人教版小学数学四年级上册《8数学广角──优化：田忌赛马》优质课教案_1

1、人教版小学数学四年级上册数学广角对策问题教学设计教学内容： 义务教育教科书（人教版）小学数学四年级上册数学广角 教材分析“对策问题”是新教才中的一个新增内容。对策问题已经成为现代应用数学的一个重要研究 对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用。作为中年级学生，接触一些简单的 对策问题，了解一些对策论方法是十分有益的。学生分析：针对四年级小学生的年龄特征和心理特征，利用游戏和故事，创设良好的教学环境，采用动 静结合的教学方法，营造生动活泼的学习气氛。通过直观形象的展示，使教学由难变易，帮助学 生突破难点，同时培养学生动手能力、观察能力和分析能力。教学目标：根据新课程标准的要求，这节课

2、在设计时，力求使学生认识到现实社会中蕴涵着大量的对策 问题，数学在现实世界中有着广泛的应用；使学生面对对策问题时，能主动尝试从数学的角度运 用所学知识和方法寻求解决问题的最优策略。根据以上分析，我确立了以下教学目标：1、知识与技能： 学生通过简单的事例，能初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应 用意识，提高解决实际问题的能力。2、过程与方法： 学生通过观察、操作、独立思考与合作交流等方式探索策略。3、情感、态度和价值观： 通过实践活动，体会数学与现实生活的密切联系，并培养学生详细分析、周密思考的思维品 质。教学重点： 能在所有可能采取的策略中选择一个最优策略。 教学具准备：

3、 多媒体课件、若干个圆片、扑克牌等。教学方法：从问题情境、自主学习、 协作学习环境和学习效果评价方面进行认真探索， 以“注重学生大智 慧”为发展核心，在教学方法上体现：给儿童一个空间让他自己往前走；给儿童一个题目，让他自 己去创造；给儿童一个问题，让他自己找答案；给儿童一个冲突，让他自己去讨论；给儿童一个对 手，让他自己去竞争。教学过程：一、创设情境，游戏导入 玩扑克牌，比大小1、出示两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8问：你选择哪一组牌和老师比大小？（请23名同学玩一玩，三局两胜）a:学生选4、6、8这组牌时：问：你为什么选4、6、8这组牌？生：4、6、8这组数比3、5、7那组数大，赢的

4、可能性大（让学生先出：8 3、6 7、4 5）b:学生选3、5、7这组牌时：问：3、5、7这组数小，赢的可能性小，你为什么还要选它们？ 生：因为老师刚才选3、5、7这组数赢了。 （让学生先出：3 4、5 6、7 8）2、师质疑：为什么老师总能赢？这里面有什么秘密呢？（学生思索，各抒己见） 生：因为老师每次都让我们先出。生：老师每次都用自己最小的牌去对学生最大的牌！这样即使第一次输了，却保证了接下来 两场的胜利。3、揭题：其实，老师总能赢是因为用到了数学中的好对策，你们想不想学会这种对策，在比赛中获胜呢？今天我们就来学习有关“对策问题”。（板书课题：对策问题）4、师：看到“策”这个字，你会想到什

5、么？【设计意图：以儿童喜爱的“扑克牌”游戏导入，符合儿童的年龄特点和心理特征，激起了学生 的认知冲突，唤起了学生的学习兴趣和强烈的求知欲，为学生积极参与后面的学习活动打下了基 础。实践证明，学生对游戏中的问题很感兴趣，能够积极主动地参与学习，课堂气氛活跃。】二、提出问题，研究策略师：其实，早在战国时期，人们已经对对策有所研究，并懂得运用好的对策使自己获胜了。让我 们一起来看一段录像：1播放影像：田忌赛马问：看了这个故事，你想说些什么？生1田忌的朋友孙膑很聪明生2:如果我们的实力弱，不要气馁，只要动脑筋、想办法，可能会赢。2、（介绍孙膑，渗透德育）师：老师也特别欣赏孙膑，借这个机会老师把孙膑介绍

