2019年江苏省南通市中考数学试卷有答案VIP

1、绝密启用前江苏省南通市2019年中考数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟）、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）8.如图，AB/CD,AE平分/CAB交CD于点E,若/C=70。则/AED度数为（）A.110B.125C.135D.1409.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图像，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确A.25min50min,王阿姨步行的路程为800mB.线段CD的函数解析式为：s=32t+400（25t0）过点B,将点A沿y轴正方向平移a个单位长度

2、恰好落在该曲线上，则a22.（本小题满分9分）第一盒中有2个白毛1个黄球，第二盒中有1个白毛1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.18 .如图，DABCD中，ZDAB=60,AB=6,BC=2,P为边CD上的一动点，则3PB+PD的最小值等于223.（本小题满分8分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为传承优秀传统文化，某校购进西游记和三国演义若干套，其中每套西游三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.一.4x119 .（本小题满分8分）解不等式空-x1,

3、并在数轴上表示数集3记的价格比每套三国演义的价格多40元，用3200元购买三国演义的套数是用2400元购买西游记套数的2倍，求每套三国演义的价格.4m4,m220 .（本小题满分8分）先化简，再求值：（m+=Pw其中时我乜24.（本小题满分10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）.21.（本小题满分8分）如图，有一?也塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延长到点E,使C

4、E=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离.平均分力差中位数众数合格率优秀率一班7.22.117692.5%20%二班6.854.288885%10%27.(本小题满分13分)如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=4.E、F分别在AD、BC上,点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点.根据图表信息，回答问题：(1)用方差推断,班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断,班的(1)连接AF、CE,求证：四边形AFCE是菱形；(2)当4PEF的周长最小时，求变的值；CP(3)连接BP交EF于点M,当/EMP=45口时，求CP的长.阅读水平更好些；(2)甲同学用平均分推断，一班阅

5、读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些.你认为谁的推断比较科学合理，更客观些.为什么？-二二二一二名姓25.(本小题满分9分)如图，在RtABC中，/ACB=90*,/A=30,BC=1,以边AC上一点。为圆心，OA为半径的。0经过点B.-f1)求。0的半径；(2)点P为Ab中点，作PQ_LAC,垂足为Q,求OQ的长；(3)在(2)的条件下，连接PC,求tanPCA的值.-二二二二二二校学业毕一一一226.(本小题满分10分)已知：二次函数y=x4x+3a+2(a为常数).(1)请写出该二次函数的三条性质；-2)在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像在xW4的部分与一次函数

6、y=2x-1的图像有两个交点，求a的取值范围.数学试卷第5页(共18页)28.(本小题满分13分)定义：点M(x,y),若x、y满足x2=2y+t,y2=2x+t,且xy,t为常数,则称点M为“线点”.例如，点(0,2)和(-2,0)是“线点”.已知：在直角坐标系xOy中，点P(m,n).(1)P(3,1)和P2(3,1)两点中，点是“线点”；(2)若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn,并求t的取值范围；(3)若点Q(n,m)是“线点”，直线PQ分另U交x轴、y轴于点A、B,当|/POQNAOB|=30时，直接写出t的值.数学试卷第6页(共18页)江苏省南通市2019年中考数学试卷答案解析

7、一、选择题1 .【答案】A【解析】两个负数，绝对值大的反而小，因此4比_2小，故选A.【考点】有理数的大小比较2 .【答案】B【解析】12=TT=2,3,故选B.【考点】二次根式的化简3 .【答案】D【解析】A项正确结果应该是a5；B项不是同类项，不能合并；C项同底数哥除法，底数不变，指数相减，正确答案应该是a4;D项正确运用了哥的乘方公式，正确.故选D.【考点】哥的运算法则4 .【答案】C【解析】球的三种视图都是圆；圆锥的三视图中有两个是三角形，一个是圆，不符合；棱柱的三视图中没有圆，也不正确，故选C.【考点】几何体的三视图5 .【答案】A【解析】直接将两个方程相加，可得5a+5b=10,化

