矿平安规程?相关的规定,针对问题得出相应模型,并得到相应合理的结果.针对问题一,根据?煤矿平安规程?第一百三十三条

2、的分类标准,及绝对瓦斯涌出量和相对瓦斯涌出量的计算公式.通过所给的数据,求出煤矿各监测点每天的绝对瓦斯涌出量和相对瓦斯涌出量,用总回风巷的绝对瓦斯量与相对瓦斯量,来鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井还是“高瓦斯矿井经MATLAB软件编程,求得总回风巷每天白相对瓦斯涌出量均大于10m3/t,并且30天的平均绝对瓦斯涌出量为9.8m3/min,平均相对瓦斯涌出量为23.2m3/t,大于10m3/t.由分类标准可知,该煤矿属于“高瓦斯矿井.针对问题二,煤矿发生爆炸的可能性为相对的,而不是绝对的.假设只考虑瓦斯爆炸与煤尘爆炸,综合考虑瓦斯爆炸的可能性与煤尘爆炸的可能性,引用煤尘与在瓦斯浓度影响下煤尘的爆炸下限

3、的偏离程度来恒量,由煤尘引起爆炸的可能性；引用瓦斯浓度与瓦斯下限的偏离程度来恒量瓦斯爆炸的可能性.综合两种发生爆炸的可能性,即为该煤矿发生爆炸的可能性.经MATLA瞅件编程得出煤矿发生爆炸的不平安性煤矿发生爆炸事故的可能性为10.83%.并列表给出了不同瓦斯浓度与煤尘浓度对应的不平安性程度.针对问题三,根据各井巷风量的分流情况,确定最正确总通风量为进风巷、进风巷及局部通风机所在巷包括局部通风机的风量的风量之和.并根据?煤矿平安规程?第一百零一条规定中各井巷中风速的要求,及考虑瓦斯和煤尘等因素的影响,列出相应约束条件.经LINGO软件编程,得出最正确总通风量为1415.062m3/min,采煤工

4、作面的风量为476.1359m3/min,采煤工作面33的风量为548.5541m/min,局部通风机的额定风量331.8158m/min.同时,本文还作了误差分析,对模型进行了评价及推广,并在做出相应简化假设情况下,对模型作了进一步的改良.关键字：不平安程度函数监测瓦斯涌出量风量注：此文获2006年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖一、问题的提出1.1根本情况煤矿平安生产是我国目前亟待解决的问题之一,做好井下瓦斯和煤尘的监测与限制是实现平安生产的关键环节见附件1.瓦斯是一种无毒、无色、无味的可燃气体,其主要成分是甲烷,在矿井中它通常从煤岩裂缝中涌出.瓦斯爆炸需要三个条件：空气中瓦斯到达一定的浓

5、度；足够的氧气；一定温度的引火源.煤尘是在煤炭开采过程中产生的可燃性粉尘.煤尘爆炸必须具备三个条件：煤尘本身具有爆炸性；煤尘悬浮于空气中并到达一定的浓度；存在引爆的高温热源.试验说明,一般情况下煤尘的爆炸浓度是30:2000g/m3,而当矿井空气中瓦斯浓度增加时,会使煤尘爆炸下限降低,结果如附表1所示.国家?煤矿平安规程?给出了煤矿预防瓦斯爆炸的举措和操作规程,以及相应的专业标准见附件2.规程要求煤矿必须安装完善的通风系统和瓦斯自动监控系统,所有的采煤工作面、掘进面和回风巷都要安装甲烷传感器,每个传感器都与地面限制中央相连,当井下瓦斯浓度超标时,限制中央将自动切断电源,停止采煤作业,人员撤离采

6、煤现场.具体内容见附件2的第二章和第三章.1.2问题提出附图1是有两个采煤工作面和一个掘进工作面的矿井通风系统示意图,请你结合附表2的监测数据,根据煤矿开采的实际情况研究以下问题：1根据?煤矿平安规程?第一百三十三条的分类标准见附件2,鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井还是“高瓦斯矿井.2根据?煤矿平安规程?第一百六十八条的规定,并参照附表1,判断该煤矿不平安的程度即发生爆炸事故的可能性有多大？3为了保证平安生产,利用两个可控风门调节各采煤工作面的风量,通过一个局部通风机和风筒实现掘进巷的通风见下面的注.根据附图1所示各井巷风量的分流情况、对各井巷中风速的要求见?煤矿平安规程?第一百零一条,以及瓦斯和

7、煤尘等因素的影响,确定该煤矿所需要的最佳总通风量,以及两个采煤工作面所需要的风量和局部通风机的额定风量实际中,井巷可能会出现漏风现象.二、问题的分析2.1背景的分析煤矿平安生产是目前社会重点关注的热点问题之一,尤其是在能源紧张,对煤碳的需求量不断增加的情况下,煤矿的平安生产问题更是值得我们关注,这也是建设平安和谐社会的重要组成局部.根据统计资料,可知大局部煤矿事故的罪魁祸首都是瓦斯或煤尘爆炸.因此,矿井下的瓦斯和煤尘对煤矿的平安生产构成了重大威胁,做好井下瓦斯和煤尘的监测与限制是实现煤矿平安生产的关键环节.2.2根本预备知识2.2.1?煤矿平安规程?第一百三十三条中,矿井瓦斯等级根据矿井相对瓦

