2011新课标高考物理一轮复习精编解析版复习资料： 曲线运动 万有引力与航天(26页word

1、 第四章曲线运动 万有引力与航天第1课时曲线运动运动的合成与分解 m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做(BC)A加速度大小为的匀变速直线运动B加速度大小为的匀变速直线运动C加速度大小为的匀变速曲线运动D匀速直线运动解析 物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合F3，加速度a，但因不知原速度方向与F合的方向间的关系，故

2、有B、C两种可能、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距H，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图8所示乙船恰好能垂直到达对岸A点，那么以下判断正确的选项是(BD)A甲、乙两船到达对岸的时间不同 图8Bv2v0C两船可能在未到达对岸前相遇D甲船也在A点靠岸解析 渡河时间均为，乙能垂直于河岸渡河，对乙船，由vcos 60°v0，可得v2v0，甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos 60°v0)H，刚好到A点综上所述，A、C错误，B、D正确，在B点的速度与加速度相互垂直，那么以下说法中正确的是(A)AD点的速率比

3、C点的速率大 图9BA点的加速度与速度的夹角小于90°CA点的加速度比D点的加速度大D从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小解析 质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线也即速度方向夹角大于90°，故B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误4如图10所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水

4、中的速度至少是(C) 图10A. m/sB. m/sC2 m/sD4 m/s解析 tan ，30°，故v船v水sin 4× m/s2 m/s.5如图11所示，两小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率v0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，那么两小球a、b运动时间之比为(B)A1 B13 C.1 D31 图11解析 设a、b两球运动的时间分别为ta和tb，那么tan 30°，tan 60°，两式相除得：.6如图12所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘，沿直径方向向管内水平抛

5、入一钢球球与管壁屡次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计)，假设换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管B，用同样的方法抛入此钢球，那么运动时间 (C)A在A管中的球运动时间长B在B管中的球运动时间长 图12C在两管中的球运动时间一样长D无法确定解析 小球做平抛运动，平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动球跟管壁碰撞中受水平方向弹力作用，只改变水平方向速度大小，而竖直方向始终仅受重力作用，保持自由落体运动由公式hgt2，得t，因A、B等高，故t相同，应选C.7小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何

6、时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？答案 (1)50 s后在正对岸下游100 m处靠岸(2)航向与水流方向夹角为60° s解析小船参与了两个运动：随水漂流和船在静水中的运动因为分运动之间是互不干扰的，具有等时的性质，故(1)小船渡河时间等于垂直于河岸的分运动时间tt1 s50 s沿河流方向的位移x水v水t2×50 m100 m即在正对岸下游100 m处靠岸(2)要小船垂直过河，即合速度应垂直于河岸，如右图所示那么cos=所以=60°，即航向与岸成60°角渡河时间t=t1=m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点A离滑轮的距

7、离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为，如图13所示，试求：图13(1)车向左运动的加速度的大小(2)重物m在t时刻速度的大小(1)(2)解析(1)汽车在时间t内向左走的位移xHcot 又汽车匀加速运动xat2所以a(2)此时汽车的速度v汽at由运动的分解知识可得，汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度相等，即v物v汽cos 得v物【反思总结】第2课时平抛运动 v0水平抛出一个物体，物体落地时速度为v，那么物体从抛出到落地所用的时间为(C)A.B.C. D.解析 将v分解成水平分速度v0和竖直分速度vy，那么由vygt得t，应选C.2在同一平台上的O点抛出的3个

8、物体，做平抛运动的轨迹如图13所示，那么3个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系及落地时间tA、tB、tC的关系分别是 (C)AvA>vB>vC，tA>tB>tCBvAvBvC，tAtBtC 图13CvA<vB<vC，tA>tB>tCDvA<vB<vC，tA<tB<tC解析 竖直方向上物体做自由落体运动由图可知hA>hB>hC，又hgt2，所以tA>tB>tC；水平方向上做匀速直线运动，由图可知xA<xB<xC而v，所以vA<vB<vC，所以选项C正确3如图14所示，

