ch31插补原理(精)

1、第三章数控系统加工原理主要内容插补原理刀具补偿原理进给速度控制原理3.1插补原理 3. 1. 1基本概念3. 1. 2脉冲增绘插补_ 莆33. 1.1插孙赛本概念数控机床进行连续的切削加工，需要保证:-工作台准确定位；-刀具相对工件的运动轨迹；-刀具相对工件的运动速度；一加工的精度和粗糙度.如何实现?插补.3.1.1插补基本概念-插补(interpolation ):依照一定的方法实 现刀轨的过程，例如用折线逼近所要加工的 轨迹曲线.-插补器：完成插补工作的装置；硬件插补器由分立元件或集成电路组成.特点 是运算速度快，但灵活性差不易更改.软件插补器利用CPU通过软件编程实现.特点 是灵活易变，

2、但插补速度受CPU速度和插补算 法的影响.软硬件混合插补：牡f3.1.1插补基本概念刀具轨迹的插补实现-直线和圆弧是基本的插补轨迹；-档次较高的CNC还有：抛物线、椭圆、双曲线、 螺旋线等插补功能；-其它曲线轮廓可由直线和圆弧的折线拟合逼近.插补的指标：精度和速度.直接决定了加工精度和 效率，是控制软件的核心.-围绕指标的提高，提出了很多插补算法，如基准 脉冲插补和数据釆样插补算法.-主要介绍基准脉冲插补算法基本概念3.1.2脉冲增量增补基准脉冲插补又称脉冲增量插补，每次插补在一个轴上 仅输出一个脉冲，产生一个脉冲当量的位移.能实现这一功能的方法有逐点比较法和数字积分法.-逐点比校法基本思想：

3、每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲， 而每走一步都要通过偏差函数计算，判斷偏差点的瞬 时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步 的进给方向.适用范围：构成轮廓的展本轨迹为直线和圆弧.特点：运算直观，插补谋差不大于一个脉冲当童，脉冲输出均匀，调节方便.3.1.2脉冲增量增补-数字积分法(P124)按照给定的轨迹和控制速度，计算各轴 的分速度，各轴按各自的分速度运动到编程 位置.73.1.2脉冲增量增补插补原理：偏差判别：根据刀具当称位置，确定进给方向;坐标进给：使加工点向给定轨迹趋近，即向减 少误差方向移动；偏差计算：计算新加工点与轨迹之间的偏差， 作为下一步的判别依据；终点判别：是否到达

4、终点.第1象限直线终点、E E (Xe,(Xe, Ye)Ye)直线上任意点P(Xi,Yi)X丁。构造偏差函数：viE(Xe. Ye)Fi-xjrxjeBJIJFi-O,动点在0B上;FpO,动点在0E上方；Fi Y Yt tF Fh hYYh hX Xf f-X-Xt tY Yf fQQ 对位于直线下方的点C(X,匕)有匕YiYiJ = YtXf- XtYr0时，P点在直线上方；当F50时，P点在直线下方；当FLO时，P点在直线之上.IFJ越小，P点越逼近直线. 因此凡可用于判别点和直线的相对位置.I直线的逐点、比较法对于第1象限直线，只能向+X、+Y方向运动，并应向使比减小的 方向走步， 才

5、能保证最逼近直线，误差最小.因此：当F&0时，应向+X方向移动；当Fi0时，应向+Y方向移动；当Fi=0时，在以、+Y和+X+Y三个方 向中，选择使IF最小的一个方向移动。、，直线的逐点比较法当耳 -=X=X：一X Xt tY Y=巴 +X”当FjO时，向X轴或Y轴方向走一步都可以，此时只 要分别计算新的偏差：IFj+Xel和IF厂Ye |,然后向偏差 最小者的方向移动.即：Xe0且YrYe0,成立与否，如果成立插补结束，否则继续；3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数.直线逐点插补软件流曲尢步饰走一步1,直线的逐点、比较法nFn进给Fn+1XYN0000101+X1092-40+x

6、2422174-2圆弧的逐点比较法插补对象：第一象限圆弧以圆心为原点建立相对坐标系，给出圆弧起点 坐标(Xa,Ya)和终点坐标( (Xb，Yj或半径R 设圆弧上任一点坐标P (X, Y),则选择判断函数F为:根据动点P (X, Y)所在区域不同，有:R2 = 02、hX.Y)BxF0动点F=0动点在圆FvO动点在圆弧内。把F0和F=0合并在一起考虑当F NO时,向X走一步;当FvO时，向+Y走一步；注：顺圆时,走步方向不同。a)河一毀限逆閱终点判别1）判斷插补或进给的总步数：2）分别判斷各坐标轴的进给步数;：鳥2.圆弧的逐点比较法显然， 圆弧插补时， 进给后断点的偏差计算除与前一点 偏差值叫有