8、斯涌出量和矿井绝对瓦斯涌出量划分为：1低瓦斯矿井：矿井相对瓦斯涌出量小于或等于10m3/t,且绝对瓦斯涌出量小于等于340m/min；2高瓦斯矿井：矿井相对瓦斯涌出量大于10m3/t,或绝对瓦斯涌出量大于40m3/min；相对瓦斯量定义：是指平均日产一吨煤所涌出的瓦斯量,单位为m3/t；绝对瓦斯量定义：是指矿井单位时间涌出的瓦斯体积,单位为m3/d或m3/min.2.2.2根据?煤矿平安规程?第一百六十八条的规定,甲烷传感器报警浓度、 断电浓度、 复电浓度和断电范围必须符合表3规定 具体表3见附件2.2.2.3根据?煤矿平安规程?第一百零一条,井巷中的风流速度应符合表2要求具体表2见附件2.2

9、.3问题的分析2.3.1问题1的分析需根据?煤矿平安规程?第一百三十三条的分类标准,鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井还是“高瓦斯矿井.由分类标准可知,须考察出该矿的相对瓦斯涌出量和绝对瓦斯涌出量的值,与其分类标准值进行鉴别.由附表2所给监测值,可根据绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量的计算公式,算出各监测点的绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量.如果经考察出的监测点的相对瓦斯量有小于或等于10m3/t且绝对瓦斯量小于等于40m3/min,那么鉴定该煤矿属于低瓦斯矿井.而如果经考察出的监33测点的相对瓦斯量有大于10m/t或绝对瓦斯量大于40m/min,那么鉴定该煤矿属于高瓦斯矿井.2.3.2问题2的分析根据?

10、煤矿平安规程?第一百六十八条的规定,并参照附表1,判断煤矿不平安的程度即发生爆炸事故的可能性有多大.可知对煤矿不平安程度评价一般采用间接的方法,通过对影响事故发生可能性和后果严重程度的各内因和外因的分析与综合,可以得到不平安性的相对值.目前一般的不平安性评价结果,都是相对不平安性,而非绝对不平安性1.即煤矿发生爆炸的可能性为相对的,不是绝对的.因此,假设只考虑瓦斯爆炸与煤尘爆炸,需定义不同浓度瓦斯与煤尘发生爆炸事故的可能性,并综合瓦斯爆炸的可能性与煤尘爆炸的可能性,即为该煤矿发生爆炸事故的可能性2.3.3问题3的分析满足各井巷中风速的要求及瓦斯和煤尘等因素的影响约束,确定煤矿所需要的最正确总通

11、风量,以及两个采煤工作面所需要的风量和局部通风机的额定风量,这是一个有多约束条件的优化问题.首先需根据各井巷风量的分流情况,确定总通风量为哪些巷道的风量之和.再根据?煤矿平安规程?第一百零一条规定,其各巷道的风速就满足规定的风速要求,及满足瓦斯和煤尘浓度的要求的约束.三、模型的假设1、各监测站点的工作是相互独立的；2、附表中的监测值均为有效值,忽略其测量误差,且每天各班次的监测数据为该班次内的平均监测值；3、煤矿的生产是严格根据国家?煤矿平安规程?进行生产；4、煤矿爆炸只考虑由瓦斯爆炸和煤尘爆炸,不考虑其他如矿井温度,机器摩擦及一些由人为失误造成的爆炸；5、煤尘爆炸下限取其中位数40g/m3,

12、瓦斯爆炸下限取值为5%.四、符号约定v：监测点的风速单位：m/s；2s：巷道横断面面积单位：m；一一.一一、3Q:监测点的风重单位：m/min;.、,一3一一A：矿井的绝对瓦斯涌出量单位：m/min；c：风流中的平均瓦斯浓度,即体积百分比单位：；3m:矿井中的煤尘单位：g/m；B:矿井的相对瓦斯涌出量单位：m3/t；R:矿井的日产量单位：t/d；:煤尘爆炸下限单位：g/m3；b：瓦斯爆炸下限单位：；k：在空气中有瓦斯时,煤尘降低系数；3m：在空气中有瓦斯时,煤尘发生爆炸的下限单位：g/m；pg:煤尘爆炸对矿井的不平安性大小；qg:瓦斯爆炸对矿井的不平安性大小；z:煤矿的不平安性大小.五、模型的

13、建立与求解5.1问题1的分析与求解5.1.1绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量的计算公式由问题的分析,鉴定矿井是属于“低瓦斯矿井还是“高瓦斯矿井,需算出该矿的绝对瓦斯量与相对瓦斯涌出量值,与分类标准值进行鉴别.由绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量的定义,结合相关的符号约定,可知风量为风速在1分钟传播的距离乘以相应巷道横断面面积,公式为：Qsv601绝对瓦斯涌出量计算公式为：AQc/1002一天24小时,且1小时60分钟,绝对瓦斯量的单位为m3/min,所以相对瓦斯涌出量的计算公式为：B2460A/R35.1.2矿井的绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量的计算由附表2所给各监测点的风速、瓦斯和日产量数据,及各

14、监测点巷道的横断面面积,代入计算公式可得出矿井在各监测点各班次的绝对瓦斯量及相对瓦斯量.对各监测点进彳T编号,有i个监测点,i1,26,依次表示工作面,工作面,掘进工作面,回风巷,回风巷；对矿井日生产班次进行编号,有j个班次,j1,2,3,依次表示为早班,中班,晚班；共有30天的监测数据,记天数为n,n1,230.那么对应的有第n天第i个监测点第j个班次的风速、瓦斯的监测值和日产量监测值,分别记为:Vij(n),q(n),R(n)；第n天第i个监测点巷道记为s/n).130日产量取为30天的月平均日产量2：RR(n)30n1根据公式(1),那么可得第n天第i个监测点第j个班次的风速为：Qij(