9、某一小球以v010 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)以下判断中正确的选项是(AC) 图14A小球经过A、B两点间的时间t(1) sB小球经过A、B两点间的时间t sCA、B两点间的高度差h10 mDA、B两点间的高度差h15 m解析 vyAv0·tan 45°10 m/svyBv0·tan 60°10 m/s由v22gh可知hA5 mhB15 mhhBhA10 m，选项C对，D错又由vgt可

10、知tA1 stB sttBtA(1) s，选项A对，B错4(2021·唐山市阶段调研)如图15所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反响灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截设拦截系统与飞机的水平距离为x，假设拦截成功，不计空气阻力，那么v1、v2的关系应满足(D) 图15Av1v2 Bv1v2Cv1 v2 Dv1v2解析 由水平方向分运动，炮弹运动的时间t，由竖直方向分运动，Hx1x2gt2v2tgt2v2t，可见，v1v2.5一个人水平抛出一小球，球离手时的初速度为v0，落地时的速度是vt，空气阻力忽略不计，以下哪个图象

11、正确表示了速度矢量变化的过程(B) 解析 平抛运动各时刻速度的水平分量均相同，等于v0，又由vg·t知，速度的变化方向总是与重力加速度的方向相同，即竖直向下，结合平行四边形定那么知，B正确6(2021·内江市第三次模拟)如图16所示，跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它是在依靠山体建造的跳台进行滑行比赛时运动员要穿着专业用的滑雪板，不带雪杖在水平助滑路A上获得初速度v0后高速水平飞出，在空中飞行一段距离后在B点着陆如果在运发动飞行时，经过时间t后的速度的大小为vt，那么，经过时间2t(运 图16发动仍在空中飞行)后的速度大小为(D)Av02gt BvtgtC. D.解析 运发动在

12、空中做平抛运动，水平方向匀速，vxv0，竖直方向做自由落体运动，vygt.故在t时刻速度v，从而求得D项正确7如图17所示，水平地面上有P、Q两点，A点和B点分别在P点和Q点的正上方，距离地面高度分别为h1和h2.某时刻在A点以速度v1水平抛出一小球，经时间t后又从B点以速度v2水平抛出另一球，结果两球同时落在P、Q连线上的O点，那么有(C) 图17A.v1h1v2h2 B.v1hv2hC.v1v2Dh1h2解析 v1t1v2t2，而t .8如图18所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，斜面顶端与平台的高度差h m，g10

13、 m/s2，sin 53°，cos 53°，那么：(1)小球水平抛出的初速度v0是多大？ 图18(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？ (3)假设斜面顶端高H m，那么小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？答案 (1)3 m/s(2) m s解析(1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否那么小球会弹起，所以vyv0tan 53°，v2gh，那么vy4 m/s，v03 m/s.(2)由vygt1得t1 s，xv0t13× m m(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度agsin 53°，初速度v5 m

14、vt2at解得t22 s(或t2 s不合题意舍去)所以tt1t2 s【反思总结】第3课时圆周运动 1.(2021·厦门理工学院附中期中)在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而防止被倒下的大树砸伤从物理知识的角度来解释，以下说法正确的选项是(B)A树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B树木开始倒下时，树梢的线速度较大，易于判断C树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断D供木工人的经验缺乏科学依据2如图11所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环(可视

15、为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，那么此时大圆环对轻杆的拉力大小为(C) 图11A(2m2M)gBMg2mv2/RC2m(gv2/R)MgD2m(v2/Rg)Mg解析 设每个小环滑到大环底部时，受大环的支持力为FN，由牛顿第二定律得FNmgm，由牛顿第三定律知，小环对大环向下的压力大小也为FN；再对大环受力分析，由物体平衡条件可得，轻杆对大环的拉力FMg2FN2m(g)Mg，所以大环对轻杆的拉力大小为2m(g)Mg.只有C正确3如图12所示，光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D

16、为最高点为使一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点，那么(AD) 图12AR越大，v0越大BR越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大Cm越大，v0越大Dm与R同时增大，初动能Ek0增大解析 由于小球恰能通过最高点，mgm，小球由B点到最高点的过程中机械能守恒，有mg·2Rmv2mv，可得v0，可见R越大，v0越大，与质量无关小球对轨道B点的压力FNmgm5mg，FN6mg，与半径无关初动能Ek0mvmgR，m与R同时增大，初动能增大4飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v，那么圆弧的最小半径为(B)A.B.C.D.

