4.5利用三角形全等测距离1

1、北师大版数学七年级下册第四章4.4利用三角形全等测距离课时练习一、选择题（共 15 小题） 1根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（）A 用尺规作一条线段等于已知线段；B 用尺规作一个角等于已知角C.用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；D 不能确定答案： C 解析： 解答： 根据已知条件作符合条件的三角形， 需要使三角形的要素符合要求， 或者是作 边等于已知线段，或者是作角等于已知角，故选C。分析：作一个三角形等于已知的三角形，其根本就是作边与角，属于基本作图。 2已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（）A 作一条线段等于已知线段B 作一个角

2、等于已知角C.作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D 先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角答案： D解析：解答：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，可以先A 法，也可以先 B 法，但是都不全面，因为这两种方法都可以，故选D。分析： 作一个三角形等于已知的三角形， 有多种方法，本题是其中的两边及夹角作图， 用的 是 ASA判定定理。3用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上已知的条件是 （）A .三角形的两条边和它们的夹角；B .三角形的三条边C.三角形的两个角和它们的夹边；D .三角形的三个角答案： A解析： 解答： 已知作一个直角三角形，

3、就包含着一个条件是直角了。又要使其直角边等于已 知线段，恰好是 SAS 法作三角形，故 A。分析： 作一个三角形等于已知的三角形， 有多种方法，本题是其中的两边夹直角作图， 用的 是 SAS判定定理。4已知三边作三角形时，用到所学知识是（）A 作一个角等于已知角B 作一个角使它等于已知角的一半C 在射线上取一线段等于已知线段D 作一条直线的平行线或垂线答案： C解析：解答：已知三边作三角形时， 用到的三角形的判定方法是 SSS 定理，而第一条边的作法，需要在射线上截取一条线段等于已知的线段。故C。分析：作一个三角形等于已知的三角形，有多种方法，本题是其中的三边作图，用的是SSS判定定理。5.如

4、图要测量河两岸相对的两点A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D,使CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE，可以证明 EDC ABC，得 ED=AB，因此，测得 ED 的 长就是 AB 的长.判定 EDC ABC 的理由是（）A答案：B解析：解答：根据题意可得:/ ABC= / EDC=90BC=DC （已知）又/ ACB = Z ECD （对顶角相等）ACBECD （ASA） DE = AB故 B分析：对于测量不可到达的两个点之间的距离时，有多种方法，而用三角形全等法去测量，也有着不同的解法，此题用的是ASA 判定方法。对于三角形全等的判定，必须在三个条件，其中可以包含原题

5、中隐含的条件.6如图所示小明设计了一种测零件内径AB 的卡钳，问：在卡钳的设计中，要使 DC=AB,AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（）A . AO=COB . BO=DOC. AC=BDD . AO=CO 且 BO=DO答案：D解析：解答：三角形全等，需要三个条件， 各选项中，只给出了一个条件，再加上隐含的对顶角相等，才两个条件，故不正确。对于选项 D，可得：AO = CO 且 BO=DO （已知）/ AOB=ZCOD （对顶角相等）ACBDCE （SAS） DC = AB故 D分析：对于测量不可到达的两个点之间的距离时，有多种方法，而用三角形全等法去测量，也有着不同的解法，只

6、要能够达到测量的目标就行。对于三角形全等的判定，必须在三个条 件，其中可以包含原题中隐含的条件.7.山脚下有 A、B 两点，要测出 A、B 两点间的距离。在地上取一个可以直接到达 A、B 点 的点 C,连接 AC 并延长到 D，使 CD=CA;连接 BC 并延长到 E,使 CE=CB，连接 DE。可 以证 ABCDEC，得 DE=AB，因此，测得 DE 的长就是 AB 的长。判定 ABCDEC 的理由是（）EDA . SSS B. ASAC. AAS D . SAS答案：D解析：解答：由原题可得：CD=CA/ACB=ZDCECE=CB ACBDCE （SAS） DE = AB故 D。分析：对于