15、n)Si(n)Vj(n)60(4)根据公式(2),第n天第i个监测点第j个班次的绝对瓦斯涌出量为：Aj(n)Si(n)Vj(n)Cj(n)60(5)第n天第i个监测点的平均绝对瓦斯涌出量为：13A(n)Aj(n)(6)3j1根据公式(3),第n天第i个监测点第j个班次的相对瓦斯涌出量为：Bij(n)s(n)vij(n)cij(n)606024/100R(7)第n天第i个监测点的平均相对瓦斯涌出量为：13Bi(n)1Bj(n)(8)3j1j第i个监测点30天的平均绝对瓦斯涌出量为：130A；A(n)(9)30n1第i个监测点30天的平均相对瓦斯涌出量为：130BiBi(n)(10)30n1那么代

16、入附表2所给的相应数据,可得各监测点30天的平均绝对瓦斯量和相均绝对瓦斯量.5.1.3煤矿类型的鉴别根据附图1(煤矿的通风系统示意图),认为井巷中出现漏风的可能性较小,并由数据可得,工作面、工作面、掘进工作面的瓦斯涌出量之和与回风巷、回风巷的瓦斯涌出量之和与总回风巷的瓦斯涌出量可认为是等价的.这里取总回风巷的相对瓦斯涌出量和绝对瓦斯涌出量的值,依据矿井的分类标准来鉴别该矿井.3经MATLA瞅件编程得出,30天回风巷的相对瓦斯涌出量B6(n)如表1所示,士大于10m/t,且30天的平均相对瓦斯涌出量B6为23.2m3/t,大于10m3/t.绝对瓦斯涌出量A6为9.8m3/min,一3小于40m/

17、min.所以,根据矿井的分类标准,该矿井属于高瓦斯矿井.表1回风巷30天的相对瓦斯涌出量N:天数；A：相对瓦斯涌出量,单位m3/tN12345678910A23.823.3724.0822.8322.7324.2623.0822.5522.5623.14N11121314151617181920A22.7421.4424.2423.3622.2423.0824.7723.2822.6223.12N21222324252627282930A23.2523.1524.6522.8222.9722.8023.3622.4623.1823.565.2问题2的分析与求解5.2.1煤矿不平安程度即发生爆炸

18、事故的可能性的定义煤矿发生爆炸是随机、不确定的,所以煤矿发生爆炸的可能性是相对的,不是绝对的.由问题的分析可知?煤矿平安规程?第一百六十八条规定,并参照附表1,判断煤矿不平安的程度有多大?在此假设煤矿爆炸只考虑由瓦斯浓度引起的爆炸和煤尘浓度引起的爆炸,不考虑其他如矿井温度,机器摩擦及一些由人为失误造成的爆炸.引用煤尘与在瓦斯浓度影响下煤尘的爆炸下限的偏离程度来恒量,由煤尘引起爆炸的可能性；引用瓦斯浓度与瓦斯爆炸下限的偏离程度来恒量瓦斯爆炸的可能性.假设偏离值越大,煤矿的平安性越好；假设偏离值越小,煤矿的平安性越差.在此采用了一个最大型心理函数计算其不平安的可能性.通过给瓦斯不平安程度函数与煤尘

19、不平安程度函数赋予不同权系数,平衡两者的不平安程度,综合两种发生爆炸的可能性即为该煤矿发生爆炸的可能性.综合时,进行了对瓦斯的不安性与煤尘的不平安性赋权处理.5.2.2煤矿平安性的计算第i监测点第j班次的瓦斯浓度、煤尘、在有瓦斯时煤矿降低系数及相应的煤尘发生爆炸的下限分别为Cij,mj,kij,mij.33煤尘爆炸下限一般为30:50g/m,取其中位值40g/m；且瓦斯爆炸下限b,取值为5%.采用求解其偏离值的大小,即其不平安性的大小.那么第i监测点第j班次煤尘对矿井的不平安性为：m-(1(_j)2mij其中,mij%；用MATLA啾件编程中的线,ffct小二乘法3进行拟合可以将不同瓦斯浓度对

20、应的煤尘降低系数kij算出.共对30天进行监测,且监测出每天3个班次的数据,那么对应的各监测点共有90个班次监测值.第i监测点平均每班次煤尘爆炸对矿井的不平安性大小为：190pgipgij1290j1煤尘爆炸对矿井的不平安性大小先对6个监测点赋权处理综合成一个点,为：6pgpgiWi13i1那么第i监测点第j班次煤尘对矿井的不平安性为：5B-1j2qgj1e514第i监测点平均每班次瓦斯爆炸对矿井的不平安性大小为：pgj(11)190qgiqgj90j1瓦斯爆炸对矿井的不平安性大小同样先对6个监测点赋权处理综合成一个点,为:6qgqgiWi16i1煤尘爆炸与瓦斯爆炸可以看为两个相互独立的事件,