17、解析 由向心力来源分析可知：F向FNmgm，而FN9mg，故R，应选B.5如图13所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，假设物体与球壳之间的摩擦因数为，那么物体在最低点时，以下说法正确的选项是(CD) 图13A受到向心力为mgm B受到的摩擦力为mC受到的摩擦力为(mgm)D受到的合力方向斜向左上方解析 物体在最低点受竖直方向的合力Fy，方向向上，提供向心力，Fym，A错误；而FyFNmg，得FNmgm，物体受滑动摩擦力FfFN(mgm)，B错误，C正确；Ff水平向左，故物体受到的Ff与Fy的合力，斜向左上方，D

18、正确6如图14所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为rA20 cm，rB30 cm，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重，试求：(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度0. 图14(2)当A开始滑动时，圆盘的角速度.(3)当A即将滑动时，烧断细线，A、B运动状态如何？(g取10 m/s2)答案 rad/s(2)4 rad/s(3)A随圆盘做圆周运动，B做离心运动解析最初圆盘转动角速度较小，A、B随圆盘做圆周运动所需向心力较小，可由A、B与盘面间静摩擦力提供由于rB>rA，由公式Fm2r可知，B所需向心力较大；当B与盘面间

19、静摩擦力到达最大值时(此时A与盘面间静摩擦力还没有到达最大)，假设继续增大转速，那么B将做离心运动而拉紧细线，使细线上出现张力，转速越大，细线上张力越大，使得A与盘面间静摩擦力增大当A与盘面间静摩擦力也到达最大时，A将开始滑动(1)kmgmrB0 rad/s3.65 rad/s(2)分析此时A、B受力情况如以下图所示，根据牛顿第二定律有：对A：F静m-FT=m2rA对B：F静mFTm2rB其中F静mkmg联立解得 rad/s4 rad/s(3)烧断细线，FT消失，A与盘面间静摩擦力减小后继续随圆盘做圆周运动，而B由于F静m缺乏以提供向心力而做离心运动7(2021·邢台模拟)如图15所

20、示，左图是游乐场中过山车的实物图片，右图是过山车的原理图在原理图中半径分别为R1 m和R2 m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为37°斜轨道面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接现使小车(视作质点)从P点以一定的初速度沿斜面向下运动斜轨道面与小车间的动摩擦因数为，g10 m/s2，sin 37°，cos 37°：图15(1)假设小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，那么其在P点的初速度应为多大？(2)假设小车在P点的初速度为10 m/s，那么小车能否平安通过两个圆形轨道？答案 (1)2 m/s(2)能解析(1)小车

21、恰好过A点，故有vA小车由P到A的过程，由动能定理有mgcos ·lPQmvmv由几何关系可得lPQ代入数据可得v02 m/s(2)小车以v10 m/s的初速度从P点下滑时，因为有v10 m/s>v02 m/s，所以，小车可以通过圆形轨道O1.设小车能够通过B点，那么P到B由动能定理得mgcos ·lPZmvmv2其中lPZ代入数据可得vB m/s而车恰好能过B点时，在B点的速度为vB m/s因为vB m/s>vB，所以小车可以通过圆形轨道O2.【反思总结】一、选择题(此题共9小题，每题6分，共54分)1(2021·江苏·4)在无风的情况下，