7、关外，还与动点坐标有关，动点、是随着插补 的进行而变化的，因此，插补偏差计算时必须修正新的 动点坐标.终点判断采用终点坐标与动点坐标比较的方法-若XrXb=O 则X向到达终点；-若YrYh=O ,则Y向到达终点；-当两个坐标都到达终点，则插补完成.或者，将沿X、Y轴走的步数总和存入一个计数器， IXh-Xal+lYh-Yal,每走一步、减1 ,当工0时插补 矗束.偏差函数的递推计算1）逆圆插补若刀0,规定向-X方向走一步若Fj0,规定向-Y方向走一步若Fi0,规定向+X方向走一步=（A；-I）2+屮=JJ-2X；+1尸；|.X；十必+2片+1人*1步敘生标堆给茶计算生标计算终点判别囲点P.-o

8、Z -4仆1Fo-0XK P.么0“ =0-2H*lr-7y.=QZ *8-l*72F/0y叭丹2”1 =-7*2Z -51 4Fj0r氏片2yE2i-X y0XP5-Fr2i4*l-3yt-3Z -36Fs0XFT=Pt-2Ml=ITsb r?=4Z LF, Ye）,于是，下式成立：X=kmXe=Xe 1.Y=kmYe=Ye；T减勻显然，臥k相互钢约，曲累加次數，取整虬LK能取小數.也就是 说，先将直线的终点坐标细小到kXe. kYe,然后经w次累加后到达终点. 另外，为保证插育度，沿各坐标轴每次的进给脉冲都不应超过一个， 即：AX-kXel, AY-kYel若存放Xe Ye寄存器的位数是m

9、则对应的聂大允许数是X 那么螯 个直线插补过租要经2”次用加才能到达终点直线的數字积分插补法（2）结论：直线插补从始点走向终点的过程，可以 看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔，分别以 增量kxkxe e（x xe e/2/2M M）及妙e（人/2）同时累加的过 程.当累加值大于2N-1时，便发生溢出，而余数仍 存放在累加器中.积分值=溢出脉冲数代表的值+余数当两个积分累加器根据插补时钟脉冲同步累加 时，用这些溢出脉冲数（最终X坐标接收届个脉冲、Y坐标接收ye个脉冲）分别控制相应坐标轴的运动， 加工出要亲的直线.直线的我芋积分插补法（3）终点判别累加次数，即插补循环数是否等于2可作为DDA法直

10、 线插补判别终点的依据.（4）组成： 二坐标DDA直线插补器包括X积分器和Y积分 器，每个积分器都由被积函数寄存器人x （速度寄存器） 和累加器広x（余数寄存器）组成.初始时，才被积函数 寄存器存放脸（或Xe/2）, Y被积函数寄存器存放沧（或Ye/2n）,累加器中都置0.直线的数字积分插补法说明:直线的数字积分插补器由两个数字积分器组成, 其被积函数寄存器中存放终点坐标值Xe和Ye ,t相当于插才卜控制源发出的控制信号.每发出一个插补迭代脉冲，就控制被积函数Xi和Ye向各自的积分累加器相加一次.取k=l/2n, 2nmax(Xe,Ye)累加器为n位，最大存数为2 1,当计数满 时必然发生溢出

11、.直线的数字积分插补法把2n规定为单位1(相当于一个输出脉冲)， 积分 累加器中的数 V2,即为小于1的分数，称之为积 分余数.例如将Xe累加m次以后X的积分值为：该数的挞数部分表示溢出的脉冲数，而余数部分存放 在累加器中.这种关系可表示为：积分值溢出脉冲数+余数直线的数字积分插补法当两个坐标同步插补时， 溢出脉冲数必然符合 该式，用它们去控制机床进给就可以走出所需的 直线轨迹.当插补迭加次数m=2时,X=Xe, Y=Ye.两坐标轴 同时到达终点.2.DDA法直线桶补举例插补第一象限直线0E,起点为0(0, 0) 终点为E (5, 3) 取被积函数 寄存器分别为几rJypJyp余数寄存器 分别

12、为血JgrJgr终点计数器为均为三位三进制芍存心.3)/(Ari冷分8Z Jl备注淤出片“溢出0101IMM)oil000000初乂伙恋1101101oiloil001那一决追代210!0101onno010XAtk3101111li001ioil出4!0iHM)1oil100lX出91010011onin101A6101noon010i110YU出7101oil1Oillotiii也出5810iIMM)1onMMiXtYMtk i圆弧的数字积分插补法1. DDA法圆孤插补的积分表达式如图，第I象限逆圆弧，对某一点P(x,y),其速度为V,沿X、Y轴的速度分量 为Vx和Vy,根据图中几何关系，