21、只要煤尘爆炸或瓦斯爆炸这两个事件任意有一个发生,那么整个煤矿是不平安的.根据概率统计知识中任意事件概率的加法公式,得煤矿的不平安性的大小为：zpgqgpgqg经MATLAB件编程得出取其对六个面影响最大的作为整个矿井的不平安程度,即煤矿发生爆炸的不平安性煤矿发生爆炸事故的可能性大小为z0.1772.在此根据以上模型把给出的煤尘浓度与瓦斯浓度对应的矿井不平安可能性的大小如列表2如下.根据表2所得结果,人们可以从中看出煤尘浓度与瓦斯浓度对应的矿井不平安性的大小.5.3问题3的分析与求解5.3.1总通风量的定义及公式根据附图1煤矿的通风系统示意图中各巷道的分布位置及各处风的流向即分流情况,可把总通风

22、量分为三大块,进风巷、进风巷及局部通风机所在巷包括局部通风机的风量的风量分别记为Q1,Q2,Q3.表2:矿井不平安性的大小B表示煤尘浓度；A表示瓦斯浓度00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.06.00.010.010.020.030.040.050.060.080.100.120.156.50.020.020.020.030.040.060.070.090.110.140.167.00.020.020.030.040.050.070.080.100.130.150.187.50.030.030.040.050.060.080.100.170.140.170.208.00.

23、030.040.050.060.070.090.110.130.160.190.228.50.040.050.060.070.090.110.130.150.180.210.259.00.060.060.070.090.100.1230.150.180.210.240.289.50.070.080.900.110.120.150.170.200.240.280.32100.080.090.110.130.150.170.200.230.270.310.36局部通风机所在的巷道中至少需要有15%的余裕风量新鲜风才能保证风在巷道中的正常流动,否那么可能会出现负压导致乏风逆流,即局部通风机将乏风吸入

24、并送至掘进工作面.记余裕通风量为W,局部通风量为Q10Q31W.所以求最小总通风量的目标函数为：QQIQ2Q3185.3.2风速的约束由?煤矿平安规程?第一百零一条的规定,得各巷道的风速范围约束.记风速为M,i1,29,分别表示进风巷、进风巷、采煤工作面、回风巷、采煤工作面、回风巷、总回风巷、掘进工作面的风速.相应的对于采煤工作面,采煤工作面,掘进工作面,其区域内有绝对瓦斯涌出量,那么其处的风量应为进风巷的风量加绝对瓦斯涌出量,等于回风巷的风量.所以,V5QlA4,V7Q2A6,V9Ql0A9.总回风巷的风量为进风巷、进风巷的s5szs9风量之和与采煤工作面、采煤工作面、局部通风机所在巷的绝对

25、瓦斯涌出量之和.那么总回风巷由?煤矿平安规程?第一百零一条的规定,各巷道的风速范围约束为：0.25V6(i1,2),V38,0.25V4(i4,5,6,7,9),V88.还需考虑各巷道中瓦斯和煤尘等因素的影响,首先通过附表2所给的数据用MATLAB件编程,采用线性最小二乘法把风速与瓦斯及风速与煤尘的函数关系式插值拟合出来,分别记为f(v),F(v).通过编程,得出风速对应各巷道瓦斯的函数关系式.记f4(v),f5(v),f6(v),f7(v),f8(v),f9(V)分别表示风速采煤工作面,回风巷,采煤工作面,回风巷,总回风巷,掘进工作面对2_2应瓦斯的关系式,其为：f4(v)0.11V420.

26、79v41.91；f5(v)0.3v520.36v51.34；一一一2一一一一一2一一一一f6(v)3.63V615.69v17.82；f7(v)6.1226.5629.73；一,、一一2_.、_2f8(v)0.26V82.84V88.33;fg(v)0.24V90.98V90.78;由上关系式,得对应风速V,那么有各巷道的瓦斯浓度,记为c4,c5,c6,c7,c8,c90由所给监测数据,取各监测点瓦斯浓度的最大值,作为最优瓦斯浓度的约束.即c40.78%,c51.11%,c60.33%,c70.83%,c81.18%,c90.71%.相应的煤尘也有一平安浓度,即煤尘应小于其对应在有瓦斯时煤尘

27、的爆炸下限mk.对应k值通过附表1,同样采用线性最小二乘法把瓦斯浓度与k的函数关系插值拟合出来.经MATLA瞅件编程,得其中Q160v1s1；Q260V2s2；Q360v3s3o的风速值为:V8%k0.07c20.52c0.98煤尘爆炸下限仍取中位数40g/m3,那么m(0.07c20.52c0,98)40由不同巷道的瓦斯浓度,有其对应的煤尘浓度为：m40.36v42+0.28V4+5.23；m5=3.26v52-12.55v5+19.43_2_2_m620.46v6-84.67V6+95.22；m725.55v7-107.47V7+120.23_2_22m80.57v8-5,67v8+21.

