4.5利用三角形全等测距离

1、4.5利用三角形全等测距离i复习并归纳三角形全等的判定及性质；2能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题.（重点，难点）一、情境导入如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A,B间的距离，但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D，使CD=AC.连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？二、合作探究探究点：利用三角形全等测量距离【类型一】 利用三角形全等测量物体的高度小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视 线PC与地面夹角/DPC=3

2、6，测楼顶A视线FA与地面夹角/APB=54，量得P到楼 底距离FB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？解析：根据题意可得 CFDFAB(ASA)，进而利用AB=DP=DBFB求出即可.解：I/CPD=36, /APB=54, /CDP=ZABP=90,A/DCP=ZAPB=54 在厶CPD和厶PAB中，T/CDP=/ABP,DC=PB，/DCP=/APB,ACPDPAB(ASA) , DP=AB.TDB=36米，PB=10米，AAB=3610=26(米).答：楼高AB是26米.方法总结：在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问

3、题，可以利用三角形全等将这些距离进行转化，从而达到测量目的.【类型二】利用三角形全等测量物体的内径B要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点0为卡钳两柄交点,且有0A=0B=OC=0D，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长,其中的依据是全等三角形的判定条件()。 在厶ABO和厶DCO中，OA=OD，/AOB=ZDOC,OB=OC,.公BO也QCO(SAS),.AB=CD.故选B.方法总结：利用全等三角形的对应边来测量不能直接测量的距离，关键是构造全等三角形.【类型三】 与三角形全等测量距离相关的方案设计问题法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据

4、.解析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形 全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的.解：在平地任找一点O,连OA、OB，延长AO至C使CO=AO,延BO至D，使DO=BO,贝U CD=AB,依据是AOBCOD (SAS).方法总结：在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析， 将实际问题转化为数学模型， 构造出全等三角形进行解决.如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的墙壁厚是35cm,B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与线上截取OC=35cm

5、,画CD丄OC,使CD=20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔, 结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由.解析：由OC与地面平行，确定了A,O,C三点在同一条直线上，通过说明AOBBACODA.SSS B.SASC.ASA D.AAS解析：如图，连接AB、 如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离， 请【类型四】 利用三角形全等解决实际问题ME厚疋B点处打开，AO水平的可得D,O,B三点在同一条直线上.解：TOC=35cm，墙壁厚OA=35cm,.OC=OA.T墙体是垂直的，.ZOAB=90其中的依据是全等三角形的判定条件()又CD丄0C,./OAB=ZOCD=90 .在OAB和厶OCD中，/OAB=ZOCD=90,OC=OA，/AOB=ZCOD，:OABOCD(ASA),ADC=AB. / DC=20cm,.AB=20cm，二钻头正好从B点出打出.三、板书设计1.利用全等三角形测量距离的依据“SAS” “ASA”“AAS”2.运用三角形全等解决实际问题TOM通过实例引入课堂教学，激发学生的探究兴趣，从而