22、跳伞运发动从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，以下描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的选项是()解析由于物体下落过程中所受的空气阻力越来越大，且阻力随v增大而增大，故水平方向做加速度逐渐减小的减速运动，A错，B可能正确；竖直方向其合力mg-Ff(Ff为竖直阻力)，且Ff增大，做加速度逐渐减小的加速运动，C、D错答案B2(2021·广东·11)某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间忽略空气阻力，取g10 m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是()A

23、 m至 mB m至 mC m至 m D m至 m解析设球从反弹到落地的时间为t，球在墙面上反弹点的高度为h.球反弹后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动故 st s，且hgt2，所以 mh m，应选项A正确，B、C、D错误答案A3(2021·全国·14)如图1所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足() 图1Atan sin Btan cos Ctan tan Dtan 2tan 解析tan tan ，故tan 2tan 答案D4(2021·山东济宁质检)有一种大型游戏器械，它是一个

24、圆筒形容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为()A游客处于超重状态B游客处于失重状态C游客受到的摩擦力等于重力D筒壁对游客的支持力等于重力解析游客随圆筒一起转动所需的向心力是筒壁给游客的水平方向的弹力提供的，如下图转速越大弹力越大，当转速到达一定程度，弹力大到使得游客所受筒壁的最大静摩擦力到达与重力相等，此时即使地板塌落游客也不会落下去，故C正确；竖直方向无加速度，故A、B错；筒壁对游客的摩擦力的大小与重力大小相等，D错答案C5(2021·上海虹口期终)长为L的轻杆A一端固定一个质量为m的小球B，

25、另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为.某时刻杆与水平方向成角，如图2所示，那么此时刻杆对小球的作用力方向在哪个范围内() 图2A竖直向上 B沿OB方向C图中区域 D图中区域解析球做匀速圆周运动，其合外力必指向圆心O，分析球受力可知，杆对小球的作用力方向必在图中区域，故C正确答案C6(2021·江苏镇江调研)农民在精选谷种时，常用一种叫“风车的农具进行分选在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图3所示对这一现象，以下说法正确的选项是()图3AM处是谷种，N为为瘪谷B谷种质量大，惯性大，飞得远些C谷种

26、飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度小些D谷种和瘪谷在竖直方向做匀速运动解析谷种和瘪谷从洞口水平飞出后做平抛运动，故D错；下落高度相同，水平位移大的初速度大，那么M处的飞出洞口时的速度小些在洞中谷种和瘪谷受力相同，走的位移相同，那么质量大的获得的速度小，故落在M处的是谷种，故A、C正确，B错答案AC7(2021·广东广州质检)飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行，每隔相等时间投放一个物体如果以第一个物体a的落地点为坐标原点、飞机飞行方向为横坐标的正方向，在竖直平面内建立直角坐标系如下图是第5个物体e离开飞机时抛出的5个物体(a、b、c、d、e)在空间位置的示意图，其中可能的是(

27、)解析物体在未落地前，水平方向上作与飞机相同的匀速运动，因而在空中物体一定排在同一直线上，B是错误的；在竖直方向上物体作相同的落体运动，在空中运动的时间相等，因而落地的时间间隔也就是投放的时间间隔，是相等的，那么落地的间距相等，e离开飞机时a刚好落地为A，c刚好落地为C，d刚好落地为D.答案ACD8(2021·江苏南通调研)如图4所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动设某时刻物块A运动的速度大小为vA，小球B运动的速度大小为vB，轻绳与杆的夹角为.那么()AvAvBcos

28、 BvBvAcos C小球B减小的势能等于物块A增加的动能 图4D当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大解析vA可分解为沿绳方向和垂直绳方向的分速度，如右图所示而小球B的速度等于绳方向的分速度，即vB=vAcos，故B正确；根据能量守恒可知，小球B减小的势能等于物块A增加的机械能和小球B增加的动能之和，C错；当物块A上升到与滑轮等高时，vA沿绳方向分速度为0，即vB=0，小球B运动到最低点，减少的重力势能全部转化为A的机械能，故此时A的机械能最大，D正确答案BD9(2021·广东六校联考三)质量为2 kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图5所示