28、21；m91.24v9-3,62v9+9.24.那么：m4m4,m5m5,m6m6,m?m7,Egm8,mm9.5.3.3最正确总风量的模型综上所得,求得其最正确总风量的模型如下：minQQQ2Q3s.t.00.25M6(i1,2)vi8(i3,8)0.25vi4(i4,5,6,7,9),jCiai(i4,L,9),mimi(i4,L,9)w15%其中,a40.78%,a51.11%,a60.33%,a70.83%,a&1.18%,la90.71%,S14,S24,S35,S54,S74,S85,S940.132.875.3.4模型求解经LINGO软件编程求解,求解最正确总通风量为Q1

29、415.062m3/min,采煤工作面的风量为.33.Q1476.1359m/min,采煤工作面的风量为Q2548.5541m/min,局部通风机的额定风3重为Qw331,8158m/min.六、误差分析误差来源：1、各监测站点在实际监测中,有观测误差,即存在监测数据与实际数据的误差.2、在模型的建立中,有模型误差.即对监测数据的处理大局部对其取平均值,由模型所得的解与实际问题的解之间存在一定的误差.3、煤矿发生爆炸,在此只考虑瓦斯爆炸和煤尘爆炸,由此所得的煤矿发生爆炸的可能性与实际煤矿生产中有一定的误差.4、模型的误差：通过过建立的模型求出的解与实际的值间存在一定的误差,如取不平安的可能性大

30、小,只是取其相对值.而现实中是否发生不平安事故是随机的,不确定的.5、舍入误差：在计算时取的是小数点后两位,其数据有一定的误差.七、模型的改良问题2的改良：7.2.1煤矿平安性的分析7.2.2煤矿平安性的计算第i监测点第j班次的瓦斯浓度、煤尘、在有瓦斯时煤矿降低系数及相应的煤尘发生爆炸的下限分别为Cij,mj,kij,mij.煤尘爆炸下限一般为30:50g/m3,取其中位值40g/m3；且瓦斯爆炸下限b,取值为5%.采用最小二乘法求解其偏离值的大小,即其不平安性的大小.那么第i监测点第j班次煤尘对矿井的不平安性为：mijmij2pgj(1()(ii)mij其中,mij与；用MATLAB件编程可

31、以将不同瓦斯浓度对应的煤尘降低系数均可由三次样条插值法进行插值算出.共对30天进行监测,且监测出每天3个班次的数据,那么对应的各监测点共有90个监测值.第i监测点平均每班次煤尘爆炸对矿井的不平安性大小为：190pgipgij(12)90j1煤尘爆炸对矿井的不平安性大小取6个监测点的平均值,为：16pg-pgi(13)6i1第i监测点平均每班次瓦斯爆炸对矿井的不平安性大小为：190qgi90j1qgij(14)煤尘爆炸与瓦斯爆炸可以看为两个相互独立的事件,只要煤尘爆炸或瓦斯爆炸这两个事件任意有一个发生,那么整个煤矿是不平安的.根据概率统计知识中任意事件概率的加法公式,得煤矿的不平安性的大小为：z

32、pgqgpgqg经MATLA歆件编程得出z10.83%,即煤矿发生爆炸的不平安性煤矿发生爆炸事故的可能性为10.83%o问题3的改良：为了计算,我们进一步简化公式,即风速的约束作进一步简化,作为问题3的改良.7.3.1总通风量的定义及公式根据附图1煤矿的通风系统示意图中各巷道的分布位置及各处风的流向即分流情况,可把总通风量分为三大块,进风巷、进风巷及局部通风机所在巷包括局部通风机的风量的风量分别记为Q1,Q2,Q3,和各巷道漏的风量.由?煤矿平安规程?第一百一十条,各巷道的漏风率不超过15%,取漏风率最大值15%,那么对应的各巷道通风量需加上对应的通风量的15%.并知局部通风机所在的巷道中至少

33、需要有15%的余裕风量新鲜风才能保证风在巷道中的正常流动,否那么可能会出现负压导致乏风逆流,即局部通风机将乏风吸入并送至掘进工作面.所以根据掘进巷道图,局部通风机所在巷的通风量为局部通风机的通风量除以115%,记局部通风机的通风量为Q.所以求最小总通风量的目标函数为：QQ1Q2Q310.1517其中Q160vls,；Q260v2s2；Q3巫,Q460v3s3.0.857.3.2总通风量的约束由?煤矿平安规程?第一百零一条的规定,各巷道的风速范围约束为：0.25v140.25v242180.15v34150Q4400还需考虑各巷道中瓦斯和煤尘等因素的影响,首先通过附表2所给的数据用MATLA瞅件

34、编程,采用线性最小二乘法把风速与瓦斯及风速与煤尘的函数关系式插值拟合出来,分别记为fv,Fv.通过编巷及局部通风机所在巷瓦斯的关系式,其为:一-2一一一f1(v)0.11v10.79v11.91;f2(v)f3(v)0.24v320.98v30.78由上关系式,得对应风速v,那么有每一巷道的瓦斯浓度,记为G,c2,c3.由?煤矿平安规程?第一百六十八条的规定,其瓦斯浓度有一平安浓度约束,得瓦斯爆炸对矿井的不平安性大小取6个监测点的平均值,为:qgqgii1(15)程,得出风速对应各巷道瓦斯的函数关系式.记fv,f2v,f3v分别表示风速对应进风巷、进风-23.63v215.69v217.82c

35、11.5%,c21.5%,c31.0%相应的煤尘也有一平安浓度,即煤尘应小于其对应在有瓦斯时煤尘的爆炸下限mk对应k值通过附表1,同样采用线性最小二乘法把瓦斯浓度与k的函数关系插值拟合出来.经MATLAB软件编程,得k0.07c20.52c0.98煤尘爆炸下限仍取中位数40g/m3,那么2m(0.07c20.52c0.98)40由不同巷道的瓦斯浓度,有其对应的煤尘浓度为m1,m2,m3.那么各巷道的煤尘浓度约束为：m1mi,m2m2,m3m3.mmm7.3.3最正确总风量的模型综上所得,得求其最正确总风量的模型如下：minQ0w0.850.25v4(i1,2)0.15V34s.tG1.5%(i

