3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义汇总

1、3. 2复数代数形式的四则运算3. 2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义我们引入这样一个数i,把i叫做虚 数单位，并且规定：iJl；形如寸bi la,6ER）的数叫做复数全体复数所形成的集合叫做复数 集， 一般用字母C表示.如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.若abc、deR.a + bi = c + di特别地a+b/=0 a=b=O注意:一般地， 两个复数只能说相等 或不相等，而不能比较大小.思考:对于任意的两个复数到底能否 比较大小？答案:当且仅当两个复数都是实数 时， 才能比较大小.(1)运算法则：设 Zi=a+i, Z2=c+di(a、b、c、GR),则

2、1Zl+Z2 = _ (a+c) + (Z?+rf)i,2Zi Z2 =(a_c) + ( d)i .(2) 加法运算律:交换律Zl+Z2= + Z|结合律(Zi+zd+zr + G+Q(1)复数的加减运算类似于合并同类项，实部与实部合并，虚部与虚部合并，注意符号是易错点；(2)复数的加减运算结果仍是复数;(3)对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算；(4)实数的加法交换律和结合律在复数集中仍适用它吃动探究澈规琅师主亙妙捉“知能”盘襄节规律总结复数的加减法运算【应用训练】复数的加减运算1.计算下列各题：(1) (辺 i 间)+ (辺 + 2 D+1;(2) (p_3

3、)_q_R + i;(3) (5-6i)+(2-2i)-(3+3i)【思路探究】 解答本题可根据复数加减运算的法则进【自主解答】 原式=(迈-辺)+ (- + f)i + 1 = 1 1 1 1 1 1 1原 A1= (-3+2)+23+ 1)i =6+6i-原式= (5-2-3) + -6 + (-2)-3i= - Hi.I规律方法规律方法I复数的加减法运算就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加减.2.已知复数 z满足 z+l+2i=103i,求 z【解】z+l+2i = 10-3i,/.z = (10-3i)-(2i + l) = 9-5i.探究活动二复数加减法运算的几何意义【问题 1

4、】如图，0Z1，曲分别与复数 d+历，c+di对应.1. 试写岀 02,宓及疣+碇，疣一碇的坐标.【提示】 OZ =(6Z,方)，OZ2= (c, d),OZ + OZ2= (d + c, b + d),OZ - OZ = (a - c, b - d)2.向量 OZOZ2f况 1宓对应的复数分别是什么？【提示】OZj +宓对应的复数是 Q + C + (b +亦，0Z _ OZ2对应的复数是 a _ c + (b - d).问题 2(i)复数加法的几何意义如图 321:设复数 Z1，Z2 对应向量分别为况 1，况 2, 四边形0Z1ZZ2为平行四边形，则与 zi+辺对应的向量是 OZ.图3-2

5、-1(2)复数减法的几何意义如图 3-2-2所示，设况 1，况 2分别与复数 Zi=a+h,Z2= c+ di 对应，且况,况 2不共线，则这两个复数的差 Z0 与向量 刃奁(即玆 J对应,这就是复数减法的几何意义.这表明两个复数的差旷凶即旋厂励与连接两个贯点厶 5 冃指向被减数的向量对应.【应用训练】复数加减法的几何意义1设 OZROZ2分别与复数可=5+引及复数 Z2=4+i对应，(1)试计算 Z1+Z2,并在复平面内作出 0Z.+0Z2【思路探究】 利用加法法则求 + ，利用复数的几何 意义作出 ozoz.【自主解答】Tzi=5 + 3i, Z2 = 4 + i,Zi + Z2 = (5 + 3i) + (4 + i) = 9 + 4i况|=(5,3), dZ2= (4,l),由复数的几何意义可知，dZ)+ 0Z2与复数 Z1+Z2 对应，况| + 况 2 = (5,3) + (4,1) = (9,4)作出向量况 1 + oz2=況如图所示.(2).在题设不变的情况下，计算ZIZ2,并在复平面内作出况厂宓【解】- 2=(5+3i) - (4 + i) = (5 - 4) + (3 - 1 )i = 1 + 2i.0Z - 0Z2= Z2Zi,故 oz.-o即为图中玆.【总结概括】加减运算转化为向量的