29、以下说法正确的选项是()图5A质点的初速度为5 m/sB质点所受的合外力为3 NC质点初速度的方向与合外力方向垂直D2 s末质点速度大小为6 m/s解析由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为 m/s2，受力Fx3 N；由在y方向的位移图象可知，在y方向做匀速直线运动，速度为vy4 m/s，受力Fy5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，B选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C选项错误；2 s末质点速度应该为v m/s2 m/s，D选项错误答案AB二、计算题(此题共3小题，第10题13分，第11题15分，第12题18分，共46分)10(2021·福建·

30、20)如图6所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离x100 m，子弹射出的水平速度v200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间，目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：图6(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？解析(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，那么t代入数据得t s(2)目标靶做自由落体运动，那么hgt2代入数据得h m答案 s(2) m11(2021·广东·1

31、7)(1)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，求炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小(不计空气阻力)(2)如图7所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求： 图7当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度解析(1)炸弹做平抛运动，设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为x.xv0tHgt2联立以上各式解得xv0

32、设击中目标时的竖直速度大小为vy，击中目标时的速度大小为vvygtv联立以上各式解得v(2)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得摩擦力的大小Ffmgsin mg支持力的大小FNmgcos mg当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为，有mgtan m2由几何关系得tan 联立以上各式解得答案(1)v0(2)mgmg12(2021·泰安市4月模拟)如图8所示，将倾角30°、外表粗糙的斜面固定在地面上，用一根轻质细绳跨过两个光滑的半径很

33、小的滑轮连接甲、乙两物体(均可视为质点)，把甲物体放在斜面上且细绳与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使细绳拉直且偏离竖直方向60°开始时甲、乙均静止现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内往返运动，测得绳长OA为l m，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动，乙物体的质量为m1 kg，忽略空气阻力，取重力加速度g10 m/s2.求：图8(1)乙物体在竖直平面内运动到最低点时的速度大小以及所受的拉力大小(结果可用根式表示)(2)甲物体的质量以及斜面对甲物体的最大静摩擦力的大小(3)斜面与甲物体之间的动摩擦因数(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果保存两位有效数字)

34、解析(1)当乙物体运动到最低点时，绳子上的拉力最大，设为F1，对乙物体，由动能定理得mgl(1cos )mv2又由牛顿第二定律得F1mgm乙物体在竖直平面内运动到最低点时的速度v m/s2.24 m/s乙物体运动到最低点时所受的拉力F120 N(2)当乙物体运动到最高点时，绳子上的拉力最小，设为F2，此时乙物体向心力为0，即F2mgcos 此时甲物体恰好不下滑，有Mgsin FfF2乙物体到最低点时，甲物体恰好不上滑，那么有Mgsin FfF1联立解得M kg，Ff N(3)对甲物体，有FfFN，FNMgcos 联立解得答案(1) m/s20 N(2) kg N第4课时万有引力与航天(B)A所

35、有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等C离太阳越近的行星运动周期越大D行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处解析 所有行星都沿不同的椭圆轨道绕太阳运动，太阳位于椭圆轨道的一个公共焦点上，故A、D均错误；由开普勒第三定律知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，而且半长轴越大，行星运动周期越大，B正确，C错误2(2021·广元市第三次适应性考试)“嫦娥一号探月飞船绕月球做“近月匀速圆周运动，周期为T，那么月球的平均密度的表达式为(k为某个常数)(C)ABkTC DkT2解析 由GmR，与，得，故C项正确3