36、1,2)c31.0%mimi(i1,2,3)八、模型的评价及推广模型的优点：1、本文建立的模型能与实际紧密联系,结合实际煤矿生产情况对所提出的问题进行求解,其模型的结果,与实际相符.这对煤矿生产治理部门具有较高的指导价值,使模型更贴近实际,通用性、推广性较强.2、模型原理简单明了,容易理解与灵活运用.3、模型的建立根据问题要求,严格根据?煤矿平安规程?的相关规定,得模型的可信度较高.模型的缺点：1、在模型的建立中,对各监测点的监测值大都取平均值处理,这在实际生产过程中,有一定的误差,使模型不能更准确的反响实际生产情况.2、在考虑煤矿不平安的程度时,忽略了导致煤矿发生爆炸的其他因素,如人为的因素

37、,这与实际也有一定的出入.模型的推广：本模型可应用于煤矿生产中在一个生产采区,回采工艺相同,且地质条件相似的煤矿中,煤矿治理部门对瓦斯和煤尘的监测与限制治理问题.并且对于各行业中,特别是应用于工程监测领域中,给出相应监测站点的监测值,均可运用本模型进行鉴别工种类型.改变模型中的变量定义,即给出的监测值为工厂工件的各项分类指标或质量标准指标值.对应有关国际标准质量体系所给的工件合格指标值,应用模型的原理,可鉴别工件是否合格.同时,也可鉴别各行各业中不同的工程,根据国际标准质量体系,判断其工程的性质.九、参考文献1王正辉,叶正亮,王长元.煤矿平安评价量化计算方法J.矿业平安与环保,2005,32:

38、362程建军,程绍仁,赵小兵.浅议矿井瓦斯等级鉴定中的几个问题J.煤炭技术,2003,22(8)3赵静.但琦主编,数学建模与数学实验M,北京：高等教育出版社；海德里：施普林格出版社,2000十、附录第一问的程序(用MATLABt解)：clearclcloadE:funy;loadE:fun;v1=funy(:,1);v2=funy(:,4);v3=funy(:,7);v4=funy(:,10);v5=funy(:,13);v6=funy(:,16);C1=funy(:,2);C2=funy(:,5);C3=funy(:,8);C4=funy(:,11);C5=funy(:,14);C6=fun

39、y(:,17);s1=4;s2=5;r1=v1.*s1*60;r2=v2.*s1*60;r3=v3.*s1*60;r4=v4.*s1*60;r5=v5.*s1*60;r6=v6.*s2*60;n=length(funy);Qg1=zeros(n,1);Qg2=zeros(n,1);Qg3=zeros(n,1);Qg4=zeros(n,1);Qg5=zeros(n,1);Qg6=zeros(n,1);qg1=zeros(30,1);qg2=zeros(30,1);qg3=zeros(30,1);qg4=zeros(30,1);qg5=zeros(30,1);qg6=zeros(30,1);for

40、i=1:nQg1(i)=r1(i).*C1(i)/100;%绝对瓦斯涌出量Qg2(i)=r2(i).*C2(i)/100;Qg3(i)=r3(i).*C3(i)/100;Qg4(i)=r4(i).*C4(i)/100;Qg5(i)=r5(i).*C5(i)/100;Qg6(i)=r6(i).*C6(i)/100;endx=sum(fun)/30;forj=1:30qg1(j)=480*(Qg1(1+3*(j-1)+Qg1(2+3*(j-1)+Qg1(3+3*(j-1)/x;%相对瓦斯涌出量qg2(j)=480*(Qg2(1+3*(j-1)+Qg2(2+3*(j-1)+Qg2(3+3*(j-1)

41、/x;qg3(j)=480*(Qg3(1+3*(j-1)+Qg3(2+3*(j-1)+Qg3(3+3*(j-1)/x;qg4(j)=480*(Qg4(1+3*(j-1)+Qg4(2+3*(j-1)+Qg4(3+3*(j-1)/x;qg5(j)=480*(Qg5(1+3*(j-1)+Qg5(2+3*(j-1)+Qg5(3+3*(j-1)/x;qg6(j)=480*(Qg6(1+3*(j-1)+Qg6(2+3*(j-1)+Qg6(3+3*(j-1)/x;endQ=Qg1Qg2Qg3;W1=sum(Q);W2=sum(W1);W3=sum(Qg6)/90;%绝对瓦斯涌出量的平均值R=qg1qg2qg

42、3;R1=sum(R);R2=sum(R1);R3=sum(qg6)/30;%相对瓦斯涌出的平均值第二问程序：瓦斯的不平安性加权得到偏离度(用MATLA的函数):functiony=yuanw(x)Q=5;k=3;%加权系数y=1-exp(-k*(1-(Q-x)/Q).A2);%瓦斯的不平安性加权得到偏离度(2):煤尘的不平安性加权得到偏离度(用MATLA存函数)：functiony=yuan(g,x)k=2;u=00.51.01.52.02.53.03.54;v=3022.51510.56.54.532.51.5;a=polyfit(u,v,1);%用线性最小二乘法对瓦斯浓度与煤尘暴咋下限的