6、给同学们。（课件出示孙膑小资料）师： 孙膑是一个敢于打破常规思考问题并能创造性解决问题的人。 下面我们就把田忌赢齐王的 过程用表格的形式记录下来。（师领着逐个填写，课件）齐王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌师：最后谁获胜？（田忌）师：老师想问一下，刚才听故事中我们可以看出，齐王每个等级的马都比田忌的马略微强一些， 那么田忌用上等马去和齐王的上等马比都可能要输，那他为什么还要用他的下等马去和齐王的上 等马比呢？生各抒己见师引导小结：输一点和输很多，怎样都是输，还不如用最弱的马去牵住齐王最强的马，从而保存 实力，换取后面两场的胜利。这就是孙膑以弱胜强的

7、一个典型的战例。3、自主探索、合作求知一一赢齐王对策的唯一性（1）表格验证，介绍填表方法师问：那么这种方法是不是田忌赢齐王的唯一方法呢？学生回答：不是（或是）师追问：是不是唯一的方法，你根据什么说不是？师：要回答是不是唯一的方法， 我们得先去找，到底一共有多少种方法， 请看大屏幕：（出示表格） 讲解要求，先把第一种方法（齐王赢的方法）记录上，师：第二种你会吗？把第二种也记录上。（我们还是用田忌的上等马对齐王的上等马，后面的怎么对，你知道吗？）第一场第二场第三场获胜方齐王上中下第一场第二场第三场获胜方田忌1上中下齐王田忌2上下中齐王田忌3田忌4田忌5田忌6田忌7田忌8师：用田忌的上等马对齐王的上

8、等马，还有其他的排列方法吗？生：没有了。师：你能不能照这样的方法，就像当年孙膑一样把所有的方法都想出来？学生同桌之间互相交流、讨论师：要想确定知道获胜的方法是不是唯一的方法，我们可以看看一共有多少种策略来对付齐王。 齐王上、中、下三个等级的马都要比田忌的略强一些，请用田忌的上、中、下三个等级的马分别 于齐王的进行搭配，三局两胜。搭配时，要有顺序，做到不重复、不遗漏。我们已经一起写了两 种方法了，你能不能照样子试着独立写出底下的方法？为了节省时间，你可以只写上中下三个字, 先把前面的两种方法写上。(2)个体填表，探讨田忌所有可能采取的策略。第一场第二场第三场获胜方齐王上中下田忌1上中下齐王田忌2

9、上下中齐王田忌3中上下齐王田忌4中下上齐王田忌5下上中田忌田忌6下中上齐王田忌7田忌8(3)汇报交流，验证田忌赛马最优策略的唯一性。问：还有没有其他的方法？填了这张表格，你发现齐王一共赢了几次？田忌又赢了几次？那 么这说明赢的方法是(唯一的)？田忌只有怎样出马才能赢？生：齐王赢了5次，田忌只赢了一次。田忌只有用自己的下等马对齐王的上等马；用上等马 对齐王的中等马；用中等马对齐王的下等马，才能赢。师：实际上，刚才我们已经把可能出现的对策都一一的进行了分析，其实，这个研究的过程在我们数学上称之为“枚举”(板书：枚举)。也就是说，我们把一个事物可能出现的各种情况都一一的进行分析，把事情的情况搞清楚了

10、，它的规律自然也就出现了！师：既然这种方法这么好，我们再一起来回忆一下：教师根据学生的汇报板书：齐王田忌获胜方1:2田忌获胜上下齐王中 上田忌下 中田忌师：这种方法是两千五百多年前发现的，如果你在日常生活中也能够打破常规思考问题，相 信你也会有了不起的发现！4、模拟比赛，探究“先出”“后出”师质疑：田忌用这种方法就一定能赢吗？（争论，比赛验证）（1）师：现在齐王也知道这种策略了，齐王有点不服气，想再和田忌赛一次，我扮演齐王，你们 扮演田忌，咱们再赛一次好吗？（2）质疑：我先出，还是你们先出？方案一：学生（田忌）先出：齐王田忌获胜方上等马f 上等马齐王3:0中等马中等马齐王齐王获胜下等马下等马齐

11、王学生（田忌）先出，还有几种比赛策略（略），再叫几位同学上来试一试。方案二：老师（齐王）先出：齐王田忌获胜方上等马*下等马齐王2:1中等马-上等马田忌田忌获胜下等马f 等马田忌老师（齐王）先出，还有几种输的策略（略），再出几次试试【设计老师（齐王）和学生（田忌）之间的几种不同策略的模拟比赛，目的旨在将老师质疑的问 题和解决田忌一定能赢的方法让学生在模拟比赛中有所浯，有所体会并发现田忌先出必输，田忌 要想赢必须让齐王先出同时还要用最弱的马牵住田忌最强的马来换取后两场的胜利，从而突破了 教学重点，学生在玩中学，在乐中学，在做中学。 】师问：田忌要想获胜，必须让谁先出？齐王代表的是实力比较强的一方，