8、简得a+6=5,故选A.【考点】二元一次方程组6 .【答案】D【解析】首先要移项，得x2+8x=-9,然后两边同时加上一次项系数一半的平方16,得x2+8x+16=7,然后将左边化为平方的形式，故选D.【考点】配方法解一元二次方程7 .【答案】C【解析】由作法过程可知，OA=2,AB=3,利用勾股定理可得OB=Ji3,则P点所表示的数就是尺，J9VJi3V晒,故选C.【考点】勾股定理和无理数的估值8 .【答案】B【解析】由AB/CD,可知/BAC+/C=180。所以/BAC=110。，又由于AE平分NBAC,所以NCAE=55口，所以NAED=/C十/CAE=125，【考点】平行线的性质和角平

9、分线的性质9 .【答案】C【解析】C项的图像由陡变平，说明速度是由快变慢的，故选C.【考点】函数图像的应用问题10 .【答案】B【解析】从轴对称的角度，整个图形是一个轴对称图形，CD=BD,因此BE=x,又由已知条件可求得BC=2j3,所以CE=2j3-x,对于AACE来说，底为CE,高是AH,可利用30所对直角边等于斜边一半求得等于1,所以y=J31x,故2选B.【考点】几何综合题，全等和函数的知识，轴对称的知识二.填空题11 .【答案】3【解析】22-03-1)04-13.故答案为：3.【考点】实数的计算12 .【答案】3父108【解析】300000000=3=70.故答案为：70.【考点

10、】全等的判定15 .【答案】9x11=6x+16【解析】总钱数=9M人数-11;总钱数=6X人数+16.故答案为：9x-11=6x16.【考点】一元一次方程的应用16 .【答案】5【解析】根据S侧=#r,可知10n=心:RM2,可求得R=5.故答案为：5.【考点】圆锥侧面积公式17 .【答案】4【解析】分别过点B、点C作y轴和x轴的平行线，两条平行线相交于点M,与x轴的交点为N.将C（3,4）代入y=2x+b,可得b=2,然后求得A点坐标为（1,0）,利用全等的判定可证明AABNABCM,可得AN=BM=3,CM=BN=1,可求出4B（4,1）,即可求出k=4,A点向上平移4个单位后得到的点（

11、1,4）在y=f,即a=4.故答案为：4.（第17题）【考点】反比例函数与几何图形的综合18 .【答案】3/3【解析】过点P作PQ_LAD于Q,由于/PDQ=60-因此pq=43pd,当B、P、Q2三点共线时，即点B到AD的垂线段长即为PB+吏PD的最小值，PB+PD的22最小值为ABxsin60s=3/3,故答案为：3.3.（第18题）【考点】平行四边形的性质和线段之和最短三、解答题19 .【答案】解：两边同乘以3,得4x-1-3x3.移项，得4x-3x31.合并同类项，得x4.把解集在数轴上表示为：占二04【解析】先将分子、分母因式分解，然后约分化简，最后代入求值【考点】一元一次不等式的解

12、法20.【答案】22庭 一 22m 4m 4 m【解析】原式 =g一m m 2 一 22(m 2) - mm m 2 2 =m +2m,把m = J2 -2代入上式，原式=m2 , 2m= m(m 2)= ( 2-2) 2=2 -2 2 .故答案为：2-2J2.【考点】分式的化简求值CA =CD21.【答案】证明：在 4ABC和4DEC中，ZACB =/DCE , CB =CE.ABCADEC ,. .AB =DE.【解析】证明 AABC与ADEC全等，即可通过全等三角形对边相等完成证明【考点】全等的应用.3 122.【答案】P（1白1黄）=-=-6 2【解析】解：根据题意画出树状图：开始由树

13、状图可以看出，所有可能出现的结果共有 6种，这些结果出现的可能性相等.其中1白1黄的有3种.所以p（1白1黄）=3=1.6 2【考点】概率的求法23.【答案】解：设每套三国演义的价格为x元，则每套西游记的价格为（x+40）元.32002400由题思，得=2g.xx40方程两边乘x（x+40）,得3200（x+40）=4800x.解得：x=80.经检验，x=80是原方程的解，且符合题意.所以，原分式方程的解为x=80.答：每套三国演义的价格为80元.【解析】题目中包含两个相等关系，“西游记单价=三国演义单价+40元”，“3200元购买三国演义的套数=用2400元购买西游记套数的2倍”，利用第一个