36、有些科学家们推测，太阳系还有一个行星，从地球上看，它永远在太阳的反面，因此人类一直没有能发现它按照这个推测这颗行星应该具有以下哪些性质(B)A其自转周期应该和地球一样B其到太阳的距离应该和地球一样C其质量应该和地球一样D其密度应该和地球一样解析 从地球上看，这颗卫星永远在太阳的反面，那么它的公转周期应该和地球的公转周期相同，由Gmr()2有T，那么其到太阳的距离应该和地球一样；其到太阳的距离和公转周期与密度无关，D项错误：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为m的小球(可视为质点)，如图5所示，当给小球水平初速度v0时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动圆弧轨道半径为r，月

37、球的半径为R，万有引力常量为G.假设在月球外表上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为(A) 图5A. B.C. D.解析 由mgm，mvmv2mgr，mgm，v，可得v.5(2021·大同市一模)2009年6月19日凌晨5点32分(美国东部时间2009年6月18日下午5点32分)，美国航空航天局在佛罗里达州卡纳维拉尔角空军基地41号发射场用“宇宙神­5”运载火箭将月球勘测轨道飞行器(LRO)送入一条距离月表31英里(约合50 km)的圆形极地轨道，LRO每天在50 km的高度穿越月球两极上空10次假设以T表示LRO在离月球外表高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月

38、球的半径，那么(BD)ALRO运行的向心加速度为BLRO运行的向心加速度为C月球外表的重力加速度为D月球外表的重力加速度为解析 LRO运行时的向心加速度为a2r()2(Rh)，故A错，B正确；LRO所受万有引力提供其所需的向心力，即Gm()2(Rh)，又在月球外表附近有Gmg，由以上两式解得月球外表的重力加速度为g，故C错，D正确6据报道，嫦娥二号探月卫星将于2021年发射，其环月飞行的高度距离月球外表100 km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200 km的嫦娥一号更加详实假设两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如6图所示那么(BD)A嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更

39、长B嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更短C嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更小 图6D嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更大它们运行的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星(M>m)，在它们之间的万有引力作用下有规那么地运动着如图7所示，我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(图中没 图7有表示出恒星)设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计求：(1)恒星与点C间的距离(2)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置(3)计算恒星的运行速率v.答案 (1)a(2)见解析图(3) 解析(1)根据恒星与行星绕C点的角速度相等可得ma2MRM2RM

40、a(2)恒星运动的轨道和位置大致如右图所示(3)对恒星代入数据得【反思总结】一、选择题(此题共9小题，每题6分，共54分)1(2021·山东·18)2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟以下判断正确的选项是()A飞船变轨前后的机械能相等B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的

41、加速度解析由于变轨过程中需点火加速，所以变轨后飞船的机械能增大，选项A错误；宇航员出舱前后均与飞船一起做匀速圆周运动，万有引力提供了做圆周运动的向心力，因此出舱前后航天员都处于失重状态，选项B正确；飞船在圆轨道上运行的周期为90分钟，而同步卫星的周期为24小时，所以飞船在圆轨道上运动的角速度大于同步卫星的角速度，选项C正确；只要在同一点受到的万有引力相同，由牛顿第二定律得a，即加速度相同，选项D错误答案BC2(2021·广东·5)发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图1所示，这样选址的优点是，在赤道附近()A地球的引力较大B地

42、球自转线速度较大 图1C重力加速度较大D地球自转角速度较大解析假设将地球视为一个球体；那么在地球上各处的引力大小相同，A错；在地球上各处的角速度相同，D错；在地球的外表附近，赤道的半径较大，由公式vr可知，半径越大线速度越大，B对；在赤道上的重力加速度最小，C错答案B3(2021·宁夏·15)地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的，那么木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为()ABCD解析由万有引力定律和圆周运动知识Gm可得v ，所以木星与地球绕太阳运动的线速度之比 0.44，B正确答案B4(2021·浙江·19)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行

43、轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的选项是()A太阳引力远大于月球引力B太阳引力与月球引力相差不大C月球对不同区域海水的吸引力大小相等D月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析由万有引力定律F可知，F，太阳与月球对相同质量海水的引力之比 5×102，故A对；月球与不同区域海水的距离不同，故吸引力大小有差异，D对答案AD5(2021·福建·14)“嫦娥一号月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，