7、测量不可到达的两个点之间的距离时，有多种方法，而用三角形全等法去测量， 也有着不同的解法，只要能够达到测量的目标就行。&如图，A , B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A, B 间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（）A . SSSB. ASAC. AAS D. SAS答案：D解析：解答：由原题可得：AC = DC/ ACB=/ DCBBC =BC ACBDCB （SAS） AB = DB故 D分析：对于测量不可到达的两个点之间的距离时，有多种方法，而用三角形全等法去测量，也有着不同的解法，只要能够达到测量的目标就行.9.下列说法正确的是（）A .两点之间

8、，直线最短；B .过一点有一条直线平行于已知直线；C.有两组边与一组角对应相等的两个三角形全等；D .在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线答案：D解析：解答：A 应为“两点之间，线段最短”；B 应为“过直线外一点有且只有一点平行于已知直线” ；C 应为“有两组边与夹角对应相等的两个三角形全等”，故 D .分析：此题考察了多个知识点， 每个知识点本身都不难，但是一组合在一起，就容易造成混淆，因此需要认真研究.10.如图，以 ABC 的一边为公共边，向外作与 ABC 全等的三角形，可以作（）个A . 3B . 4 C . 6 D . 9答案：C解析：解答：根据题意可以作出的三角形如下图所示

9、：BAEFABC DCBABC CFAABCABGABC IBCABC AHCABC故选 Co分析： 此题结合了三角形全等的判定和三角形的作图，是一道较难的数学综合性操作题，需要认真研究才能得出正确答案.11.如图，在 AFD 和厶 BEC 中，AD / BC, AE = FC , AD=BC，点 A、E、F、C 在同一直A.FD/BE B. ZB =/D答案：C解析：解答：TAE = FC AE+EF =EF+ FC AF =E C/ AD / BCZA=ZC又 AD=BC ADFCBEZB=ZDZBEC =ZDFA FD / BEZBEA =ZDFCC.AD = CE D. ZBEA =Z

10、DFCEGD线上，其中错误的是（）故选 C.分析：此题对于全等三角形的判定与性质进行了综合性考察，正确。12.如果两个三角形全等，那么下列结论正确的是（）A 这两个三角形是直角三角形B 这两个三角形都是锐角三角形C.这两个三角形的面积相等D 这两个三角形是钝角三角形答案：C解析：解答：A、B、D 是可能的，但不是确定的；只有 C 是确定的；故选 C。 分析：此题对于全等三角形的性质进行了考察，内容简单易懂.13.在下列四组条件中，能判定厶ABC DEF 的是（）A.AB=DE , BC= EF，/ A= / D B. / A= / D，/ C= / F, AC= DEC.ZA= / E,ZB=

11、ZF，/ C= / D D.AB=DE, BC= EF, ABC 的周长等于 DEF 的周长 答案：D解析：解答：A 中不是夹角相等；B 中不是夹边相等；C 中没有至少一条边；故选 Do分析：此题综合考察了三角形全等的判定方法，把常常出错的地方都进行了强化训练，是一道不错的综合性质题目.14. 如图 1，将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交 AD 于 E,若/DBC=22.5,则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45的角（虚线也视为角的边）的个数是（)BAJ丨1 zCDA. 5 个 答案：AB . 4 个C. 3 个D. 2解析：解答：由折叠知厶 BDC BDC/CBD

12、=/CBD=22.5/ C=/ C=90 较难，既要细心认真才能辨别/CBC=45 又/ABC=90/ABE=45 易得：/ AEB=45。，/ CED=45,ZCDE=45综上所述共有 5 个角为 45 ,判故选 A。分析：此题根据翻折得到全等，进而角相等，利用角的和差求出各个角的度数，所用到的知识点比较多，包括矩形的性质，三角形全等的判定，角的计算，三角形的内角和等，是一道 不错的综合性质题目。15.对于下列命题：（1）关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；（2）等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；（3） 条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；（4）如果两个三角形全等，那么

13、它们关于某直线成轴对称其中真命题的个数为（）A. 0B . 1C. 2D. 3答案：B解析：解答：判断可知：（1）正确；（2）错误，对称轴是顶角的平分线所在的直线；（3）错误，应该是“一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的垂线的对称点”；（4）错误，其逆命题正确，但其本身不正确。综上，正确的个数是1 个，故选 B .二、填空题（共 5 小题）16在证明两个三角形全等时，最容易忽视的是（）和（）答案：公共边|对顶角解析：解答：在进行三角形全等时，常常忽视公共边和对顶角这两个隐含的条件.分析：本题考察了学生常常忽视的而又很常用的两个条件，对于提醒学生扎实掌握全等的判定有着促进作用.17把一副

