4.6利用相似三角形测高

1、4.6利用相似三角形测高学习目标:1.掌握测量旗杆高度的方法；2.通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转 化思想；3.培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神。重点：会利用相似三角形定义和判定定理计算物体实际高度。 难点：构造相似三角形的模型【预习案】1._相似三角形的性质：相似三角形的对应角，对应边2相似三角形的判定： _ 的两个三角形相似；2_ 且_ 的两个三角形相似；3_ 的两个三角形相似；【探究案】知识点1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_和此时旗杆的_点拨：把太阳的光线看成是

2、平行的.人与旗杆是 _ 于地面的，/ABE=ZCDB=_因此，只要测量出人的影长BE旗杆的影长DB再知道人的身高AB就可以求出旗杆CD的高度了.知识点2:利用标杆测量旗杆的高度操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在 _时，分别测出他的脚与旗杆底 部，以及太阳的光线是_ 的,:丄AEB=ZCBDABBECD BD即CD=AB BDBE标杆底部的距离即可求出旗杆的高度.知识点3:利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位

3、置，使自己能够通过镜子看到旗杆 _ 测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度.点拨：入射角=反射角入射角=反射角_=Z_人、旗杆都 _ 于地面B=Z D_AB BE?CD - DE因此，测量出人与镜子的距离BE旗杆与镜子的距离DE再知道人的身高AB就可以求出旗杆CD的高度.活动的注意事项:如图， 过点A作点拨：人、标杆和旗杆都于地面，/ABF=ZEFD-ZCDH=人、标杆和旗杆是互相的. EF/ CN/=ZAM _ EMAN - CN 人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出,能求出CN/ABF=ZCDF=ZAND=90,二四边形ABNC为DN

4、=，能求出旗杆CD的长度.交1运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高.2运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.3运用方法3时应注意向学 生解释光线的入射角等于反射角的现象.【训练案】1小明的身高是1.6m，他的影长是2m同一时刻一古塔的影长是18m则该古塔的高度是多少?2.高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m,此时测得附近一个建筑物的影子长24m,求该建筑物的高度？3旗杆的影子长6m同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m,如果此时附近小树的影子长3m那么小树有多高？4.如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m AC在地面的影长CM=4.5m求窗户的高度？、AMNC5.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到