多元函数微分学复习题

1、1第八章 多元函数微分法及其应用复习题及解答(A)(A)处处连续；(C)(C)仅在(0,00,0)点连续;(B)(B)处处有极限，但不连续；(D)(D)除(0,00,0)点外处处连续、选择题；(D)(D)存在且不等于 0 0 或C C)3 3、设函数，则f(x,y)(提示：在x20，f (x, y)处处连续；在xr 0, yr 0，令y = kx，kx2lim -y. x2 k2x2kx=I% .2= 0 = f (0,0)，故在x2y 0，函数亦连续。所以,t 山+kf (x, y)在整个定义域内处处连续。)23函数在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的(A)(A)必要而非充分条件;(B)(

2、B)充分而非必要条件;(C)(C)充分必要条件;(D)(D)既非充分又非必要条件则设5 547 7、若z = In( . x - . y)，则x yexcy(A).、x . y;(B)、.x . y;(C)-;2x8 8、设z = arctan,x=u v,y=uv，贝U zuzv二y(D)(D)1010、设(A(A )极大值点但非最大值点;(C)(C)极小值点但非最小值点;(B(B)极大值点且是最大值点;(D)(D)极小值点且是最小值点。2u -vv -u(C(C)u -v(B)(B)29 9、2 (A(A) )2(A)(A) 2 2 ;(B)(B) 1+ln21+ln2 ;(C)(C) 0

3、 0 ;1111、则点(D)(D) 1 1(D(D)， 则5、填空题1 1 极限2 2、极限不够，无法判定。(D(D)条件( (B B )点3 3、函数的定义域为64 4、函数的定义域为5 5、设函数，则6 6、设函数，则答:2 2x - y2x5十占）设1 1, -1 1)7三、计算题1 1、求下列二元函数的定义域，并绘出定义域的图形(1)(1)z-、1 -x-yz = I n(x y)z -In (x + y)z = In(xy _1)解：要使函数z =-2 2 2 2 2 2-x -y有意义，必须有1 X 目-0，即有x y 1. .故所求函数的定义域为D =( x, y) | x2y2

4、_1, ,图形为图 3.13.1要使函数z 7 n( x y)有意义，必须有xy . 0. .故所有函数的定义域为D =：(x, y) | x y 0?，图形为图 3.23.21要使函数z一有意义，必须有In(x y) = 0,即卩x y . 0且x y = 1. .In( x + y)故该函数的定义域为.(x,y)|x y 0, x y =1，图形为图 3.33.3要使函数z =ln(xy -1)有意义，必须有xy-10. .故该函数的定义域为D=(x, y)|xy 1，图形为图 3.43.4图3.1x+y=0 x+y=1%x+y=0图3.3图3.2y1/y=1/x1x *图3.482 2、

5、求极限4 4、设，求解:9四、应用题1 1、某工厂生产两种产品甲和乙，出售单价分别为 1010 元与 9 9 元，生产x单位的产品甲与生产y单位的产品乙的总费用是400 2x 3y 0.01(3x2xy 3y2)元，求取得最大利润时，两种产品的产量各为多少？解：L(x,y)表示获得的总利润，则总利润等于总收益与总费用之差，即有利润目标函数L(x,y) =(10 x 9y) -400 2x 3y 0.01(3x2xy 3y2)2 2=8x 6y -0.01(3x xy 3y ) -400, (x 0, y 0)，L；=80.01(6x+ y) =0令，解得唯一驻点(120120，8080). .

6、L；=6_0.01(x+6y) =0又因A = Lxx- -0.06：0,B =Lxy- -0.01, C = Lyy- -0.06，得2_3AC - B =3.5 100. .得极大值L(120,80) =320. .根据实际情况，此极大值就是最大值故生产120120 单位产品甲与 8080 单位产品乙时所得利润最大 320320 元. .五、证明题1-1)1 1、设z=ex y求证x23 y2/ =2z ,excy氐4丄*y1z-(-+1)1证明：因为仝二ex y$ . 3二ex y气.所以:xx2: yy2x2冬+y2=理+e=2z:x一y2 2 .设2sin(x 2y3z) =x 2y3z证明=1ex cy证明：设F(x y z) =2sin(x 2y-3z)x-2y 3乙贝UFx=2cos(x 2y-3z) -1Fy=2cos(x 2y-3z)2-2=2FxFz=2cos(x 2y-3z) (-3) 3=-3Fx .10 ZFxFx1:zFy2Fx_ 2.xFz- 3Fx3；：yFz-3Fx3于是yWzW討3 3、设x=x(y .z) .y=