两条直线位置关系以及点到直线距离公式

1、两条直线位置关系以及点到直线距离公式一、两条直线相交、平行、重合条件1. 重合：如何两条直线重合，那么化简之后的方程是相同的，具体为：1）斜截式：直线1:y=k1xb与直线12：y=k2xb2重合=K二k2,b|二b2。2）一般式：直线：AXByC=0与直线2:A2XB2yC0重合二AL=-B1=-C1aB2C20。A2B2C23）对于特殊情况（直线平行于x轴或垂直于x轴时需要单独讨论）。2平行：如果两条直线斜率相同或垂直于x轴，并且不重合，那么这两条直线就是平行的。1）斜截式：L:kLxb与直线l2:y二k2x，b2平行=K二k2,b|=b22）一般式：直线h:AxB"G=0与直线

2、I2:ArxB2yC0平行AB1C1二=丰（A2BC井0）。Ab2c23）对于特殊情况（直线平行于x轴或垂直于x轴时需要单独讨论）3相交：如果两条直线斜率不同那么必然相交与一点。1）斜截式：h:y=d与直线I2:y二k?xb?相交二K=k?2）一般式：直线IrAxpyCO与直线l2:A,xB2yC0相交二AB2鼻A?B13）对于特殊情况（如果一条直线有斜率，而另一条直线没有斜率，那么这两条直线相交）。例1：已知直线l1:ax2y0,l2:x亠a-1ya2-1=0，求适合下列条件的a的取值范围。1）l1与l2相交；2）I1/I2；3）l1与l2重合。例2:设三条直线x-2y=1,2xky=3,3

3、kx4y=5交于一点，求k的值。、两条直线垂直的条件1）点斜式：1:y=kXb与直线l2:k2xb2垂直二k1k-1，如果k1和k2一个为0,另一个不存在，那么也有h_12。2）一般式：直线1:AxBy-iC=10与直线2:AxBy2C=20垂直二AA2+B190。例3:求过P2,-1且与直线3x-2y-6=0垂直的直线。例4:当a为何值时，直线l1:a，2x1-ay-3=0与直线12：a-1x2a3y0互相垂直。、求经过两条直线交点的直线方程：有两种方法1）线求出两条直线交点坐标，利用点斜式方程列出所求直线方程，然后根据条件求解；2）利用直线系方程求解：经过直线h:AxByjc=Q与直线i2

4、：axby/C=0的交点的直线系方程可以表示为A1xB,yCAxB2yC2=0，其中，为参数，此方程不能表示直线12，例5:求经过两直线h:x2y-5=0和直线12：xy-3=0的交点且和直线b：3x4y-5=0垂直的直线丨的方程。四、几种常见的对称问题1.点关于点对称：点1.点关于点对称：点AXi,yi与点BX2,y2关于点MXo,y°对称，则点M为点A与点B的中点，利用中点坐标公式可得A与点B的中点，利用中点坐标公式可得XiX2二xo，解得X2二yo-2xoXi-2y。一yi2.直线关于点对称：可设所求直线l上任意一点坐标为x,y，再求该点关于Aa,b的对称点，而它的对称点在已知

5、直线上，将这个点带入已知直线，便可以得到关于X、y的方程，即所求直线方程。例6：已知点Ai,2，直线li：2x-3y-i=0，直线l2与直线li关于点A对称，求直线l2的方程。3点关于直线的对称点：当直线为特殊直线（平行于x轴或垂直于x轴的直线）时，比较简单，用画图法即可。当直线为一般直线时，设px0,yj，直线22l:AxBy0AB-0，若P点关于直线l的对称点为Qx,y，则满足两点,y-y。aLtPQ与l垂直，P与Q的中点在直线l上，即满足方程组PQ与l垂直，P与Q的中点在直线l上，即满足方程组可得x-x°IB丿BCI.22Q点坐标。例7：设点A3,-2关于直线2x-y-1=0的

6、对称点为B,求B点的坐标。4直线关于直线对称：求直线li关于直线12对称的直线I，可以设所求直线I上任意一点坐标为x,y，然后求出该点关于直线I?的对称点xi,yi，点Xi,yi在h上，将为，叶带入到l1的方程中，得到的关于x、y的方程就是所求直线I的方程。例8：求直线h:x-y-2=0关于直线I:3x-y3=0对称的直线I?的方程。五、点到直线距离公式22IAx（）+By0+C1点Ax0,y0至煩线I:AxBy0AB-0的距离d0"=JA2+B2注：此公式需要将直线方程化为一般式才可以应用。2. 点到几种特殊直线的距离：1）点Ax0,y°到x轴的距离d=y°。2

7、）点Ax0,y0）到y轴的距离d=xo。3）点Ax0,y°到直线x=a的距离d=x（）-a。4）点Ax,y0）到直线y=b的距离d=y0b。例9：求下列点到直线的距离。1）AT,0,l:5x-12y-9=0；A-1,0,1:y=2x1；2) A1,2,1：y=-2x-5；A4,-2,l:2y=3。六、两平行线间的距离公式：两平行线11:AxByC0与l2:AxByC0G=C2的距离七、点到直线距离以及平行直线之间距离公式的应用：可以用来求三角形面积和交角平分线方程。例10：在ABC中，A3,3,B2,-2,C7,1。1）求ABC的面积。2）求A的平分线所在直线方程。3）求BC垂直平分线的方程。4）求BC中线方程。5）求BC边上高的方程。作业:1.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y0的直线方程为(A.2xy_1=0B.2xy-5=0C.x2y-5=0D.x-2y7=02.已知过点A(_2,m)和B(m,4)的直线与直线2xy-1=0平行，则m的值为()A.0B.-8C.2D.103点P(1-1)到直线xy+1=0的距离是.4. 已知直线h：y=2x+3,若12与h关于y轴对称，则12的方程为若4与h关于x轴对称，则4的方程为;若14与h关于y=x对称，则14的方程为;已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4x2y=5B.4x-2y=