14、常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中/ADE 是（）度.BC第 13 题图答案：120解析：解答：由题意可得： ABCEBD/ E= / A=30 / EDB = / C=60 / EDB+ /ADE=180/ ADE=120分析：本题充分利用全等的两个三角板解决问题，并考察了以前所学习的邻补角，内容简单.18.如图， AOD 关于直线I进行轴对称变换后得到厶 BOC ,那么对于（1） / DAO = / CBO , /ADO=Z BCO （ 2）直线I垂直平分 AB、CD （ 3） AOD 和厶 BOC 均是等腰三角形（4）AD=BC, OD=OC 中不正确的是（）.解析：解答：由对称变换

15、可得： AODBOC/ DAO = / CBO/ ADO = / BCOAO=BO DO=CO直线I垂直平分 AB、CD（3）不正确分析：本题充分利用对称变换后得到的全等三角形的性质解决问题，步骤虽多，但内容较简单.19.如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm,BC=10cm，把 ABC 折叠，使点 B与点 A 重合，折痕为 DE，则 ACD 的周长为（）C解析：解答：把 ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合 DA = DB/ AC=5cm, BC=10cm ACD 的周长为AC+CD+ DA=AC+CD+ DB=AC+CB=5cm+10 cm=15 cm答： ACD 的周长为 15

16、 cm分析：本题充分利用线段垂直平分线的性质和线段的和差进行解决问题，步骤虽多，但内容 较简单。20.如图已知 AB 丄 CD , ABD、 BCE 都是等腰三角形，如果 CD=8cm , BE=3cm.贝 U AE的长是（）答案：2 cm解析：解答： AB 丄 CD BCE 是等腰三角形/ BC= BE=3 cm./ CD=8cm/ BD= BC CB=8cm 3 cm=5 cm ABD 是等腰三角形/ AB=BD=5 cm/ AE=AB BE=5 cm 3 cm=2 cm分析：本题充分利用等腰三角形的性质和线段的和差进行解决问题，步骤虽多，但内容较简单.三、解答题（共 5 小题）21.如图

17、所示，要测量河两岸相对的两点A、B 的距离，因无法直接量出 A、B 两点的距离,请你设计一种方案，求出 A、B 的距离，并说明理由.答案： 在 AB 的垂线 BF 上取两点 C, D，使 CD = BC,再作出 BF 的垂线 DE，使 A, C, E 在一条直线上，这时测得的 DE 的长就是 AB 的长作出的图形如图所示:/ AB 丄 BFED 丄 BF/ABC =/EDC =90又 CD = BC/ACB =ZECD ACBECD, AB=DE.解析：解答：答案处有解答过程分析：根据题中垂直可得到一组角相等，再根据对顶角相等，已知一组边相等，得到三角形全等的三个条件，于是根据ASA 可得到三

18、角形全等，全等三角形的对应边相等，得结论.22.为在池塘两侧的 A, B 两处架桥，要想测量 A, B 两点的距离，如图所示，找一处看得 见 A, B的点 P,连接 AP 并延长到 D,使 PA=PD,连接 BP 并延长到 C,使.测得 CD=35m , 就确定了 AB 也是35m，说明其中的理由；(1 )由厶 APBDPC，所以 CD=AB .答案：/ PA=PDPC=PB又/ APB= / CPD APBDPC , AB=CD=35 m .解析：解答：答案处有解答过程分析：根据题中条件可以直接得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是根据 SAS 可得到三角形全等

19、，全等三角形的对应边相等，得结论.23如图所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AABB的中点连在一起，A, B 两点可活动，使 M , N 卡在瓶口的内壁上， A, B?卡在小口瓶下 半部的瓶壁上，然后量出AB 的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由.B答案： AA, BB 的中点为 0 0A = OA, 0B= OB 又/ AOB = Z A OB A OB 也 AOB, AB=A B.解析：解答：答案处有解答过程分析：根据线段中点的性质，得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第 三个条件，于是得到三角形全等。24.如图所示，四边形 ABCD 是矩形，0 是它的中心，E, F 是对角线 AC 上的点.(1)如果_，则 DECB