圆与圆的方程

1、7.圆与圆的方程i i、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2 2、圆的方程 当R r d R r时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线;当d R r时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当d | R r时，两圆内含； 当d0时，为同心圆。一、单选题（1 1 ）标准方程 x x22y b r,圆心a, b，半径为 r r ；(2(2)般方程x2y2Dx Ey F当D2E24F0时，方程表示圆，此时圆心为D,E，半径为 r rID2E E24F4F2 22 22 2当D E 4F 0时，表示一个点;2 2当D E 4F 0时，方程不

2、表示任何图形。（3 3）求圆方程的方法:一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程,需求出 a a，b b，r r ;若利用一般方程，需要求出 D,D, E E，F F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3 3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1 1）设直线丨：Ax ByC0，圆C : x a222y br,圆心C a,b到丨的距离为dAa BbC，则有dr1与C相离；dr丨与 C 相切；d r丨与 C 相交4 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小

3、比较来确定。设圆O : x a!2y 62r2，C2: x a22y b22R2两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当d R r时两圆外离，此时有公切线四条；当d R r时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条;A2B21.圆心在 v 轴上，半径为 1,且过点（1,3）的圆的方程是（）A.朋I B 止，二C|D.“.2 方程：- ：,；=表示的图形是（）A.两个半圆 B .两个圆C .圆 D .半圆3 .圆心为2, 0)且与直线y = 0 相切的圆的方程为()A.沪再山丄九B.犷空FC叶 2 乎彳，二右D.棘丨 2)/二34 .圆卫彳/丨

4、2x-4y = 0 的圆心坐标为()A.仇励B . (-1 | C .附 D . 25 .圆心为(3,2)且过点A(1, 1)的圆的方程是()2222A.(x 3)(y2)5B.(x3)(y2)52222c.(x 3)(y2)25D. (x3)(y2)256 .以两点A 3，- 1)和耳 5,5)为直径端点的圆的标准方程是()2 2 2 2A. (x 1) + (y 2) = 10 B . (x 1) + (y 2) = 1002 2 2 2C. (x 1) + (y 2) = 5 D . (x 1) + (y 2) = 257圆,|的半径是（ ）A.费 B 2 C .卜： D 48若直线2x

5、 5y a 0平分圆x2y24x 2y 50的周长，贝 UaA. 9B. -9C. 1D. -19.已知圆的方程为，.广-则它的圆心坐标和半径的长分别是（）A.2, 5 B .2,烬 C .|（0 很），5 D . |（6 2）,甬10 .若方程 x2+y2+x+y+k=0 表示一个圆，则 k 的取值范围是（）,i|1A. k jB.k W：C .0 k D.k /二1与直线y二冬的位置关系是（）A.直线过圆心B .相切 C .相离 D .相交16.圆x2y24与圆x2y22y 6 0的公共弦长为（17 .若点 J；为圆.i ,-的弦|：.l；的中点，则弦血所在直线的方程为A.-: B . ：

6、 r - 叮 C18 圆（KT|旷 1 卩-2 关于直线丫二 k 工+3 对称，则比的值是（）A. 2 B .7 C .1 D19 .若直线 y = k（x + 3）与圆? + /4 相交，则实数 k 的取值范围为（）A.B .D.-20 .已知圆 C：K2+ y24x-5 二 0,则过点 Pd,2）的最短弦所在直线丨的方程是（）A. 3x + 2y7=022 .过点2 4）且与圆/*/ = 5,相切的直线有几条（A. 0 条 B . 1 条 C . 2 条 D .不确定二、填空题57.圆 C 的圆心为点:8 , -3 ,且经过点 5 1 ）|,则圆 t 的方程为 _58 .以点（2 , -

7、1）为圆心且与直线 x+ y= 6 相切的圆的方程是 _ .59 .若方程屮-亦4y = 5a 表示圆，则实数白的取值范围是_.60 .已知圆 C 的方程为匕-1）（厂 2）二 4,点 P（Z3）为圆 C 内的一点，过点 p（2.3）的直A. 1B. 2C.3D. 2 321 . （四川省 2018 届高三“联测促改”活动数学试题） 过点 线被圆 v- V :所截得的弦长为U.0）且倾斜角为 go 的直线 I 与圆 C 相交于仏 B 两点，当|AB|最小时，直线|的方程为_.61 若过点覚I 2;引圆:花./ - !：的切线，则切线长为三、解答题69求过点A 1, 1 ,B 1,1，且圆心在直

8、线 x y 20 上的圆的方程.70 .已知圆经过两点，并且圆心在直线y = $上。(1)求圆的方程；求圆上的点到直线 3x-4y 十曲二 0 的最小距离。71 已知ABC的三个顶点分别为A( 4,0),B(0,2),C(2, 2)，求:(1)AB边上的高所在直线的方程；(2)ABC的外接圆的方程.72 .已知某曲线的方程 C:|匕：严匚 J若此曲线是圆，求a的取值范围，并指出圆心和半径；若I,且与直线I相交于M N两点，求弦长川.73 .已知直线| : 1 1 = 0,圆 C 的方程为 M | 4K-2 丫 + 1=0：I .(1) 判断直线 I 与该圆的位置关系，(2)若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线|的最短距离.74 已知圆 C 的圆心为|1.训，直线工*簞-4 二 0 与圆 C 相切.I 求圆匸的标准方程；(2)若直线 I 过点(Z 3)，且被圆 C 所截得弦长为 2,求直线 I 的方程.75 .已知直线 |T?c. ： - :(1)求与 I 垂直，且与两坐标轴