43、拟合系数Q=polyval(a,g);y=1-exp(-3*(x/Q).A2.*(1-(Q-x)/Q).A2);%煤尘的不平安性加权得到偏离度总考虑煤矿的不平安性(用MATLAB解)：clearclcloadE:funy;g=zeros(90,6);c=zeros(90,6);fori=1:90forj=1:6g(i,j)=yuanw(funy(i,3*(j-1)+2);c(i,j)=yuan(funy(i,3*(j-1)+2),funy(i,3*(j-1)+3);%在加权得到将瓦斯的偏离度与煤尘的偏离度的结合endendfori=1:90G(i,1)=max(g(i,:);C(i,1)=ma

44、x(c(i,:);endGC=mean(G+C-G.*C);%B瓦斯与煤尘的偏离度对煤矿不平安性x=0:0.1:1;y=6:0.5:10;%是煤尘与瓦斯对应的不平安度Z=zeros(length(x),length(y);fori=1:length(x)forj=1:length(y)Z(i,j)=1-(1-yuanw(x(i)*(1-yuan(x(i),y(j);endend第三问的程序：(1)有MATLA球的函数关系clearclcx1=00.500.751.01.502.03.04.0;k=10.750.600.500.350.250.10.05;A=polyfit(x1,k,2);%用

45、最小二乘法得出瓦斯浓度对煤尘爆炸下限影响函数的系数poly2str(A,x);%用最小二乘法得出瓦斯浓度对煤尘爆炸下限影响函数loadE:funy;v4=funy(:,1);v5=funy(:,10);v6=funy(:,4);v7=funy(:,13);v8=funy(:,16);v9=funy(:,7);c4=funy(:,2);c5=funy(:,11);c6=funy(:,5);c7=funy(:,14);c8=funy(:,17);c9=funy(:,8);M4=funy(:,3);M5=funy(:,12);M6=funy(:,6);M7=funy(:,15);M8=funy(:,

46、18);M9=funy(:,9);f4=polyfit(v4,c4,2);f5=polyfit(v5,c5,2);f6=polyfit(v6,c6,2);%用最小二乘法得出风速的瓦斯浓度影响函数系数f7=polyfit(v7,c7,2);f8=polyfit(v8,c8,2);f9=polyfit(v9,c9,2);fg4=polyfit(v4,M4,2);fg5=polyfit(v5,M5,2);fg6=polyfit(v6,M6,2);%浓度影响函数系数fg7=polyfit(v7,M7,2);fg8=polyfit(v8,M8,2);fg9=polyfit(v9,M9,2);l4=pol

47、y2str(f4,v);l5=poly2str(f5,v);l6=poly2str(f6,v);%影响函数l7=poly2str(f7,v);l8=poly2str(f8,v);l9=poly2str(f9,v);lg4=poly2str(fg4,v);lg5=poly2str(fg5,v);lg6=poly2str(fg6,v);%尘浓度影响函数lg7=poly2str(fg7,v);lg8=poly2str(fg8,v);lg9=poly2str(fg9,v);(2)有LINGO求出优化总需要量：model:min=Q1+Q2+Q3;目标使总风量最少；s1=4;s2=4;s3=4;s4=4

48、;s6=4;s7=4;s8=5;s9=4-0.1256;A4=3.7945;A6=4.4021;A9=1.2339;r=40;w=0.15;Q2=60*v2*s2;Q3=60*v3*s3;Q10=Q3*(1-w);v4=(Q1+A4)/(60*s4);v6=(Q2+A6)/(60*s6);v7=(Q2+A6)*0.85/(60*s7);v8=(Q3*(1-w)+Q10+A9+Q1+A4+Q2+A6)*(1-w)/(60*s8);v9=(Q10+A9)/(60*s9);c4=0.11013*v4A2-0.78536*v4+1.9101;!有MATLAB的关系函数;c5=0.029394*v5A2

49、-0.35587*v5+1.3427;c6=3.6264*v6A2-15.6863*v6+17.8211;c7=6.1184*v7A2-26.562*v7+29.7329;c8=0.26158*v8A2-2.8424*v8+8.3301;c9=-0.23669*v9A2+0.98382*v9-0.78487;m4=0.35661*v4A2+0.28382*v4+5.2326;m5=3.26*v5A2-12.5501*v5+19.4258;m6=20.4598*v6A2-84.6745*v6+95.2166;m7=25.5506*v7A2-107.4708*v7+120.2322;m8=0.56

50、646*v8A2-5.6671*v8+21.2051;m9=1.2367*v9A2-3.6172*v9+9.2355;r4=(0.0738*c4A2-0.5234*c4+0.9791)*r;r5=(0.0738*c5A2-0.5234*c5+0.9791)*r;r6=(0.0738*c6A2-0.5234*c6+0.9791)*r;r7=(0.0738*c7A2-0.5234*c7+0.9791)*r;r8=(0.0738*c8A2-0.5234*c8+0.9791)*r;r9=(0.0738*c9A2-0.5234*c9+0.9791)*r;Q10150;!局部通风机额定功率风速；Q100.