12、我们就叫他强方，强方先出，自己后出。（板书：）力争后出5、归纳小结田忌赛马的这种策略（1）问：是不是齐王先出，田忌就一定能赢呢？田忌要想获胜应采用什么对策？同学之间互相交流一下。生：齐王先出，田忌要用赢齐王的策略才能赢。师：田忌要用弱的马牵住齐王最强的马，田忌代表的是弱的一方。板书：以弱克强（3）师小结：在比赛中，田忌要想获胜必须满足两个条件，二者缺一不可。第一：让齐王先出，自己后出；第二：田忌用最弱的马牵住齐王最强的马，才能换取后两 场的胜利。【设计意图：放手让学生从自己的思维实际出发，给学生以充分的思考空间，学生们如鱼得水， 焕发出极大的创造热情，自由地，主动地投身到数学活动中去，探讨田忌

13、赛马的策略。在探究性 学习中，学生按自己的想法去做、去发现田忌赛马的最优策略，学习成了一种乐趣，数学课成了 活动的课堂、创造的课堂。】三、练习巩固，学以致用1、回顾扑克牌游戏质疑：刚才，咱们玩牌时，老师总能赢的小秘密现在你知道了吗？（运用了田忌赛马的对策）师：回顾刚才的学习过程，我们通过玩扑克比大小，猜想这里面是不是隐藏着什么秘密？（板书：猜想），然后通过再现田忌赛马的场景发现一个决胜的对策（板书：实践），最后又通过探究谁先出、怎么出来验证了获胜必须满足两个条件（板书：验证），这就是我们探究数学规律、解决数学问题常用的方法和手段。2、生活中还有那些田忌赛马的例子？体育比赛中，更多的是一对一的团

14、体比赛。场上，运动员在比精湛的技术，场下还有谁在比？教 练员在比超人的智慧。让学生说一说。比赛中你知道对方谁先出吗？人家不可能让你知道。比如我们中国队在和日本队打乒乓球团体赛，日本队教练会把他们的出场名单和顺序告诉你？我们会让日本队知道我们先派谁上？（不会）这 时，作为教练员就得想、判断、揣摩3、拍球比赛一一争当优秀教练员师：带着刚刚学过的知识，来解决这样一个实际问题：a：我们学校下个星期举行跳绳比赛，我们班和四（2）班对阵。比赛规则是每班选派3名选手,三局两胜。四（1）班代表队四（2）班代表队许顺莹105个/分齐航110个/分徐淼90个/分王娜95个/分李梦婷60个/分李萌75个/分b:问：

15、你发现哪个代表队队员实力弱？你想对他们说些什么？（德育渗透）c：请同学们帮助我排兵布阵，如何才能战胜四（2）班？（个体填表，再反馈）四（1） 班代表队四(2)班代表队许顺莹105个/分齐航110个/分四（2）班代表队获胜徐淼90个/分7.王娜95个/分四（1）班代表队获胜李梦婷60个/分卜李明75个/分四（1）班代表队获胜【设计意图：给学生以练习的主动权。这样改变了过去学生和教师单一的反馈的学习模式，形成了教师和学生、学生和学生的多向反馈，激发了学生自主学习的欲望，提高了学生自我调控的能 力。学生真正成为学习的主人。】四、知识拓展、总结提炼1游戏：取圆片（10个）师：在我们的生活中，不但有田忌赛马这种对策， 还有不同的对策，想不想再和老师玩一个游戏?a：游戏说明：10个圆片，两人轮流取，每次只能取一个或两个，谁最先取到最后一个圆片，谁就 获胜。b:同座互相玩一玩，学生和老师玩一玩；在玩中想策略，最后反馈。c：质疑：拿到第7个圆片就知道能赢，为什么？d:要想拿到第7个圆片，还要先拿到哪几个圆片？e：小结：只有先拿到第1个圆片，再拿到第4个圆片和第7个圆片才能赢。f、与田忌赛马的策略比较，策略相同吗？小结：不同的问题要采用不同的策略取胜。2、通过今天的学习，你有什么收获？3、回家可以把我