13、有：v匕叫r- -=ARrx x、沿X、Y轴的位移增童分别为：X-VxtTcYtAY=VyA t=kXAt当K丄时，29凰弧的救字积分插补法对丁顺向恻弧，I：式变为：f AX =KYStKYStpr =-KXM取K= i/2w, 2 max(X,Y)i二X = JKYdtKYdt= 7艺岭./2/-ij jImr = f -KXdtKXdt = =2 2 X X J J Z ZY圆弧的数字积分插补法2.特点（与DDA直线插补相比）:1）各累加器的初始值为零，各被积函数始终与动点坐标有 关，是变量累加，初始值为起点坐标值；直线DDA是常数累加.2）圆弧插补时，X被寄函数积存器存人了被寄函数积存器

14、 存才，为动点坐标；X轴动点坐标累加的溢出脉冲作为Y轴进 给脉冲.3）才、確积分过程中，累加器产生进给脉冲耐, 要对相应被积函数进行加1或减1的修改；4） DDA圆弧插补的终点判别要有二个计数器，哪个坐标终 点到了，哪个坐标停止积分迭代；5）与DDA直线插补一样，Jvr丿中的值彩响插补速度.圆弧的数字积分插补法举例：起点A (5, 0),终 点B (0, 5),圆心( (0, 0) )的四 分之一圆弧段数字积分插补的计算 过程.则溢出位移：23max(X,Y)计算过程中注意速度要随位置 改变；X溢出.向+Y输出脉冲，Y溢出向输出脉冲.Y4X*、令事V*aAXAtINU999W11NttUMit

15、iHI21!2imi utlOMi机创 9 1!X4ueioieI IHIIM1 IO3. DDA圖 弧插 补 举 例SoioIMiti(1IoilIIIieiHI114onII1IW! l 1ei”、Sielie!IMIIIIM21Ul 1oil II1AY.!IIIHHIIie金爲11!1Mll i1)ItllieMl i1421 l1IMSM t匕=X“跡I位移： /. =圆弧的数字积分插补法圆弧的数字积分插补法 DDA插补的特点-控制脉冲源每产生一个脉冲，作一次积分运算.- X方向平均进给的比率为X/2n（ 2n:累加器容量）Y方向平均进给的比率为Y/2-合成速度V - 6（）（）y号

16、J X + Y2= 60莎食f6-脉冲当量（mm）；ff插补迭代控制脉冲源频率； VF777补段的行程，直线插补时为长度，圆弧插补时为圆弧半径R.可见，数字积分法运算速度快、脉冲分配均匀、易 于实现多坐标联动，但是速度调节不便，需要采取 一定措施才能满足精度要求.圆弧的数字积分插补法可见速度变化率与程序段的行程L成正比.-当.一定时，行程长，脉冲溢出快、走刀 快；行程短，脉冲溢出慢，走刀慢-程序段行程的变化范围在02,所以合成速 度的变化范围是vnoi）v*-这种变化决不允许.如何解决？八圆弧的数字积分插补法在DDA硬件插补中，常常采用左移规格化的捋 施来稳定进给速度.左移规格化:直线插补时，

17、在被积函数数据送入 寄存器时，进行左移（最低位移入0相当于SAL/SHI,指令） ，直到X或Y寄存器有一个最高 位为1时左移停止，转入插补运算.由于左移，迫使数据段的行程增大，增大到充 分利用寄存器容量的地步，从而使插补溢出速 度基本稳定.圆弧的数字积分插补法左移的同时，为了使溢出的脉冲总数不变，就 要相应地减少累加次数，在硬件系统中常采用 使终点计数器右移同样位数的方法来实现.未规格化时，终点计数器J卜为0,规格化右移后， 使JE的高位有i个1，即让其位数缩小i位.圆弧的数字积分插补法由于左移规格化的结果，使寄存器的数值变化 范围缩小，即缩小了L的取值范围.当X =2”二r=（）（）时，最小

18、值是:Ss = X = 2-1当XK-2-1时，最大值是：圆弧的数字积分插补法其中n为寄存器的字长，故合成速度的最大、最小值：其速度变化的范围为:V V= (1.414 _ () 5)匕比未采取左移规格化的速度大为稳定圆弧的数字积分插补法比较：逐点比较法和数字积分法-逐点比较法：运算直观、插补精度高、输出 脉冲均匀、调节方便，但是每次只在一个轴 上输出脉冲，效率低；-数字积分法：运算速度快.脉冲分配均匀、 易于实现多坐标联动及描绘各种平面函数曲 线，但是速度调节不便， 需要釆取一定的措 施， 来保障插补的精度.，:古3. 3数据采样插补551.数据采样插补的基本原理釆用时间分割思想，根据进给速度尸和插补周期卩， 将轮廓曲线分割成一段段的轮康步长AS”（一个插补采 样周期的轮康步长），然后计算出每个插补周期的坐标增 量.也即用一系列苜尾相连的微小线段来逼近给定曲线.插补时，每经过一个插补周期就进行一次插补计算，算 出下一个插补点，即算出插补周期内每个坐标轴的进给量, 得出下一个插补点的指令位置，根据住置反馈采样周期的 大小，由伺服系统完成.3. 3数据采样插补2插补周期和检测釆样周期插补周期应大于插补运算时间与完成其它实