51、25;v10.25;v20.25;v30.25;v40.25;v50.25;v60.25;v76;v80.25;v94;c40.78;!瓦斯浓度关系函数小于给出数据中最大的瓦斯浓度；c50.83;c61.11;c71.18;c80.71;c90.33;m4r4;!煤尘浓度关系函数小于煤尘爆炸下限函数；m5r5;m6r6;m7r7;m8r8;m9800min、1500min,这里只作为用户选择套餐的一种参考的估计,由于在计算是忽略了GPR就用以及12590*,12586*等通话费,求得的结果与实际临界值有差异.根据实际中用户每月的打时间并相同,即用户对自己大时间也是估计值,所以此方法虽做不到完全

52、准确,仍具有可行性.问题二,得到各种资费方式各类用户每月的总话费比拟可作为用户选择资费方式,同问一中的数据结果与实际相符合.结果显示,对打和发短信都不偏重的用户神州行月费用为18.42元,动感地带的月总费用为19.104元.即动感地带的月总费用只比神州行的大了0.7元,导致评价后果并不是很准确.七、模型改良针对问题二中求得的月总费用差异不大,评价不能保证准确,所以改为用资费来计算,根据问题一种给出的资费计算方法分别计算出各种资费方式本地通话局部、长途局部、漫游局部、短信局部的资费.本地通话局部资费为p1i(i为全球通、神州行、动感地带、99套餐、68套餐)Pii(qiXti)/ti(i1,L,

53、3)X为第i种卡的每分钟资费,s为第i种卡的月根本费,Wj为第i种卡的的套餐时间,fi0为使用第i种卡超出套餐时间,fi1为使用第i卡未超出套餐时间.长途局部资费为p2ip21(1.1t50)/tp223P23(151.42t)/tp24(500.7t)/t漫游局部资费为p3iqimit1in&i3(i1,L,5)t1i12i其中mQ分别为使用第i种卡漫游地当地资费、漫游地以外资费.短信局部资费为p4ip410.1,p420.15,p4315/n,p410.1,p420.15八、模型评价与推广8.1模型的优点1 .该题引用了模糊数学偏大型柯西分布函数,规一划对定性问题进行定量分析,合理

54、地将总资费分为通话费和短信费两局部,先分开后总体计算费用对各种费用方案进行评价；2 .对含有优惠时间的资费方案采用了按优惠和优惠的时间比例计算费用,将两种形式费用简单的化为单种形式资费,具有实用性；3.对问二、问三结合现实将用户分为四类,具有普遍适用性.Pii(50s)fi2ti50(tiWi)2tfi)(i4,5)其中qi为第i种卡的月租费,4.2模型的缺点1 .各种资费方式的长途话费形式都包含漫游和未漫游两种形式,而在各问模型中都只考虑了未漫游资费,会造成最总结果费用的不准确,但不会影响最终的评价结果；2 .在区分四种用户对短信的偏好程度时,人为的给四种用户确定短信量,具有很强的主观性,假

55、设通过实际调查对四种不同用户给出短信量更合理；3 .问题一中没考虑GPRSg出套餐局部的费用,以及12590,12586等的接打费用,会造成降低最终结果费用.4.3模型的推广1.本模型是运用模糊数学知识,将定性问题进行定量分析,具有实际的应用价值,可直接应用到移动、电信和联通等各种通信业务；该模型对多个评价目标进行评价,可推广到对一条河流多个地段水质的好坏的评价;推广到公路、 铁路运输费用的选择.九、参考文献1苏龙.移动合理资费研究J.工商治理硕士学位论文,2001,附录问题一的Matlab程序clearclcsymstt1=0,280,2500;q1=99,99,876;t2=0,560,2

56、500;q2=139,139,624;t3=0,1000,2500;q3=199,199,499;t4=0,2000,2500;q4=299,299,376;Plot t1,q1,r,t2,q2,-,t3,q3,-.,t4,q4,:title北京套餐时间与月总费关系1xlabel时间,ylabel月总费legend,99元套餐,139元套餐,199clearclcsymstt1=0,360,1500;q1=68,68,273;t2=0,800,1500;q2=128,128,240;t3=0,1200,1500;q3=188,188,227;plott1,q1,r,t2,q2,:,t3,q3,

57、-.title,上海套餐时间与月总费关系,xlabel,时间,ylabel,月总费legend,68元套餐,128元套餐,188clear元套餐,299元套餐,2)元套餐,2)clcsymstt1=0,280,394.3;q1=99,99,139;t2=394,560,800;q2=139,139,199;2.3.t3=800,1000,1500;q3=199,199,299;t4=1500,2000,2500;q4=299,299,376;Plot(t1,q1,r,t2,q2,-,t3,q3,-.,t4,q4,:)title(北京套餐时间与资费关系,)xlabel(时间),ylabel(资费

58、)legend(99元套餐,139元套餐,199元套餐,299元套餐,2)clearclct1=0,360,693;q1=68,68,128;t2=693,800,1175;q2=128,128,188;t3=1175,1200,1500;q3=188,188,227;Plot(t1,q1,r,t2,q2,:,t3,q3,-.)title(上海套餐时间与资费关系,)xlabel(时间),ylabel(资费)legend(,68元套餐,128元套餐,188元套餐,2)问题二的Matlab程序clearclcb1=15882.7*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1);

59、n1=944.8*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1);w1=4.2*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1);g1=4.0*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1);pn1=1465.6*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1);pw1=12.3*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1);pg1=10.7*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1);x1=b1,n1,w1,g1,pn1,pw1,pg1%偏重打的用户各方面通话时间0jia

60、he=b1+n1+w1+g1+pn1+pw1+pg1b2=15882.7*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1)*0.01;n2=944.8*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1)*0.01;w2=4.2*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1)*0.01;g2=4.0*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1)*0.01;pn2=1465.6*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1)*0.01;pw2=12.3*4/4.61082/12/(0.01+0.5245+0.01+1)