14、相等关系设出未知数，第二个相等关系列出方程【考点】分式方程的应用24.【答案】（1）二一（2）乙同学的推断比较科学合理.理由：虽然二班成绩的平均分比一班低，但从条形图中可以看出，二班有3名学生的成绩是1分，它在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值影响较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以，乙同学的推断更客观些.（答案不唯一，理由只要有理有据即可）【解析】（1）方差越小，成绩越稳定；（2）由于二班的成绩中出现了3个1分，这属于极端分数，影响了二班的平均分，因此本题利用平均分来比较两班成绩是不合适的【考点】数据的收集，整理与描述25.【答案】解：（1）连接OB,OA=OB,：/ABO=/A

15、=30，.NACB=901/A=30,，：/ABC=60，：OBC=30.BC1在RtzXOBC中，cosOBC=,即cos30=.解得OB=R3,即。的半径为OB=H3.33在 RtAOQP 中，cos/QPO =PQ, sinZQPO =OQ OPOP,即 COS30WPQ,sin30 三半.2.32.3VV2.33 彳 PQ = g =132(3)在 RtA OBC 中，OC【解析】(1)若连接OB.则ABCO是一个含30 =角的直角三角形，zAOB是底角为30s 的等腰三角形，可分别在这两个三角形中求出OC和OA;(2)可先求出/OPQ=30+,所以4OPQ是一个含30n角的直角三角形

16、，且斜边长为半径长；(3)可在RtPCQ中解决，分别计算出两条直角边，即可求出tan/PCA的值.【考点】圆，特殊三角函数值解直角三角形，垂径定理26.【答案】(1)图像开口向上；图像的对称轴为直线x = 2;当x2时，y随x的增大而增大；当 x0 ,解得 a 0.5.当 x =4时，x2 -6x +3a +3=3a -50 ,得 a 一.3当二次函数的图像在 x4的部分与一次函数 y = 2 x-1的图像有两个交点时，a的取D因此，当点P与点P重合时，4PEF的周长最小. AB=2,AD=4,：AC = 2. OC=友(2)连接OP.点P为劣弧AB的中点，OP1AB.ZQPO乙A=30.2.

17、313OQ=g=.3233,23=,CQ=33tanPCA嗡噂值范围为5aEF,由COFs/XCBA,得OCuCF.CF=5.BCCA2.3由回图可知：DE：=DE=.2由 zXDEPsACFP ,得CP CF3 - 5-3 - 2-5-2(3)设BP交AC于点Q,作BN_LAC于点N./EMP=45)：OM=OQ,NQ=BN.由ABgBC=ACgBN,得2M4=275gBN.：NQ=BNJ、5.5在RtzXABN中，AN=AB2BN2=122-I-V5j=-V5.，55由ABIICP,得AEQsCPQ,得=CPCQ2654即=月.解得PC=-PC4535【解析】(1)利用垂直乎分线的性质证明

18、AE=CE,AF=CF,然后再利用对称的性质和平行的性质，证得AE=CF,即可证得四条边都相等；(2)APEF中，EF长是定值，因此本题考查的实际上是PE+PF的最小值，我们作E关于CD的对称点E,连接EF,此时EF最小；(3)利用45号勾造等腰直角三角形，设BP交AC于点Q,作BN_LAC于点N.这时BQN【考点】几何综合题28.【答案】解：(1)由线点定义：x2=2y+t,y2=2x+t,消去t,可得，(xy)(x+y+2)=0,由于x#y,可得x+y+2=0,将Pi、P2坐标代入表达式，易知P2为线点.(2)P(m,n)是“线点”,22 m=2n+t,n=2m+t. .m2-n2=2(n

19、-m),m2+n2=2(n+m)+2t.m#n,：m+n=2. .(mn)2-2mn=2(nm)2t.4_2mn=42t.mn-t4.22,m=n,.(mn)0,即(m+n)-4mn0.：t30.解得t3.，t的取值范围为t3.10(3)t=10或6.理由如下：3Q(m,n)为“线点”：n+m+2=0,，Q是直线y=x2上一点又P为(m,n),即P也满足y=x2PQ所在直线方程为y=-x2：A(-2,0),B(0,-2),ZAOB=90又|NPOQNAOB|=30.2POQ=120=或/POQ=60当/POQ=120口，即点P、Q分别在二、四象限内，过。作OC_LPQ,如图1,为等腰直角三角形，4ABN与ABC相似，先在RtAABN中求出BN和AN的长,然后求出AQ,CQ的长，再根据4BAQ与4PCQ相似，求出