44、当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时()Ar、v都将略为减小Br、v都将保持不变Cr将略为减小，v将略为增大Dr将略为增大，v将略为减小解析月球探测器环绕月球运行，万有引力提供向心力G，当到达质量密集区时，万有引力增大，探测器将“向心运动，半径将减小，速度增大，故C对答案C6(2021·安徽·15)2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙2251”卫星和美国的“铱33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，那么以

45、下说法中正确的选项是()A甲的运行周期一定比乙的长B甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向心力一定比乙的小D甲的加速度一定比乙的大解析根据万有引力提供向心力有mm(Rh)ma.v T2 a由于v甲>v乙，所以甲离地面的高度小于乙离地面的高度，甲的周期小于乙的周期，甲的向心加速度比乙的大由于甲、乙质量未知，所受向心力大小无法判断综上所述正确选项为D项答案D7(2021·江苏·3)英国?新科学家(New Scientist)?杂志评选出了2021年度世界8项科学之最，在XTEJ1650500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，假设某黑洞的半径R约为45 km，质量M和半径R的关

46、系满足(其中c为光速，G为引力常量)，那么该黑洞外表重力加速度的数量级为()A108 m/s2 B1010 m/s2C1012 m/s2 D1014 m/s2解析可认为黑洞外表物体的重力等于万有引力，即mg，即g，将代入上式得g m/s21×1012 m/s2.答案C8.(2021·全国·19)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的，质量是地球的25倍，引力常量G×1011 N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为()A×103 kg/m3 B5.6×103 kg/m3C×104 kg/m3

47、 D2.9×104 kg/m3解析设该星球和地球的质量、半径、体积分别是M1和M2，R1和R2，V1和V2.那么该星球的平均密度为1地球的平均密度为2所以对于地球的近地卫星有m2R2又2故1 kg/m3×104 kg/m3答案D9(2021·广东·12)如图2是“嫦娥一号奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭屡次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测以下说法正确的选项是()图2A发射“嫦娥一号的速度必须到达第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星运行周期与卫星质量有关C卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D在绕

48、月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力解析“嫦娥一号要想脱离地球的束缚而成为月球的卫星，其发射速度必须到达第二宇宙速度，假设发射速度到达第三宇宙速度，“嫦娥一号将脱离太阳系的束缚，应选项A错误；在绕月球运动时，月球对卫星的万有引力完全提供向心力，那么Gm，T2 ，即卫星运行周期与卫星的质量无关，应选项B错误；卫星所受月球的引力FG，应选项C正确；在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力小于受月球的引力，应选项D错误答案C二、计算题(此题共2小题，第10题22分，第11题24分，共46分)10(2021·北京·22)地球半径为R，地球外表重力加速度为g，不考虑地球自转的影响(1

49、)推导第一宇宙速度v1的表达式(2)假设卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T的表达式解析(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M，地球外表处物体质量为m在地球外表附近满足Gmg那么GMR2g卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力那么mG将式代入式，得到v1(2)卫星受到的万有引力为FG由牛顿第二定律得Fm(Rh)式联立解得T 答案(1)v1(2)T 11(2021·哈师大附中第三次模拟)北京时间2009年3月1日16时13分10秒，嫦娥一号卫星在北京航天飞行控制中心科技人员的精确控制下，成功地实施了对月球的撞击现将嫦娥一号卫星的运动过程作以下简化处理：设嫦娥一号卫星质量为m，在距月球外表高h处绕月球做匀速圆周运动，重力势能为Ep(以月球外表为零势能面)在飞行控制中心的指令下发动机点火向前喷射气体，使卫星瞬间减速制动，在此过程中卫星克服阻力做功，其大小为W，之后变轨撞向月球月球半径为R，月球外表重力加速度为g，忽略月球自转影响求：(1)嫦娥一号卫星制动前绕月球做匀速圆周运动时的速率(2)卫星刚撞到月球外表时的速率